METODOLOGÍA PARA ESTIMAR CONCENTRACIONES DE SST EN TIEMPO REAL EN HIDROSISTEMAS URBANOS A PARTIR DE MEDICIONES DE TURBIEDAD/TURBIDITY-BASED METHODOLOGY FOR REAL-TIME TSS CONCENTRATIONS ESTIMATES IN URBAN WATER SYSTEMS

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RESUMEN

Las mediciones de turbiedad in situ y en continuo pueden ser utilizadas para es- timar concentraciones en tiempo real de Sólidos Suspendidos Totales (SST) en hi- drosistemas urbanos. Con el fin de obtener resultados confiables de SST a partir de mediciones de turbiedad in situ y en conti- nuo, se desarrollaron una serie de métodos orientados a: (i) estimar concentraciones e incertidumbres asociadas en muestras instantáneas analizadas mediante méto- dos estándar de laboratorio, (ii) detectar muestras con baja representatividad me- diante análisis de outliers multivariados, (iii) establecer relaciones funcionales entre SST y valores de turbiedad que puedan ser ex- plotadas para obtener concentraciones en tiempo real, teniendo en cuenta las incerti- dumbres. Con base en los elementos men- cionados arriba, se desarrolló una metodo- logía para estimar concentraciones de SST a partir de mediciones de turbiedad in situ y en continuo, la cual fue codificada en Mat- Lab®, obteniendo como resultado un pro- grama llamado DROP (Data Relationships Of water Pollutants).

Palabras clave: Incertidumbre, Mediciones en tiempo real, Outliers, SST, Turbiedad

ABSTRACT

Continuous in situ turbidity measurements can be used to estimate real-time TSS (To- tal Suspended Solids) concentrations in urban water systems. In order to obtain reliable TSS results from continuous in situ turbidity measurements, a set of meth- ods were developed directed to: (i) assess concentrations and associated uncertain- ties for instantaneous samples applying lab reference methods, (ii) detect samples with low representativeness by means of multivariate outliers analysis, (iii) establish regression functions between TSS and tur- bidity values that could be used for obtain- ing real-time concentrations, accounting for uncertainties. Based on the above el- ements, a methodology for assessing TSS concentrations based on in situ and con- tinuous turbidity measurements was con- structed and coded in MatLab®, obtaining a program untitled DROP (Data Relationships Of water Pollutants).

Keywords: Outliers, Real-time measure- ments, TSS, Turbidity, Uncertainty

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

INTRODUCCIÓN

Colombia ha conocido un crecimiento urba- no considerable desde mediados del siglo 20: en el censo de 1973 se contabilizó una población urbana de 59 % sobre la población total (14 millones de habitantes) Murad Ri- vera [1] y en el censo de 2005 se contabi- lizó una población urbana de 74 % sobre la población total (32 millones de habitantes) Colombia, Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) [2]. Dicho crecimiento, usualmente incontrolado y con brechas en la planeación, trae como conse- cuencia que los medios acuáticos urbanos estén sometidos a flujos contaminantes cada vez mayores. En efecto, las concen- traciones de los contaminantes asociados a los vertimientos urbanos pueden llegar a ser muy importantes, así como nocivas para los medios acuáticos más sensibles y variables espacio-temporalmente en fun- ción de los usos del suelo y de la dinámica hidrológica Chocat et al. [3]. La gestión, la operación y la rehabilitación, así como el mejoramiento de la calidad físico-química y ecológica de los hidrosistemas urbanos re- quieren del conocimiento de concentracio- nes de contaminantes a distintas escalas de tiempo.

Se ha demostrado que numerosos conta- minantes transportados en hidrosistemas urbanos están presentes en fase particular y por lo tanto la concentración de Sólidos Suspendidos Totales (SST), más allá de su interés intrínseco, constituye un indicador global de la carga contaminante presente. En efecto, varios estudios de caracteriza- ción de sólidos en suspensión han mostra- do que una serie de microcontaminantes se fijan usualmente a dichos sólidos Barrett et al. [4]; Wu et al. [5]; Becouze-Lareure [6], y que los comportamientos de la acumu- lación de contaminantes depende de los tamaños de los sólidos en suspensión Pitt et al. [7]: la mayoría de los contaminantes se fijan a partículas con diámetros que van desde unas pocas micras a 2 mm, con ta- maños medios entre no mayores de 40 µm Chebbo [8]; Ashley et al. [9]; Torres et al. [10]. En particular, las concentraciones de contaminantes urbanos en los sedimen- tos, como hidrocarburos y metales pesa- dos, han sido reportados como mayores en las partículas más finas de sedimentos Krein et al. [11]; Lee et al. [12]; Zhao et al. [13]. En nuestro medio, es práctica habitual estimar las concentraciones de SST y De- manda Química de Oxígeno (DQO) a partir de análisis de laboratorio efectuados sobre muestras puntuales recolectadas in situ. Esta práctica otorga resultados que no ga- rantizan una información precisa, suficien- temente representativa de la dinámica de los fenómenos ni completa para estimar de manera fiable los flujos de contaminantes a diferentes escalas de tiempo Winkler et al. [14].

Una de las alternativas posibles para limitar dichos inconvenientes consiste en utilizar captores in situ, capaces de proporcionar informaciones a alta frecuencia (del orden de una medición por minuto) que puedan traducirse en términos de concentracio- nes equivalentes de SST y eventualmente de DQO. Entre los captores actualmen- te disponibles, los turbidímetros pueden utilizarse in situ con un nivel de confianza satisfactorio Henckens et al. [15], Ber- trand-Krajewski et al. [16]. Sin embargo, dado que estos captores no proporcionan directamente valores de concentraciones de SST, es necesario desarrollar y poner en práctica métodos específicos para evaluar dichas concentraciones equivalentes, así como su variabilidad y las incertidumbres asociadas. Esto otorga la posibilidad de te- ner mediciones en tiempo real de concen- traciones equivalentes de contaminantes comúnmente utilizados para evaluar la cali- dad físico-química de los medios acuáticos urbanos (como los SST), lo cual facilita su manejo y gestión soportados en modelos suficientemente representativos tempo- ralmente de las dinámicas hídricas particu- lares de cada hidrosistema.

Este artículo presenta una metodología para estimar concentraciones de SST a par- tir de mediciones de turbiedad in situ y en continuo, por medio de relaciones funcio- nales construidas teniendo en cuenta las incertidumbres experimentales asociadas y la representatividad de las muestras utili- zadas.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

Para la estimación de concentraciones equivalentes de SST a partir de mediciones in situ y en continuo de turbiedad, se propo- ne una metodología que comprende cuatro fases, las cuales se describen a continua- ción. Como resultado de la aplicación de esta metodología, se obtiene una relación funcional y sus incertidumbres asociadas aplicable a mediciones en continuo de SST a partir de mediciones de turbiedad. Dicha relación contempla incertidumbres experi- mentales y representatividad de las mues- tras puntuales utilizadas para su cons- trucción, lo cual representa ventajas con respecto a las prácticas comúnmente utili- zadas en este campo (construcción de re- laciones funcionales en hoja de cálculo sin tener en cuenta incertidumbres ni outliers).

a. Cálculo de valor promedio e incertidumbre para cada muestra

El primer paso de la metodología contempla el establecimiento de concentraciones de SST y DQO de referencia medidas en mues- tras puntuales mediante métodos estándar de laboratorio. Dado que la turbiedad se de- fine como una "reducción de la transparen- cia de un líquido causada por la presencia de materia no disuelta" International Organi- zation for Standardization [17], únicamente se establecen correlaciones con SST, pero sin aspirar a obtener equivalencias exactas. Las concentraciones de DQO de referencia se obtienen únicamente con el propósito de clasificar las muestras según su conte- nido de materia oxidable. Esta clasificación será utilizada en el paso 3 de la metodología (eliminación de outliers). El método plantea tomar muestras instantáneas de 1 L para la mayor diversidad de situaciones posibles en el hidrosistema estudiado, de tal forma que se obtenga un amplio rango de concentra- ciones, por lo cual se recomienda realizar el muestreo en diferentes horas del día y para días con diversas condiciones meteorológi- cas (luego de una lluvia, tiempo seco, tiempos de lluvia, etc.). Una vez tomadas las mues- tras, éstas son analizadas en laboratorio con el fin de estimar las concentraciones de SST y DQO de acuerdo con métodos estándar de laboratorio American Public Health Asso- ciation et al. [18]. A partir de cada muestra de un litro, luego de homogeneizar manual- mente, deben prepararse y analizarse indi- vidualmente al menos tres sub-muestras por cada muestra, y los resultados obteni- dos se consideran como réplicas. Los valo- res correspondientes de concentraciones de SST y DQO de cada sub-muestra permiten calcular las concentraciones promedio de la muestra SSTp y DQOp, así como las incerti- dumbres asociadas u(SSTp). Para lograr esta tarea, las réplicas son un insumo fundamen- tal, puesto que la medición de concentracio- nes es muy sensible al sub-muestreo y a las incertidumbres analíticas (ver por ejemplo Bertrand-Krajewski et al. [16]).

Antes de realizar los análisis estándar de laboratorio, el turbidímetro de campo se sumerge directamente en cada muestra de 1 L, la cual es agitada en permanencia mediante un agitador magnético. Para cada muestra se toman mediciones repetidas de turbiedad (alrededor de 20). Para calcular la incertidumbre de los datos de turbiedad se utiliza la precisión del turbidímetro.

Con el propósito de obtener la incertidumbre estándar compuesta u(SSTi) asociada al re- sultado de concentración SSTi de la submues- tra i, se debe tener en cuenta la precisión de la balanza utilizada para medir las masas, así como la precisión de la probeta utilizada para medir el volumen de la submuestra i.

Teniendo en cuenta los valores medidos Ti y SST i y las incertidumbres asociadas u ( T i) y u(SSTi) para cada réplica i, y asumiendo que las mediciones repetidas arrojan distribu- ciones de probabilidad normales en cada caso, es posible calcular un intervalo para el cual exista un 95 % de probabilidad de que la medición se encuentre en dicho interva- lo. El cálculo de la incertidumbre asociada a cada réplica i es útil tanto para estimar la incertidumbre estándar compuesta como para depurar e interpretar los resultados en bruto obtenidos en laboratorio. Si se asu- me que los resultados de las mediciones de cada réplica siguen una distribución nor- mal, se propone una comparación por pares mediante pruebas t de Student. De acuer- do con los resultados de dichas compara- ciones, pueden existir tres casos: (1) no se elimina ninguna réplica al no detectar dife- rencias significativas; (2) no se elimina nin- guna réplica porque se detectan diferencias significativas entre todas las réplicas; (3) se elimina una sola réplica porque se detectan diferencias significativas entre una réplica y las dos restantes.

Una vez validada o descartada cada réplica para cada muestra, es posible calcular un valor promedio y la incertidumbre asociada a cada muestra, tanto para los valores de Turbiedad, como para las concentraciones de SST. Esto se puede realizar mediante métodos analíticos como la ley de propaga- ción de incertidumbres o mediante méto- dos numéricos Greenland [19]; Smith [20] como el método de Monte Carlo, el cual fue seleccionado en el marco del presente tra- bajo, al seguir el método de Torres-Abello [21]. Finalmente, se cuenta con pares de valores promedio (Tp, SSTp) y sus incerti- dumbres (u(Tp), u(SSTp)) para cada muestra de 1 L, las cuales se utilizan en los siguien- tes pasos de la metodología propuesta.

b. Eliminación de muestras por alta incertidumbre

Con el fin de desarrollar relaciones funcio- nales utilizadas como leyes de compor- tamiento, parece fundamental que éstas sean construidas a partir de datos fiables o con incertidumbres no muy elevadas. Estu- dios previos (ver por ejemplo Cloirec et al. [22]) sugieren tener en cuenta únicamente aquellos datos cuyas incertidumbres relati- vas sean menores o iguales a 25 % sobre el valor medido. Siguiendo las recomendacio- nes anteriores, se sugiere eliminar aquellas muestras cuyos datos posean incertidum- bres relativas superiores al 25 % sobre los valores de T o SSTp. pp

c. Eliminación de outliers

Cuando se pretende obtener reglas o leyes generales a partir de observaciones o me- diciones, es necesario diferenciar observa- ciones ligadas a comportamientos genera- les del fenómeno de aquellas resultantes de situaciones especiales, para que no sean incluidas en el proceso de construcción de dichas reglas o leyes de comportamiento. El calificativo de outlier lo recibe una obser- vación de acuerdo con sus características, pero sobre todo teniendo en cuenta la re- lación entre dicha observación y las otras observaciones de la serie.

Se desarrolló un algoritmo basado en el método propuesto por Rousseeuw et al. [23], el cual permite la detección de outliers debido a valores de Turbiedad, SST o DQO fuera de lo común, considerando todos los valores a la vez, con un 95 % de confianza. Este método se basa en el cálculo de la distancia robusta de Mahalanobis RD, uti- lizando el algoritmo FAST-MCD Rousseeuw et al. [23].

Algunas pruebas preliminares utilizando este método mostraron que la detección de outliers era muy sensible a efectos de borde para juegos de datos dispersos. Para eliminar este problema, se plantea una metodología en la que se estiman outliers parciales a partir de subjuegos de datos. El método consiste en estimar candidatos a outliers para todos los posibles juegos de datos parciales con un número parti- cular de observaciones contiguas: estos subjuegos son grupos de n observaciones (cada observación tiene un valor caracte- rístico de turbiedad y los valores corres- pondientes de concentraciones de SST y DQO), donde n va de dos al número total de observaciones de la serie, organizadas en forma creciente en función del valor de turbiedad. Para cada número específico n seleccionado, se recorre la serie incluyendo en cada subjuego n observaciones, desde aquellas con menores valores de turbie- dad hasta aquellas con mayores valores de turbiedad. Para cada subjuego, se aplica el algoritmo FAST-MCD de Rousseeuw et al. [23], el cual determina qué muestra del subjuego es considerada como candidato a outlier. Cualquier observación detectada como candidato a outlier en más del 95 % de las veces en que ésta es evaluada en subjuegos parciales de datos es cataloga- da como outlier.

d. Establecimiento de las relaciones funcionales

Además de la utilización de la incertidum- bre para la eliminación de observaciones por alta incertidumbre, ésta se utiliza adi- cionalmente para la construcción de la re- lación funcional SST = f (T). Lo anterior se tiene en cuenta para darle mayor peso o influencia en la construcción de la rela- ción funcional f a aquellas muestras que presentan menor incertidumbre, y menor peso a aquellas muestras que presentan mayor incertidumbre. Este peso se deter- minó arbitrariamente como inversamente proporcional a la incertidumbre de cada muestra. Para la muestra con mayor incer- tidumbre se le asigna por defecto un peso igual a la unidad, mientras que el peso asignado a las demás aumenta proporcio- nalmente a medida que la incertidumbre disminuye. El peso de una muestra es re- presentado mediante la generación alea- toria de un número de puntos igual a dicho peso, dentro del rango de incertidumbre calculado, para un nivel de confiabilidad de 95 %.

Con la priorización de las muestras reali- zada, se procede a generar la relación SST = f(T ). Dicho ajuste pasa predominante- mente por aquellas muestras que conten- gan mayor cantidad de puntos, es decir menor incertidumbre. Debido a la incer- tidumbre que presenta cada muestra, se sugiere emplear el método de Montecarlo para generar aleatoriamente varias rela- ciones funcionales, variando la ubicación de los puntos necesarios para su cons- trucción, dentro del intervalo de confian- za asociado a cada muestra, y así hallar la ecuación que mejor se ajuste a cada una de estas variaciones, así como su variabili- dad: para hallar la ecuación de mejor ajus- te definitiva y su incertidumbre, se calcula respectivamente el promedio aritmético y la desviación estándar de todos los co- eficientes calculados para cada regresión establecida.

2. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La metodología descrita anteriormente fue codificada en MatLab®, obteniendo como resultado un programa llamado DROP (Data Relationships Of water Pollutants).

Para propósitos ilustrativos, este progra- ma fue aplicado al Río Arzobispo, el cual se encuentra ubicado en la localidad de Teu- saquillo. El 35 % de esta localidad está si- tuada sobre la cuenca del Río Salitre o Juan Amarillo, la cual cuenta con una densidad poblacional de 97 hab/ha para el año 2005. El Río Arzobispo nace a 3200 metros sobre el nivel del mar en los cerros orientales y es canalizado sobre la carrera quinta (5a) con calle treinta y nueve (39) pasando por los barrios Santa Teresita, La Magdalena, La Soledad, Palermo y Belalcazár, en un tramo de longitud aproximada de 1.8 kilómetros. Entre la Avenida Circunvalar y la carrera 5a. se encuentra con la Quebrada Pardo Rubio, la cual vierte aguas servidas y contamina- das al cauce Rivero Lopez [24]. Entre la ca- rrera séptima y la carrera 13, se tomaron un total de 46 muestras. Dichas muestras fue- ron obtenidas y analizadas entre los meses de septiembre de 2009 y marzo de 2010. En cada muestreo se tomaron un mínimo de tres y un máximo de cinco muestras compuestas, teniendo en consideración la disponibilidad de equipos en el Laborato- rio de Pruebas y Ensayos de la Facultad de Ingeniería de la Pontificia Universidad Jave- riana (sede Bogotá) para realizar ensayos simultáneos. Los muestreos se realizaron sobre un tramo de 200 m del Río, distintos días de la semana, a diferentes horas del día y precedidos por condiciones climáticas variadas con la intención de obtener rela- ciones funcionales representativas espa- cio-temporalmente de la mayor cantidad de situaciones posibles. Los resultados de las concentraciones promedio, teniendo en cuenta la totalidad de las réplicas para cada muestra y sin realizar análisis complemen- tarios, se muestran en la Figura 1.

Posteriormente, dichos valores se some- tieron a la depuración por alta incertidum- bre en la que se definió un valor límite de 25 %, según lo recomienda la metodología planteada. Esta depuración eliminó un total de 17 muestras cuyas incertidumbres para T o SST se encontraban por encima del um- bral fijado (25 %), de las 46 obtenidas inicial- mente. La Figura 2 indica en blanco aquellas muestras que fueron validadas (29) y en negro aquellas descartadas (17). La canti- dad de muestras descartadas es significati- vamente elevada, por lo que se recomienda tomar la mayor cantidad de muestras posi- bles para tener una cantidad considerable de datos con los cuales trabajar luego de la primera depuración. La alta variación de los valores de incertidumbre observada en la Figura 2 se debe probablemente a diferen- cias importantes en las concentraciones de las réplicas para cada muestra, lo cual pue- de provenir de diferencias en la manipula- ción de las muestras (por ejemplo homoge- neización, submuestreo) antes de realizar análisis en laboratorio, puesto que el análi- sis de incertidumbre utilizado Torres-Abello [21] incluye no solamente la precisión de los instrumentos de laboratorio sino tam- bién el submuestreo y la manipulación de muestras y aparatos de laboratorio.

Los 29 datos validados fueron sometidos al análisis de outliers explicado anteriormente. Como resultado de este proceso depurativo se eliminaron cuatro muestras adicionales de las 29 muestras validadas en el paso anterior.

La Figura 3 ilustra las posibles relaciones entre los tres parámetros medidos, así mismo indica en asterisco las muestras que fueron calificadas como outliers. Final- mente, con las 25 muestras restantes se elaboraron las relaciones acorde con lo es- tipulado en la metodología propuesta, paso d). La relación definitiva SST=f (T ) obtenida fue la siguiente:

... (1)

Donde la concentración de SST se expresa en mg/L y el valor de T se expresa en NTU. Adicionalmente, el método de Montecarlo permitió obtener los valores de las incerti- dumbres asociados a los coeficientes pro- medio de la ecuación anterior: 2.508x10-4 para A y 5.323x10-15 para B.

La Figura 4 ilustra los polinomios de mejor ajuste, calculados con el método de míni- mos cuadrados para 1000 simulaciones realizadas por el método de Montecarlo para una relación entre datos de Turbiedad (abscisas) y Sólidos Suspendidos Totales (ordenadas).

La Figura 5 muestra en línea continua el polinomio de mejor ajuste correspondien- te a la relación definitiva SST = f (T), calcu- lada como el promedio de las 1000 simu- laciones. Las líneas punteadas delimitan el intervalo de confianza de dicha función, para una confiabilidad de 95 %. Los puntos negros representan los valores promedio de turbiedad y SST para las 25 muestras validadas en los pasos anteriores y las lí- neas grises sus respectivas incertidumbres asociadas, para una confiabilidad de 95 %. Adicionalmente, en esta figura se muestra una comparación entre la relación funcional definitiva obtenida al aplicar la metodolo- gía DROP descrita anteriormente y aquella relación funcional que se hubiera obtenido al aplicar el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) a todos los datos sin tra- tamientos matemáticos adicionales y sin contemplar incertidumbres experimenta- les. En esta figura se observa que la rela- ción funcional MCO tiende a sobreestimar las concentraciones equivalentes de SST en relación con aquella obtenida mediante DROP para un mismo valor de turbiedad. Estas diferencias, mayores a 17 % para cualquier valor de turbiedad, podrían gene- rar diferencias muy importantes para resul- tados de cargas contaminantes acumula- das en series temporales prolongadas y en particular para valores altos de turbiedad. Adicionalmente, la metodología planteada podría constituirse en una etapa preliminar para lograr mediciones en relativo tiempo continuo (valores en intervalos cortos de tiempo, del orden de una medición por mi- nuto), in situ y en tiempo real de concentra- ciones equivalentes más representativas de contaminantes comúnmente utilizados para evaluar la calidad físico-química de los hidrosistemas urbanos, como los SST.

3. CONCLUSIONES

El presente trabajo tenía como objetivo de- sarrollar una metodología para la estima- ción de concentraciones de Sólidos Suspen- didos Totales (SST) a partir de mediciones de turbiedad en hidrosistemas urbanos en operación. Esta metodología logró estable- cerse a partir de protocolos de laboratorio y campo acoplados con análisis de datos, contemplando incertidumbres experimen- tales, análisis de outliers y simulaciones de Montecarlo. Adicionalmente, a manera de síntesis de dicha metodología, ésta fue co- dificada en MatLab®, obteniendo como re- sultado un programa llamado DROP (Data Relationships Of water Pollutants). La me- todología planteada y el programa DROP se aplicaron a muestras de agua extraídas en una sección del Río Arzobispo, obteniendo una relación funcional entre la turbiedad y la concentración de Sólidos Suspendidos Totales (SST). Esta relación se comparó con una función calculada mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), sin tratamientos matemáticos adicionales y sin contemplar incertidumbres experi- mentales. De esta comparación se obtuvo que la relación obtenida mediante MCO so- breestima los valores de concentraciones de SST en más de 17 % para cualquier va- lor de turbiedad con respecto a los valores de concentraciones obtenidos mediante DROP. Esto podría generar diferencias muy importantes para resultados de cargas contaminantes acumuladas en series tem- porales prolongadas y en particular para valores altos de turbiedad.

Al proponer relaciones funcionales entre turbiedad y SST que contemplen incerti- dumbres experimentales y representati- vidad de los datos utilizados para cons- truirlas, se abre la posibilidad de realizar mediciones en relativo tiempo continuo, in situ y en tiempo real. Lo anterior ofrece ven- tajas importantes en varios niveles: (i) ven- tajas experimentales, al disminuir los in- convenientes demostrados que presentan los ensayos estándar de laboratorio sobre muestras puntuales ligados a su recolec- ción, manipulación y transporte [4]; (ii) ven- tajas de gestión, al tener un conocimiento oportuno y representativo de las dinámi- cas de las concentraciones, lo que puede constituirse en una herramienta poderosa de toma de decisiones en tiempo real o di- ferido; así mismo, al contar con polutogra- mas representativos de los fenómenos, se podrían estimar las cargas vertidas de con- taminantes a diferentes escalas de tiempo, lo que otorga una información clave para el manejo de los cuerpos acuáticos recep- tores; (iii) ventajas científicas, al tener una cantidad importante de datos longitudina- les de concentraciones de contaminantes, característicos de los hidrosistemas de dre- naje urbano, con los que se pueda realizar análisis frecuenciales de dichas series de tiempo, proponiendo nuevos métodos para el filtrado, el almacenamiento, la transmi- sión y el pronóstico de concentraciones de contaminantes comúnmente utilizados.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Laboratorio de Pruebas y Ensayos de la Facultad de Inge- niería de la Pontificia Universidad Javeriana, sede Bogotá, por su apoyo en el análisis de muestras.

References

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