OAM光束短距离自由空间传输特性的实验研究

1 引言

轨道角动量(Orbital angular momentum, OAM)光场由于具有独特的光强和相位分布^[1]，近年来已经在诸多领域得到了广泛应用，例如微机械系统^[2]，光镊技术^[3]，超高分辨率的显微成像技术^[4]，高维量子信息处理^[5]，自由空间光通信等^[6-7]。光OAM作为一个极具潜力的自由度，理论上可以提供无限多的具有不同拓扑荷数的正交态，提供了多OAM模式复用通信的可能性^[8]。将OAM光束复用技术应用于自由空间光通信和光纤通信，已经成为信息光学领域非常重要的研究方向之一^[9-10]。

2011年南加州大学的Willner研究团队利用OAM复用实现了1 m距离内的Tbit/s级的光传输，频谱效率高达12.8 (bit/s)/Hz，成为了OAM自由空间光通信领域的一次重大突破^[6]。此后，国内外学者开展了一系列的OAM自由空间光通信实验研究^[11-13]，验证了基于OAM复用技术的空间光通信系统可以实现超高速的数据传输。其中，2016年华中科技大学的王建等人与南加利福尼亚大学的合作实现了基于2个OAM模式复用通信距离260 m的空间光通信系统^[13]，每个信道调制有40 Gbit/s的16-QAM信号。这是目前已报道的最远距离OAM光束复用空间光通信实验。

影响OAM光束空间光通信系统特性的一个重要因素就是大气湍流的扰动。对基于OAM复用的空间光通信系统而言，它会造成光束漂移、光强闪烁、相位分布波动等各种影响^[14-15]，导致OAM光束模式特性的破坏^[16]，造成不同OAM模间串扰，进而影响OAM光束空间复用通信系统的特性。目前，关于OAM光束空间传输特性的研究已经有较多的仿真分析方面的研究^[17-19]。主要应用薄相位屏模型对OAM光束的空间传输特性进行分析^[20]。

由于室内属于准静态弱湍流环境，相比于室外环境湍流强度更容易得到控制和量化，有利于进行理论验证和不同湍流强度下传输特性的研究^[21-22]。2012年，美国罗切斯特大学的Rodenburg等人使用空间光调制器来引入模拟大气湍流，研究了实验室环境下模拟大气湍流对OAM光束的模式纯度的影响^[23]。2014年，奥地利维也纳大学的Krenn等人于维也纳进行了3 km的城市大气环境下的OAM光束空间传输实验^[24]，并使用模式识别算法对16种不同的OAM叠加模式进行了检测分析。2017年，英国格拉斯哥大学Lavery等人在城市环境下进行了1.6 km的OAM光束空间传输实验^[25]，对传输后OAM光束的漂移、功率扰动、OAM模式串扰等方面进行了分析。由于大气湍流扰动的复杂性，上述的实验研究远远不够充分，开展OAM光束的实际传输特性的详细实验研究对建立OAM光束复用空间光通信系统来说具有重要意义。

2 实验装置

我们进行了50 m的室内OAM光束的空间传输实验，对OAM光束的短距离传输特性进行了研究。在发射端使用数字微镜设备(digital micromirror device DMD)产生轨道角动量(OAM)光束。在接收端使用一个单路Sagnac干涉仪实现对OAM光束模式的分离检测。实验测量了5 m和50 m两种不同距离下OAM光束传输的展宽效应，相位分布以及模式串扰等，并对实验结果进行了分析。研究了指向偏差对OAM自由空间光通信系统的影响。通过加热对大气信道施加模拟的湍流扰动，进一步对OAM光束模式纯度在不同湍流强度下的变化进行了研究。

OAM光束空间传输特性实验装置如图 1所示。图 1(a)为OAM光束传输系统的实验光路布置，OAM光束的发射端和接收端位于同一侧，OAM光束经过两个平面镜反射后返回，自由空间光路为50 m。两个反射镜的中心距为10 cm。两条光路不相互重叠。

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图 1(b)为OAM光束发射端的结构。发射端使用数字微镜设备(DMD)来产生OAM光束^[26-27]。将叉形光栅图加载到DMD上，形成一个反射式的二元振幅型叉形光栅^[28]，对入射的高斯光束进行衍射调制，从而产生不同轨道角动量的OAM光束^[29]。所使用的DMD型号为DLP4500，刷新速率为4 kHz，微镜单元为斜45°排列，如果加载水平垂直线条图案，其显示方式实际是用锯齿线来近似显示直线^[30]。因此，在实验中将叉形光栅图按照如图 2所示方式加载。产生OAM光束所使用光源为波长632.8 nm的He-Ne激光器，功率约为2 mW，出射高斯光束的束腰直径约1 mm。经过三倍扩束器扩束后的光束使用一个半波片调整偏振方向，再使用一个线偏振器来提高线偏光的消光比，以提高检测光路的分离可见度^[31]，同时减少环境光对入射高斯光束偏振态的影响。该光束经过一个反射镜入射到DMD上，选择衍射的各级光束即可以得到实验所要的各阶OAM光束。

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图 1(c)为OAM光束接收端的结构示意图。使用三倍望远镜对OAM光束进行缩束后进入单路Sagnac干涉仪(single-path Sagnac interferometer, SPSI)。SPSI相比于Mach-Zehnder干涉仪具有较高的稳定性。由于系统中使用的Dove棱镜(Dove prism, DP)会改变光束的偏振性^[32]，因此使用两个半波片调整光的偏振态，调整后的SPSI与输入偏振无关^[31]。当DP的旋转角度α=π/4时，奇数阶和偶数阶的OAM模式将分别从出口c和d输出。由于路径d与光输入路径重叠，因此再引入一个偏振无关分束器(non-polarizing beam-splitter, NPBS)，NPBS₁将d的输出分离进行探测。在两个出口分别使用一个功率计(Thorlabs PM100D)和一个光束分析仪(Thorlabs BC106N)对出射光束进行功率探测和记录分析。用这种光路可以研究经过传输后的OAM光束的模式纯度特性^[33]。光束分析仪使用12位140万像素的CCD作为探测器，探测孔径大小9.5 mm，像素单元尺寸6.45 μm×6.45 μm，最短曝光时间20 μs。

3 空间传输OAM光束的展宽效应的实验测试

OAM光束的展宽效应是指在接收端接收到光束的光斑尺寸发生了扩展，反应了OAM光束的光强分布在传输过程中的变化。这种展宽效应会使得在接收端对OAM光束的聚焦和检测变得困难，从而导致整个通信系统性能降低。

实验研究了传输距离5 m和50 m的OAM光束的空间传输展宽效应，可以测出随着拓扑荷l与传输距离z的增加，OAM光束的光斑尺寸也增大。图 3(a)和图 3(b)分别为传输距离z=5 m和z=50 m时所观测到的OAM光束的光强分布图。

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作为对比分析的参考，可以基于菲涅尔衍射模型计算在理想条件(无大气湍流作用)下不同模式的OAM光束在自由空间传输过程中的光强分布的变化。OAM光束横截面上光强最大的圆周直径D定义为OAM光束的尺寸^[34]：

\(D = \sqrt {2|l|} \sigma \sqrt {1 + \frac{{2{z^2}}}{{{k^2}{\sigma ^4}}}} , \)(1)

其中：l是拓扑电荷数， \(\sigma \) 是束腰半径大小，z为传输距离， \(k = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/\lambda \) 为波矢。

对拓扑荷l=0束腰半径1.3 mm的高斯光束进行准直，获得近似平行光，测量得其发散角约为0.01 mrad。以此为基准，在接收端使用光束分析仪直接测量不同距离下的OAM光束的展宽效应。具体测量方法为使用光束分析仪分别测量x，y方向上的光强分布曲线，计算每条曲线两个光强峰的间距 \({w_x}\) 和 \({w_y}\) ，并取其平均值作为OAM光束的尺寸。测试环境为室内走廊，每个位置重复测量三次，所有测量均选择在深夜至凌晨进行，大气环境相对静止稳定。图 4(a)和图 4(b)分别对应拓扑荷l=1~3和l=4~6的OAM光束在0~50 m不同位置的尺寸变化情况。由式(1)计算出各阶OAM光束展宽的理论值与实测值的对比，结果验证了实验测量的展宽值与理论值在变化趋势上是一致的。进一步观察会发现实验数据点均明显地高于理论值，造成此现象的原因有两方面：一方面大气湍流的存在会增加OAM光束的扩展效应，通常在传输过程中，当光束尺寸与大气湍流相比明显较小时会发生偏折现象，当光束尺寸大于所穿过的湍流尺寸时，光束主要发生扩展现象^[35]；另一方面，接收系统的测量误差也会造成一定的影响。

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4 空间传输OAM光束的相位变化特性及其干涉检测

拉盖尔高斯(LG)模式OAM光束的光场可以表示为^[1]

\( E(\rho , \varphi ) = \sqrt {\frac{{{\rm{2}}p{\rm{!}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} (}}p + |l|{\rm{)}}!}}\frac{{{P_0}}}{{{\sigma ^2}}}} \exp\left[ { - \frac{{{\rho ^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right]{\left[ {\frac{{2{\rho ^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right]^{|l|/2}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \cdot L_p^{|l|}\left[ {\frac{{2{\rho ^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right]\exp ({\rm{i}}l\varphi ), \)(2)

其中： \(\rho , \varphi \) 表示柱坐标系下的径向距离和方位角，l为OAM拓扑荷数，p为径向量子数， \(\sigma \) 为束腰半径大小， \(L_p^{|l|}\) 为广义的Laguerre多项式。OAM光束相位的角向分布为 \(\exp ({\rm{i}}l\varphi )\) 。由于无法对OAM光束的相位分布进行直接测量，因此在接收端使用了相等拓扑荷相反极性的OAM模式光束干涉的方法进行相位特性检测。当拓扑荷值为 \( \pm l\) 的拉盖尔-高斯模式OAM光束干涉时，假设两光束光强相等为I，则其干涉场光强分布为

\({I_{{\rm{in}}}} = 4I{{\rm{e}}^{ - 2{\rho ^2}/{\sigma ^2}}}{\left( {\frac{{2{\rho ^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)^l}{\left| {L_p^{|l|}\left( {\frac{{2{\rho ^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right|^2}{\cos ^2}(l\varphi ), \)(3)

传输距离z=5 m和z=50 m时得到的相等拓扑荷相反极性的OAM光束干涉图如图 5所示。测试环境为室内走廊，测试时间选择在深夜至凌晨进行，大气环境相对静止稳定。图 5(a)和图 5(b)分别为传输距离z=5 m和z=50 m的同轴干涉结果。从干涉图中可以观察到，除了光强沿着径向变化外，干涉条纹含有2l个叶片，等间距均匀分布在以光轴为中心的圆环上。图 5(c)为传输距离z=50 m的离轴干涉结果，其干涉条纹出现了位错呈叉状，与同轴干涉结果类似，位错数为两倍的拓扑荷值l。通过比较图 5(a)~5(c)可以发现传输距离为50 m时的干涉图已经变得模糊，虽然似乎仍然保持原来的结构，但部分已经遭到破坏。这些结果定性说明了由于传输的影响，OAM光束的相位已经出现畸变，导致了OAM态的纯度的下降。

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5 空间传输OAM光束的指向偏差特性实验

在OAM自由空间光通信系统中，指向偏差(pointing error)的大小是决定OAM通信系统性能和稳定性的一个重要指标^[36]。由于大气湍流、收发端的机械振动等因素的影响，OAM光束在大气中传输时会发生随时间变化的偏折，从而在发射端和接收端之间产生指向偏差^[37-38]。

5.1 OAM光束自由空间传输指向偏差的测量

对传输距离z=5 m和z=50 m时的OAM光束的指向偏差的大小进行了测量。在接收端通过光束分析仪对光束与传输轴的偏移位置进行了统计。测试环境同样在室内走廊，测试时间是在深夜至凌晨，大气环境相对静止稳定。监测时间为180 s，采样间隔400 ms，得到两种距离下的光束强度中心的轨迹如图 6所示。大气湍流具有随时间变化的随机性，不同时刻监测到的轨迹变化对应着当时湍流对光传输的影响。对于准静态的相对稳定的大气环境下，湍流强度近似不变。并且随着距离的增加，对光束所造成的扰动具有累积效应^[39]。根据测得的数据点拟合出涵盖所有数据点的最小圆形范围(最小闭合圈)。从图 6中可以看到，传输距离z=5 m和z=50 m时的最小闭合圈半径分别为28 μm和104 μm，显然50 m处的指向偏差更大。光束的偏移向量 \(\mathit{\boldsymbol{r}} = {[x, y]^{\rm{T}}}\) ，其中x和y分别表示沿水平轴和垂直轴的偏移值。 \(r = |\mathit{\boldsymbol{r}}|\) 应符合贝克曼(Beckmann)分布^[40]。进一步计算出各个数据点 \({r_i}\) 的均值 \(\hat r\) 和标准差 \(\delta \) ，有：

\(\hat r = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{r_i}} ,...