Modelisation par elements finis du comportement thermomecanique de composantes en alliage a memoire de forme

A large number of applications could benefit from the remarkable properties of shape memory alloys but up to now, a relatively limited number have been brought to the market. This can be attributed in part to the lack of numerical tools dedicated to the computer aided design of shape memory devices. The actual design process of shape memory components is mostly based on trial-and-error and most of the time, several prototypes must be built in order to meet the functional requirements. Apart from being an expensive practice, sometimes a whole project is abandoned because the optimal performance was never attained. Therefore, it is mandatory to develop computer aided design software in order to facilitate the emergence of new shape memory industrial applications.

The development of a general material law is the first important step before reliable design calculations can be carried out. This thesis presents a new phenomenological constitutive law based on dual kriging, which is a powerful mathematical tool used here as an interpolation method. From a few isothermal experimental force-deflection curves at different temperatures. two surfaces are constructed which describe the loading and unloading behavior of the material. The response of the material subjected to complex thermomechanical loadings is calculated by successive interpolations on these surfaces via dual kriging. For hysteretic subcycles, the response is calculated through the volume delimited by the two surfaces in such way that any recursive thermomechanical subcycle can be simulated. This methodology yields a uniaxial material law for shape memory alloys that includes in a single formulation superelasticity, pseudo-plasticity, one way shape memory effect and assisted two way shape memory effect.

The modeling of three-dimensional devices is performed by finite elements. The geometrical nonlinearities are taken into account by an updated-Lagrangian formulation. The material nonlinearities are calculated by the material law based on kriging connected to the finite element program. The relationship between the three-dimensional stress states of the finite element program and the one-dimensional states of the material law is achieved by the definition of equivalent stress and strain values based on Prager type criterion. Such a criterion seems to be more realistic for the shape memory behavior.

Finally, two industrial applications of shape memory devices are analyzed. The first application is a Belleville spring disk mounted in bolted joint for electrical contact. When a bolted joint is not properly assembled, an increasing temperature is observed. The Belleville spring disk is introduced in order to increase the force in the assembly by shape recovery during heating. The finite element results point out an important deficiency. The Belleville disk works properly during heating, but a loss of the generated force is calculated after a subsequent cooling. Therefore, the entire concept based on the shape recovery of the Belleville disk should be revised. The other industrial application studied in this thesis is a superelastic shape memory medical stent. A stent is a device inserted in the human body via a catheter to increase the diameter of partially obstructed blood vessels. Afterward, the stent is extracted from the catheter in the body and deployed by superelasticity. The validity of the superelastic stent concept is verified by finite elements and the minimal radius of the catheter until plastification of the stent is determined.

Alternate abstract:

Un grand nombre d'applications pourraient bénéficier des propriétés remarquables des alliages à mémoire de forme mais jusqu'à présent, un nombre relativement limité a été mis sur le marché. Cela peut être attribué en partie au manque d'outils numériques dédiés à la conception assistée par ordinateur de dispositifs à mémoire de forme. Le processus de conception proprement dit des composants à mémoire de forme est principalement basé sur des essais et des erreurs et la plupart du temps, plusieurs prototypes doivent être construits afin de répondre aux exigences fonctionnelles. En plus d'être une pratique coûteuse, il arrive parfois qu'un projet entier soit abandonné car la performance optimale n'a jamais été atteinte. Il est donc impératif de développer des logiciels de conception assistée par ordinateur afin de faciliter l'émergence de nouvelles applications industrielles à mémoire de forme.

Le développement d'une loi générale des matériaux est la première étape importante avant que des calculs de conception fiables puissent être effectués. Cette thèse présente une nouvelle loi de comportement phénoménologique basée sur le krigeage dual, qui est un outil mathématique puissant utilisé ici comme méthode d'interpolation. A partir de quelques courbes isothermes expérimentales force-déviation à différentes températures. deux surfaces sont construites qui décrivent le comportement de chargement et de déchargement du matériau. La réponse du matériau soumis à des sollicitations thermomécaniques complexes est calculée par interpolations successives sur ces surfaces par double krigeage. Pour les sous-cycles hystérétiques, la réponse est calculée à travers le volume délimité par les deux surfaces de telle sorte que tout sous-cycle thermomécanique récursif puisse être simulé. Cette méthodologie donne une loi de matériau uniaxiale pour les alliages à mémoire de forme qui inclut dans une seule formulation la superélasticité, la pseudo-plasticité, l'effet de mémoire de forme unidirectionnel et l'effet de mémoire de forme bidirectionnel assisté.

La modélisation des dispositifs tridimensionnels est réalisée par éléments finis. Les non-linéarités géométriques sont prises en compte par une formulation lagrangienne mise à jour. Les non-linéarités matérielles sont calculées par la loi des matériaux basée sur le krigeage relié au programme éléments finis. La relation entre les états de contrainte tridimensionnels du programme d'éléments finis et les états unidimensionnels de la loi des matériaux est réalisée par la définition de valeurs de contrainte et de déformation équivalentes basées sur le critère de type Prager. Un tel critère semble être plus réaliste pour le comportement à mémoire de forme.

Enfin, deux applications industrielles des dispositifs à mémoire de forme sont analysées. La première application est une rondelle ressort Belleville montée en assemblage boulonné pour contact électrique. Lorsqu'un assemblage boulonné n'est pas correctement assemblé, on observe une augmentation de la température. La rondelle ressort Belleville est introduite afin d'augmenter l'effort dans l'assemblage par reprise de forme lors du chauffage. Les résultats aux éléments finis mettent en évidence une lacune importante. Le disque Belleville fonctionne correctement pendant le chauffage, mais une perte de la force générée est calculée après un refroidissement ultérieur. Par conséquent, tout le concept basé sur la récupération de forme du disque de Belleville devrait être revu. L'autre application industrielle étudiée dans cette thèse est un stent médical à mémoire de forme superélastique. Un stent est un dispositif inséré dans le corps humain via un cathéter pour augmenter le diamètre des vaisseaux sanguins partiellement obstrués. Ensuite, le stent est extrait du cathéter dans le corps et déployé par superélasticité. La validité du concept de stent superélastique est vérifiée par éléments finis et le rayon minimal du cathéter jusqu'à ce que la plastification du stent soit déterminée.