Optimización del transporte público urbano mediante algoritmos de búsqueda Tabú y PSO: Medellín, Colombia

Abstract

Los algoritmos Particle Swarm Optimization algorithm (PSO) y Tabu Search (TS) fueron aplicados y comparados para la realización de la tabla de frecuencias específicamente para la ruta C6-004 denominada "Reserva del Seminario- Estación de exposiciones" perteneciente a las rutas del Sistema Metro de Medellín. Efficient transit network design and frequencies setting multi-objective optimization by alternating objective genetic algorithm. A multi-objective meta-heuristic approach for transit network design and frequency setting problem in a bus transit system. Design of a Tabu Search algorithm for assigning optimal bus sizes and frequencies in urban transport services," Journal of Advanced Transportation. 46 (4), 366-377.

Headnote

Resumen: El transporte público urbano en la ciudad de Medellín (Col) ha tenido un desarrollo drástico y un cambio significativo, pero insuficiente debido al aumento de la densidad de la población. Este trabajo presenta un análisis comparativo del algoritmo Tabu Search (TS) y el algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO), proponiendo una optimización del servicio del transporte público urbano en la zona norte de la ciudad de Medellín (Col), utilizando variables de diferentes dependencias organizacionales (mecánica de vehículos, gestión de recursos humanos, gestión ambiental y operativa). Los algoritmos lograron la convergencia teniendo como objetivo la maximización de la rentabilidad respecto al uso de los autobuses durante la jornada operativa. Se obtuvo una propuesta de planificación de ruta que permite aumentar el 25% de los usuarios, mejorar los tiempos de servicio, generando un desarrollo sostenible para el medio ambiente y la empresa de transporte.

Palabras-clave: Transporte público urbano; Optimización de rutas; Optimización por Enjambre de Partículas; Optimización por Búsqueda Tabú; Problema de programación de buses.

Abstract: Urban public transport in the city of Medellín (Col) has had a positive development, however insufficient due to the increase in population density. This paper presents a comparative analysis of the Tabu Search algorithm (TS) and the Particle Swarm Optimization algorithm (PSO). It proposes an optimization of the urban public transport service in the northern area of the city, using variables from different organizational units (vehicle mechanics, human resources management, environmental and operational management). The algorithms achieved convergence with the objective of maximizing profitability regarding the use of buses during the operating day. A route planning proposal was obtained that allows a user's increment of 25%, improve service times, generating sustainable development for the environment and the transport company

Keywords: Urban public transport: Route optimization; Particle swarm optimization; Tabu search optimization; Bus scheduling problem.

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

1.Introducción

La rápida urbanización en los países en desarrollo ha llevado a un aumento sin precedentes en la demanda de servicios de movilidad, que a su vez ha ejercido una enorme presión para generar soluciones de infraestructura y de servicios de transporte público (Guzmán & Oviedo, 2018). Este creciente interés en el desarrollo de soluciones para un transporte público eficiente, implica nuevas oportunidades y desafíos para explorar la interacción entre la estructura y la dinámica del sistema, siendo fundamental para optimizar el servicio de transporte público.

Actualmente, el transporte público ocupa un lugar destacado en las recientes agendas de desarrollo y políticas urbanas en todo el mundo (Borck, 2019), convirtiéndose en el principal mecanismo para articular estructuras urbanas y proporcionar acceso al territorio (Guzmán & Oviedo, 2018). Los efectos ambientales a menudo figuran como una de los principales desafíos (Borck, 2019; Noland & Lem, 2002), sin desconocer los efectos sobre el tráfico vehicular y la generación de otras externalidades derivadas del servicio como ruido, introspección visual, afectaciones de espacios públicos, entre otros.

Particularmente, en la ciudad de Medellín, la oferta de servicios eficientes de transporte público, ha sido lenta y no ha logrado satisfacer completamente las necesidades de movilidad de la población urbana debido a varias restricciones de índole geográfico, además de fiscales e institucionales. Para la Ciudad, el transporte público ha experimentado un proceso de transformación centrado en el desarrollo sostenible y ambiental durante los últimos años, que se entiende como el desarrollo que satisface las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras (Möller, 2003). Sin embargo, sigue siendo necesario abordar actividades de planeación de forma operativa que permita responder a las variaciones de tiempo o como respuesta a los cambios permanentes producidos en el servicio.

Diversas soluciones emanadas de políticas públicas y de prestadores de servicios han intentado ofrecer algunas soluciones para satisfacer un servicio eficiente de transporte, mitigando la congestión, los efectos ambientales entre otras externalidades ocasionadas, ofreciendo mejor infraestructura (medición en rampas, semáforos 'inteligentes', extensión de carriles, sistemas BRT - Sistema Metro), y abordando otras soluciones operativas como la flexibilidad o el ajuste de rutas y paradas durante los períodos pico, o proponiendo cambios en la programación de rutas que permitan mayor acceso a la población.

La literatura ha identificado diferentes actividades de planeación a corto plazo (planificación operativa), mediano y largo plazo (táctica y estratégica) para el diseño eficiente de un sistema de transporte público (Desaulniers & Hickman, 2007). Actividades estratégicas-tácticas como el estudio de la demanda desde los diferentes orígenes a diferentes destinos en la ciudad, la división modal, y el diseño de las líneas o rutas son usualmente abordados por los reguladores (Jaramillo-Álvarez P., GonzálezCalderón & González-Calderón (2013). Otras actividades generalmente abordadas por los prestadores del servicio, como la determinación de la frecuencia, la programación de horarios, planificación de la ruta y la asignación de viajes figuran dentro de los horizontes de planeación táctica-operativa, siendo cuidadosamente considerados como actividades de cumplimiento secuencial (Martínez, Mauttone & Urquhart, 2014; Farahani, Miandoabchi, Szeto & Rashidi, 2013; Ceder & Wilson, 1986).

La planificación de rutas de autobuses y el establecimiento de frecuencias como determinantes críticos del rendimiento del sistema, han cobrado real importancia (Ceder & Wilson, 1986), sin embargo, estos no han recibido el mismo grado de esfuerzo para mejorar la práctica actual comparado con las demás actividades relacionadas con la programación. No obstante, algunos trabajos han prestado cierta atención al problema de establecer frecuencias de manera eficiente. La literatura reporta diversos estudios usando algoritmos metaheurísticos para determinar la frecuencia, reducir las paradas, desarrollar tablas de tiempos, mejorar la asignación de rutas entre otros. Torabi & Salari (2019) emplean Tabu Search (TS) y Simulating Annealing (SA) para limitar el número de paradas no usadas, mostrando que la capacidad no utilizada de la flota se puede reducir hasta en un 48%. Métodos híbridos combinando el uso de dos o más algoritmos han sido desarrollados. Sicilia, Escuín, Royo, Larrodé & Medrano (2014), aplicaron los algoritmos Variable Neighbourhood Search y Tabu Search (TS) junto con mejoramientos locales para resolver el problema de la distribución de productos en áreas urbanas. Giesen, Martínez, Mauttone & Urquhart (2016), minimizaron el tiempo de viaje total de los usuarios y el tamaño de la flota al mismo tiempo aplicando Tabu Search (TS), mientras que Wang (2017), aplica estos conceptos para el problema de última milla en el transporte público. Por su parte, Arbex & da Cunha (2015) y Nikolić & Teodorović (2014), aplicaron Algoritmos Genéticos y un enfoque de Artificial Bee Colony algorithm para diseñar las rutas de transporte y asignar la frecuencia minimizando los costos operativos y de pasajeros. Similarmente, Jha, Jha & Tiwari (2019), proponen un procedimiento combinado con un Algoritmo Genético y Particle Swarm Optimization algorithm (PSO) con múltiples estrategias de búsqueda, con el objetivo de determinar un conjunto eficiente de rutas y proporcionar el mejor porcentaje de viaje directo posible. Las soluciones obtenidas mejoraron significativamente en términos de porcentaje de viaje y optimización de costos comparado con resultados anteriores propuestos por Arbex & da Cunha (2015) y Nikolić & Teodorović (2013).

En este estudio se identifican diferentes problemas que se presentan en la transversalidad de una empresa prestadora de servicios de transporte público de autobuses de la ciudad. Se analiza el escenario actual del sistema de transporte público para abordar los problemas que enfrentan los pasajeros, como el mayor tiempo de espera en las paradas y el largo tiempo de viaje. El problema ha sido dividido en cuatro factores representativos: i) disponibilidad limitada en la operación del autobús, ii) aumento de las horas extras del conductor, iii) alto consumo de combustible y aumento de kilómetros inefectivos (muertos), iv) aumento de frecuencias, disminución de usuarios e insatisfacción con el servicio (ver Figura 1). Estos factores fueron analizados y evaluados, identificando que el proceso más crítico para optimizar, es la operación comercial, siendo susceptible de mejora con respecto a la planificación del servicio, especialmente en cuanto al aumento significativo de usuarios frecuentes. Los algoritmos Particle Swarm Optimization algorithm (PSO) y Tabu Search (TS) fueron aplicados y comparados para la realización de la tabla de frecuencias específicamente para la ruta C6-004 denominada "Reserva del Seminario- Estación de exposiciones" perteneciente a las rutas del Sistema Metro de Medellín. Lo anterior demostró que el sistema debe permitir una mayor flexibilidad con respecto a las paradas que definen la red de la ruta C6-004, además de permitir viajes más directos entre cada par de nodos de origen y destino, que puedan mejorar el nivel de comodidad de los pasajeros, el tiempo de viaje confiable y el ahorro de costos para la empresa prestadora del servicio.

2.Materiales y métodos

2.1. Base de datos

La base de datos se recopiló de las estadísticas de movilidad para la ruta C6-004 Reserva del seminario-Estación de Exposiciones perteneciente al sistema integrado del Metro de Medellín, a través del software del sistema de ayuda operativa (SAE) y con la autorización de la empresa "Sistema Alimentador Oriental 6" a cargo del contrato de concesión bajo el esquema alimentador del Metro de Medellín. La base de datos consta de los pasajeros movilizados desde enero de 2016 hasta mayo de 2016, para cada una de las paradas. Además, se incluye la distancia entre paradas, el tiempo de permanencia del vehículo y la velocidad punto a punto.

2.2. Algoritmo de optimización Tabu Search (TS)

La búsqueda tabú es un método para resolver problemas desafiantes en el campo de la optimización (Glover & Marti, 2006). El objetivo es identificar las mejores decisiones o acciones para maximizar algunas medidas de mérito. Se aplica ampliamente en viajes o problemas de TSP, que utiliza procedimientos de búsqueda locales o de vecindario para moverse iterativamente dentro de una solución para satisfacer un criterio de parada establecido. La búsqueda tabú fue desarrollada por Fred Glover (Riojas & Álvarez, 2009; Ruisanchez, dell'Olio & Ibeas, 2012) y se explica considerando un problema continuo de optimización global

...

donde Л es un subconjunto compacto del espacio de medida de Lebesgue . I (RK X ,u] y f es una función continua definida sobre a. El funcionamiento de TS para solucionar el problema (P) es descrito como sigue:

1. Generar un punto inicial X0 e a; El conjunto : = X0; κ := 0.

2. Si una condición de finalización es satisfecha para, de lo contrario genera un vector aleatorio y usando la función de densidad de probabilidad.

3. Si ... de lo contrario si ... de lo contrario si y no satisface las condiciones tabu, entonces ?+1 := y, de lo contrario ⅞+1 := ⅞ e ir al ítem 2.

2.3.Algoritmo de optimización por enjambre de partículas (PSO)

PSO fue desarrollado originalmente por Kennedy y Eberhart (Eberhart & Kennedy, 1995). Este es un método heurístico de optimización global, que pertenece a la familia de algoritmos basados en el concepto de inteligencia de enjambre. En analogía con el comportamiento de las bandadas de aves, PSO define el conjunto de candidatos para resolver el problema de optimización como un enjambre de partículas que pueden fluir a través del espacio de búsqueda, que son impulsadas por el rendimiento en sí y el mejor rendimiento de sus vecinos. De hecho, a diferencia de lo que sucede con otros algoritmos inspirados en la naturaleza, la evolución se basa en la cooperación y la competencia entre los mismos individuos a través de generaciones (iteraciones) (Marini & Walczak, 2015). En PSO, cada solución candidata se llama "partícula" y representa un punto en un espacio ^-dimensional, si D es el número de parámetros que se optimizarán. Por consiguiente, la posición de la i-ésima partícula puede describirse por el vector ... yla población de V soluciones candidatas constituye el enjambre x = xL,Xn. ⅛. La partícula se mueve de acuerdo con la velocidad, la cual está controlada por la mejor posición alcanzada por la partícula y la mejor posición entre cada partícula, lo que da como resultado un método exploratorio con capacidades de convergencia. La ecuación que controla la velocidad y la posición de cada partícula es:

...

Donde, t y t+i indican dos iteraciones sucesivas del algoritmo, V representa la velocidad para la partícula i, X. es la posición de la partícula, g· representa la mejor posición entre todas la partículas y X. es la mejor posición alcanzada por la partícula i. в, ay ß son coeficientes de inercia, y de comportamiento grupal e individual respectivamente. Finalmente, e1 y e2 son variables aleatorias uniformemente distribuidas que toman valores entre 0 y 1.

2.3.Procedimiento propuesto

Para el Sistema Alimentador oriental 6, es esencial hacer un uso eficiente de los recursos asignados, buscando una mejora continua en la prestación del servicio comercial. Para abordar esta necesidad la empresa utiliza estrategias operativas que permiten una mayor flexibilidad del sistema, a través de diferentes mecanismos de optimización. Para el estudio, fue necesario tener en cuenta la representación matemática de los objetivos de optimización construyendo una propuesta del plan operativo para cada autobús y teniendo en cuenta la relación que existe entre velocidad y tiempo, la distancia entre paradas y pasajeros movilizados. También se debió tener en cuenta el tiempo total de permanencia en el autobús en cada una de las paradas. En la Figura 2, se muestra el procedimiento desarrollado el cual inicia con la recopilación, categorización y agrupación de datos históricos de las diferentes variables definidas, luego se aplican técnicas de suavizado de datos a través de tendencias y estacionalidad, debido a que la movilidad en la ciudad tiene picos altos y bajos, donde estos picos hacen que sea difícil conocer la movilidad real. Luego se realiza un análisis de relevancia y reducción de dimensiones usando análisis de componentes principales, posteriormente se aplican los algoritmos de optimización TS y PSO y finalmente se realiza el análisis de los resultados.

Para el desarrollo de la metodología, se tienen en cuenta consideraciones especiales para planificar una línea comercial, asegurando que la demanda de pasajeros esté en línea con la oferta, considerando las siguientes restricciones: i) La capacidad de los autobuses es de 40 pasajeros. ii) La velocidad comercial actual para cada parada de la ruta C6004 es de 12 km / h. iii) Para llevar a cabo la planificación, se tiene en cuenta lo tipos de días: lunes a viernes (día laboral) y sábado y domingos y feriados (no laborables). iv) La planificación es efectiva teniendo en cuenta los intervalos de tiempo para cada tipo de día y la planificación de acuerdo con la demanda estipulada como horas pico y horas valle. Para los algoritmos TS y PSO, se realiza una comparación de resultados que permite determinar la rentabilidad del transporte público urbano tanto para los usuarios como para la empresa. Su objetivo es un aumento significativo de usuarios que sea aproximadamente un 25% en condiciones garantizando una mayor flexibilidad en la planificación de las líneas comerciales. El algoritmo de Tabu Search, permite iterar respetando las restricciones que son específicas del caso de estudio, donde el punto inicial y final debe ser el mismo. Cuando el algoritmo pasa por una posible solución, lo marca como tabú y continúa buscando la solución más óptima. La búsqueda termina cuando no hay más soluciones tabú. En el caso de PSO, la búsqueda se lleva a cabo aleatoriamente para determinar qué solución tiene la densidad más alta, cada partícula tiene una posición y velocidad dentro del espacio de búsqueda. En la aplicación las funciones objetivo se muestran a continuación:

...

donde VC: velocidad comercial, DR: Distancia de la ruta, tV: tiempo de viaje, fL: frecuencia de línea, Dem: demanda[pasajeros/(hora)], CO: capacidad ofrecida [pasajeros/(vehiculo)], mt_t.?intérvalo de tiempo [min], pO: periodo de operación [min], fR: frecuencia requerida [(vehiculo)/(hora)], vehr: vehiculo requerido, tT: tiempo total [min].

En los históricos de información, existe una demanda para cada tipo de día, para cada intervalo de tiempo, de la misma manera que la ocupación de cada parada que conforma la definición de red de la ruta. Estas funciones como datos, permiten generar información sobre tiempos de viaje y demoras en paradas dentro de un servicio asociado con la ruta C6-004. Los datos fijos se tienen en cuenta, como la distancia punto a punto de la ruta, el tiempo de viaje por cada punto de acuerdo con la planificación actual y con la información del tiempo, y la distancia se puede determinar para cada punto el viaje planificado y como consecuencia la velocidad. Además, debe tenerse en cuenta que la ruta se programa en ambas direcciones, dado que las distancias y los tiempos varían para cada uno de ellos. En la Tabla 1,2 se detalla la información fija de la planificación actual.

Para las variables utilizadas en los algoritmos, se cuentan los tiempos de permanencia del vehículo en cada parada, la ocupación, la frecuencia, el retraso o el avance según el caso y, según esta información, el tiempo muerto para cada servicio se calcula utilizando la ecuación 2 tm = tmp1 + tmp2 + ... + mp4. La figura 3, muestra la ruta comercial para la ruta C6-004 Reserva del Seminario- Estación de Exposiciones del METRO, donde cada marca de posición amarilla representa cada una de las paradas que el vehículo debe realizar para la dirección 1 con la Estación de Exposiciones de destino.

Al categorizar las variables, se observa que, para la optimización del servicio comercial con respecto a la favorabilidad para los usuarios, los conductores y la empresa, el factor más afectado son los tiempos de inactividad que realiza un autobús durante la prestación del servicio. Esta situación genera desacuerdo entre los actores involucrados durante los viajes. La función objetivo minimiza el tiempo de inactividad en cada parada, por lo que en este caso permite una mayor flexibilidad en el tiempo total de viaje, maximizando de manera proporcional el numero de viajes realizados durante un día y reduciendo la frecuencia actual que oscila entre 6 minutos en la hora valle y 3 minutos en horas pico. Un total de 19 vehículos realizan 581 viajes cada día en tipología laborales, los sábados 425 y domingos y feriados 301.

3.Resultados y discusión

En la actualidad, se realizan paradas obligatorias en cada estación, que tiene un aumento en el tiempo de viaje y las frecuencias iteradas con datos históricos desde el 1 de enero de 2016 hasta el 31 de mayo de 2016. La variable de ocupación se mide con respecto a cada parada y el tiempo de estadía en el autobús. En el escenario propuesto, se tienen en cuenta las mismas variables, pero con la diferencia de restricción de permanecer sólo en una determinada parada si hay ascenso o descenso de pasajeros, de lo contrario el vehículo no disminuirá la velocidad. El algoritmo TS itera más rápidamente y muestra que cambiar la restricción de permanecer en el escenario propuesto aumentando la velocidad, haciendo que realice la parada sólo donde hay ascenso o disminución de usuarios, disminuya el tiempo de viaje en 7 minutos. Esto representa que la ruta pasa de estar planificada con un tiempo de viaje de 1800 segundos (que representa 30 minutos por dirección) a 1620 segundos (que representa 23 minutos por dirección aproximadamente) en el tráfico vehicular regular. La diferencia con el algoritmo PSO no es significativamente mayor, dado que el algoritmo PSO en el segundo escenario propone un ahorro en el tiempo de viaje de 8 minutos y medio. En consecuencia, significa que, al llevar a cabo el plan de servicio operativo con el tiempo de viaje propuesto de 23 minutos, significa ahorrar 1.5 conductores con una frecuencia de 2.37 minutos en las horas pico, garantizando la cobertura de la demanda actual del servicio para estos momentos del día. En la Figura 4 se muestra la relación de frecuencia de viajes respecto al número de pasajes considerado en el proceso de optimización.

4.Conclusiones

En este artículo se presenta un enfoque para la optimización de parada de buses y su programación. Para su desarrollo se testearon los algoritmos TS y PSO independientemente, obteniendo resultados similares pero superior para el TS con las funciones VC, int_t, vehR, fL. Ambos algoritmos satisfacen la función objetivo de manera óptima al proponer menos tiempo de viaje reduciendo las frecuencias entre vehículos pero aumentando el número de pasajeros y ejecutando mayor número de viajes. Basados en los resultados obtenidos, se proporciona una propuesta de planificación para la línea C6-004. En las estaciones de Reserva del Seminario y Exibiciones durante las horas pico, el autobús sólo realizará paradas donde haya usuarios, minimizando el tiempo de viaje para el itinerario con la estación de Exposiciones de destino desde el Metro a 23 minutos y con destino a Reserva del Seminario a 25 minutos, generando una frecuencia de 2:37 minutos entre cada vehículo en las horas pico. Para los días laborales se realiza la tabla de Gantt consiguiendo ahorrar 1.5 conductores. Situación que genera un aumento significativo en los usuarios, con lo que se infiere que con esta mejora en el servicio podría existir un mayor atractivo para usuarios frecuentes. Finalmente, para trabajos futuros, sería factible analizar los resultados obtenidos con otras variables como el consumo de combustible, la tasa de fallas, el número de horas extras por conductor, entre otras.

References

Referencias

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