基于左右视点相关性的立体图像鲁棒水印方法

1 引言

随着网络和多媒体技术的发展，二维图像/视频在人们的生活、学习和工作等各个方面已普遍存在，且实时的二维视频可视通信已经走向成熟。普通的单视点图像视频已经不能满足人们的视觉需求，3D媒体的立体现实感逐渐成为一种时尚的追求，立体视频图像增加了景物的深度信息，增强了视觉的现实感和逼真感^[1-2]。市场对立体视频系统开发与应用的需求也越来越迫切，如在立体数字电视、远程教育、三维视频会议系统、虚拟现实系统、远程医疗等诸多领域有着广泛的应用前景^[3-4]。目前已有较多立体电影等多媒体在市场上流行，这些3D多媒体内容可能会通过互联网等非安全通道传输。如何有效地防范3D多媒体信息非法传播，已成为版权保护的一个重要问题。数字水印是有效解决版权保护的重要技术之一。

按照水印的特性，一般可以将水印分为脆弱水印和鲁棒水印。脆弱水印对任何修改都较敏感，适用于精确的篡改认证。文献[5]提出了基于脆弱水印的图像认证方法，利用滑动窗口技术和层次结构嵌入水印，能够较准确地定位小分块的篡改。文献[6]利用图像块的离散正弦变换(discrete cosine transform，DCT)系数生成水印嵌入到偏移图像块的次低位；然后，将恢复水印作为图像块内容的一部分生成认证水印，将其嵌入到图像块的最低有效位。该方法不仅能够准确定位被篡改的位置，并且能够区分是水印被篡改还是图像内容被篡改，在一定条件下可以将内容篡改的区域进行恢复。文献[7]提出了一种基于图像内容可恢复的半脆弱水印方法，利用自适应水印对图像进行认证以及篡改定位，并采用零水印恢复图像。该方法还能有效抵抗部分图像攻击，例如JPEG压缩等。

鲁棒水印能够抵抗一定程度的常规攻击和恶意攻击，且不影响水印的检测和提取^[8-10]。一般鲁棒水印利用不同变换域的系数特征嵌入水印，从而达到鲁棒性。文献[11]提出了一种基于DCT的水印方法，图像经过正交三角(QR)分解，计算得到一种稳定的特征，并通过量化索引调制(quantization index modulation，QIM)算法修改该特征从而嵌入水印，提高了感知能力。文献[12]利用离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)提出一种鲁棒量化水印方法，在抵抗亮度和对比度调整上具有较强的鲁棒性，然而在噪声等攻击上具有较弱的抵抗力。对于鲁棒水印在考虑鲁棒性的同时，也必须考虑水印的不可见性。文献[13]提出一种基于混合DWT、DCT和奇异值分解(singular value decomposition，SVD)的方法，并利用最小二乘曲线拟合得到最优嵌入强度，取得了水印不可感知性和鲁棒性的平衡。文献[14]将彩色图像分为Y分量和CbCr分量，并根据各自直方图特征嵌入水印，提高了水印的不可见性和鲁棒性。文献[15]通过增加变量的数量和扩展变换空间改进Arnold变换，并结合神经网络优化了水印的不可感知性和鲁棒性。此外，水印的安全性也是鲁棒水印的重要因素。文献[16]提出了基于混沌混合的盲图像水印方法，结合混沌动力学，使方法更具有安全性。

以上都是针对单视点图像的鲁棒水印。然而，至今，针对立体图像的鲁棒水印方法报道仍旧较少。文献[17]针对立体图像提出了自恢复的脆弱水印。在鲁棒性方面，文献[18]提出一种面向对象的立体图像水印方法，但是该方法只能有效抵抗JPEG等压缩攻击，并且量化系数会导致较严重的图像失真。文献[19]提出了一种基于关系调制的立体图像水印方法，将立体图像分块并定义图像块的极性，根据水印与左右图像块极性的关系嵌入水印，提高了水印鲁棒性。然而该方法需要较多的边信息传递。文献[20]提出了一种基于非匹配块位图的立体图像鲁棒水印方法，通过对DCT的AC系数随机分组选择水印嵌入位置，增强了水印的鲁棒性，但是图像质量较差。文献[21]提出了一种基于DCT-SVD的立体图像版权保护的混合水印方法，能够抵御盐椒、噪声、高斯等图像攻击，但是JPEG压缩和剪切等攻击抵抗效果较差。以上立体图像水印方法中，没有充分考虑视点中彩色图像三通道的相关性，也没有较好利用左右视点的相关性。

针对立体图像的版权问题，提出了基于左右视点相关性的立体图像鲁棒水印方法。首先，对左右视点分别进行张量分解，分别得到第一特征图，从而保留视点中各彩色通道的相关性。同时，对左右视点第一特征图进行联合张量分解，保留了左右视点的相关性，最终计算得到立体图像的主要能量特征图。其次，利用SVD分解主要能量特征图，计算得到重要的系数矩阵，通过改变该系数矩阵嵌入水印。实验证明，本方法能够有效抵抗较多类型的图像攻击，并且具有较好的鲁棒性。

2 张量

张量是一个多维数组，其阶数是其维度的数量。张量分解有两种方法，即CP和Tucker分解，本文主要是采用Tucker分解的形式。Tucker分解是将原始张量分解成核心张量和一系列矩阵的乘积的形式，其中核心张量保留了原张量的主要信息。例如张量X表示为

\( \mathit{\boldsymbol{X = G}}{ \times _1}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\left( 1 \right)}}{ \times _2}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\left( 2 \right)}} \cdots { \times _i}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\left( i \right)}} \cdots { \times _n}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\left( n \right)}}, \)(1)

其中：G表示核心张量，符号×_i表示张量乘以模态i下的矩阵，H⁽ⁱ⁾表示的是模态i下展开的张量经过SVD得到的正交奇异矩阵，其中三阶张量分解如图 1所示。其核心张量表达式为

\( \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{G}} = \mathit{\boldsymbol{X}}{ \times _1}{({\mathit{\boldsymbol{H}}^{(1)}})^{\rm{T}}}{ \times _2}{({\mathit{\boldsymbol{H}}^{(2)}})^{\rm{T}}} \cdots \\ \;\;\;\;\;\;{ \times _i}{({\mathit{\boldsymbol{H}}^{(i)}})^{\rm{T}}} \cdots { \times _n}{({\mathit{\boldsymbol{H}}^{(n)}})^{\rm{T}}}。\end{array} \)(2) [Image omitted: See PDF]

张量的矩阵化：张量的矩阵化是将张量中的元素重新排列，得到一个矩阵的过程。对于N阶张量，其张量模态-N的展开对应各维度上的张量矩阵化的矩阵。其展开形式如下：

对于一个三阶张量A∈R^3×3×2，设其前切面为

\( {A_1} = \left[ \begin{array}{l} 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3\\ 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} 5{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 6\\ 7{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 8{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 9 \end{array} \right]，{A_2} = \left[ \begin{array}{l} 11{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 12{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 13\\ 14{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 15{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 16\\ 17{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 18{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 19 \end{array} \right]，\)

其在第1模态下展开的矩阵为

\( {A_{\left( 1 \right)}} = \left[ \begin{array}{l} 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 11{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 12{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 13\\ 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 5{\kern 1pt} {\kern 1pt} 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 14{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 15{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 16\\ 7{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 8{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 9{\kern 1pt} {\kern 1pt} 17{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 18{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 19 \end{array} \right]；\)

其在第2模态下展开的矩阵为

\( {A_{\left( 2 \right)}} = \left[ \begin{array}{l} 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 7{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 11{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 14{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 17\\ 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 5{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 8{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 12{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 15{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 18\\ 3{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 9{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}...