Content area
Full text
1 引言
近年来，太赫兹科学和相关技术发展迅猛，在通信、成像、传感和无损检测等领域展现出了良好的应用前景[1-5]。这些应用不仅需要高效的太赫兹源，而且亟需高性能的太赫兹器件[2-7]，例如调制器、偏振转换器等。目前，自然界中能够有效操控太赫兹波的材料相对较少，对应器件相当匮乏。为了促进太赫兹技术在上述相关领域的应用，对太赫兹波的有效调控显得格外重要。由于太赫兹波的许多应用均与其偏振态有关，因此控制偏振态的太赫兹偏振转换器成为了其中的一个重要研究方向。传统的太赫兹偏振转换器通常采用基于光栅结构和色散材料制成，通常存在频带窄、效率低等问题，这极大地限制了其实际应用范围[7-8]。因此，设计和制备高性能的太赫兹偏振控制器件显得非常重要。
近十几年来，一种被称为超材料的亚波长周期性人工结构/材料由于其能够实现自然材料难以企及的物理特性而引起了人们的极大关注[9]。超材料因而被广泛用于实现微波[10-12]、太赫兹[13-14]、红外[15-16]以及可见光波段[17]的偏振控制。而超表面作为超材料领域的一个重要分支，其具有超薄、高效、与印刷电路板工艺及半导体工艺兼容等突出特点，能够广泛地应用于集成化与小型化光电子器件的设计[18]。为此，在太赫兹器件方面，人们进行了大量的研究，提出了各种基于超表面的太赫兹偏振转换器，并实现了偏振转换效率(polarization conversion rate，PCR)的显著提高和频带的展宽[19-24]。然而，当前提出的绝大部分太赫兹偏振转换器在设计完成后，其偏振转换性能是固定不变的，这极大地限制了其应用范围和灵活性。而石墨烯由于它的奇异电磁特性成为了可调太赫兹器件的热门材料之一[25]。
由于石墨烯具有非常好的光学透明性、可调的电磁性能以及很高的电子迁移率，因而能够广泛用于光电子器件的各种设计[25-28]。此外，在石墨烯中外加偏置电压，可改变其费米能级和电子驰豫时间，从而实现其电磁性能的动态调节[25-27]。近些年来，基于石墨烯的电磁调控特性，提出了多种光学偏振转换器[29-31]。2016年，Yang等提出了一种工作在中红外频段基于矩形穿孔石墨烯的交叉线偏振转换器，其工作频率和偏振转换效率具有显著的可调特性，但其线偏振转换效率大于90%的相对带宽仅为5%[15]。随后，Chen等[16]提出了一种基于镂空H型石墨烯的中红外交叉线偏振转换器，在谐振频点处，其偏振转换率峰值接近100%，但偏振转换效率大于90%的相对带宽仅为7.11%。因此，设计结构简单、宽带可调、高效的偏振转换器件仍然显得非常重要。本文提出了一种基于椭圆形镂空石墨烯的反射超表面线偏振转换器。该超表面结构由石墨烯-介质-金属三层结构组成，在较宽的太赫兹频率范围内可以将入射的线偏振波转换为反射交叉偏振波。相比于以前那些工作在反射模式下的线偏振转换器[13, 15-16]，我们提出的石墨烯超表面结构更简单，有望成为一款实用化的太赫兹偏振转换器件。
2 单元结构设计和仿真
超表面反射偏振转换器通常由类似三明治的金属-介质-金属三层结构组成，包括表层电谐振结构，中间电介质层，以及底部的金属背板层[29-30]。在直角坐标系(x-y-z)中，当入射的x轴或者y轴偏振(通常把电场方向沿着x轴或y轴的线偏振波称为x轴或y轴偏振波)电磁波垂直通过超表面时，为了获得反射波的交叉偏振转换特性，表层电谐振结构不能存在x，y对称轴。为了使入射的x轴或y轴偏振波产生高效的90°线性偏振转换，在x-y平面内，电谐振结构对称轴通常需要与x轴或y轴呈45°夹角[30]。
不同于前人的设计，我们所提出的基于石墨烯的超表面单元结构如图 1(a)，1(b)所示，其表层为互补的椭圆形石墨烯薄膜，在x-y平面内具有各向异性的特点。图 1(a)的x-y平面内，镂空的椭圆形石墨烯长轴或短轴与x轴或y轴呈45°夹角。中间电介质层的材料选择相对介电常数为εr=3.5(1+0.05i)的聚酰亚胺薄膜(Polyimide)[31]，主要用于太赫兹波的传输。底层金属背板选择电导率和厚度分别为5.8×107 S/m和0.2 μm的铜膜，主要用于阻隔太赫兹波通过超表面。
[Image omitted: See PDF]
在太赫兹频段，石墨烯能够支持表面等离子激元(surface plasmon polaritons，SPPs)的传播，产生局域的表面等离子(localized surface plasmon，LSP)谐振，在亚波长尺度范围内可实现电磁场的有效调控[13, 19, 28, 32]。通常情况下，单层石墨烯作为二维材料具有单个碳原子的厚度(通常假设为1 nm)，其电性能可以用一个具有复数电导率σs(ω, μc, T, Γ)参数的电导层模型来进行表征。这里ω表示角频率，μc是由电掺杂或化学掺杂决定的化学势能(即费米能级EF)，T表示环境温度，Γ(Γ=ћ/2τ，τ是电子弛豫时间)表示与石墨烯本征损耗相关的物理参数。石墨烯的表面电导率可以通过化学势μc进行调节，而化学势μc又是与外加偏置电压相关的量。如图 1(c)所示，在超表面中的石墨烯层和金属背板层加载直流偏置电压，则石墨烯的化学势μc可以很方便地进行调节，进而可以控制其表面电导率。石墨烯的化学势μc和外偏置电压Vg之间的关系可近似表示为[33]
\( {\mu _{\rm{c}}} = \mathit{ћ}{v_{\rm{F}}}\sqrt {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{\varepsilon _0}{\varepsilon _{\rm{r}}}{V_{\rm{g}}}}}{{e{t_{\rm{s}}}}}} \)(1)
式中：vF为费米速度，e为电子的电荷，ε0表示自由空间介电常数，ts和εr分别表示中间介质层的厚度和相对介电常数。通常情况下，石墨烯的表面电导率可通过著名的Kubo公式进行推导[24]，包括带内和带间两部分贡献(σs=σsintra+σsintra)。但是在所关注的太赫兹频段，由于光子能量相对较小，因此在Kubo公式中带间(σsintra)部分贡献可以忽略，此时石墨烯表面电导率可以用一个类似Drude模型的方程来表示[13, 33]：
\( \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{g}}}\left( {\omega, {\mu _{\rm{c}}}, \tau , T} \right) \approx \text{j}\frac{{{e^2}{\kappa_{\rm{B}}}T}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{\mathit{ћ}^2}\left( {\omega + {\rm{j}}{\tau ^{ - 1}}} \right)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \times \left( {\frac{{{\mu _{\rm{c}}}}}{{{\kappa_{\rm{B}}}T}} + 2\ln \left( {\exp \left( { - \frac{{{\mu _{\rm{c}}}}}{{{\kappa_{\rm{B}}}T}}} \right) + 1} \right)} \right), \end{array} \)(2)
式中：T=300 K为室温环境温度，e为电子的电荷，ω是电磁波的角频率，ћ是约克普朗克常量，κB是玻尔兹曼常数。
假设驰豫时间τ=1 ps，环境温度固定为室温T=300 K。当化学势μc从0.1 eV变化到1.0 eV时，由于设计的石墨烯结构工作在太赫兹频率范围，因此仅需考虑其带内电导率，带间电导率部分可以忽略不计。如图 2(a)，2(b)所示，当μc固定时，电导率的实部和虚部随着频率的增加缓慢减小。当工作频率固定时，电导率的实部和虚部随着μc的增加都在增加。从图中可以发现，与较高频率区域(0.8 THz~1.8 THz)相比，电导率的变化在较低频率区域(0.2 THz~0.8 THz)更为显著。
[Image omitted: See PDF]
假设化学势μc=0.9 eV，环境温度固定为室温T=300 K。当驰豫时间τ从0.1 ps变化到1.0 ps时，计算带内电导率，如图 3(a)，3(b)所示，当τ固定时，电导率的实部随着频率的增加逐渐减小。当τ≤0.5 ps时，电导率的虚部随着频率的增加先增加后减少；当τ > 0.5 ps时，电导率的虚部随着频率的增加逐渐减小。当工作频率固定时，低频区域内(小于0.2 THz)电导率的实部随着τ的增加而增加；高频区域内(1.2 THz~1.8 THz)电导率的实部随着τ的增加而减小。电导率的虚部随着τ的增加而增加。从图中可以发现，与较高频率区域(0.8 THz~1.8 THz)相比，电导率的变化在较低频率区域(0.2 THz~0.8 THz)更为显著。
[Image omitted: See PDF]
从上述公式和电导率的变化规律曲线图中可以很清晰地看到，改变化学势μc和弛豫时间τ可对石墨烯的表面电导率进行自由调节，而化学势又可以通过加载不同的外偏置电压进行调整，这为通过外加偏置电压调控石墨烯的电磁性质提供了一个行之有效的手段。
为了研究设计的超表面对太赫兹波的线偏振调控性能，采用有限元算法对其单元结构进行数值模拟和参数优化。在数值模拟时，超表面单元结构的x轴和y轴方向采用周期性边界条件，波矢沿着z轴的正方向，z轴采用开放边界条件。在数值模拟时，石墨烯的介电常数可以表示成εg=1+jσg/ωε0tg[33-35]，其中σg和tg分别表示石墨烯的表面电导率和厚度，tg