等离子体中太赫兹波传输及成像探测特性研究

1 引言

太赫兹波一般是指频率范围在0.1 THz~10 THz的电磁波，其在电磁波谱中介于毫米波与红外光波之间，具有穿透性强、安全性高、方向性好等特点。近年来，随着太赫兹波的产生和探测技术的发展，人们对太赫兹波有了更深的认识，太赫兹技术也在越来越多的领域得到了广泛的应用，例如太赫兹雷达、太赫兹通讯、太赫兹安检、太赫兹质检、太赫兹生物成像等^[1-6]。

飞行器在临近空间高超声速飞行时由于等离子体鞘套的作用会造成通信信号的中断、雷达追踪失效等影响，即所谓的“黑障”问题^[7-8]。随着航空航天事业的高速发展，对这一问题的解决愈加重要。而研究通信黑障问题的关键就是研究电磁波与等离子体的相互作用。

国内外对于电磁波与等离子体的相互作用已做了若干研究，美国NASA在20世纪70年代的“Project RAM”项目中，研究了微波电磁波与等离子体的相互作用，提出了减小“黑障”的数种理论方法，并进行了部分相应的再入飞行实验^[9]。80年代以后，随着美国新的战略项目的开展，在等离子体对通信、电磁波传播、雷达探测和精确制导的影响方面，从理论和实验上进行了较全面和系统的研究。1988年，美国空军曾开展大气压下电磁波在等离子体中传输的吸收特性研究^[10]；90年代初，休斯顿实验室利用等离子体隐身技术将微波反射器的雷达回波信号强度降低了99%^[11]。进入新世纪，随着太赫兹技术取得突破，太赫兹波与等离子体的相互作用研究也逐渐被人们所关注。英国兰开斯特大学的Jamison等^[12]利用超快亚皮秒宽带太赫兹源来计算放电产生等离子体中的物理量参数，并指出其在等离子体探测中的潜在应用价值。张希成等人利用单周期太赫兹脉冲打入激光诱导的等离子体，并通过产生的荧光辐射来获取等离子体的信息^[13]。但目前关于电磁波在等离子体中传播的理论研究主要集中在微波或低频太赫兹波段^[14-23]，而仅有的试验研究也集中在1 THz以下波段^[23-27]。而高频太赫兹波段远离等离子体振荡频率，没有红外和激光雷达的一些技术限制，在传输损耗、成像分辨率等方面较低频更具优势，因此，有必要从理论和实验上对较高频率的太赫兹波在等离子体中的传输特性进行研究。

本文基于散射矩阵的方法，建立非均匀等离子体鞘套的近似理论模型，并模拟计算了全波段的太赫兹波在等离子体中的传输特性。在实验室环境下利用气体放电形成喷流等离子体，分别进行了太赫兹时域光谱系统和宽带太赫兹源系统在等离子体中的透射率测量以及太赫兹波穿透等离子体遮挡目标的成像试验。理论和试验结果都表明，全波段太赫兹波在等离子体中有很好的穿透性，该研究将为太赫兹波在临近空间高超声速飞行器的等离子体黑障问题中的应用打下研究基础。

2 理论模型

根据NASA开展的RAM C-Ⅲ飞行试验，飞行器周围的等离子体鞘套分布可以看成高斯分布^[15]，其等离子体密度分布的表达式为

\( {n_{\rm{e}}}(z) = \left\{ \begin{array}{l} {n_{{\rm{emax}}}}{\rm{exp[}}{\delta _{\rm{1}}}{(z - {z_{\rm{0}}})^{\rm{2}}}{\rm{]}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{(}}{z_{\rm{1}}} \le z \le {z_{\rm{0}}}{\rm{)}}\\ {n_{{\rm{emax}}}}{\rm{exp[}} - {\delta _{\rm{2}}}{(z - {z_{\rm{0}}})^{\rm{2}}}{\rm{]}}\;\;\;\;\;{\rm{(}}{z_{\rm{0}}} \le z \le {z_{\rm{2}}}{\rm{)}} \end{array} \right., \)(1)

其中：n_emax是等离子体密度的最大值，z为测量位置到飞行器表面的垂直距离，z₀是高斯函数的分段点对应的位置，δ₁和δ₂是描述高斯函数分段的常数。z₂-z₁是等离子体区域的厚度。飞行器表面等离子体的高斯函数分布如图 1所示。

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等离子体频率定义为 \({\omega _{\rm{p}}} = \sqrt {\omega _{{\rm{pe}}}^2 + \omega _{{\rm{pi}}}^2} \) ，其中， \( {\omega _{{\rm{pe}}}}\) 和 \({\omega _{{\rm{pi}}}}\) 分别为等离子体电子和离子振荡频率，可分别表示为

\( {\omega _{{\rm{pe}}}} = \sqrt {\frac{{{n_{\rm{e}}}{e^2}}}{{{\varepsilon _0}{m_{\rm{e}}}}}} , {\omega _{{\rm{pi}}}} = \sqrt {\frac{{{n_{\rm{i}}}{e^2}}}{{{\varepsilon _0}{m_{\rm{i}}}}}}, \)

其中：n_e和n_i分别为等离子体电子密度和离子密度，且n_e=n_i， \({\varepsilon _0} = 8.85 \times {10^{ - 12}}{\rm{F/m}} \) 为真空介电常数， \({m_{\rm{e}}} = 1.67 \times {10^{ - 27}}{\rm{kg}} \) 为电子质量，m_i为离子质量， \( e = 1.6 \times {10^{ - 19}}{\rm{C}}\) 为电子电量。

由于 \( {m_{\rm{i}}} \gg {m_{\rm{e}}}\) ，因而 \( {\omega _{{\rm{pe}}}} \gg {\omega _{{\rm{pi}}}}\) ，故有：

\( {\omega _{{\rm{p}}, m}} \approx {\omega _{{\rm{pe}}, m}} = \sqrt {\frac{{{n_{{\rm{e}}, m}}{e^2}}}{{{\varepsilon _0}{m_{\rm{e}}}}}} 。\)(2)

超高速飞行器周围的等离子体鞘套一般可视为非磁化等离子体，非磁化等离子体的介电常数可表示为 \( \varepsilon {\rm{ = }}{\varepsilon _0}{\varepsilon _{\rm{r}}}\) ，其中， \( {\varepsilon _{\rm{r}}}\) 为非磁化等离子体相对介电常数，可表示为

\( \varepsilon _{\rm{r}}^{(m)} = 1 - \frac{{\omega _{{\rm{p}}, m}^2}}{{{\omega ^2} + \nu _{{\rm{en}}}^2}} - {\rm{j}}\frac{{{\nu _{{\rm{en}}}}}}{\omega }\frac{{\omega _{{\rm{p}}, m}^2}}{{{\omega ^2} + \nu _{{\rm{en}}}^2}}, \)(3)

其中：ω为电磁波角频率， \({\nu _{{\rm{en}}}}{\rm{ = 2 \mathsf{ π} }}{f_{{\rm{en}}}} \) 为等离子体中电子与中性粒子之间的碰撞频率，也称等离子体碰撞频率。另有，等离子体中波数表示为 \(k_{}^{(m)} = {k_0}\sqrt {\varepsilon _{\rm{r}}^{(m)}} \) ，其中 \({k_0} = \omega /c \) 为真空中波数。

利用散射矩阵方法模拟太赫兹波在等离子体中的传输。散射矩阵法是将连续非均匀的电介质划分为n层电介质薄层，假设每一层介质都是均匀的，以此来进行电介质建模，并计算平面波在整个电介质中的传输特性^[28-29]。

如图 2所示，等离子体按照高斯函数分布，电磁波沿着xoz平面传播，垂直入射等离子体，(0)区域电场表示为

\( E_z^{(0)} = {E_0}({e^{ - {\rm{j}}{k^{(0)}}z}} + A{e^{{\rm{j}}{k^{(0)}}z}})。\) [Image omitted: See PDF]

中间第m层电场表示为

\( E_z^{(m)} = {E_0}({B_m}{e^{ - {\rm{j}}{k^{(m)}}z}} + {C_m}{e^{{\rm{j}}{k^{(m)}}z}}), \)

(n+1)区域电场表示为

\( E_z^{(n + 1)} = {E_0}D{e^{ - {\rm{j}}{k^{(n + 1)}}z}}。\)

其中：A是总的反射系数，D是总透射系数，B_m、C_m是第m层透射系数和反射系数。根据边界条件可得：

\( \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_m}}\\ {{C_m}} \end{array}} \right] = {{\boldsymbol{S}}_m}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{m - 1}}}\\ {{C_{m - 1}}} \end{array}} \right]。\)(4)

S_m是第m层的散射矩阵，可表示为

\( \begin{array}{l} {{\boldsymbol{S}}_m} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{k^{(m)}}{d_m}}}}&{{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{k^{(m)}}{d_m}}}}\\ {{k^{^{(m)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{k^{(m)}}{d_m}}}}&{ - {k^{^{(m)}}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{k^{(m)}}{d_m}}}} \end{array}} \right]^{ - 1}}\\ \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{k^{(m - 1)}}{d_m}}}}&{{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{k^{(m - 1)}}{d_m}}}}\\ {{k^{^{(m - 1)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}{k^{(m - 1)}}{d_m}}}}&{ - {k^{^{(m - 1)}}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{k^{(m -...