Developpement et analyse d'un modele poroelastique et composite du cartilage

Abstract

The current mathematical descriptions of cartilage mechanical behavior come from the biphasic theory derived from poroelasticity theory of Biot. In the biphasic theory, the complex dynamics of the material arises from the interactions between solid and fluid phases involving relative motion and associated hydrodynamic drag. In the previously developed models, the solid phase was described as homogeneous and isotropic or orthotropic. In this study, we propose a nonhomogeneous composite representation of this structure which, based on the above physiological considerations, is essential to accurately model tissue's mechanical behavior. Using the classical biphasic theory, a nonhomogeneous analytical composite model of the articular cartilage is developed and validated for the case of unconfined compression with frictionless and impermeable platen/cartilage interface. This model considers the medium to be constituted of an isotropic biphasic matrix homogeneously reinforced by a rod-like fibrils network having no resistance in compression. This model was initialy compared to experimental data and to demonstrate the performance of a nonhomogeneous composite representation. The comparison to an equivalent homogeneous transversely-isotropic model has also been made. (Abstract shortened by UMI.)

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Les descriptions mathématiques actuelles du comportement mécanique du cartilage proviennent de la théorie biphasique dérivée de la théorie de la poroélasticité de Biot. Dans la théorie biphasique, la dynamique complexe du matériau découle des interactions entre les phases solide et fluide impliquant un mouvement relatif et la traînée hydrodynamique associée. Dans les modèles précédemment développés, la phase solide était décrite comme homogène et isotrope ou orthotrope. Dans cette étude, nous proposons une représentation composite non homogène de cette structure qui, sur la base des considérations physiologiques ci-dessus, est essentielle pour modéliser avec précision le comportement mécanique des tissus. En utilisant la théorie biphasique classique, un modèle composite analytique non homogène du cartilage articulaire est développé et validé pour le cas d'une compression non confinée avec une interface plateau/cartilage sans frottement et imperméable. Ce modèle considère que le milieu est constitué d'une matrice biphasique isotrope renforcée de manière homogène par un réseau de fibrilles en bâtonnets sans résistance en compression. Ce modèle a d'abord été comparé à des données expérimentales et pour démontrer les performances d'une représentation composite non homogène. La comparaison à un modèle équivalent homogène transversalement isotrope a également été faite. (Résumé abrégé par UMI.)