Doğrusal Olmayan Programlama Yöntemlerinden Kuadratik Programlama Ile İMKB (30)’ Da Portföy Oluşturma Uygulaması

Abstract

Uygulamada karşılaşılan problemlerin pek çoğu, çözümü kolay olduğundan doğrusal programlama yöntemi olarak modellenmektedir. Ancak gerçek hayatta bu durum ender olarak gerçekleşmekte ve doğrusallık varsayımı ile ulaşılan sonuçlara kuşku ile bakılmaktadır. Doğrusallık varsayımı geçersiz olduğunda veya geçerliliğinden şüphe duyulduğunda, problemin doğrusal olmayan programlama problemi olarak ele alınması uygun olur.

Doğrusal olmayan programlama problemi, sinx, cosy, e^x, e³, Inx, e^x1,^x2 gibi doğrusal olmayan fonksiyonlar içeren terimler veya terim grupları ile nitelendirilir. Doğrusal olmamazlık, iki veya daha fazla değişken arasındaki karşılıklı etkileşim sonucu ortaya çıkabilir ve x₁.x₃, x.y, x.İny, x^y” gibi terimlerle açıklanır. Doğrusal olamayan bir fonksiyonun en iyi değerinin elde edilmesi problemlerinin çözüm yöntemlerine doğrusal olmayan programlama denir. Bilindiği gibi doğrusal programlama problemlerinin çözümünde kullanılan programlamateknikleri, en iyi çözümün, uygun çözüm bölgesinin bir uç noktasında gerçekleşeceği esasına dayanmaktadır. Oysa, doğrusal olmayan programlama problemlerinin en iyi çözümü, bir uç noktada veya uygun çözüm bölgesinini çinde ya da sürekliliğin söz konusu olmadığı bir noktada ortayaçıkabilir.

Doğrusal olmayan programlama problemleri için çok sayıda algoritmik çözüm tekniği önerilmiş olmakla birlikte, bunların pek azı gerçek hayat problemlerinin çözümüne uygulanmaktadır. Genellikle , problemlerin yapısına göre belirlenen özel modellerin özel çözüm teknikleri söz konusudur. Bu bölümde yaygın biçimde kullanılan guadratik programlama çözüm tekniği üzerinde durulacaktır.

Alternate abstract:

Many of the problems encountered in practice are modeled as linear programming method because they are easy to solve. However, this situation rarely happens in real life, and the results obtained with the assumption of linearity are viewed with suspicion. When the linearity assumption is invalid or its validity is in doubt, it is appropriate to treat the problem as a nonlinear programming problem.

A nonlinear programming problem is characterized by terms or groups of terms that contain nonlinear functions such as sinx, cozy, ex, e3, Inx, ex1,x2. Nonlinearity may arise as a result of the interaction between two or more variables and is described in terms such as “x1.x3, x.y, x.iny, xy”. The methods of solving the problems of obtaining the best value of a nonlinear function are called nonlinear programming. As it is known, the programming techniques used in the solution of linear programming problems are based on the principle that the best solution will be realized at an end point of the appropriate solution region. Whereas, the best solution of nonlinear programming problems may occur at an endpoint or within the appropriate solution region or at a point where there is no continuity.

Although many algorithmic solution techniques have been proposed for nonlinear programming problems, few of them are applied to solving real life problems. Generally, there are special solution techniques of special models determined according to the nature of the problems. This section will focus on the widely used quadratic programming solution technique.