Об уравнениях Бельтрами с разнотипным вырождением на дуге

Abstract

Пусть D ⊂ C — односвязная область, разделенная жордановой дугой E ⊂ D на две подобласти D₁ и D₂ , и в этой области задано уравнение Бельтрами, возможно, переменного типа, вырождающееся вдоль E. В работе [6] были описаны два принципиально различных случая вырождения уравнения Бельтрами, при котором ассоциированное с ним классическое уравнение Бельтрами допускает единственное, с точностью до суперпозиции с конформным отображением, гомеоморфное решение. В настоящей работе доказывается, что справедлив «двусторонний» аналог вышеупомянутых результатов работы [6], допускающий, чтобы характер вырождения по разные стороны E был различным 1.