Построение решений уравнения типа Монжа – Ампера на основе Ф-триангуляции

Abstract

В статье предложен геометрический метод конструкции кусочно-линейных решений дискретного аналога уравнения вида u_{x 1x1} u_{x2 x2} - (u_x1x2 )² = F(u_x1 ,u_x2 )φ(x₁ ,x₂ ). Идея метода основана на использовании подхода, предложенного А.Д. Александровым для доказательства существования классического решения приведенного выше уравнения. Отметим, что геометрическим аналогом решаемой задачи в статье является задача А.Д. Александрова о существовании многогранника с заданными кривизнами вершин.