调制型光纤环形激光器多纵模动态输出实验研究

1 引言

激光器作为常用的有源光学器件，其中以掺杂稀土元素作为增益介质的光纤激光器，具有阈值低、转换效率高、输出调谐范围宽、相位噪声低等特点，在光纤传感网络、物联网等领域有着广泛的应用^[1-3]。多纵模激光器通常输出非稳定的密集多纵模，利用输出各纵模之间的拍频进行传感，根据各纵模拍频的变化可以进行环境温度或应变感知^[4]。在光纤保密通信领域，相对于采用迭代算法生成具有一定周期、快速的伪随机码的方法，利用多纵模光纤激光器动力学机制，将其输出的多纵模随机现象作为物理熵源，产生出无法预测、非周期的物理随机码，更能保证科学计算的准确性与保密系统的安全性^[5]。

长期以来，对激光动力学行为的研究主要集中在时域输出光强特性、偏振动态等范畴，却忽视了从频域角度对激光动力系统的考察。仅考虑低维光强动态的传统动力学模型及光学观测手段本质上是对频域高维激光系统作强制降维，是一种粗粒化的处理方法，忽略了模式群落内部各个模式光强的演变动态以及模式间的竞争与协同行为，从而忽视乃至丢失大量的系统自由度，不足以涵盖真实激光系统中复杂的动力学特征，导致诸如多模激光非稳定性、跳模及多模混沌等一大类问题无法有效解决^[5-6]。从频域角度，激光器在谐振腔内存在大量的本征模式，拥有极大的自由度，从而形成一个高维空间，并可呈现复杂的频域动力学特性。掺铒光纤环形激光器(erbium-doped fiber ring laser，EDFRL)由于自身结构紧凑、简单，改变EDFRL的结构以及外部控制参数，其模式输出会表现出丰富的动态特性，因而受到广泛的理论分析与实验研究^[4-6]。通过对抽运光源进行直接调制或者采用耦合环结构等方法^{[5, 7-8]}，可以增加EDFRL系统的自由度，实现模式的混沌态输出。以往的报道多侧重于对该类激光器输出总光强所表现的混沌特性进行研究^[9-10]，EDFRL本质上为密集型多波长光纤激光器^[2-3]，谐振腔内可同时存在上百乃至上千个模式参与起振。

自由运转的EDFRL在一定的抽运水平下，可呈现出例如模式光强自脉冲、模式间反相动态以及随机多模振荡等^[3]，引入外部调制的EDFRL由于增加了系统的自由度，会表现出更加复杂的非线性动力学特征。为了测量调制状态下EDFRL的输出总光强以及多纵模模式动态特性，进而研究采用EDFRL频域内的多个输出模式作为光子熵源^[3]，搭建了实验系统，对其抽运引入正弦电压信号进行外部调制，采用光学外差并结合射频频谱仪的探测技术^[11]，精确获取到探测器输出光谱范围内间隔为兆赫兹量级的模式群落的动态输出，实现了对EDFRL输出的总光强以及模式群落中部分单纵模同步检测，当两种调制状态下系统输出总光强为混沌态时，密集多纵模振荡中的部分模式在强度上呈现高维混沌或随机特征等非线性动力学特征。

2 实验原理及系统搭建

参考光源为一输出稳定的单纵模激光器，输出频率充当标准频率，其光场可以表示为

\( {E_0} = {A_0}\left( t \right)\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{0}}}t + {\varphi _0}\left( t \right)} \right), \)(1)

式中：A₀(t)，f₀，φ₀(t)分别表示参考光场的振幅、频率与相位。待测激光器在多模振荡条件下，光场可以表示为多个纵模光场的线性叠加：

\( E{'_1} = \sum\limits_{i = 1}^n {{E_i}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{A_i}} \left( t \right)\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_i}t + {\varphi _i}\left( t \right)} \right), \)(2)

式中： \({A_i}\left(t \right), {f_i}, {\varphi _i}\left(t \right)\) 分别为第i个纵模光场的振幅、频率与相位；n为模式总数。输出多纵模的待测激光器与参考光源拍频并经过光电转换后的光强信号可以表示为

\( \begin{array}{l} {I_{{\rm{beat}}}} = {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{E_i}} + {E_0}} \right)^2}\\ \;\;\;\;\;\; = {I_0} + \sum\limits_{i = 1}^n {{I_i}} + 2\sum\limits_{i \ne j}^n {\sqrt {{I_i}{I_j}} } \cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta {f_{ij}}t + \Delta {\varphi _{ij}}} \right)\\ \;\;\;\;\; + 2\sum\limits_{i = 1}^n {\sqrt {{I_i}{I_0}} } \cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta {f_{i0}}t + \Delta {\varphi _{i0}}} \right), \end{array} \)(3)

式中：I_i表示待测光模式i的光强； \(\Delta {f_{ij}}={f_i}-{f_j}\left({i \ne j} \right)\) 表示待测光模式i与模式j之间的频差； \(\Delta {f_{i0}} = {f_i}-{f_0}\) 表示待测光模式i与参考光的频差。式(3)等号右侧的第三项代表待测光模式内部之间的自拍频信号，第四项代表参考光与待测光的拍频信号。通过射频频谱仪可测量并提取拍频信号的时频特性，进而分析待测激光器模式的输出动态。

基于光学外差的探测方法，设计并搭建了两台频差很近的光纤环形激光器系统，图 1(a)为待测光纤环形激光器(erbium-doped fiber ring laser，EDFRL1)，采用环形腔结合线型光纤布拉格光栅(fiber bragg grating, FBG)的结构，其中增益介质为1.9 m的掺铒光纤(CoractiveER-35-7-PM EDF)，整个环形腔的腔长为12.3 m，计算出对应的纵模间隔为16.821 MHz。参考光源(EDFRL2)基本结构与EDFRL1相同，增益介质为1.9 m的掺铒光纤(CoractiveER-35-7-PM EDF)，在输出端增加了长为3 m的长飞A型低掺保偏掺铒光纤作为饱和吸收体(saturable absorber grating, SAG)，使其可以工作在稳定的单纵模输出状态，整个环形腔的腔长为10.3 m，对应的纵模间隔为20.087 MHz。FBG1与FBG2的透射谱测量结果如图 2所示，中心波长分别为1546.767 nm与1546.732 nm，对应的峰值反射率分别为0.73与0.76，3 dB带宽均为0.12 nm。

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根据测量到的EDFRL1输出斜率效率(图 3(a)所示)，对EDFRL1的抽运源的驱动电流施加一个正弦电压信号，等效于对其输出功率进行调制。引入正弦电压调制后，抽运的输出功率项变成了P=P₀(1+msinωt)= P₀+ΔPsinωt，其中m为调制系数，也称调制深度，ω为调制频率。调制系数m=ΔP/P₀，m的变化范围为0到1，所以最大调制功率P_max=P₀+ΔP=2P₀，最小调制功率P_min=0。根据测量得到980 nm LD斜率效率(图 3(b)所示)，拟合出对应的P_out-I_pump关系曲线，大致服从P_out=0.48I_pump-5.9。

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3 实验结果 3.1 频率调制实验

EDFRL1的抽运源980 nm LD的输入驱动电流与输出功率呈线性正相关，在不同的抽运水平下总光强随外部调制输出的动态演化表现形式相似。抽运功率在4倍阈值时，即P₀=4P_th，在该抽运下所能调制的抽运电流I_max=(P_max+5.9)/0.48=207.3 mA。对应的抽运电流改变量为ΔI=I_max-I₀=97.5 mA。根据探测器响应参数(mA/V=200)可得最大调制幅度为ΔI×200=0.4875 V。

频率调制实验中保持调制深度m=0.85(即调制幅度为0.414 V)，通过改变施加在EDFRL1的980 nmLD上的正余弦电压信号，频率在1 kHz到40 kHz范围内进行变化，监测激光器输出总光强的动态输出。对总光强信息采用了寻找输出强度峰值的算法，得到图 4所示的总光强输出随抽运调制频率变化的分岔图。

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结合图...