פיתוח מסגרת ניתוחית למיפוי אפלטים מתמטיים בנושא טרנספורמציות של פונקציה ריבועית

Abstract

עבודה זו עוסקת בפיתוח של מסגרת ניתוחית עבור מיפוי אפלטים מתמטיים כמשאב לימודי בנושא טרנספורמציות של פונקציה ריבועית מתוך הפלטפורמה השיתופית Tube GeoGebra .אפלטים הם יישומים קטנים המיועדים לבצע מטרה מוגדרת ומצומצמת מתוך תוכנה קיימת. במונח אפלטים מתייחסים בדרך כלל ליישומים המפותחים בשפת Java , המאפשרת ליצור דינאמיות באפלטים ומתאימה לסוגי מחשבים רבים וסוגי מערכות הפעלה רבות. לאחרונה מורים למתמטיקה מעצבים בעצמם אפלטים מתמטיים כמשאבים לימודיים עבור הוראתם בכיתה, ונוצרו פלטפורמות שיתופיות שמאפשרות למורים לשתף את עולם צרכני הרשת באפלטים שהם עיצבו. אחת מהפלטפורמות האלה היא אתר Tube GeoGebra .אתר זה הוא מאגר גדול וחינמי )יותר מ - 700000 )של אפלטים ומשימות מתמטיות.

אפלטים אלה המשמשים כמשאב דיגיטאלי לימודי לקהילת המורים אינם עוברים פיקוח או בדיקה כלשהם ולכן הבחירה ביישום, החלטה על אופן השימוש והרלוונטיות שלו לתוכה"ל ומטרות ההוראה הינם אתגרים חדשים שעומדים בפני כל מורה כיום. לפיכך האתגר של המחקר הנוכחי הוא לחקור את הבסיס של ידע מורים משתי קבוצות: מורים משתמשים ומורים מעצבים. המחקר מציע דוגמאות למיפוי אפלטים כמשאב לימודי ותוצאותיו יכולות לאפשר התערבות שתעורר אצל מורים מודעות לבחירה משמעותית של אפלטים.

בעבודה זו נבנתה מסגרת ניתוחית כדי להתמודד עם השאלות הבאות:

● כיצד ניתן למפות את האפלטים על פי קריטריונים אחידים?

● כיצד משתמשי אפלטים בחינוך מתמטי מגדירים את הקריטריונים שלהם לבחירת היישומים בהם הם משתמשים?

● מה אפשר ללמוד אודות אפלטים ברשת כמשאב לימודי מתוך המסגרת הניתוחית?

המחקר נערך בשני שלבים: שלב ראשון - גיבוש קטגוריות למיפוי אפלטים כמשאב לימודי. לצורך גיבוש הקטגוריות וכדי לבחון האם קיים הבדל בהתייחסות למשאבים לימודיים דיגיטאליים בין מעצבים שונים, ראיינתי מעצבים ומורים המשתמשים באפלטים בהוראתם בכיתה. ערכתי שלושה ראיונות. שלוש המרואיינות הן מורות ומדריכות ותיקות. המרואיינת הראשונה היא מעצבת אפלטים "מומחית", )"מומחה" – מעצב שבמסגרת עבודתו מעצב אפלטים(, המרואיינת השנייה היא מורה- מעצבת המעלה ל- Tube GeoGebra אפלטים שהיא מעצבת לצורך הוראה בכיתתה והמרואיינת השלישית לא מעצבת אפלטים בעצמה אך vi משתמשת בהם בהוראה בכיתתה, בראיונות שאלתי שלוש שאלות זהות: )1 )מהו אפלט "טוב"? )2 )באיזו צורה את משתמשת באפלט בכיתה? )3 )איך את מחפשת אפלט ב-Tube GeoGebra ?שלוש המרואיינות הדגישו צורך שהן זיהו אצל מורים )בהשתלמויות שהן מעבירות( בכלים שיעזרו למורים בבחירת משאב מתאים ויעיל להוראה בכיתה. כל אחת מהמרואיינות הדגישה היבט אחר באפלטים שהיא הגדירה כ"טוב". ה"מומחית" הדגישה את המימד המתמטי הפדגוגי, היא תיארה את תהליך עיצוב האפלט כתהליך שתמיד מתחיל עם רעיון מתמטי שיכול לבוא למשל ממאמר שהיא קראה. לפעמים תוך כדי עיצוב האפלט נוספים רעיונות מתמטיים חדשים. ה"מורה-מעצבת" הדגישה את המימד הדידקטי: חשוב לה שאפלט יהיה מלווה בהנחיות דידקטיות למורה ולתלמיד. ואילו ה"משתמשת" התייחסה לעיצוב הויזואלי של אפלט, למשל הצבעוניות שבו.

בשלב השני של מחקרי בחרתי אפלטים מתוך המאגר של Tube GeoGebra בנושא טרנספורמציות של פונקציה ריבועית. כל האפלטים שבחנתי עוצבו על מנת לתמוך במשימה שמטרתה לבנות מודל ולנסח את החוקיות - Formulation/Modeling( Yerushalmy and Schwartz,1995 )בין הייצוג האלגברי לבין הייצוג הגרפי של משפחות פונקציות המתקבלות על ידי טרנספורמציות על גרף הפונקציה. שלושה מחמשת האפלטים שבחנתי עוצבו על ידי מעצבים מומחים, את השניים האחרים עיצבו מורים-מעצבים. מיפיתי את האפלטים בעזרת מסגרת ניתוחית לפי המימדים: מתמטי תכני פדגוגי, דידקטי ועיצוב דיגיטאלי.

במימד המתמטי פדגוגי התייחסתי לפדגוגיה של הוראת התוכן המתימטי )כדוגמא: טרנפורמציות של פונקציה ריבועית(. בחנתי את האפלטים לפי שש גישות פדגוגיות להוראת טרנספורמציות של פונקציות על בסיס הקטגוריות של )Confrey, 1994 .(במימד הדידקטי התייחסתי לשימוש של מורים במשאבי לימוד דיגיטאליים בכיתה. נעזרתי בתיאוריית Orchestration Instrumental המאפיינת סוגי הוראה בסביבה שימושים לסוגי מתייחסת התיאוריה(. 2010 ,Drijvers, Doorman, Gravemeijer, Reed, Boon( ממוחשבת של מורים בטכנולוגיה בכיתה ובחנתי את משאבי הלימוד לפי האפשרות של שימוש בהם על ידי מורים לפי תיאוריה זו. במימד העיצוב הדיגיטאלי הבחנתי בין שלושה עקרונות של סביבת למידה דינאמית: רב ייצוגיות, דינאמיות ומודלינג )מידול(.

ברב ייצוגיות התייחסתי למסגרת DeFT( Tasks, Functions, Design )המחלקת את העיצוב של סביבות רב ייצוגיות לפי קבוצות השפעה על הלמידה של תלמיד בעזרת ייצוגים שונים )Ainsworth ,2006 .) בקטגורית דינאמיות באפלטים הבחנתי בין אינטרקציה ישירה לאינטרקציה עקיפה של משתמש )Laborde,2012 .) המחקר הנוכחי הוא מחקר גישוש שמימצאיו מצדיקים לשקול המשך שלו על מנת ללמוד את הצרכים הקשורים במיפוי מתמטי שמורים המאמצים חומרי למידה דיגיטלים ומשנים אותם לצרכיהם מתמודדים

Alternate abstract:

This paper introduces the concept of developing an analytical framework for mapping mathematical applets as a curriculum research on the topic of transformations of quadratic functions using a social platform called GeoGebra Tube. The term Applets usually refers to small applications written in Java code, that allows creating dynamic applets and is able to run on multiple computers and operating systems.

Lately, mathematics teachers started designing and developing their own mathematical applets as educational resources for their student. Several social platforms were created that allow the users to share their applets with the online community. One of these platforms is the GeoGebra Tube website. This website is a free and large database with over 400,000 applets and mathematical tasks. These applets serve as a digital educational resource for the teachers’ community, and are not subject to any type of supervision or inspection, which is why selecting an applet, deciding on how to use it and its relevance to the curriculum and the teaching purpose are new challenges that every teacher is facing nowadays. This is why the challenge of the current research is to research the basis of the knowledge of teachers from two main groups: Users teachers and designers teachers. The research presents examples of mapping applets as an educational resource and its results might raise awareness among teachers to the importance of a meaningful selection of applets.

In this paper, an analytical framework was built to deal with these questions:

* How can we map the applets based on standard criteria?

* How do users of mathematical education applets define their own criteria for selecting the applets they are using?

* What can be learned about online applets as an educational resource out of the analytical framework?

The research includes two steps: The first step is selecting categories for mapping applets as an educational resource. In order to select the categories, and to understand if there is a difference in how digital curriculum resources is viewed by different designers, I've interviewed designers and teachers that use applets in their teachings.

I've conducted three interviews. The three interviewees are senior teachers and instructors. The first interviewee is a professional applets designer ("Professional" - a designer who designs applets as part of his job). The second interviewee is a teacher-designer who uploads to GeoGebra Tube applets that she designs for her own teachings, and the third interviewee does not design applets herself, but uses them as part of her teachings.

In the interviews I asked three identical questions: (1) what is a "good" applet? (2) In what way are you

The three interviewees emphasize a need they recognized teachers have (in advanced studies sessions they teach), of tools that can help teachers select an efficient and suitable resource to use in the classroom. Each interviewee emphasized a different aspect of applets that they label as "good". The first interviewee emphasized the pedagogical mathematical aspect. She describes the process of designing the applet as a process that always starts with a mathematical idea, which can arrive for example from an article she read. Sometimes during the design process of the applet, additional mathematical ideas are added. The second interviewee emphasized the didactic aspect. It's important for her that an applet will be accompanied by didactic instructions for the teacher and the student. On the other hand, the third interviewee emphasized the visual design of the applet, for example, the color pallets of the applet.

On the second step of the research I selected applets from the GeoGebra Tube database, on the topic of linear transformations of quadratic function. In all the applets I reviewed, the goal was to discover formulation (Modeling\Formulation Schwartz and Yerushalmy 1995) between the algebraic representation and the graphic representation of families of functions that are achieved by transformations on the function graph. Three of the five applets I selected were designed by professional designers, and the other two were designed by Teacher-designers. I have mapped the applets in regards to three aspects: pedagogic mathematical content, didactic, and digital.