DECRECIMIENTO Y CONVERGENCIA DE LOS ESTADOS MEXICANOS: Un análisis de panel*

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RESUMEN

Este trabajo intenta caracterizar el proceso de convergencia entre los estados mexicanos en el periode 1970-1995. La metodología propuesta utiliza modelos dinámicos de panel sin regresores exógenos según el supuesto de estacionariedad. Se argumenta que la prueba LM de Breusch-Pagan (1980) y la prueba F por efectos fijos en el panel se pueden utilizar conjuntamente para discriminar entre las hipótesis de convergencia absoluta y condicional. Dada la pequeña dimensión temporal de la muestra se evalúa la magnitud de los sesgos de estimación del parámetro autorregresivo con simulaciones de Monte Carlo y se corrige los sesgos de estimación con el método de estimación mediana-insesgado. Se encuentra que la dinámica del producto por persona quinquenal durante ese periodo es congruente con la convergencia condicional. También se encuentra que las tasas implícitas de crecimiento de largo plazo son negativas, lo cual es congruente con la desaceleración continua del crecimiento quinquenal estatal observado durante el periodo.

ABSTRACT

This paper attempts to characterize the convergence process among the Mexican states during the period 1970-1995. The proposed methodology uses dynamic panel data models without exogenous regressors, under the stationarity assumption. It is argued that the Breusch-Pagan (1980) LM-test and the F-test for individual effects in the panel, can be used jointly to discriminate between the hypothesis of absolute and conditional convergence. Given that the temporal dimension of the panel is small we use Monte Carlo simulations to asses the magnitude of the biases of the AR parameter and we correct the estimates using median-unbiased estimation. It is found that the dynamics of quinquennial per capita GDP of the Mexican states during this period is consistent with conditional convergence. Also it is found that the long run growth rates implied by the model are negative, which is consistent with the continuous slow down of the quinquennial growth process observed in the data for this period.

INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo es evaluar la dinámica del ingreso por persona de los estados mexicanos durante el periode 1970-1995. Específicamente se busca determinar si dicha dinámica es congruente con la convergencia absoluta (niveles) o con la condicional (tasas de crecimiento). La motivación de este trabajo parte de que los estudios que se han hecho al respecte, aunque obtienen conclusiones interesantes, en su mayoría se basan en regresiones de corte transversal y por lo general suponen a priori la existencia de algún tipo de convergencia (absoluta o condicional).1 En realidad, esta manera de abordar el problema se justifica puesto que no existe información suficiente como para caracterizar la dinámica del ingreso por persona con base en pruebas explícitas de raices unitarias. Estrictamente se puede afirmar que esta limitación en la información disponible afecta de modo grave la congruencia de prácticamente cualquier estimador, incluso con el supuesto de estacionariedad. No obstante, la distinción entre ambas convergencias es necesaria para obtener una caracterización más rigurosa del proceso de crecimiento.

En este trabajo se propone una metodología para evaluar la convergencia basada en estimadores tradicionales de paneles dinámicos en contextos estacionarios, teniendo en cuenta las limitaciones de la muestra. Dos son los aspectos fundamentales de la metodología propuesta. Primero, se sugieren pruebas tradicionales para evaluar las hipótesis de convergencia absoluta y condicional, utilizando modelos dinámicos de panel sin regresores exógenos.2 Se argumenta que la pruebaLM de Breusch-Pagan (1980) conocida como "prueba del multiplicador de Lagrange por efectos aleatorios", y la prueba F por efectos fijos en el panel podrían utilizarse conjuntamente para discriminar entre dichas hipótesis. Segundo, dado que se dispone sólo de información espaciada cada cinco años para el periode 1970-1995, que da lugar a un panel con 32 estados y sólo seis observaciones en el tiempo, Io cual puede producir sesgos importantes en las estimaciones, se evalúa de manera explícita la magnitud de los sesgos y se propone corregirlos vía el método de estimación mediana-insesgada, para así obtener estimaciones insesgadas de las tasas de convergencia implícitas.3

Este trabajo encuentra que la dinámica del producto por persona quinquenal durante ese periodo es congruente con la convergencia condicional. También encuentra que las tasas implícitas de crecimiento de largo plazo son negativas, Io cual es congruente con la desaceleración continua del crecimiento quinquenal estatal observado durante todo el periodo de estudio.

El trabajo se organiza como sigue. En la sección I se presenta un breve análisis de los estudios de convergencia. En la sección II se hace una revisión de los estudios de la convergencia en México. En la sección m se describe la metodología propuesta para evaluar la convergencia. La sección rv aporta una breve descripción de los datos utilizados y presenta los resultados de estimación y pruebas de convergencia. La sección v muestra los resultados de simulaciones de Monte Carlo para determinar la magnitud de los sesgos de estimación y obtiene estimados insesgados de las tasas de convergencia implicitas. Al final se ofrecen las conclusiones.

I. LOS ENFOQUES RESPECTO A LA CONVERGENCIA

La evaluatión de la convergencia del ingreso por persona entre países o entre regiones dentro de un pais ha producido una enorme cantidad de trabajos empíricos.4 Originalmente se ban utilizado regresiones de corte transversal de las tasas de crecimiento en un periodo determinado en los ingresos iniciales, condicionales en una serie de variables específicas a cada economía, las cuales intentan controlar por los factures determinantes de los niveles de estado estacionario. Este es el caso de Baumol (1986), Barro (1991), Barro y Sala-i-Martin (1992), Mankiw, Romer y Weil (1992), entre otros, quienes usualmente han encontrado que las economías convergen a tasas de cerca de 2 por ciento.

Este enfoque, sin embargo, es cuestionado en diverses aspectos. Primero, se ha demostrado que dichas regresiones, denoriiinadas "regresiones a la Barro", producen estimados sesgados de las tasas de convergencia. Específicamente, Evans (1997) demuestra que aun cuando las variables condicionantes controlen 90% de la varianza de los niveles de producto por persona en el estado estacionario, la probabilidad límite del estimador del coeficiente en el ingreso inicial (que es el indicador de convergencia) es casi igual a la mitad de su verdadero valor. Por tanto, no es posible hacer inferencias validas de la convergencia utilizando este tipo de regresiones.5

Segundo, estas regresiones no son robustas respecto a las diferentes variables utilizadas como regresores. Le vine y Renelt (1992) descubrieron que la mayoria de los resultados empiricos obtenidos de este tipo de regresiones son sensibles al conjunto de variables condicionantes considerado.

Además, se ha señalado que las regresiones de corte transversal no consideran los problemas de simultaneidad, heterogeneidad entre economías (Evans, 1998, Grier y Tulloc, 1989), y pierden de vista la dinámica de crecimiento al utilizar tasas de crecimiento de largos periodos, lo cual implica suponer que las economías crecen de manera continua y uniforme a lo largo del tiempo (Quah, 1993a y b).

Buscando corregir los problemas anteriores se han propuesto métodos diversos. En su mayoría, dichos métodos utilizan modelos dinámicos de panel con efectos individuales, provenientes formalmente de un mecanisme de ajuste parcial entre el ingreso actual y el ingreso de estado estacionario. Algunos ejemplos son Canova y Marcet (1995), Evans (1996, 1997,1998), Evans y Karras (1993,1996a y b), Grier y Tulloc (1989) e Islam (1995). Otros estudios pertinentes son los de Caselli, Esquivel y Lefort (1996), Cermeño (1999), Gaulier, Hurlin y Jean-Pierre (1999), Lee, Longmire, Mátyás y Harris (1997), Maddala y Wu (2000) y Nerlove (1998).6

En términos generales, la mayoría de estos autores encuentra pruebas de la convergencia condicional en grupos de economías relativarnente homogéneas, como los estados estadunidenses, los países de la OCDE o las regiones europeas.7 Sólo en el caso de 15 países de la Unión Europea para el periodo 1960-1990, Gaulier, Hurlin y Jean-Pierre (1999) encuentran que tienden a los mismos niveles de estado estacionario (convergencia absoluta).

En cambio, y en contra de lo que se esperaría a priori, Islam (1995) presenta evidencia de la convergencia condicional en muestras de países muy heterogéneas utilizando una aproximación lineal del modelo de crecimiento de Solow (aumentado por capital humano) en la vecindad de su estado estacionario. El trabajo de Islam puede ser considerado como una extensión de Mankiw, Romer y Weil (1992) (MRW en adelante) con información de panel. En ciertas consideraciones se evalúa de manera explícita la validez del modelo de crecimiento económico subyacente (de tipo Solow), sometiendo a prueba la validez de las restricciones en los coeficientes que provienen de este modelo. Islam argumenta que las bajas tasas de convergencia obtenidas por MRW se deben a que no se consideran efectos individuales a cada país y obtiene tasas de convergencia mucho más allas (entre 4 y 5%), incluyendo efectos individuales (fijos) en el panel.

Diversas objeciones se han formulado al respecto. Así como en MRW no es posible agrupar a los 98 países del mundo en una sola muestra (Grier y Tulloc, 1989), en Islam (1995) tampoco es posible agrupar a los mismos paises en un solo panel (Grier, 1998). Igualmente, Lee, Pesaran y Smith (1998) y Maddala y Wu (2000) muestran que la restricción de homogeneidad (tanto en los parámetros autorregresivos como en las tasas de crecimiento tecnológico) en regresiones de crecimiento de este tipo produce resultados sesgados.

Por otro lado, Cermeño (1999) encuentra, utilizando estimación mediana-insesgada en panel, que aun cuando el supuesto de homogeneidad mencionado sea aceptado a priori, no es posible obtener convergencia en muestras de 100 y 57 países, una vez que los sesgos de estimación son corregidos. Los sesgos hacia abajo (que implican tasas de convergencia sesgadas hacia arriba) en la estimación del parámetro autorregresivo son de magnitudes considerables y no deberían ser pasados por alto aun cuando la dimensión temporal del panel incluya 30 o 40 observaciones.8 En cualquier caso, debe remarcarse que al igual que los estudios de series de tiempo individuales, el uso apropiado de modelos dinámicos de panel requiere dimensiones temporales relativamente grandes, lo cual, como se dijo antes, no es el caso de los estados mexicanos.9

II. LA CONVERGENCIA REGIONAL EN MÉXICO

El problema del crecimiento y la convergencia de los estados mexicanos ha sido abordado en varios trabajos, entre ellos Esquivel (1999), Mayer, Mora y Cermeño (1999), Navarrete (1996), Juan-Ramón y Rivera-Bátiz (1995) y Caraza (1993).10 Una característica común a todos estos estudios es que aunque son aportaciones interesantes al estudio del crecimiento y la convergencia de los estados mexicanos no evalúan de manera explicita las hipótesis de convergencia. Estrictamente, se supone a priori un determinado tipo de convergencia.

En general se podría afirmar que los trabajos basados en el modelo de Solow aumentado por capital humano no muestran resultados convincentes de este tipo de especificaciones, puesto que si bien sus estimaciones exhiben buenos ajustes, algunas variables (incluyendo la tasa de convergencia) no resultan significativas o los signos de sus coeficientes no son los esperados a priori (Mayer, Mora y Cermeño, 1999; Navarrete, 1996; Caraza, 1993). Estos resultados no son muy sorprendentes, puesto que por un lado las restricciones que imponen este tipo de modelos son muy grandes y, por otro, no se dispone de información confiable de las tasas de inversión en capital físico y humano. Además se tiene que suponer una tasa de crecimiento tecnológico y de depreciación.

Los estudios de Esquivel (1999) y Juan-Ramón y Rivera-Bátiz (1996) intentan utilizar de modo más eficiente la poca información disponible, basándose en modelos sin regresores exógenos provenientes de una aproximación lineal de la dinámica del producto por persona alrededor de su estado estacionario. Aunque estos estudios se desarrollan en el marco de un modelo de convergencia absoluta, distinguen cambios importantes en el proceso de crecimiento y convergencia.11 Al respecto, Esquivel (1999) afirma que en 1940-1960 el crecimiento fue congruente con un proceso de convergencia relativamente rápido, mientras que en el periodo 1960-1995 este proceso se detuvo, incluso mostrando cierta tendencia a revertirse.

Por otra parte, Juan-Ramón y Rivera-Báiz (1996) encuentran pruebas de convergencia para el periodo1970-1985 acompañada de una menor dispersión del ingreso, mientras que para el periodo 1985-1993 sus resultados son congruentes con la divergencia (la distancia entre niveles actuales y de estado estacionario aumentan en el tiempo) y mayor dispersión del ingreso. Cabe señalar sin embargo que la tasa de convergencia obtenida por estos autores para el último periodo es marginalmente significativa y bien podría ser igual a cero, lo cual sería más congruente con los resultados obtenidos por Esquivel (1999).

Dados los supuestos en que se basan los trabajos anteriores, los resultados de convergencia podrían estar sujetos al sesgo de efectos fijos, puesto que suponen estados estacionarios idénticos para todas las entidades federativas. Sin embargo, la solución a este problema no es obvia, puesto que el uso de modelos dinámicos de panel con efectos fijos podría estar sujeto a grandes sesgos. De cualquier manera es necesario considerar la hipótesis de convergencia condicional como opción a la convergencia absoluta, dado que la interpretación de los resultados es muy diferente en cada caso. Como se afirmó antes, en el primer caso habría convergencia hacia los mismos niveles de ingreso por persona, mientras que en el segundo hacia diferentes niveles. El presente trabajo intenta hacer una contribución en este sentido desarrollando un enfoque que utiliza modelos dinámicos de panel que permite distinguir entre ambas convergencias. En la siguiente sección se esboza esta metodología.

III. METODOLOGÍA PARA EVALUAR LA CONVERGENCIA

Este modelo es conocido como "modelo de datos agrupados" (MDA) (pooled regression). Considérese que y^sub it^ representa el producto por persona (en logaritmos) de la economía t en el periode t. Según el supuesto O < β < 1, la ecuación (1) es congruente con un proceso de convergencia condicional, en el sentido de que las tasas de crecimiento (Δy^sub it^) tienden a alcanzar un valor común, aun cuando los niveles (y^sub it^) tienden hacia valores diferentes. Asimismo, esta ecuación implica que las desviaciones de y^sub it^ respecte a la tendencia común (θ^sub t^) tienden a desaparecer a Io largo del tiempo. La ecuación (2), en cambio, es congruente con la convergencia absoluta. En este caso, el nivel y la tasa de crecimiento del producto por persona es igual para todas las economías.14

En el último caso (ecuación 2) todos los parámetres del modelo pueden estimarse congruentemente por mínimos cuadrados ordinarios (MCO). 15 En el caso de efectos individuals fijos, representado por la ecuación (1), es posible utilizar variables ficticias (dummy) para modelar dichos efectos y estimar los parámetres del modelo por el método de MCO. Este estimador se conoce como "estimador de minimos cuadrados con variables ficticias" (MCVF), o estimador Within. Se sabe, sin embargo, que aun cuando este estimador es relativamente eficiente, su congruencia depende sólo de la dimensión temporal (T) del panel. Por tanto, dado un valor finito de T, el estimador MCVF es sesgado aun si N fuese infinitamente grande (Hsiao, 1986). Es obvio que el sesgo será mayor mientras menor sea T. El uso de este estimador en paneles con dimensiones temporales pequeñas debe, entonces, utilizarse con cautela.

Las pruebas anteriores pueden aplicarse de manera conjunta para discriminar entre las hipótesis de convergencia absoluta y condicional. Si ambas pruebas (LM y F) resultan significativas se puede concluir en favor de la convergencia condicional. En cambio, si ambas pruebas no son significativas se puede concluir en favor de la hipótesis de convergencia absoluta.

Una pregunta interesante que surge al respecto es qué pasaría si las pruebas anteriores arrojan resultados opuestos.16 Existen dos casos posibles: i) que F^sub EF^ no sea significativa y LM^sub BP^ sea significativa, y ii) que F^sub EF^ sea significativa y LM^sub BP^ no sea significativa. En el primer caso no se podría concluir, puesto que por un lado no hay efectos fijos y se acepta el modelo MDA (convergencia absoluta) y por otro lado la prueba LM rechaza el modelo MDA en favor de un modelo de efectos individuales aleatorios. En el segundo caso, por un lado hay efectos fijos significativos, lo cual es congruente con la convergencia condicional (modelo MEI), y por otro lado no hay efectos aleatorios significativos y por tanto se concluye en favor del modelo MDA, el cual implica convergencia absoluta. Esta aparente contradicción se puede resolver en favor de la convergencia condicional, puesto que la prueba F^sub EF^ rechaza explícitamente el modelo MDA en favor del modelo MEI.

Es importante senalar que la metodología anterior supone que los paneles dinámicos son estacionarios (0 < β < 1). Estrictamente, las pruebas anteriores implican que la hipótesis nula es la convergencia absoluta y la otra hipótesis es la convergencia condicional. La posibilidad de no convergencia (β = 1)es descartada a priori. La correcta medición de este parámetro es entonces decisiva para concluir en favor de la convergencia. Como se menciona antes, la pequeña dimensión temporal del panel impide realizar pruebas directas de raíz unitaria. Por otro lado es conocido que los estimadores MCO y MCVF son sesgados y por tanto es necesario corregir según los sesgos.

Andrews (1993) ha establecido el método de estimación medianainsesgada como opción a las pruebas de raíces unitarias en modelos de series de tiempo en contextes en que la dimensión temporal de las series es pequeña y las pruebas tradicionales no tienen poder suficiente para discriminar entre procesos estacionarios y no estacionarios. Este método es específico al tamaño de la muestra y se basa en estimación puntual y de intervalos. En realidad su fundamento es muy sencillo: dado que los estimadores son sesgados es necesario restar el sesgo para obtener valores estimados insesgados. Cermeño (1999) hace una extensión de este método al caso de modelos dinámicos de panel. En este trabajo se utiliza esta metodología de corrección de sesgos, la cual se describe brevemente a continuación.17

Para un tamaño de muestra dado, y para cada posible valor del verdadero parámetro autorregresivo (β), se debe calcular el valor de la mediana de la distribución del estimador (el cual es menor al verdadero valor dado que hay un sesgo negativo). Esto da lugar a una relación unica entre el verdadero valor del parámetro y la mediana de la distribución del estimador, la cual se utiliza para corregir el sesgo y llegar a estimaciones puntuales insesgadas. La manera como se obtiene el estimado insesgado es igualando el valor estimado del parámetro al valor de la mediana y asociándolo con el valor del verdadero parámetro que corresponde a dicha mediana. De este modo un valor estimado de por ejemplo 0.8 podría ser congruente con el caso de raíz unitaria, puesto que el estimador tiene un sesgo negativo. Este método equivale a sustraer el sesgo del estimado original. La elaboración de intervalos se hace de la misma manera que con los fractiles respectives de la distribución del estimador.

IV. DECRECIMIENTO Y CONVERGENCIA DE LOS ESTADOS MEXICANOS

En esta sección se describe brevemente el panel de datos utilizado y se presenta resultados de estimación de las ecuaciones (1) y (2), así como las pruebas de convergencia descritas en la sección anterior. El panel de datos cuenta con observaciones del PIB por persona espaciadas cada cinco años para el periodo 1970-1995 para los 32 estados mexicanos.18 Debe notarse que el valor del PIB estatal para 1990 ha sido obtenido asignando el PIB total de ese año a cada estado, utilizando participaciones obtenidas por extrapolación entre 1988 y 1995. Lo mismo se ha hecho con los valores de población total para 1975 y 1985, puesto que sólo se dispone de datos censales para 1970, 1980, 1990 y 1995.19

Dado que este trabajo busca evaluar la convergencia, es conveniente describir la evolución en el tiempo del producto por persona así como sus tasas de crecimiento. Es importante notar que puesto que se utilizan observaciones espaciadas cada cinco años, las tasas de crecimiento pueden interpretarse como tasas de crecimiento quinquenales. For otro lado, tanto la descriptión como las pruebas de convergencia se harán incluyendo a todos los estados (muestra 1), excluyendo los estados de Campeche y Tabasco (muestra 2) y excluyendo además Chiapas (muestra 3) para determinar qué tan sensibles son los resultados a la inclusion de estos estados.

El cuadro 1 presenta los promedios y desviaciones estándar de ambas variables. Como se observa, el nivel promedio de producto por persona de los 32 estados (muestra 1) aumenta durante 1970-1985 y disminuye durante 1985-1995. Debe notarse también que las tasas de crecimiento del producto por persona son positivas en el primer periode y negatives en el segundo.

En promedio, las tasas de crecimiento muestran, deimitivamente, una tendencia muy declinante durante todo el periodo 1970-1995. Especificamente, el crecimiento del producto por persona se reduce en el primer periodo y se hace negativo (decrecimiento) en el segundo. Respecto a la tendencia en el tiempo de las dispersiones de los niveles (en logaritmos) y tasas de crecimiento se observa que éstas son crecientes en el primer periodo y decrecientes durante el segundo. Por lo menos en los últimos dos quinquenios la tendencia de la dispersión es congruente con la convergencia (absoluta o condicional). Este hecho ha sido presentado en la bibliografóa del tema como "convergencia-σ".

CUADRO 1. Evolutión temporal del PIB par persona

Cuando se excluyen los estados de Campeche y Tabasco (muestra 2) y a Campeche, Chiapas y Tabasco (muestra 3) los resultados son un tanto diferentes. En términos de niveles, el PIB por persona se reduce durante el periodo 1990-1995 y no entre 1985-1995 como cuando se considera a todos los estados. En términes de tasas de crecimiento observamós que éstas muestran una reducción continua a Io largo de todo el periodo. La diferencia que vale la pena destacar es que en la muestra 2 esta tasa se torna negativa a partir de 1985 (igual que en la muestra 1), pero en la 3 la tasa de crecimiento se hace negativa a partir de 1990. En cualquier caso, se debe resaltar que la tendencia de la tasa de crecimiento promedio muestra una pauta de reducción constante a lo largo de todo el periodo en todos los casos.

En cuanto a las dispersiones también se observan diferencias. Por ejemplo, con excepción de 1985, la dispersión del PIB por persona en niveles aumenta durante todo el periodo cuando se excluyen los estados antes mencionados (muestras 2 y 3). La dispersión de las tasas de crecimiento tiene una pauta similar de reducción hacia los últimos periodos. Éstos son 1980-1995 en la muestra 2, y 1985-1995 en la 3. Estos resultados también son congruentes con la convergencia absoluta o condicional.

En el cuadro 2 se presenta los resultados de estimación y pruebas de hipótesis. Para los 32 estados (muestra 1), los resultados obtenidos para el parámetro autorregresivo (correspondientes a la variable "PIB por persona (-5)"), aparentemente son congruentes tanto con la convergencia absoluta (modelo MDA) como con la convergencia condicional (modelo MEl).

CUADRO 2. Resultados de estimación y pruebas de convergencia

Sin embargo, las pruebas sugeridas para discriminar entre ambas hipótesis favorecen la de la convergencia condicional, aunque la evidencia no es muy sólida. Específicamente, la prueba LM (Breusch-Pagan) rechaza la hipótesis de que no existan efectos individuates a 5.1% de significancia. Por otro lado, la prueba F(2 126) rechaza la hipótesis de que los efectos individuales medidos como diferencia respecto a un intercepte común no existan con significancia igual o mayor a 1.8%. Se concluye entonces que para una significancia de aproximadamente 5% ambas pruebas rechazan la hipótesis de la convergencia absoluta en favor de la de convergencia condicional.

En los casos de las muestras 2 y 3 se obtienen resultados en apariencia contradictorios. Por un lado, las pruebas LM (Breusch-Pagan) aceptan la hipótesis nula de que no haya efectos aleatorios en favor del modelo MDA (convergencia absoluta). De otro lado, las pruebas F(29 118) y F(29 114) indican que hay efectos individuales fijos significatives.

Como se dijo antes, estas últimas pruebas evalúan explícitamente la validez del modelo MDA (hipótesis nula) versus el modelo MEI (la otra hipótesis), y por tan to se puede concluir en favor del modelo MEI que indica que existe convergencia condicional.

Es importante notar, sin embargo, que las tasas implícitas de crecimiento del PIB por persona en el largo plazo son negativas, Io cual es congruente con el proceso observado de decrecimiento continuo y negativo hacia el final del periodo. Además este resultado se obtiene tanto con el modelo MDA (convergencia absoluta) como con el modelo MEl (convergencia condicional).20

Se pueden formular por Io menos dos cuestiones fundamentales respecto a los resultados anteriores. La primera se refiere a la explicación de los resultados en caso de que fuesen válidos. La segunda es respecto a la confiabilidad de los resultados de estimación dado que las dimensiones del panel son relativamente pequeñas.

Respecto al primer punto, si se utilizan modelos de crecimiento exógeno se podría argumentar que durante todo el periode 1970-1995 los estados han experimentado un proceso de decrecimiento tecnológico continuo (les coeficientes de la tendencia temporal [tiempo] son negativos en ambos casos), aunque esta explicación no parece muy plausible. Otra posibilidad es que la dinámica de crecimiento de los estados esté mayormente vinculada con las políticas macroeconómicas aplicadas en el periode.

Un asunto relacionado se refiere a los factures condicionantes en la convergencia. Al respecto debe señalarse que el enfoque utilizado en este trabajo se limita a investigar el tipo de convergencia que podrían seguir los estados y encuentra que el proceso de crecimiento de los estados es congruente con la hipótesis de la convergencia condicional (las tasas de crecimiento están evolucionando hacia un valor común). Los factores condicionantes específicos podrían incluir una serie de factores idiosincrásicos de cada estado, como educación, políticas de gasto público estatal, movilidad factorial entre estados. La identificación de estos factores es una tarea que amerita mayor investigación.21

Finalmente, en cuanto a la confiabilidad de los resultados, dada la pequeña dimension temporal del panel, en realidad existen sesgos de estimación en el parámetro autorregresivo, los cuales necesitan ser corregidos antes de hacer caracterizaciones de las tasas de convergencia. Esto se hace en la sección siguiente.

V. CORRECCIÓN DE LOS SESGOS DE ESTIMACIÓN

En esta sección se evalua la magnitud de los sesgos que podrían aparecer en las estimaciones del parámetro autorregresivo y luego se presentan estimados corregidos por sesgo y las respectivas tasas de convergencia implícitas en cada caso. La magnitud de los sesgos se evalúa con simulaciones de Monte Carlo, Io cual se explica a continuación. Se consideran paneles con dimensiones (N = 32, T = 6), (N = 30, T = 6) y (N = 29, T - 6) que corresponden a las dimensiones reales de las muestras estudiadas. Los datos son generados utilizando los modelos MDA (convergencia absoluta) y MEI (convergencia condicional). Para el parámetro autorregresivo se utilizan los valores 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.93, 0.95, 0.97, 0.99 y 0.999.

Los valores de los parámetros de tendencia e intercepto (único o específico a cada estado según sea el caso) son los obtenidos en las estimaciones presentadas en el cuadro 2. Como valores iniciales se utilizan los correspondientes valores observados de PIB por persona. Cada simulacion fue hecha con 250 mil repeticiones. Para cada modelo y para cada estimador, Ia magnitud del sesgo es obtenido como la diferencia entre el promedio de los valores del parámetro de las simulaciones (équivalente muestral de la esperanza niatemática del estimador) y el verdadero valor del parámetro que es conocido por construcción.

El cuadro 3 muestra la magnitud de los sesgos de estimación del parámetro autorregresivo. En términos generales debe destacarse que cuando el verdadero modelo (es decir, el modelo generador de datos) es MDA, el estimador de MCO (que corresponde a la especificación correcta) es ligeramente sesgado; en cambio, el estimador de MCVF (especificación incorrecta) es mucho más sesgado. En ambos casos los sesgos son negatives. Para la muestra completa (N = 32, T = 6), el sesgo del estimador de MCO está en el orden de 1.1 a 2.3% del valor del verdadero parámetro autorregresivo mientras que el sesgo del estimador de MCVF fluctúa entre 44 y 58 por ciento.

Por otro lado, en el caso en que el verdadero modelo es MEI (hay efectos individuales), el estimador de MCVF (especificación correcta) es muy sesgado hacia abajo; en cambio, y paradójicamente, el estimador de MCO (especificación incorrecta) es un poco sesgado hacia arriba. Específicamente, el sesgo hacia arriba de este estimador está en el orden de 5.6 a 13.2% del verdadero valor del parámetro en los casos aqui considerados, mientras que el sesgo hacia abajo del estimador de MCVF está en el orden de 45.5 a 84.4%. Los resultados obtenidos con las otras dos muestras son similares.

La conclusión que se obtiene de los resultados anteriores es que cuando la dimensión temporal de la muestra es muy pequeña el estimador de MCVF es muy sesgado hacia abajo, aun cuando el modelo esté correctamente especificado. En cambio el estimador de MCO es un poco sesgado hacia abajo cuando el modelo esta correctamente especificado y un poco sesgado hacia arriba cuando el modelo está incorrectamente especificado.

En términos de convergencia, las consecuencias de los resultados anteriores son inmediatas y se ilustran con algunos ejemplos. Supongamos que hay convergencia absoluta y que el verdadero parámetro autorregresivo es 0.9, lo cual implica una tasa de convergencia quinquenal de cerca de 10% (igual a uno menos 0.9).22 Para el caso N = 32 (primer panel del cuadro 3), el estimador de MCO (especificación correcta) tiene un sesgo relativamente pequeño (-0.0126) y el estimado del parámetro estará bastante cerca de su verdadero valor y por tanto la tasa de convergencia también estará muy cerca de su valor verdadero. En cambio si utilizamos el estimador de MCVF el sesgo negativo en este caso es muy grande (-0.5214) Io cual implica que obtendríamos un coeficiente igual a 0.38 en promedio y por tanto una tasa de convergencia quinquenal de 62%, es decir seis veces más grande que la verdadera tasa de convergencia.

Ahora supongamos que hay convergencia condicional con el mismo valor para el parámetro autorregresivo (0.9). Si utilizamos el estimador de MCO (especificación incorrecta) concluiríamos que la tasa de convergencia quinquenal es cercana a 4% (uno menos 0.96), mientras que si utilizamos el estimador de MCVF obtendríamos una tasa de convergencia quinquenal de 58%. En el primer caso, se subestima la tasa de convergencia en seis puntos porcentuales mientras que en el segundo se sobreestima la tasa de convergencia en aproximadamente 50 puntos porcentuales respecto a su verdadero valor.

Finalmente supongamos que el verdadero modelo es MEI y que no hay convergencia (AR = 0.999). En este caso, el estimador de MCO indicaría divergencia puesto que tiene un sesgo hacia arriba de 0.0563, mientras que el de MCVF indicaría convergencia dado que tiene un sesgo negativo (-0.4549).

Los ejemplos anteriores indican que en el contexte de este estudio, a menos que se hagan correcciones por sesgo, no se pueden obtener estimados confiables del parámetro autorregresivo y las respectivas tasas de convergencia implícitas. Sin embargo, es importante notar que es preferible utilizar el estimador de MCO aun cuando existan efectos individuales en el panel, puesto que los sesgos resultantes son considerablemente menores comparados con el caso del estimador de mínimos cuadrados con variables ficticias.

CUADRO 3. Magnitud de los sesgos en los modelos MDA y MEI

El método que se utilizará para hacer las correcciones por sesgo será el de estimación mediana-insesgada, como se explicó en la sección II. Otra manera de interpretar este método es la siguiente. Supongamos que la media para los estimadores de MCO y de MCVF correspondientes al modelo MEI, presentados en el cuadro 3, es igual a la mediana. Para N = 32 y T = 6, valores estimados utilizando MCO iguales o mayores que 1.0553 corresponden a procesos no estacionarios (AR = 0.999), mientras que valores menores son congruentes con procesos estacionarios. Por ejemplo, un valor estimado de 1.0083 corresponde a un proceso estacionario (AR = 0.95).23

Para el estimador de MCVF los valores iguales o mayores a 0.5441 corresponden a procesos no estacionarios, mientras que los valores menores corresponden a procesos estacionarios. En este caso un valor estimado de 0.4183 corresponderá a un proceso estacionario con parámetro autorregresivo de 0.9. En los ejemplos anteriores se han utilizado valores estimados que coinciden exactamente con la mediana. Cuando los valores estimados no coinciden con la mediana de la distribución, la asociación con el verdadero parámetro autorregresivo se hace por extrapolación. Como se señala en la sectión II los intervalos de confianza se construyen de la misma manera, mediante la asociación entre los valores estimados y los correspondientes quintiles de la distribución de los estimadores.24

En el cuadro 4 se presentan los estimados de MCO y de MCVF del parámetro autorregresivo sin corregir y corregidos por sesgo, así como las respectivas tasas de convergencia implicitas (λ) y la duración de 1/2 camino (τ), defmida como el tiempo que tomaría cerrar la mitad de la brecha entre los niveles actuales del PIB por persona y los correspondientes niveles de estado estacionario (ambos medidos en unidades de trabajo efectivo). Los estimados no corregidos se presentan en las columnas 2 y 3. Estos fueron presentados en el cuadro 2. Dado que anteriormente se rechazó el modelo MDA en favor del modelo MEI, las correcciones por sesgo consideran que el verdadero modelo generador de datos es este último.

En la cuarta columna (estimados corregidos 1) aparecen los resultados corregidos por sesgo, en el supuesto de que el modelo verdadero es MEI (convergencia condicional) pero utilizando el estimador MCO. Los sesgos (positives en este caso) son restados de los estimados originales.

CuADRO 4. Tasas de convergencia implícitas corregidas

En la quinta columna (estimados corregidos 2) se presentan resultados corregidos por sesgo, en el supuesto de que el verdadero modelo es MEI, utilizando el estimador de MCVF. Como se observa, los estimados no corregidos de MCO (convergencia absoluta) implican tasas de convergencia muy bajas mientras que los estimados no corregidos de MCW (convergencia condicional) implican tasas de convergencia extremadamente allas. Esto se debe a que los primeros sobreestiman el valor de β en tanto que los segundos Io subestiman (en gran medida). Los estimados corregidos 1 modifican por sesgo el estimador de MCO y arrojan tasas anuales de convergencia (condicional) de 4.32% (muestra 1), 5.33% (muestra 2) y 4.16% (muestra 3). Los intervalos de confianza tanto para el parámetro AR como para las tasas de convergencia y duración de 1/2 camino aparecen entre paréntesis. Por ejemplo para la muestra 1 Ia tasa de convergencia está en un rango de aproximadamente 2 a 7% con una confianza de 90 por ciento.

Los estimados corregidos 2 modifican por sesgo el estimador de MCW. En este caso sólo las muestras l y 2 son congruentes con Ia convergencia condicional aunque los intervalos de confianza a 90% implican tasas muy bajas; los estimadores puntuales en los casos de las muestras 2 y 3 son congruentes con procesos no estacionarios (β =1). Aunque los estimados corregidos 2 podrían ser poco confiables puesto que el estimador de MCVF es muy sesgado hacia abajo (y por tanto las correcciones por sesgo son extremadamente grandes), de todas maneras es necesario explorar Ia posibilidad de no estacionariedad para concluir en favor de convergencia condicional o de no convergencia.

Dado que no se pueden aplicar pruebas de raíces unitarias debido a la pequeña dimension temporal de Ia muestra, se hace esta inspección indirectamente. La estrategia es la siguiente. Se utiliza un modelo de regresion de la tasa de crecimiento del PlB estatal por persona [g^sub it^ = (y^sub it^ - y^sub it-1^)] en la tasa de crecimiento rezagada un periodo (g^sub it-1^). Si se encuentra que no hay efectos individuales significativos (solo hay un intercepto común) se concluye en favor de la convergencia condicional. La razón en este caso es que si el modelo (1) es válido y si se satisface Ia condicion β < 1 (el proceso es estacionario), al diferenciar el modelo los efectos fijos desaparecen, Io cual implica que las tasas de crecimiento tenderán a converger a un valor común en el largo plazo. En cambio, si se encuentran efectos individuales significativos podemos concluir en favor de la no convergencia (β =1). La razón es que si en realidad β = 1, el modelo (1) implica que la tasa de crecimiento es diferente para cada economia y nunca va a converger a un valor común. Los resultados de estas pruebas se presentan en el cuadro 5.

Como se observa en el cuadro 5 en ningún caso las pruebas son significativas, Io que indica que no existen efectos individuales en la dinámica de las tasas de crecimiento y que por tanto se puede concluir en favor de la convergencia condicional, rechazándose la posibilidad de la no convergencia o divergencia. Los resultados corregidos 1 pueden entonces tomarse como válidos, aunque como se mencionó antes éstos sólo son aproximados.

CUADRO 5. Pruebas indirectas de no convergencia versus convergencia conditional(a)

Para finalizar es importante remarcar que congruentemente con la desaceleración del crecimiento de los estados mexicanos durante 1970-1995, anotada en la sección I, en la que se observa una reducción continua de las tasas de crecimiento quinquenales, las cuales incluso pasan a ser negativas en los últimos quinquenios, las tasas implícitas de crecimiento quinquenal de largo plazo resultan también negativas.25 Por tanto, el modelo predice un deerecimiento en el largo plazo y no un crecimiento como sería normal y deseable. Se debe destacar que este resultado no es por deficiencia del modelo sino por la naturaleza del proceso de crecimiento quinquenal observado en el periodo. En realidad la bondad de ajuste del modelo MEI es bastante aceptable (0.77, 0.93 y 0.95 respectivamente en cada muestra). Hasta qué punto las tendencias anteriores se puedan revertir en el futuro y debido a qué factures, o si es posible encontrar otras metodologías que arrojen resultados diferentes y más confiables, son cuestiones que quedan abiertas para la investigación futura.

CONCLUSIONES

Este trabajo ha intentado caracterizar el proceso de convergencia de los estados mexicanos utilizando modelos dinámicos de panel sin regresores exógenos. Se ha propuesto utilizar conjuntamente Ia prueba de Breusch-Pagan (1980) y la prueba F por efectos fijos en el panel, para discriminar entre las hipótesis de convergencia absoluta y condicional. Dada la pequeña dimensión temporal del panel disponible no ha sido posible considerar otras posibilidades. Se ha encontrado evidencia en favor de la convergencia condicional, tanto cuando se considera a todos los estados como cuando se excluyen algunos de ellos (Campeche, Chiapas y Tabasco).

Mediante simulaciones de Monte Carlo se ha evaluado la magnitud de los sesgos de estimación del parámetro autorregresivo y encontrado que es preferible hacer correcciones de sesgos tomando como referencia el estimador de MCO, aun cuando el verdadero modeIo incluya efectos individuales, puesto que los sesgos de este eslimador son relativamente pequeños comparados con los que se obtienen utilizando el estimador de MCVF.

Los estimados corregidos arrojan tasas de convergencia entre 4.2 y 5.3% por año. Se ha puntualizado, sin embargo, que estos estimados son aproximados y dependen de los efectos individuales utilizados en el modelo generador de datos. Asimismo, con base en pruebas indirectas se ha descartado la posibilidad de la no convergencia.

Finalmente, dada la naturaleza de los datos quinquenales, que muestran una desaceleración continua del crecimiento durante todo el periode (1970-1995), las tasas de crecimiento de estado estacionario que implica el modelo son negativas, es decir, los resultados de este estudio sugieren la convergencia condicional en el marco de un proceso de decrecimiento del PIB estatal por persona.

Febrero de 2001

Footnote

* Palabras clave: crecimiento económico y convergencia, inodelos dinámicos de panel, simulaciones de Monte Carlo, estimación mediana-insesgada.

1 Véase por ejemplo Esquivel (1999), Mayer, Mora y Cermeño (1999), Juan-Ramón y Rivera-Bátiz (1996) y Caraza (1993). Una breve revisión de estos estudios se presenta en la sección II.

2 En estos modelos se considera la heterogeneidad entre las economías solo por niedio de efectos individuales. El parámetro autorregresivo, en cambio, es común para todas las economías. Dado que se cuenta con un panel con dimensión temporal muy pequeña, no es posible considerer el caso en el que las economías son heterogéneas en ambos aspectos (modelo SUR).

3 Este método fue introducido por Andrews (1993) como una opción a las pruebas tradicionales de raíces unitarias en series de tiempo en situaciones en las que T es limitado y su poder es bajo. Una extensión al caso de paneles dinámicos aparece en Cermeño (1999). En las secciones III y V se describe este método.

4 Esta sección se centra en un pequeno número de trabajos representativos. Véase una revisión más extensa en De la Fuente (1997). Véase también Evans (1998), Grier (1998) y Maddala (1999).

5 Véase también Evans (1996) y Evans y Karras (1993, 1996a y b).

6 En uno de sus últimos trabajos, Maddala (1999) señala que la investigación respecte a la convergencia ha originado algún progreso en los métodos econométricos en panel y que en una de sus vertientes están los trabajos de Nerlove (1998), Cermeno (1999) y caselli, Esquivel y Lefort (1996).

7 Es importante notar que la mayoria de estos trabajos considera que el parámetro autorregresivo es igual para todas las economias. Las excepciones son Evans (1996,1997,1998), Evans y Karras (1993), Lee, Pesaran y Smith (1998) y Canova y Marcel (1995). En el primer caso, las economiás tienden hacia sus propios estados estacionarios a la misma tasa, mientras que en el segundo caso lo hacen a tasas diferentes. Debe notarse que los enfoques anteriores tienen diferencias importantes en cuanto al modelo y el método utilizado. Una comparación detallada de estos enfoques, sin embargo, esta fuera del propósito de este trabajo.

* Es importante notar que Islam utilize información espaciada cada cinco años. lo cual aunque hace factible el uso de modelos dinámicos de panel estacionarios, reduce drásticamente la dimensión temporal del panel a sólo seis observaciones, situación que podría implicar sesgos no despreciables.

9 Enfoques de raíces unitarias y cointegración como en Bernard y Durlauf (1995) tampoco son factibles dada la pequeña dimensión temporal disponible.

10 El autor agradece las tres últimas referencias a un dictaminador anónimo de EL TRIMESTRE ECONÓMICO.

11 Es importante destacar que Esquivel (1999) reconstruyó una base con información decenal para el periode 1940-1990 y para 1995, lo cual le permitió hacer estimaciones en diferentes puntos de tiempo y así obtener resultados más sólidos.

12 Es importante destacar que una ecuación de este tipo se puede derivar de una aproximación lineal logarítmica del modelo de Ramsey alrededor de su estado estacionario. En este caso se permite alguna heterogeneidad entre economías y se evalúa el logaritmo del ingreso actual respecto al periodo anterior.

13 Estrictamente, el modelo de efectos aleatorios se formula como y^sub it^ = α + β^sub yit-1^ + θt + v^sub it^, en el que α es un intercepto común y el término de error está dado por v^sub it^ = µ^sub i^ + ε^sub it^.

Footnote

14 Debe notarse que en ambos modelos se incluye una tendencia temporal, Io cual representa el crecimiento tecnológico. De no ser así, estos modelos implicarían que Ia tasa de crecimiento del producto por persona sería cero en el largo plazo.

15 Dada la pequeña dimension temporal de la muestra de todas maneras se tendría un sesgo negative en la estimación del parámetre autorregresivo, aunque en la sección IV se establece que éste es relativamente pequeño.

16 El autor agradece esta pregunta al citado dictaminador anónimo.

17 Una descripción de este método aparece en Maddala y Kim (1998).

18 La información de población y del PIB proviene de los censos 1970, 1980, 1990 y conteo 1995, y del Sistema de Cuentaa Nacionales, ambos elaborados por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGl) de México. El autor agradece a David Mayer (CIDE) esta información.

19 Se debe destacar que los resultados de este estudio podrian ser sensibles a la forma de extrapolación y por tanto deben tomarse con cautela.

20 En ambos modelos las tasas de crecimiento de estado estacionario se obtienen como la proporción θ/(1-β).

21 Esquivel (1999) sugiere que los factores movilidad laboral y educación podrían ser variables importantes.

22 Este cálculo es exacte para modelos con tiempo discreto. Para modelos con tiempo continue el resultado anterior es aproximado. La relación exacta en este caso está dada por β = e^sup -λ^, en la que β es el parámetro AR y λ es la tasa de convergencia.

23 Estrictamente, la distribución de este estimador no es independiente de los efectos individuates en el modelo generador de datos (MEl), por Io que la corrección de sesgos utilizando este estimador se hará en el supuesto de que los efectos individuales que se suponen en el modelo generador de datos MEI son válidos.

24 Los quintiles de la distribución de los estimadores no se presentan pero están disponibles por parte del autor.

25 Éstas se obtienen de la relación θ/(1 - β), en la que θ es el parámetro de tendencia (negativo en todos los casos) y β es el parámetro autorregresivo corregido por sesgo.

References

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