Sayma Becerilerinin Ögretimi

Öz

Sayma, sayi sözcüklerini dogru sirada söylemeyi, tek grup nesneyi sayarken her nesne ile bir sayi sözcügünü eslemeyi ve her bir nesneyi bir kez saymayi gerektiren, belli bir sira içeren önemli bir matematik becerisidir. Ögrencilerin çogu, sayma becerilerini günlük yasamdaki deneyimleri, kitaplar veya tekerlemeler araciligiyla ya da ebeveynlerini taklit ederek informal yollarla ögrenirler . Ancak matematik performansi düsük olan ögrenciler, sayma becerilerini kazanmak için daha fazla ipucu, yapilandirilmis ögretim uygulamalari ve daha fazla alistirma yapmaya gereksinim duyarlar. Bu nedenle matematik performansi düsük olan ögrencilere, günlük yasamda sik sik kullanilan ileri matematik becerilerinin kazanilmasi için gerekli olan sayma becerilerini, ipuçlarinin dogrudan sunuldugu açik anlatim yöntemleri ile basarili yasantilar saglanarak ve beceride ustalasmayi saglayacak sayida tekrar alistirmalarina yer vererek kazandirmak gerekm ektedir. Bu makalenin amaci, sayma becerilerini açiklamak ve matematik performansi düsük olan ögrencilere bu beceriler kazandirilirken, ögretmenlerin uygulayacaklari stratejilere ve dikkat etmesi gereken noktalara iliskin önerilerde bulunmaktir.

Anahtar Sözcükler: Sayma becerileri, sayma becerilerinin ögretimi.

Abstract

Counting is an important math skill which requires saying number words in the correct order, matching each object with a number word while counting a single group of objects and counting each object once, and involves a certain order. Most of the students learn to count through their experiences in daily life, books or rhymes or through informal means by imitating their parents. However, students underperforming in math need more tips, structured teaching practices and more exercise in order to acquire counting skills. Therefore, for students underperforming in math to gain counting skills, which are often used in daily life and required to acquire advanced math skills, successful experiences should be provided by open expression methods in which tips are directly delivered and repeat exercises enough to allow them master the skill should be included. Purpose of this paper is to explain counting skills, to suggest strategies for teachers to use while helping underperforming students in math to acquire counting skills, and to provide teachers with recommendations about key points to consider while teaching these skills.

KeyWords: Counting skills, counting skills training, matematikte düsük basari gösteren ögrenciler, students underperforming in math

Sayma, sayi sözcüklerini dogru sirada söylemeyi, tek grup nesneyi sayarken her nesne ile bir sayi sözcügünü eslemeyi ve her bir nesneyi bir kez saymayi gerektiren, belli bir sira içeren önemli bir matematik becerisidir (Baroody, 1986; Bruce ve Threlfall, 2004; Butterworth, 2005; Sarnecka ve Karey, 2008; Wyn, 1992). Çocuklar, iki yas civarinda konusmanin baslamasiyla birlikte sayi sözcüklerini de kullanmaya baslarlar ve bunlar çocugun matematikle ilgili ilk deneyimleridir (Barody ve Price, 1983; Butterworth, 2005; Fuson, 1988). Ancak çocuklarin sayma sözcüklerini bilmeleri, anlamli sayma ya da bu sözcüklerin neyi ifade ettigini bildikleri anlamina gelmez (Bermejo, Moroles ve deOsuna, 2004; Bruce ve Threlfall, 2004). Nitekim Sarnecka ve Karey (2008), saymanin bir nesne grubunda ne kadar nesne bulundugunu belirlemek gibi bir islevi olduguna vurgu yapmislardir. Ayrica 10'a kadar ezbere saymanin alfabeyi ezbere söylemekten farkinin, çocugun bir grup nesneyi sayarak, grupta kaç tane nesne oldugunu söylemesi olarak belirtmislerdir. Gelman ve Gallister (1978) ise, sayma becerilerinin anlamli ve dogru bir sekilde ögrencilere kazandirilmasi için sayma ilkelerine uygun planlama yapilmasi gerektigini belirtmislerdir. Bu ilkeler:

Düzenli sayma ya da degismez sira ilkesi: Sayi sözcüklerinin her zaman ayni sirada olmasi (Bir çocugun 7 tane boncugu saymasi istendiginde, "bir, iki, üç, dört, bes, alti, yedi" diyerek sirali bir sekilde saymasi) .

Birebir esleme ilkesi: Bir grup nesne sayilirken, her bir nesnenin sadece bir sayi sözcügü ile eslenmesi (Çocugun 7 tane boncugu sayarken her boncuga karsilik bir sayi sözcügünü söylemesi).

Kardinal deger ilkesi: Bir gruptaki nesneleri sayarken, en son sayilan nesne için söylenen sayinin gruptaki nesne sayisini göstermesi (Çocugun 7 tane boncugu saymasi ve son söyledigi sayi sözcügünün (yedi) gruptaki boncuk sayisinin toplam degeri oldugunun farkinda olmasi).

Soyutlama ilkesi: Saymanin bütün varlik gruplarina uygulanabilmesi (Çocugun boncuk, dügme gibi nesneleri; araba, kus gibi resimleri; sira, masa gibi esyalari ve el çirpma, göz kirpma gibi vücut hareketlerini, etrafindaki birçok varlik grubunu sayabiliyor olmasi).

Sira-Bagimsizlik ilkesi: Saymada nesnelerin siralanisinin önemsiz olmasi (Çocugun 7 boncugu sayarken, sayma islemine hangi boncuktan baslarsa baslasin sayma sonucunun yine yedi olmasi).

Bu ilkelerden düzenli sayma, birebir esleme ve kardinal deger ilkesi; saymayla ilgili islemsel bilgileri ve kurallari ifade etmekte, çocuklarin sayma becerilerinin gelisimini önemli ölçüde sekillendirmektedir (Gelman ve Gallister, 1978). Birebir esleme ve düzenli sayma ilkesi saymanin dogru ve anlamli bir sekilde yapilmasini saglarken, kardinal deger ilkesi sayilan varliklarin niceliginin ya da çoklugunun anlasilmasini saglar (Olkun, Fidan ve Özer, 2013).

Sayma becerileri, ileri matematik becerilerinin ögretimi için ön kosul olma özelligi göstermektedir (Charlesworth, 2012; Stein, Silbert ve Carnine, 1997). Örnegin, nesneleri sayma, birden baslayarak sayma ve herhangi bir sayidan baslayarak sayma toplama için ön kosulken, herhangi bir sayidan baslayarak geri sayma çikarmanin ön kosuludur. Atlayarak sayma ise çarpma, bölme ve daha karmasik bir matematik becerisi olan saat okuma becerisi için ön kosul olma özelligindedir (Stein vd., 1997). Bu nedenle, matematigin temeli olarak görülen sayma becerilerinin kazanilmasi, çocuklarin ileriki dönemlerde ögrenecekleri matematik becerilerini gelistirmelerinde büyük öneme sahiptir.

Literatürde matematik performansi düsük olan ögrencilerin sayma becerilerindeki düzeyini belirlemeye yönelik olarak birçok arastirma bulunmaktadir. Baroody ve Snyder (1983), orta düzeydeki zihinsel yetersizligi olan çocuklarin temel sayma ilkelerini anlamadiklarini ancak mekanik saymayi basarabildiklerini belirtmislerdir. Ayrica Gelman ve Cohen (1988: Akt. Bashash, Outhred ve Bochner, 2003), Down sendromlu çocuklarla, normal çocuklari karsilastirdigi bir baska arastirmada ise normal çocuklarin 4-5 yaslarinda sergiledikleri sayma becerilerini, Down sendromlu çocuklarin 10-12 yaslarinda sergileyebildikleri ve sayma ilkelerini ihlal ettikleri belirtilmistir. Geary, Bow-Thomas ve Yao (1992) ise, matematikte ögrenme güçlügü gösteren çocuklarin çogunun, ileri ya da geri saymayi dogru yaptiklari fakat sayma ilkelerini anlamadiklarini ve zaman zaman hatalar yaptiklarini belirtmislerdir.

23 Down sendromlu ve 20 normal gelisim gösteren çocugun sayma becerilerinin karsilastirildigi bir baska arastirmada, Down sendromlu çocuklarin normal çocuklara göre sirali saymayi daha az yaptiklari (normal çocuklar yüze kadar sayabilirken, onlarin 25, 50'ye kadar saymasi gibi), nesneleri saymak için daha uzun süre ayirdiklari ve sayma oturumlarinda daha fazla hata yaptiklari belirlenmistir (Nye, Fluck ve Buckley, 2001). Basnash vd. (2003)'nin 30 orta düzeyde zihinsel yetersizligi olan çocukla yaptiklari arastirmada, küçük orta ve büyük yasta olmak üzere üç grup olusturulmustur. Çocuklardan yedisi 20'ye kadar, yirmisi 50'ye kadar, üçü ise 100'e kadar mekanik sayma yapmislardir. Yine ayni arastirmada küçük yastaki çocuklarin bulundugu grupta, sadece bir çocuk ondan fazla nesneyi sayabilirken, orta ve büyük yasta çocuklarin oldugu diger iki grupta çocuklarin hepsi ondan fazla nesneyi saymistir. Küçük ve orta gruptaki çocuklar nesneleri sayarken üç tür hata yapmistir: Nesneleri atlama, ayni nesneyi birden fazla sayma, nesnelere dokunma ancak dokundugunda sayi sözcügü söylemeden diger nesneye geçme. Küçük ve orta yas grubunda olan çocuklar nesneleri sayarken dokunma, büyük çocuklar ise gözle takip etme stratejileri kullanmislardir.

Incelenen bu arastirmalarda, normal gelisim gösteren çocuklarin günlük yasamdaki deneyimleri, kitaplar ve tekerlemeler araciligiyla ya da ebeveynlerini taklit ederek informal yollarla ögrendikleri (Bashash vd., 2003; Charlesworth ve Lind, 2013; Wyn, 1992) sayma becerilerini, matematik performansi düsük olan çocuklarin kendiliginden informal yollarla ögrenemedikleri ve bazi hatalar yaptiklari görülmektedir. Matematik performansi düsük olan ögrencilere sayma becerilerinin kazandirilmasina iliskin farkli yöntemlerin kullanildigi pek çok arastirmaya rastlamak mümkündür. Baroody ve Ginsburg (1984)'un egitilebilir ve ögretilebilir zihinsel yetersizligi olan çocuklarla, okul programinin (Bireysellestirlmis Egitim Programi) içinde sayma becerilerinin (ezbere sayma, onarli sayma, nesne sayma vb.) ögretimini yapmislardir. Sonucunda özellikle ögretilebilir zihinsel yetersizligi olan çocuklar ile ezbere sayma ögretimi için kisa süreli ve sik aralikli bireysel derslerin daha etkili oldugunu belirtmislerdir. Murphy, Bates ve Anderson (1984), okul öncesi egitime devam eden yetersizligi olan ögrencilere sayma becerilerinin ögretiminde kendine yönerge vermenin etkisini incelemisler ve çalistiklari dokuz ögrenciden sekizinde sayma becerilerinin önemli ölçüde arttigini ve ögrencilerin alti ay sonra da bu becerileri sürdürdüklerini belirlemislerdir. Matematik performansi düsük olan alti ögrenciyle yapilan bir baska arastirmada, ögrenciler alti ay boyunca haftada üç kez, 25'er dakika süren ögretim oturumlarina katilmislardir. Ögrenciler, sayma becerileri, semboller, toplama, çikarma ve basamak degerini manipülatif (boncuk, sayma çubugu, onluk taban bloklari vb.) araçlarin kullanildigi açik anlatim yöntemi (explicit teaching) ile ögrenmislerdir (Kaufman, Handl ve Thony, 2003).

Daugherty, Grisham-Brown ve Hemmeter (2001), dogal ögretim yöntemlerinden biri olan gömülü ögretimin, ögrencilerin nesne sayma becerisini kazanmasina olan etkisini arastirmislardir. Kaynastirma programina devam eden dil ve konusma yetersizligi olan üç ögrenciyle, sinif aktiviteleri ve rutinlere gömülerek, bekleme süreli ögretim denemeleri gerçeklestirilmis ve bu denemelerde ögrencilere model olunmustur. Ögrenciler dogru tepkide bulunana kadar denemeler devam etmistir. Bunun sonucunda, ögrencilerin hedeflenen nesne sayma becerisini ve hedeflenmeyen renkleri ayirt etme becerilerini kazanmalarinda gömülü ögretimin etkili oldugunu belirlemislerdir. Yapilan baska bir meta analiz çalismasinda ise, matematik performansi düsük olan ögrenciler için sistematik ipuçlarinin verildigi ögretim yöntemlerinin yararli olduguna vurgu yapilmistir. Yine ayni arastirmada açik anlatim, dogal ögretim yöntemleri ve ögretmenin dogrudan bilgi paylastigi müdahalelerin yetersizligi olan çocuklar için daha etkili oldugu sonucuna ulasilmistir (Kroesbergen ve Van Luit, 2003).

Browder, Spooner, Ahlgrim-Delzell, Wakeman ve Harris (2008), önemli ölçüde zihinsel yetersizligi olan (significant cognitive disabilities) çocuklara, matematik becerilerinin ögretildigi 68 deneysel çalismayi (çalismalarin %93'ü sayilar ve islem yapma becerileri ile ilgilidir) analiz etmislerdir. Bu çalismalarda 493 gelisimsel yetersizligi olan çocugun bazi temel matematik becerilerini kanita dayali, sistematik ipuçlarinin kullanildigi dogrudan ögretim yöntemleri ile kazandiklari belirlenmistir. Ayrica yapilan meta analiz sonucunda, gelisimsel yetersizligi olan çocuklarin edindikleri matematik becerilerinin sürekliligini saglamak için kisa süreli ögretim oturumlari ile çok sayida alistirma yapmaya gereksinim duyduklarina vurgu yapilmistir. Kahyaoglu (2010), zihinsel yetersizligi olan çocuklara, 2' serli ve 3' erli atlayarak sayma becerilerini kazandirmada dogrudan ögretim yönteminin etkisini arastirmis ve ögrencilere önce saymaya model olmus, daha sonra rehberli uygulamalara geçerek, ipuçlarini yavas yavas geri çekmis ve bagimsizlik oturumlarina yer vermistir. Sonucunda, dogrudan ögretim yönteminin zihinsel yetersizligi olan ögrencilere sayma becerilerini kazandirmada etkili oldugunu belirlemistir.

Browder vd. (2012), orta ve agir derecede gelisimsel yetersizligi olan ögrencilere matematik becerilerini kazandirmak için kavramsal bir model gelistirmislerdir. Bu model: a) erken matematik becerilerini belirleme b) sistematik ipuçlari ve dönütler kullanma c) günlük derslerde öykülere dayali ögretim yapma d) genellemeyi saglamak için gömülü ögretim yapmadan olusmaktadir. Arastirmada, üç ilkokul ögretmeni bu kavramsal modeli uygulamislardir. Ögrencilerin matematik becerilerindeki performanslari (5 taneden olusan nesne gruplarini sayma, 10'a kadar ezbere sayma vb.), yapilan sistematik ipuçlari ve dönütlerin kullanildigi öyküye dayali ögretimler sonucunda artmistir. Ayrica genelleme için yapilan gömülü ögretimlerle, ögrencilerin egitim ortamlarinda bu becerileri daha fazla sergiledikleri gözlenmistir. Mononen, Aunio, Koponen ve Aro (2014), matematik performansi düsük olan 4 ile 7 yas arasindaki çocuklarla yapilan erken sayi ögretimi ile ilgili çalismalari gözden geçirmislerdir. Sonucunda erken sayi ögretimi ile ilgili yapilan çalismalarin daha çok "açik anlatim, bilgisayar destekli egitim, oyuna dayali ögretim ve somut sunumlara dayali ögretimler üzerin de odaklandigina vurgu yapmis ve bu uygulamalarin etkili oldugunu belirtmislerdir.

Arastirmalarda da görüldügü gibi farkli yetersizlik gruplarinda yer alan (ögrenme güçlügü, zihinsel yetersizlik, gelisimsel gerilik, dil ve konusma yetersizligi gibi...) matematik performansi düsük olan ögrencilerin, daha fazla ipucunun sunuldugu ve daha fazla alistirma yapmaya imkân sunan yapilandirilmis ögretim uygulamalari ile sayma becerilerini kazanabildikleri düsünülebilir. O halde matematik performansi düsük olan ögrencilere, günlük yasamda sik sik kullanilan ileri matematik becerilerinin kazanilmasi için gerekli olan sayma becerilerinin kazandirilmasi oldukça önemlidir. Bu nedenle makalenin amaci, sayma becerilerini açiklamak ve matematik performansi düsük olan ögrencilere bu beceriler kazandirilirken, ögretmenlerin uygulayacaklari stratejilere ve dikkat etmesi gereken noktalara iliskin önerilerde bulunmaktir.

Sayma Becerileri

Sayi kavraminin, tam anlamiyla ögrencilerde edinilmesiyle ilgili olarak düsünülmesi gereken ezbere sayma, rasyonel sayma (nesne sayma), sirali sayma ve atlayarak sayma olmak üzere dört tip sayma becerisi vardir. Ezbere sayma, sayilarin zincir halinde siralanmasi; nesne sayma, bir grup içerisindeki nesnelere dokunularak grup içindeki nesne sayisinin belirlenmesi; sirali sayma, sira sayilarinin söylenmesi (birinci, ikinci...); atlayarak sayma ise belirli bir sayinin katlarinin söylenmesi anlamina gelmektedir ( Hudson ve Miller, 2006; Stein vd., 1997).

Ezbere Sayma

Ezbere sayma, sayi zincirlerinin bir dizi halinde bellekten söylenmesi anlamina gelir ve mekaniktir (Pesen, 2008; Stein vd., 1997). Ögrenciye "birden baslayarak say" denildiginde "bir, iki, üç, dört..." seklinde saymasi ezbere saymadir. Ezbere sayma, en kolay sayma becerisidir ve diger sayma becerilerinin ögrenilmesi için önemli bir temel olusturur (Charlesworth ve Lind, 2013; Hudson ve Miller, 2006).

Ezbere sayma ögretimi, ilk olarak 1'den baslayip ileri dogru saymayi içerir (Hudson ve Miller, 2006). Ögrencilere birinci basamakta, 99'a kadar (onlarda) sayma; ikinci basamakta 999'a kadar (yüzlerde) sayma; üçüncü basamakta ise 999.999'a kadar (binlerde) sayma ögretilmelidir (Stein vd., 1997) .

Ögretmen, siniftaki her bir ögrencinin en fazla kaça kadar sayabilecegini belirleyerek ögretime baslamalidir. Siniftaki en düsük sayan ögrencinin performansiyla baslayip, en yüksek sayan ögrencinin performansindan iki sayi fazlasini sayma serisi olarak belirlemelidir (Hudson ve Miller, 2006). Örnegin, Ali 8, Ayse 5, Firat 6, Ömer 7'ye kadar sayiyorsa seri 5 ile baslayip 10 ile bitmelidir.

Eger ögretmen, ögrenciye 1 ile 10 arasindaki sayilari saymayi ögretiyorsa, seriyi bir defada degil ikiye bölerek ögretmelidir (Birinci Seri: 1, 2, 3, 4, 5; Ikinci Seri: 6, 7, 8, 9, 10). Hatta ögrencinin basarisi çok düsükse üçe de bölerek ögretebilir. Ögretmen, ögrenciler ilk seriyi hatasiz yapar hale geldiginde, yeni serinin ögretimine geçmeli ve yeni serideki ilk sayiya vurgu yaparak model olmalidir. Daha sonra mutlaka serilerin bütünlestirilmesi için ayri ögretim oturumlari düzenlenmelidir (Stein vd., 1997).

Ezbere sayma ögretim oturumlari, uzun süreli yapildiginda ögrencinin temposunu düsürür ve yanlis tepki verme ihtimali yükselir. Bu nedenle ögretim oturumlari kisa olmali ve sik araliklarla tekrarlanmalidir (Charlesworth ve Lind, 2013). Ögretmen, ögrencilerin sayma ile ilgili çalismalarini, ögrenciler yemege gitmeden önce siraya girdiginde, sabahlari ilk alistirma olarak ya da dersin son bes dakikasinda yapabilir. Ayrica ögretmen sayma alistirmalarini tekerlemeler, sarkilar ve oyunlarla zevkli hale dönüstürebilir (Charlesworth ve Lind, 2013; Stein vd., 1997).

Hizli sayma, ögrencilerin dikkatini toplamasini ve saymayi daha kolay ögrenmesini saglayabilir. Bu nedenle ögretmen, hizli saymaya model olmalidir. Ögretmen ögrencilerine model olmak için sayarken sayilarin arasinda 1 saniyeden fazla bosluk birakmamalidir. Eger çok fazla bekleyerek sayarsa, düsük basari gösteren ögrenciler basta duyduklari sayilari unutabilirler. Hizli sayma, düsük performansli ögrenciler için daha zor olabilir ve daha fazla alistirma gerektirebilir (Stein vd., 1997).

Ögrenciler, ögretmen kontrollü sayma alistirmalari sirasinda çesitli hatalar yapabilir. Iki sayinin yerini degistirebilir (1, 2, 3, 5, 4, 6...) ya da bir sayiyi atlayarak sayabilir (1, 3, 4, 5...) (Frye vd., 2013). Bu hatalarin ögretim sirasinda düzeltilmesi oldukça önemlidir. Ögrenci, "1 2 3 5 4 6" biçiminde saymissa, ögretmen ögrenci saymaya devam ederken "dört" derse, ögrenci bunu "1 2 3 5 4 6" biçiminde duyar. Bu tür hatalari düzeltmek için ögretmen ögrenciyi durdurmali, iki sayi yanlis söylenen kisimdan önce baslayarak, atlanan sayidan bir sonraki sayiya kadar sayarak ögrenciye model olmali, rehberlik etmeli ve tekrar 1'den baslayarak saydirmalidir (Stein vd., 1997).

Ögretmenlerin sayma ögretimi sirasinda siklikla yaptiklari hata, ögrencinin duraksadigi kisimda, sayinin ilk sesini fisildayarak ya da sadece dudaklarini kimildatarak ipucu vermektir. Bu tür ipuçlarinin sistematik olarak geri çekimi oldukça zordur ve ögrenciler bagimsizliga ulasamazlar (Stein vd., 1997).

Ögrenciler, 1'den baska bir sayiyla baslayan ezbere sayma ve geriye dogru sayma uygulamalarina da ihtiyaç duyarlar. Böylece ögrenciler saymanin her zaman 1 ile baslamadigini saymanin ileri veya geriye dogru gidebilecegini ögrenirler. Verilen bir sayidan ileri sayma toplama, geriye sayma ise çikarma becerilerinin kazanimi için ögrencilerde bir temel saglar (Hudson ve Miller, 2006; Reys, Lindquist, Lambdin, Smith ve Suydam; 2004).

Ögretmen, 1'den baska sayidan baslayarak sayabilen ve 10'arli sayabilen ögrencilerle büyük sayilarla sayma çalismalarina baslamalidir. Ögretmen 10-99 arasinda büyük sayilarin sayilmasiyla ilgili ögretim oturumlarinda, yeni onluktan üç sayi öncesinden baslayip, iki sayi sonrasina kadar sayarak model olmalidir (47 48 49 50 51 52 gibi). 100-999 arasindaki sayilari sayma ise yüzerli bine kadar sayma ile baslamalidir. Yüzerli sayma ögrenciler için çok kolaydir ve çok kisa sürede kazanilir. 100 -999 arasinda sayma, üç asamada gerçeklestirilmelidir. Birinci asamada, tek yüzlük içinde onluk saydirilmalidir (720-721-722-723-724-725-726-727-728-729 gibi). Ikinci asamada, yüzlük içinde bir onluktan diger onluga geçis saglanmalidir. Bunun için 5 ile biten bir basamaktan baslayan ve 5 ile biten diger basamaga kadar devam eden genisletilmis pek çok seri saydirilmalidir (325-326-327-328-329-330-331-332-333-335 gibi). Üçüncü asamada ise bir yüzlükten diger yüzlüge geçis üzerinde çalisilmalidir. Bunun için ise sonu 95 ile biten yüzlük bir sayidan baslayan ve yeni yüzlükte sonu 5 ile biten diger basamaga kadar devam eden pek çok seri saydirilmalidir (395-396-397-398-399-400-401-402-403-404-405 gibi) (Stein vd., 1997).

Matematik performansi düsük olan ögrenciler için dogrudan ögretim modeli ve yanlissiz ögretim yöntemlerinden es zamanli ipucu ile sabit bekleme süreli ögretim, ezbere sayma becerilerinin ögretiminde kullanilabilir (Hudson ve Miller, 2006).

Nesne Sayma (Rasyonel Sayma)

Nesne sayma, sayma sözcüklerini söylerken es zamanli olarak nesnelere dokunmayi gerektiren b ir sayma becerisidir (Stein vd., 1997). Nesne saymada en önemli husus, sayilan her bir nesnenin bir sayi sözcügüyle belirlenmesidir. Bu nedenle nesne saymada, Sekil 1'deki gibi her bir sayi sözcügü ile her bir nesne arasinda bir esleme yapilmalidir (Frye vd., 2013; Pesen, 2008). Ayni zamanda nesne saymanin, bir grupta sayilan nesnelerin kaç tane oldugunu belirleme gibi bir islevi de vardir (Frye vd., 2013; Muldoon, Lewis ve Freeman, 2009; Sarnecka ve Karey, 2008).

Ögrenciler, 10'a kadar ezbere saymada ustalastiklari zaman bir gruptaki nesneleri sayma ögretimine geçilmelidir (Hudson ve Miller, 2006). Nesne sayma ögretiminde, manipülatif araçlardan (boncuk, fasulye, çubuk gibi) ve resimler gibi somut materyallerden faydalanilir (Stein vd., 1997). Van Luit ve Schopman (2000)'da yaptiklari bir çalismayla, somut materyaller kullanilarak açik anlatim yöntemleriyle sayma becerilerinin ögretildigi anaokulu ögrencilerinin, diger ögrencilere göre sayilari anlama, karsilastirma ve sayma ile ilgili konularda daha basarili oldugunu belirlemislerdir.

Nesne sayma alistirmalari, ögretmenin bir gruptaki her bir nesneye dokunurken sayilari bir sira halinde söylemeyi göstermesi ile baslamali ve ögretmenin nesnelere dokundugu ve ögrencilerle birlikte saydigi alistirmalar ile devam etmelidir. Daha sonra ögrenciler nesnelere dokunarak, kendi baslarina saymalidir (Hudson ve Miller, 2006). Kendi basina sayma alistirmalarina geçerken ögretmen, ögrencilere "hazir ol" komutuyla birlikte el çirparak ögrencilerin saymaya baslamasini saglayabilir. Ögretmen, her bir nesne arasinda 1 -1,5 saniye bosluk olacak sekilde el çirpmaya devam etmelidir. Ögrenci, el çirpmayi duydugunda bir sonraki nesneye dokunmalidir. Ögrencilerin kendi baslarina nesne saydiklari asamada ögretmen, ögrenci performanslarini iyi gözlemelidir. Dokunarak sayma önemli oldugundan, ögretmenin ögrencileri sadece dinlemesi yeterli degildir. Ögrencilerin dokunarak dogru sayip sayamadiklarini anlamak için ögretmen, ögrencilere çok sayida alistirma yaptirmalidir (Stein vd., 1997).

Nesne sayma ögretim oturumlarinda ögretmen, 1-5 arasindaki küçük nesne gruplariyla alistirmalara baslamali, ögrenci ustalastiktan sonra daha büyük nesne gruplarina geçmelidir (Frye vd., 2013).

Nesne sayma ögretim oturumlari ezbere saymada oldugu gibi kisa olmali ve ögrenciler hatasiz yapincaya kadar sik araliklarla tekrarlanmalidir ( Charlesworth ve Lind, 2013).

Manipülatif materyal kullanilarak baslayan nesne sayma ögretim oturumlari, ögrenci saymada yeterlilik kazandikça, nesne resimleriyle de kendi basina sayincaya kadar devam etmelidir ( Hudson ve Miller, 2006).

Ögrenciler nesne sayarken ögretmen saymanin sonucunu "bes tane kalem var", "yedi tane fasulye var" seklinde toplarsa, ögrenciler grupta son sayilan nesnenin saymanin sonucunu gösterdiginin de farkina varmaya baslar. Ögretmen böylece sonuç çikarici saymaya model olur. Daha sonra ögrenciler nesneleri saydiktan sonra ögretmen, "kaç tane" sorusunu sorarak ögrencilere sonuç çikarici saymaya iliskin (ögrenciler bagimsizliga ulasincaya kadar) çok sayida alistirma yaptirmalidir (Frye vd., 2013). Örnegin; ögrenci bes tane fasulyeyi dokunarak "1, 2, 3, 4, 5" sayar. Ögretmen "kaç tane fasulye" der. Ögrenci "5" der.

Matematik performansi düsük olan ögrenciler için nesne sayma, hem sayi sözcüklerini hatirlamayi hem de sirasiyla sayi sözcüklerini söylerken, bir nesneyi isaret etmeyi gerektirmesi nedeniyle oldukça zor bir beceridir (Fuson, 1988; Frye vd., 2013; Wynn 1992). Bu nedenle ögrenciler, Sekil 2'de görüldügü gibi ezbere sayma ya da nesnelere dokunma koordinasyonu ile ilgili hatalar yapabilirler (Reys vd., 2004).

Ögrencilerin ezbere sayma ve nesnelere dokunma koordinasyonuyla ilgili yaptiklari hatalari önlemek için nesneleri bir yerden bir yere hareket ettirerek ya da bir kutudan digerine koyarak sayma biçiminde alistirmalar yapilabilir (Hudson ve Miller, 2006). Ögrenci koordinasyon hatasi yaptiginda ögretmen, ögrenciyi durdurmali, yalnizca nesneye dokundugunda saymasini söylemeli ve saymayi tekrar ettirmelidir. Eger ögrenci, üst üste birçok kez ezbere sayma hatasi yaparsa, ezbere sayma alistirmalarina geri dönülmelidir (Stein vd., 1997).

Ögrenci nesne saymada ustalasinca, iki grup nesneyi saymanin ögretimine geçilmelidir. Iki grup nesne sayma ögrencileri toplamaya hazirlar. Iki grup nesne saymada ögrencilerin en çok yaptiklari hata, ögrencinin birinci grup nesneyi saydiktan sonra ikinci grup nesneyi birden baslayarak saymasidir. Ögrenci böyle bir hata yaptiginda ögretmen, ögrenciyi durdurup tekrar sayarak model olmali ve ögrenciden tekrar saymasini istemelidir (Stein vd., 1997).

Sirali Sayma

Sirali sayma, sayilarin zaman ve mekânla iliskilere göre sayilmasini içeren bir sayma becerisidir (Örnegin; birinci, ikinci, üçüncü...) (Hudson ve Miller, 2006). Yani nesnenin gruptaki pozisyonunu belirten sayma becerisidir (Reys vd., 2004). Sirali sayma, uzun bölme islemleri ve ondalik kesirler gibi pek çok ardisik matematik becerisinin ögrenilmesi için kritik öneme sahiptir ( Hudson ve Miller, 2006).

l'den 30'a kadar ezbere ve 20'ye kadar nesne sayabilen ögrencilerle, sirali sayma ögretimine geçilmelidir (Stein vd., 1997). Nesne saymanin ögretiminde oldugu gibi ögretmen, belli sirada olan nesnelere dokunup sira numarasini söyleyerek ögretime baslamali, ögretmenin nesnelere dokundugu ve ögrencilerle birlikte saydigi alistirmalar ile devam etmeli, sonra ögrencilerin kendi basina saydiklari oturumlara geçmelidir (Hudson ve Miller, 2006).

Ögretmenler, bir okul rutini içinde yer alan örnekleri, sirali sayma alistirmalarinda rahatlikla kullanabilirler (Örnegin; yapilan bir yarista kimin birinci ya da ikinci oldugu, haftanin günlerini birinci gün, ikinci gün seklinde siralama, kitap sayfalarinin tanimlanmasi). Ayrica ögretmenler bir sira halinde olan nesne ya da insan resimlerinden de yararlanabilirler (Hudson ve Miller, 2006).

Atlayarak Sayma

Atlayarak sayma, her bir sayiyi belli bir sayi katiyla sayma olarak adlandirilir (5,10,15,20... gibi). Atlayarak sayma, ögrencilerin bir sayinin katlarini ögrenmelerine yardim eder, çarpmanin ögrenilmesine bir temel olusturur ve bölme, saat okuma, kesirler gibi pek çok matematik becerisinde kullanilir ( Hudson ve Miller, 2006).

Atlayarak saymada birçogu ayni sayidan olusan sayma dizilerini ardi ardina ögretmek, ögrencilerin çok sayida hata yapmalarina neden olmaktadir. 4'ün katlarini saymaya baslayan ögrenci, 4, 8 seklinde baslayip 8'in katlariyla saymaya devam edebilir. Bu yüzden atlayarak sayma dizilerinin sirasi 10'arli sayma ile baslayip 2'serli, 5'erli, 9'arli, 4'erli, 3'erli, 8'erli, 7'serli, ve 6'sarli seklinde devam ederse, ögrencilerin hata yapma ihtimalleri azalmis olur (Stein vd., 1997).

Ögretmen, diger sayma becerilerinin ögretiminde oldugu gibi atlayarak saymaya önce model olarak baslamali sonra rehberlik etmeli en son olarak ögrencilere kendi baslarina pek çok sayida sayma alistirmalari yaptirmalidir (Hudson ve Miller, 2006). Ögretmen bir dizideki sayiya model olurken, iki sayi arasinda bir saniyeden biraz az bosluk birakmalidir. Rehberlik ederken ise özellikle serinin zor bölümlerinde yüksek ses kullanmalidir. Yüksek ses kullanmanin amaci, bütün ögrencilerin dogru tepkiyi duymasini saglamaktir. Seriyi daha kolay ögrenmeyi saglamak için ögretmen tarafindan canli bir ritim (ayagini yere vurma, el çirpma gibi) belirlenmelidir (Stein vd., 1997).

Matematik performansi düsük olan ögrenciler için atlayarak sayma ögretimine, sayma serisinin ilk üç sayisini tanitarak baslanabilir ve tüm seri, basarisi düsük ögrenciye birkaç günde, basarisi yüksek ögrencilere ise bir defada sunulabilir (Stein vd., 1997).

Ögrencilerin, bir sayinin katlarini sayarken yaptiklari hatalar i düzeltmek için ezber e sayma hatalarinda o ldugu gibi ögretmen ögrenciyi durdurmali, iki sayi yanlis söylenen kisimdan önce baslayarak, yanlis sayidan bir sonraki sayiya kadar sayarak ögrenciye model olmali, rehberlik etmeli ve tekrar saydirmalidir (Stein vd., 1997).

Sonuç

Bu çalismada, sayma becerilerinin ögretiminde sistematik ipuçlarinin nasil verilecegi, ögrenciler hata yaptiginda nasil düzetme yapilacagi ve sayma becerilerini hangi sirayla ögretilecegine iliskin pratik önerilerde bulunulmustur. Bu öneriler dogrultusunda ögretmenler, ögrencilerinde sayi edinimini tam anlamiyla saglamak ve ileri matematik becerilerine bir temel olusturmak için bu becerilere gereken önemi vermeli ve bilimsel arastirmalar sonucunda etkililikleri kanitlanmis ögretim yöntemlerini (açik anlatim, yanlissiz ögretim, gömülü ögretim gibi) tercih etmelidir. Ayrica matematik, kolaydan zora siranin oldukça belirgin oldugu bir disiplin alanidir. Bir önceki ögrenilen beceri, bir sonraki ögrenilecek olan becerinin ön kosulu olma özelligi (geriye dogru sayamayan bir ögrenci çikarma yapmayi ögrenemez) gösterir. Bu nedenle matematikte edinilen becerilerin ögrenciler tarafindan akici bir sekilde sergilenmesi ve kalici hale gelmesi oldukça önemlidir. Ögretmenler, ögrencilere sayma becerilerini kazandirirken sadece edinime yönelik ögretim oturumlari degil, akicilik ve kaliciligi saglamak içinde ögretim oturumlari planlamalidir.

KAYNAKLAR

Baroody, A.J. (1986). Counting ability of moderately and mildly handicapped children. Education and Training of the Mentally Retarded, (21)4, 289-300.

Baroody, A.J. & Ginsburg, H.P. (1984). TMR and EMR children's ability to learn counting skills and principles. The American Educational Research Association, 68th, NewOrleans, LA, April 23-27.

Barody, A.J., & Price, J. (1983). The development of the number -word sequence in the counting of three-years olds. Journal for Research in Mathematics Education, 14, 361-368.

Barody, A.J., & Snyder, P. (1983). A cognitive analysis of basic arithmetic abilities of TMR children. Education and Training of Mentally Retarded, 18, 253-259.

Bashash, L., Outhred, L. & Bochner, S. (2003). Counting skills and number concepts of students with moderate intellectual disabilities, International Journal of Disability, Development and Education,(50)3, 325-345, doi: 10.1080/1034912032000120480

Bermejo, V., Moroles, S. & deOsuna, J.G. (2004). Supporting children's development of cardinality understanding. Learning and Instruction, 14, 381-398.

Browder D.M.; Jimenez B.A., Spooner, F., Saunders, A., Hudson, M. & Bethune, S.K. (2012) Early numeracy instruction for students with moderate and severe developmental disabilities. Research & Practice for Persons with Severe Disabilities, (37)4, 308-320.

Browder, D. M., Spooner, F., Ahlgrim-Delzell, L., Wakeman, S. Y., & Harris, A. (2008). A meta-analysis for teaching mathematics to individuals with significant cognitive disabilities. Exceptional Children, 74, 404-432.

Bruce, B. & Threlfall, J. (2004). One, two, three and counting. Educational Studies in Mathematics, 55, 3-26.

Butterworth, B. (2005). The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 46(1), 3-18. doi: 10.1111/j.1469-7610.2005.00374.x

Charlesworth, R. (2012). Experience in math four young children, 6th edition. Belmont, CA: Wadsworth Cengage.

Charlesworth, R. & Lind, K.K. (2013). Math and science for young children, 7th edition. Belmont, CA: Wadsworth Cengage.

Daugherty, S., Grisham-Brown, J., & Hemmeter, M.L. (2001). The effects of embedded skill instruction on the acquisition of target and nontarget skills in preschoolers with developmental delay. Topics in Early Childhood Special Education, 21, 213-221.

Frye, D., Baroody, A.J., Burchinal, M. Carver, S.M., Jordan, N.C. & McDowell, J. (2013). Teaching math to young children: A practice guide (NCEE 2014-4005). Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance (NCEE), Institute of Education Sciences, U.S. Deparment of Education. 14 Kasim 2014 tarihinde NCEE website: http://whatworks.ed.gov. adresinden temin edilmistir.

Fuson, K. (1988). Childrens counting and concept of number. New York: Springer Verlag.

Geary, D.C., Bow-Thomas, C.C., & Yao, Y. (1992). Counting knowledge and skill in cognitive addition: A comparison of normal and mathematically disabled children. Journal of Experimental Child Psychology, 54, 372-391.

Gellman, R. & Gallister, C.T. (1978). The child's understanding of number. Cambridge, Massachusetss, London: Harward University Press.

Hudson, P. & Miller, S. (2006). Designing and implementing mathematics instruction for students with diverse learning needs. Boston: Pearson Education, Inc.

Kaufmann L.; Handl P. & Thony B. (2003). Evaluation of a numeracy intervention program focusing on basic numerical knowledge and conceptual knowledge: A pilot study. Journal of Learning Disabilities, 36(6), 564-573.

Kahyaoglu, F. (2010) Zihin engelli bireylere ikiserli ve üçerli atlayarak sayma becerisinin ögretiminde dogrudan ögretim yönteminin etkililigi. Yayinlanmamis yüksek lisans tezi, Abant Izzet Baysal Üniversitesi, Bolu.

Kroesbergen, E. J. & Van Luit, J. E. H. (2003). Mathematics interventions for children with special educational needs. A meta-analysis. Remedial and Special Education, 24(2), 97-114. doi:10.1177/07419325030240020501

Mononen, R.; Aunio, P.; Koponen, T. & Aro, M. (2014) A review of early numeracy interventions for children at risk in mathematics. International Journal of Early Childhood Special Education (INT-JECSE), 6(1), 25-54. http://www.int-jecse.net/articledetail.asp?u=84 adresinden temin edilmistir.

Muldoon, K., Lewis, C. & Freeman, N. (2009). Why set-comparison is vital in early number learning. Trends in Cognitive Science, 13(5), 203-208.

Murphy, J., Bates, P., & Anderson, J. (1984). The effect of self-instruction training of counting skills by pre-school handicapped students. Education and Treatment of Children, 7, 247-257.

Nye, J., Fluck, M., & Buckley, S. (2001). Counting and cardinal understanding in children with Down syndrome and typically developing children. Down Syndrome Research and Practice, 7(2), 68-78.

Olkun, S., Fidan, E. & Babacan-Özer, A. (2013). 5-7 yas çocuklarda sayi kavraminin gelisimi ve saymanin problem çözmede kullanimi. Egitim ve Bilim, 38(169), 236-248.

Pesen, C. (2008). Yapilandirmaci ögrenme yaklasimina göre matematik ögretimi, 4. Baski. Ankara: Pegem Akademi

Reys, R.E., Lindquist, M.M. Lambdin, D.V. Smith, N.L. & Suydam, M.N. (2004). Helping children learn mathematics.13 Kasim 2014 tarihinde www.wiley.com/college/sc/reys/ch07 adresinden temin edilmistir.

Sarnecka, B.W. & Carey, S. (2008). How counting represents number: What children must learn and when they learn it. Cognition, 108, 662-674.

Stein, M., Silbert, J. & Carnine, D. (1997). Desining effective mathematics instruction a direct instruction approach, 3th edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

Van Luit, J.E.H. & Schopman, E.A.M. (2000). Improving early numeracy of young children with special educational needs. Remedia & Special Education, 21 (1), 27-40.

Wynn, K. (1992). Children's acquisition of the number words and the counting system. Cognitive Psychology, 24, 220-251.

Serpil Alptekin*

Ondokuz Mayis Üniversitesi

*Yrd. Doç. Dr., Ondokuz Mayis Üniversitesi, Egitim Fakültesi, Özel Egitim Bölümü, Samsun, E-posta: [email protected]

Makale gönderim tarihi: 25.11.2014 Makale kabul tarihi: 25.03.2015

Summary

Counting Skills Training

Counting is an important math skill which requires saying number words in the correct order, matching each object with a number word while counting a single group of objects and counting each object once and involves a certain order. Children begin to use number words along with the beginning of speech around two years, and these are a child's first experience of mathematics. However, the fact that children know counting words does not mean that this is meaningful counting or they know what those words mean. Indeed, Sarnecka and Karey (2008) emphasized that the function of counting is to determine the number of objects in a group of objects. According to Gelman and Gallister (1978), the principles of counting are as follows:

Stable Order Principle: A principle of counting in which the number words are always applied in a consistent order.

One To One Principle: A principle of counting in which each object is matched with only one number word while counting a group of objects.

Cardinality Principle: A principle of counting in which when counting a group of objects, the number said for the last object corresponds to the number of objects in the group.

Abstraction Principle: That counting can be applied to any group of objects.

Order Irrelevance Principle: That the order in which objects are counted is irrelevant.

Of these principles, the stable order, one-to-one and cardinality principles represent operational information and rules related to counting and significantly shape the development of children's counting skills. At the same time, counting skills are prerequisites for teaching advanced math skills. For example, counting objects and counting by starting from any number are prerequisites for addition.

Most of the students learn to count through their experiences in daily life, books or rhymes or through informal means by imitating their parents. However, students underperforming in math need more tips, structured teaching practices and more exercise in order to acquire counting skills. Therefore, for students underperforming in math to gain counting skills, which are often used in daily life and required to acquire advanced math skills, successful experiences should be provided by open expression methods in which tips are directly delivered and repeat exercises enough to allow them master the skill should be included.

Purpose of this paper is to explain counting skills, to suggest strategies for teachers to use while helping underperforming students in math to acquire counting skills, and to provide teachers with recommendations about key points to consider while teaching these skills.

There are four types of counting skills to consider in relation to literally developing the number concept in students: rote counting, rational counting (object counting) ordinal counting and skip counting.

Rote Counting

Rote counting means saying a chain of numbers in a series from memory, and it is mechanical. When a student is asked "Start counting from one!, s/he starts to count as "one, two, three,...", which is rote counting. Rote counting is the easiest counting skill and lays an important foundation for learning other counting skills. Teaching rote counting involves starting to count from 1 and counting on. Students should be taught to count until 99 (in tens) in the first stage, 999 (in hundreds) in the second stage and 999,999 (in thousands) in the third stage. Sessions of teaching rote counting should be short and repeated frequently. Teachers may ask students to work on counting when they line up before going to lunch, as the first exercise in the morning or during the last five minutes of a lesson. Moreover, teachers can make counting exercises enjoyable by using rhymes, songs and games.

Rational Counting (Object Counting)

Object counting is a counting skill that requires touching the objects simultaneously while saying the number words. The most important point in object counting is to specify each object using a number word. At the same time, object counting serves to determine the number of objects counted in a group. When students master rote counting until 10, they should begin to learn counting objects in a group. In teaching object counting, concrete materials such as manipulative tools (beads, beans, bars) and pictures are utilized. In the first stage of object counting exercises, teachers should make a demonstration in which they recite the numbers while touching each object in a group, followed by exercises in which teachers touch objects and recite the numbers together with students. Then, students should count on their own while touching objects. When students master object counting, they should begin to learn counting two groups of objects.

Ordinal Counting

Ordinal counting is a counting skill which involves counting numbers in accordance with [their] associations with time and space (e.g. first, second, third...). Ordinal counting is critical for learning many sequential math skills such as long division operations and decimal fractions. Teaching ordinal counting should be moved on to with students who can count from 1 to 30 by rote and count objects up to 20. As in teaching object counting, teachers should start to teach by touching objects in a certain order and saying its sequence number, followed by exercises in which teachers touch objects and count along with students, and then sessions in which students count on their own should follow.

Skip Counting

Skip counting is counting by multiples of a certain number (e.g. 5, 10, 15, 20...). Skip counting helps students learn multiples of a number as well as laying the foundation for learning multiplication, and it is used in many math skills such as division, telling the time and fractions. As in teaching other counting skills, teachers should start teaching skip counting by acting as a model first, then guide students and finally make them do a lot of counting exercises on their own. For students underperforming in math, firstly, the first three numbers in a counting series can be introduced, followed by introduction of the whole series to such students in several days and to outperforming students at once.

Serpil Alptekin*

Ondokuz Mayis University

* Asist. Prof. Dr., Ondokuz Mayis University, Faculty of Education, Department of Spec ial Education, Samsun, E-mail: [email protected]