INFLUÊNCIA DE PARÂMETROS NA MODELAGEM DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Abstract

ABSTRACT The advancement of technology in the field of civil construction has resulted in reinforced concrete structures of different solutions and increasingly slimmer, this requires more refined analyzes than the analytical methods provided for in technical standards. The influence of the choice of constitutive models and parameter adjustments on the results of the simulations was investigated, as well as the precision of some normative analytical equations in relation to the ultimate strength of the beam studied. The results of the numerical simulations, there was a good agreement with the experimental values and greater precision when compared to the design from the technical standards. Numerical simulation, reinforced concrete, finite element, constitutive model parameters.

Headnote

Submetido 03/08/2020 - Aceito 20/11/2020

DOI: 10.15628/holos.2021.10875

RESUMO

O avanço da tecnología no campo da construçao civil vem resultando em estruturas de concreto armado de diferentes soluçoes e cada vez mais esbeltas, requerendo análises mais refinadas dos que os métodos analíticos previstos em normas técnicas. Essa pesquisa objetivou analisar a precisao de resultados obtidos por meio de aplicaçao do Método dos Elementos Finitos na simulaçao numérica de vigas de concreto armado. Investigou-se a influencia da escolha de modelos constitutivos e ajustes de parámetros nos resultados das simulaçoes assim como avaliou-se a precisao de algumas equaçoes analíticas normativas com relaçao a força última da viga eleita. Para tanto, foi utilizado o programa comercial ATENA e as simulaçoes foram validadas com base em resultados obtidos em ensaios de vigas de concreto armado a flexao. Foram testados modelos constitutivos disponíveis no programa e ajustes realizados de acordo com critérios previstos na literatura. Dos resultados das simulaçoes numéricas, observou-se uma boa concordáncia com os valores experimentais e maior precisao quando comparado com os dimensionamentos das normas técnicas. Verificou-se também que a precisao da simulaçao depende diretamente da definiçao dos modelos e ajustes adotados na modelagem.

PALAVRAS-CHAVE: Simulaçao numérica, concreto armado, elementos finitos, parámetros de modelos constitutivos.

ABSTRACT

The advancement of technology in the field of civil construction has resulted in reinforced concrete structures of different solutions and increasingly slimmer, this requires more refined analyzes than the analytical methods provided for in technical standards. This research aimed to analyze the precision of results obtained by the application of the Finite Element Method in the numerical simulation of reinforced concrete beams. The influence of the choice of constitutive models and parameter adjustments on the results of the simulations was investigated, as well as the precision of some normative analytical equations in relation to the ultimate strength of the beam studied. For this purpose, the commercial software ATENA was used and the simulations were validated based on results obtained in tests of bending reinforced concrete beams. The constitutive models available in the software were tested and adjustments were made according to criteria provided for in the literature. The results of the numerical simulations, there was a good agreement with the experimental values and greater precision when compared to the design from the technical standards. It was also found that the accuracy of the simulation depends directly on the definition of the models and adjustments adopted in the modeling.

KEYWORDS: Numerical simulation, reinforced concrete, finite element, constitutive model parameters.

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

1 INTRODUÇAO

Os critérios de dimensionamento de estruturas de concreto armado sao estabelecidos por normas técnicas que consideram em sua análise métodos analíticos e hipóteses básicas sobre o comportamento dos materiais e elementos estruturais. Como exemplo, pode-se citar a norma brasileira ABNT NBR 6118 (2014) e a americana ACI 318 (2019), que adotam aproximares da distribuiçao de tensóes e deformaçöes no comportamento do aço e concreto.

O rápido avanço da tecnología e dos materiais vem resultando em estruturas de concreto de diferentes soluçöes (ČERVENKA, 2012), sendo gradativamente executadas estruturas mais esbeltas e complexas, requerendo o uso de métodos mais refinados para a análise de seus comportamentos (STRAMANDINOLI e LA ROVERE, 2017).

A aplicaçao de simulaçao numérica baseada na análise nao linear (ANL) e no método dos elementos finitos (MEF) vem se tornando uma importante ferramenta para os projetos de estruturas de concreto (ČERVENKA, 2012), uma vez que este tipo de análise considera tanto a nao linearidade física dos materiais como a nao linearidade geométrica dos elementos (STRAMANDINOLI e LA ROVERE, 2017).

Segundo Kaklauska et al. (2011), a simulaçao numérica se apresenta como alternativa frente as limitaçöes de geometria e tipos de carregamentos considerados nas normas de projetos. De acordo com Gribniak et al. (2013), embora os métodos normativos garantam a segurança dos projetos, eles nao refletem o real comportamento de tensóes e deformaçöes dos elementos estruturais.

Simular numericamente o comportamento de elementos de concreto armado com base no MEF nao é uma tarefa tao simples e requer aplicaçöes de aproximaçöes e otimizaçöes, com o objetivo de obter resultados mais próximos do comportamento real do elemento analisado (BUTEAN e HEGHES, 2020). A eficiencia de análises nao lineares de elementos finitos é influenciada de forma significativa pelas escolhas realizadas durante a modelagem (BELLETTI et al., 2014). A precisao dos resultados depende dos modelos constitutivos, parámetros, condiçöes de contorno, carregamentos e tamanhos dos elementos finitos considerados (SUCHARDA et al., 2014; KAKLAUSKA et al., 2011; SMARZEWSKI, 2016).

Sucharda et al. (2014) analisaram a aplicaçao do modelo de ruptura plástica de materiais na modelagem de vigas de concreto armado. Para tanto, utilizaram do software comercial ATENA. Para representar o comportamento do concreto, os autores adotaram o modelo de FracturePlastic com parámetros obtidos pela literatura e recomendados pelo próprio programa. Também, utilizou-se o método de soluçao de equaçöes nao lineares de Newton-Rapshon. Segundo os autores, a simulaçao numérica apresentou resultados próximos aos obtidos experimentalmente, entretanto as variaçöes entre as capacidades a flexao das vigas obtidas numericamente e experimentalmente sao provenientes da definiçao de parámetros dos modelos e aproximaçöes.

Gribniak et al. (2013), também com o uso do programa ATENA, analisaram a precisao da flecha imediata de vigas de concreto armado estimada por meio de documentos normativos e simulaçao numérica. Para representar o comportamento do concreto utilizaram o modelo SBeta Material disponível no programa, sendo realizadas duas simulaçöes, considerando-se o efeito da retraçao do concreto em uma delas. Os resultados obtidos indicaram uma maior precisao em relaçao aos resultados experimentais quando considerada a simulaçao com o efeito de retraçao.

Torres (2018), ao simular vigas reforçadas com fibras de aço com o uso do programa ATENA, adotou diferentes modelos constitutivos para representaçao do concreto convencional e reforçado. O autor representou o comportamento do aço pelo modelo multilinear e adotou o método de Newton-Rapshon para a soluçao das equaçöes nao lineares. As simulaçöes apresentaram boa concordancia com os resultados experimentais. Entretanto, houve necessidade de alteraçöes de parámetros do modelo do concreto para aproximar os comportamentos da simulaçao e do experimento.

Bohara et al. (2019) simularam pilares de concreto armado submetido a esforços laterais com diferentes modelos constitutivos de concreto e com o uso do software LS-DYNA, fornecendo apenas os parámetros básicos para cada modelagem. Observou-se significativa influencia da escolha do modelo constitutivo do concreto na precisao do comportamento dos pilares, quando comparado com os resultados experimentais. A influencia do modelo constitutivo em simulaçöes numéricas de elementos de concreto armado também foi analisada por Liu et al. (2020), que desenvolveram modelos numéricos com o auxilio do software ABAQUS e compararam com modelos disponíveis no referido software com diferentes combinaçöes, observando maior precisao dos resultados em funçao dos ajustes realizados.

Butean e Heghes (2020) avaliaram, por meio de simulaçao numérica, o comportamento de vigas de concreto armado com uma ou mais camadas de concreto com diferentes resistencias a compressao. Para tanto, utilizaram do software ATENA e do método Arc-Length para soluçao das equaçöes nao lineares. Para representaçao dos resultados obtidos experimentalmente, segundo os referidos autores, fez-se necessário a realizaçao de testes e otimizaçöes abrangentes dos parámetros utilizados na modelagem.

A aplicaçao de métodos numéricos baseados no MEF tem se apresentado como boa ferramenta na representaçao do comportamento de estruturas de concreto armado. Entretanto, verifica-se a prática da aplicaçao de diferentes tipos de combinaçöes de modelos constitutivos dos materiais e/ou ajustes de parámetros para a obtençao de resultados mais precisos. Ainda, é possível observar que nao há consenso na escolha destes parámetros.

Neste contexto, este estudo objetivou analisar a precisao de resultados obtidos por meio da aplicaçao de métodos numéricos na simulaçao do comportamento de vigas a flexao, quando comparados com resultados obtidos experimentalmente e por meio de métodos analíticos definidos em normas de projeto. Ainda, buscou-se avaliar a influencia da definiçao do modelo constitutivo e ajustes de parámetros nos resultados das simulaçöes. Utilizou-se o software comercial ATENA para a análise numérica e foram analisadas algumas características como capacidade resistente, deslocamentos, rigidez, padrao fissuratório e modos de ruptura dos elementos estruturais.

2 MATERIAL E MÉTODOS

2.1Dimensionamento segundo a ABNT NBR 6118 (2014)

Os critérios para o dimensionamento de vigas de concreto armado a flexao pela norma brasileira ABNT NBR 6118 (2014) sao baseados no principio dos estados limites, devendo-se atender aos estados limites últimos (ELU) e de serviços (ELS). A ABNT NBR 6118 (2014) estabelece no item 17.2.2 algumas hipóteses básicas, como: as seçöes transversais se mantem planas após deformaçöes, as deformaçöes nas barras devem ser a mesmas do concreto em seu entorno, as resistencias a traçao do concreto sao desprezadas no ELU e adota-se um diagrama parábolaretângulo na distribuiçao de tensóes no concreto.

Com base nas hipóteses e critérios estabelecidos pela ABNT NBR 6118 (2014), considerando armadura simples e impondo o equilibrio dos esforços internos, a linha neutra da seçao transversal de uma viga retangular é determinada pela Equaçao (1) que define a relaçao ßx entre a linha neutra (x) e a altura útil (d) da seçao transversal.

... (1)

Da Equaçao (1), As é a área de aço da armadura, fyd é a resistencia de cálculo a traçao do aço, ac e X sao 0,85 e 0,8, respectivamente, para concretos de até 50 MPa, fcd é a resistencia a compressao de cálculo do concreto e bw é a largura da seçao transversal. O momento fletor resistente da seçao analisada (MRd) pode ser obtido pela Equaçao (2).

... (2)

Os coeficientes de ponderaçöes das açöes e resistencias sao definidos nos itens 11 e 12 da ABNT NBR 6118 (2014).

2.2Dimensionamento segundo a ACI 318 (2019)

As recomendaçöes de dimensionamento de vigas de concreto armado da norma ACI 318 (2019) estao estabelecidas na parte 3 do capitulo 22. No item 22.2 estao definidas as condiçöes e hipóteses de dimensionamento, com premissas similares a da ABNT NBR 6118 (2014). Com base em tais premissas, de acordo com a ACI 318 (2019), a profundidade da linha neutra da seçao transversal de uma viga submetida a flexao pode ser obtida por meio da Equaçao (3).

... (3)

Da Equaçao (3), ß1 é definido pelo item 22.2.2.4.3 da ACI 318 (2019) em funçao da resistencia a compressao do concreto, c é a altura da linha neutra, As é a área de aço da armadura, fy é a resistencia a traçio do aço, fc' é a resistencia a compressio do concreto e b a largura da seçio transversal. A intensidade do momento fletor resistente da seçio (Mn) é expresso pela Equaçio (4).

... (4)

Da Equaçio (4), ø é o coeficiente de reduçio definido na Tabela 21.2.2 da ACI 318 (2019) e d denota a altura útil da seçio transversal.

2.3Experimento analisado

Cinco vigas bi-apoiadas ensaiadas a flexio por Canaval (2016) foram escolhidas para comparaçio dos resultados obtidos pelas simulaçöes numéricas. O referido autor analisou o comportamento a flexio de vigas de concreto armado reforçadas. Para a comparaçio, considerouse apenas os resultados obtidos experimentalmente com as cinco vigas de referencia, sem aplicaçio de reforços. Os detalhes da geometria e armaduras das vigas ensaiadas, bem como detalhes do ensaio a flexio a quatro pontos, estio apresentados na Figura 1.

As vigas do experimento possuem comprimento de 200 cm e seçio transversal de 12 cm x 22 cm. Segundo Canaval (2016), o concreto apresentou, na data de realizaçio dos ensaios, resistencia a compressio de 22,78 MPa e módulo de elasticidade de 27,04 GPa. A armadura longitudinal foi composta por duas barras de aço CA-50, com diámetro de 12,5 mm. Adotou-se, na parte superior do elemento, armadura construtiva longitudinal (porta estribos) formada por duas barras de aço CA-60, com diámetro de 5 mm. Ademais, utilizou-se estribos de aço CA-60 com 5 mm de diámetro, espaçados a cada 10 cm. De acordo com o autor, a armadura longitudinal apresentou tensio de escoamento média de 601 MPa e tensio de ruptura média de 719 MPa, valores obtidos por meio de ensaios de traçio uniaxial.

Os deslocamentos das vigas, a cada incremento de carga, foram medidos por meio de sensores de mediçio de deslocamento linear (LDVT), instalados no meio do vio. Os comportamentos das vigas a flexio sio apresentados na Figura 2 com os diagramas força versus deslocamento e padrio fissuratório.

Segundo Canaval (2016), todas as vigas romperam por flexao. A Tabela 1 apresenta os resultados dos deslocamentos (flechas) e carregamentos na ruptura obtidos nos ensaios das vigas. Note-se que apenas a viga V1Ref apresentou maior deslocamento quando comparada com as demais vigas.

2.4Análise nao linear via MEF

Com o objetivo de analisar o comportamento das vigas ensaiadas por Canaval (2016), realizou-se simulaçöes numéricas com base no MEF, utilizando o software comercial ATENA, da empresa Červenka Consulting. De acordo com Červenka e Červenka (2015), o ATENA é um programa desenvolvido para análises nao lineares de elementos finitos, possuindo ferramentas específicas para simulaçao computacional de estruturas de concreto e concreto armado. Os itens 2.4.1a 2.4.6 apresentam os principais aspectos adotados nas simulaçöes numéricas.

2.4.1Modelo constitutivo para o concreto

O software ATENA dispöe de diferentes modelos constitutivos para a simulaçao do comportamento do concreto. Na simulaçao das vigas analisadas, optou-se por adotar o modelo SBeta Material, que considera o comportamento nao linear do concreto na compressao, incluindo os efeitos de endurecimento e amolecimento. Esse modelo também considera a fratura baseada na tensao da mecánica da fratura nao linear, o critério de ruptura de tensao biaxial, a reduçao da tensao de compressao a reduçao da rigidez ao cisalhamento após a fissuraçao, o efeito tension stiffening e dois modelos de fissuras: direçao fixa e direçao rotativa. Informaçöes mais detalhadas estao disponíveis na documentaçao do software (ČERVENKA et al., 2018). Na Figura 3 sao apresentadas as principais relaçöes constitutivas e os critérios de falha considerados pelo modelo.

O comportamento nao linear do concreto é apresentado na Figura 3a) pelo diagrama da tensao efetiva (осе?) e a deformaçao uniaxial equivalente (eeq), sendo oce? na maioria dos casos uma tensao principal e £eq considerada como a deformaçao causada por uma tensao axial (aci) em ensaio, o que permite representar o dano no concreto pela nao linearidade com aci. Tal relaçao constitutiva permite calcular o módulo de elasticidade para a matriz de rigidez do material e analisar o estado de dano em que se encontra o concreto.

Os valores máximos de tensóes de compressao e traçao sao obtidos por meio do critério de falha de tensóes no estado biaxial apresentado na Figura 3b), que considera uma proporcionalidade entre as tensóes principais no concreto e a força axial do ensaio de compressao.

O comportamento do concreto na traçao é assumido como elástico linear antes da fissuraçao. Após o surgimento de fissuras considera-se o modelo ficticio baseado na abertura de fissuras e na energia de fratura, conforme ilustra a Figura 3c), na qual w é a espessura, o a tensao normal e Gf a energia de fratura da fissura. Para as fissuras adotou-se o modelo fixo, representado na Figura 3d), o qual define a direçao da fissura com base na direçao da tensao principal no momento de formaçao da fissura, se mantendo fixa durante todo do carregamento.

A capacidade de deformaçao do concreto após atingir a tensao máxima de compressao (strain softening) é representada pelo modelo ficticio apresentado na Figura 3e), na qual Wd é a deformaçao plástica do concreto, sendo recomendado pelo software o valor de 0,5 mm quando nao obtida experimentalmente.

Na Figura 3f) é apresentado o critério para as tensóes cisalhantes, podendo-se observar uma reduçao do módulo de cisalhamento com o aumento da deformaçao normal das fissuras, resultando em uma reduçao de rigidez ao cisalhamento em face da fissuraçao do concreto (ČERVENKA et al., 2018).

Os parámetros adotados para as simulaçöes do comportamento do concreto estao apresentados na Tabela 2. Inicialmente, tais parámetros foram calculados pelo programa a partir do fornecimento da resistencia a compressao do concreto e com base nos criterios considerados pelo modelo SBeta Material.

Visando aproximar a rigidez da simulaçao com o observado experimentalmente por Canaval (2016), adicionalmente foram realizados ajustes em alguns dos parámetros. Butean e Heghes (2020), Torres (2018) e Sucharda et al. (2014), que utilizaram o software ATENA em suas análises, também verificaram a necessidade de ajustar alguns parámetros para aproximar o comportamento da simulaçao do real. Na Tabela 2 sao apresentadas duas configuraçöes de modelo adotadas para o concreto, uma que considera os parámetros determinados pelo software e outra com os ajustes realizados.

Da Tabela 2, os parámetros básicos sao formados pelo módulo de elasticidade (Ec), coeficiente de Poisson (u) e pelas resistencias a traçao (ft) e compressao (fc). Dos parámetros de traçao, Ot,amol refere-se ao tipo de amolecimento a traçao e Gf a energia específica de fratura. Dos parámetros de compressao, Scp é a deformaçao de compressao obtida no ensaio de compressao uniaxial, Of é o fator de reduçao da resistencia a compressao devido a fissuras, Oc,amol é o tipo de amolecimento a compressao e Wd é a deformaçao última de compressao. Dos parámetros de cisalhamento, Фо é o fator de retençao ao cisalhamento e t/c a interaçao entre traçao e compressao. Por fim, dos parámetros diversos, p é o peso específico e a é o coeficiente de expansao térmica do concreto.

Nota-se que dos parámetros da Tabela 2, apenas Ec, ft e Wd tiveram seus valores ajustados. A escolha dos parámetros a serem ajustados se deu com base em diferentes tentativas de simulaçöes, sendo observada significativa influencia de tais parámetros na representaçao do comportamento do concreto. Em relaçao aos ajustes realizados, ft foi estimada por meio da Equaçao (5), conforme prescriçöes da ABNT NBR 6118 (2014), uma vez que fornece valor mais conservador quando comparado ao calculado pelo software. O Ec foi considerado como o resultado obtido experimentalmente por Canaval (2016) e ajustado pelo limite inferior do desvio padrao. Wd foi ajustado para -0,0006 de modo a aproximar a rigidez da simulaçao com a do experimento. Ressalta-se que o valor sugerido pelo software (-0,0005) é uma recomendaçao para os casos em que a deformaçao última do concreto nao é obtida experimentalmente, bem como que a alteraçao aplicada é de pequena ordem.

... (5)

2.4.2Modelos constitutivos do aço

Para a simulaçao do comportamento das armaduras, foram adotados dois tipos de modelos disponíveis no programa ATENA, o bilinear com endurecimento e o multilinear, conforme diagramas apresentados na Figura 4.

Considerando uma aproximaçao mais simplificada, o modelo bilinear com endurecimento, Figura 4a), considera no trecho inclinado do diagrama o comportamento elástico do aço até atingir a tensao de escoamento, enquanto o segundo trecho representa o comportamento plástico com endurecimento até o limite de ductilidade do aço. Já o modelo multilinear, Figura 4b), permite modelar todos os quatros estágios do comportamento do aço: regime elástico, patamar de escoamento, endurecimento e ruptura (ČERVENKA et al., 2018).

Para a simulaçao considerando o modelo bilinear, os valores das tensóes de escoamento (ay), tensao última (ot) e deformaçao limite (snm) foram inseridos de acordo com os resultados obtidos nos ensaios de Canaval (2016) para armadura CA-50 e diámetro de 12,5 mm. Para a armadura CA-60 e diámetro de 5 mm adotou-se os resultados experimentais obtidos por Ferreira (2019).

O módulo de elasticidade (Es) foi adotado como o resultado obtido experimentalmente por Ferreira (2019) para o aço CA-60 e como 200 GPa para o aço CA-50, conforme recomendaçao da ACI 318 (2019). A Tabela 3 apresenta os parámetros considerados para o modelo bilinear do aço. Ressalta-se que este tipo de modelo também foi adotado nas análises de Zhang et al. (2014), Smarzewski (2016), Tjitradi et al. (2017), Cai et al. (2017) e Stramandinoli e La Rovere (2017).

Com relaçao a simulaçao considerando o modelo multilinear, os valores das tensóes (oí) e deformaçöes (sí) foram preenchidos com base nos resultados de ensaios de traçao axial em armaduras obtidos por Torres (2018), que detalhou intervalores de tensao de deformaçao observados e também aplicou em sua análise numérica. Os valores inseridos na simulaçao estao apresentados na Tabela 4, ressalta-se que para a simulaçao da armadura longitudinal de diámetro 12,5 mm foi considerada o comportamento da armadura com diámetro comercial mais próxima, 16,0 mm, disponível nos ensaios realizados pelo referido autor.

2.4.3Modelos constitutivos da aderencia entre o aço e concreto

Para a simulaçao da aderencia entre o aço e concreto foram adotados dois modelos disponíveis no programa ATENA: aderencia perfeita entre os materiais e o modelo proposto por CEB-FIP Model Code 1990. No primeiro modelo considera-se aderencia perfeita entre o aço e concreto, enquanto no segundo o comportamento da aderencia é simulado com base na resistencia a compressao do concreto, tipo e diámetro de armadura, condiçao de confinamento do elemento e qualidade da aderencia.

Modelos para simulaçao da aderencia entre e o aço foram considerados nas simulaçöes de Zhang et al. (2014) e Torres (2018), enquanto que a aderencia foi considerada perfeita nos estudos de Belletti et al. (2014), Smarzewski (2015), Tjitradi et al. (2017) e Stramandinoli e La Rovere (2017).

2.4.4 Modelo constitutivo das placas de aço de apoios

Para o comportamento das placas de aço consideradas nos apoios e pontos de aplicaçao da carga, adotou-se o modelo Plane Stress Elastic Isotropic disponível no software, que considera uma relaçao tensao deformaçao linear, módulo de elasticidade de 200 GPa, módulo de Poisson igual a 0,3, peso específico de 0,023 MN/m3 e coeficiente de expansao térmica de 0,000012 1/K.

2.4.5 Modelagem

Tendo em vista a simetria em relaçao ao eixo vertical central das vigas ensaiadas por Canaval (2016), optou-se pela modelagem de apenas metade da viga. Na Figura 5 estao detalhadas a condiçao de simetria adotada, armaduras, malha de elementos finitos e condiçöes de contorno.

O deslocamento vertical na linha central da placa metálica de apoio foi restringido, conforme detalhe da Figura 5b). Já a seçao transversal do centro do vao da viga teve o deslocamento horizontal restringido, Figura 5d). Na linha central da placa metálica superior foi estabelecido um deslocamento incremental de 0,1 mm de modo a representar a aplicaçao do carregamento, Figura 5c).

A malha de elementos finitos da simulaçao foi definida até se obter a melhor convergencia com os resultados experimentais e foi composta por 339 nós e 282 elementos sólidos hexaédricos, esses tipo CCIsoQuad disponíveis no software, sendo 266 referentes ao concreto e 16 as placas metálicas. A viga e placas metálicas tiveram suas espessuras definidas em 12 cm, compostas por 4 elementos finitos com espessura de 3 cm, a altura e o comprimento de cada elemento finito foi distribuida de forma otimizada pelo software. As armaduras foram definidas como elementos de barras e de acordo com os modelos de material de aço, diámetro e quantidade de barras definidos.

Para a análise dos deslocamentos em funçao do incremento de carga, foram definidos dois pontos de monitoramento, o primeiro situado na face inferior do vao central da viga e o segundo na linha central da placa metálica, conforme apresentado na Figura 5.

2.4.6Método numérico para soluçao das equagoes nao lineares

Para resoluçao do sistema de equagÐes nao lineares optou-se pelo método de NewtonRapshon disponível no software. O referido método tem como mecanismo so^Ðes iterativas para determinados intervalos de deslocamentos a partir de uma soluçao aproximada inicial do sistema, sendo a matriz de rigidez do elemento atualizada a cada incremento de deslocamento (TORRES, 2018). O conceito da soluçao de equaçÐes nao lineares pelo método de Newton-Rapshon é representado na Figura 6.

O referido método também foi adotado nas análises de Belletti et al. (2014), Sucharda et al. (2014), Cai et al. (2017), Stramandinoli e La Rovere (2017) e Butean e Heghes (2020). A análise foi definida em 50 etapas com limite de 100 ite^Ðes a cada incremento de deslocamento.

2.4.7Simulaçöes realizadas

Com o objetivo de obter uma simulaçao com a maior aproximaçao possível do comportamento real das vigas ensaiadas por Canaval (2016), bem com avaliar a influencia das alte^Ðes de modelos e parámetros consideradas, foram realizadas oito simu^Ðes com diferentes combinaçÐes do modelo do aço, ajustes de parámetros do concreto e comportamento da interface concreto/aço. A Tabela 5 apresenta a identificaçao de cada simulaçao e condiçöes consideradas.

3 RESULTADOS E DISCUSSAO

3.1 Resultados normativos

Na Tabela 6 sao apresentadas as capacidades a flexao das vigas considerando os criterios das normas técnicas ABNT NBR 6118 (2014) e ACI 318 (2019). Com o objetivo de comparar com os resultados experimentais e numéricos, os momentos fletores resistentes das vigas obtidas nos dimensionamentos foram convertidos em forças pontuais. Ainda, buscando-se também comparar variaçöes entre os resultados obtidos pelas referidas normas, foram calculadas a capacidade de projeto (Fd), considerando os fatores de segurança, e a capacidade última (Fu), sem a consideraçao de tais fatores. Analisando-se os resultados, é possível observar que considerando os fatores de segurança, a norma brasileira se apresenta mais conservadora, apresentando capacidade resistente inferior quando comparada com a norma americana, tal variaçao se deve aos diferentes valores de fatores de segurança adotados por cada norma. Quando analisados os resultados referentes a capacidade última, sem aplicaçao de fatores, nota-se que os valores sao iguais, resultados que se mostram coerentes tendo em vista que as equaçöes 1 a 4 utilizam dos mesmos critérios, sendo esta capacidade última a ser comparada com os resultados experimentais e numéricos.

3.2Resultados das simulaçöes numéricas

Conforme exposto anteriormente, foram realizadas oito simulaçöes numéricas considerando diferentes modelos do aço, ajustes no modelo do concreto, conforme Tabela 2, e condiçöes distintas da aderencia entre o concreto e aço. As simulaçöes foram realizadas com base nas condiçöes da Tabela 5. Na Figura 7 sao apresentados os diagramas força versus deslocamento de cada simulaçao e na Tabela 7 os valores das cargas últimas e deslocamentos observados.

Analisando-se os diagramas apresentados na Figura 7, é possível observar que as simulaçöes apresentaram comportamentos semelhantes até atingirem aproximadamente o carregamento de 50 kN, após, observa-se consideráveis diferenças de comportamento em funçao dos critérios adotados em cada simulaçao.

As simulaçöes que consideraram o modelo bilinear para o aço, A1 a A4, apresentaram maior rigidez quando comparadas com as que consideraram o modelo multilinear, B1 a B4. Como exemplo, a simulaçao A1 apresentou capacidade última 8,9% maior e deslocamento 7,6% menor quando comparado com a simulaçao B1. Já as simulaçöes A2 e B2, apresentaram menores variaçöes, entretanto, a simulaçao que considerou o modelo bilinear do aço, A2, também apresentou maior rigidez.

Em relaçao as simulaçöes que consideraram ajustes de parámetros do modelo do concreto, A3, A4, B3 e B4, foi possível observar aumento da capacidade última e do deslocamento para todos os casos em relaçao as simulaçöes sem ajustes. A simulaçao A3 apresentou capacidade 3,9% e deslocamento 7,2% superior quando comparada com a simulaçao A1, enquanto a simulaçao B3 apresentou aumentos de 4,2% e 10,28% quando comparada com a simulaçao B1.

As simulaçöes que consideraram o modelo de aderencia CEB-FIP Model Code 1990, seja combinado ou nao com ajustes no modelo do concreto, modelo bilinear ou multilinear do aço, apresentaram diminuiçöes de capacidade última e deslocamento, em todos os casos.

Analisando-se a influencia do modelo de aço adotado, é possível observar que o modelo bilinear resultou em simulaçöes de vigas mais rígidas quando comparado com a aplicaçao do modelo multilinear, o que se mostra coerente tendo em vista que o primeiro modelo se refere a uma aproximaçao do diagrama tensao-deformaçao do aço e considera apenas dois estágios de seu comportamento. Em relaçao aos ajustes considerados no modelo do concreto, o aumento da capacidade última e do deslocamento também se se mostraram coerentes, tendo em vista que a deformaçao plástica do concreto foi considera maior nos modelos ajustados. Ainda, observou-se que a adoçao do modelo de aderencia CEB-FIP Model Code 1990 resulto na diminuiçao da capacidade última e do deslocamento das vigas, devido a menor aderencia entre o aço e concreto.

3.3Comparaçöes entre os resultados

Na Figura 8 é apresentada a comparaçao entre todas as simulaçöes, resultados experimentais e resultados obtidos pelos dimensionamentos das normas ABNT NBR 6118 (2014) e ACI 318 (2019). A análise dos diagramas força versus deslocamento da Figura 8 permite verificar que as simulaçöes conseguiram representar com boa aproximaçao o comportamento das vigas ensaiadas por Canaval (2016).

Observando-se os diagramas da Figura 7 e os resultados da Tabela 7 e comparando-os com os resultados obtidos experimentalmente por Canaval (2016), Figura 2 e Tabela 1, é possível verificar que a simulaçao B3 apresentou maior proximidade de carga última e deslocamento. Ressalta-se que na simulaçao B3 foi considerado o modelo multilinear para o aço, ajustes de parámetros do modelo do concreto e aderencia perfeita entre o aço e concreto.

A carga média última obtida experimentalmente foi de 72,15 kN, enquanto na simulaçao B3 foi de 71,66 kN, apresentando variaçao de 0,68%. Já a carga última (59,68 kN) determinada de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) e ACI 318 (2019) apresentou variaçao de 17%, quando comparada com o resultado experimental, o que mostra uma maior precisao da aplicaçao de método numéricos baseados no MEF frente ao método analítico das normas.

Observou-se também boa aproximaçao entre os deslocamentos. Experimentalmente o deslocamento médio das vigas na ruptura foi de 13,92 mm, enquanto a simulaçao B3 apresentou um deslocamento de 11,37 mm, resultando em uma variaçao de 2,55 mm ou 18%. Conforme já exposto, uma das vigas ensaiadas por Canaval (2016) apresentou deslocamento discrepante quando comparada com as demais vigas, vide Tabela 1, desconsiderado-se o deslocamento da viga V1Ref da média, a variaçao entre os deslocamentos da simulaçao e experimental reduz para 11,9%.

Analisando-se o comportamento a flexao por meio dos digramas da Figura 8, é possível observar que as simulaçöes B4 e B2 apresentaram as menores inclinaçöes, entretanto, quando comparadas com os resultados experimentais, as referidas simulaçöes apresentaram variaçöes de 11,41 e 10,77% na carga última e 36,49 e 34,26% no deslocamento, respectivamente.

Para análise em questao, o modelo multilinear permitiu representar de forma mais precisa a rigidez da viga, mesmo utilizando dados experimentais de armadura de diámetro comercial superior para a armadura longitudinal como já detalhado. O referido resultado se mostra coerente uma vez que o modelo bilinear considera apenas dois pontos do digrama tensao deformaçao do aço, enquanto no multilinear se utiliza de intervalos detalhando melhor o comportamento do aço. Em relaçao a aderencia entre o concreto e o aço, a premissa de aderencia perfeita entre os materiais proporcionou resultados mais próximos dos reais, enquanto o modelo proposto pelo software resultou na diminuiçao de cargas últimas e desloca mentos.

Ainda, o ajuste da deformaçao última do concreto, Wd, se mostrou muito efetivo para diminuir a rigidez da viga nas simulaçöes, uma vez que foi possível aumentar o deslocamento no concreto após atingir seu pico de tensao. Conforme já exposto, o ajuste no referido parámetro foi de pequena ordem e o valor proposto pelo software ATENA é uma estimativa para os casos em que tal característica nao é obtida por meio de ensaios.

3.4Outros resultados da simulaçao numérica

Além da carga última e deslocamento das vigas durante o ensaio a flexao, a simulaçao numérica permitiu obter outros resultados do comportamento estrutural da viga. As distribuiçöes das tensóes principais de compressao e deformaçöes principais de traçao do concreto na carga última estao apresentadas na Figura 9. Analisando-se a Figura 9a) é possível verificar a concentraçao de tensóes de compressao na parte superior da viga junto a regiao de aplicaçao da carga, bem como a concentraçao de esforços de traçao na parte inferior da viga, Figura 9b), indicando um comportamento típico de ruptura por flexao.

A Figura 10a) apresenta os diagramas de deformaç0es axiais das armaduras, na qual é possível observar claramente o comportamento das armaduras na carga última. Notam-se maiores deformaç0es da armadura longitudinal junto ao centro da viga devido aos esforços de flexao, bem como deformaç0es pelos estribos devido aos esforços cisalhantes. A Figura 10b) apresenta a viga em sua posiçao deformada e seu padrao fissuratório na carga última do ensaio a flexao. Nota-se comportamento das fissuras similar ao verificado experimentalmente por Canaval (2016), conforme a Figura 2.

4 CONCLUSOES

O presente estudo buscou analisar a precisao de simulaçöes numéricas baseadas no MEF na análise do comportamento de vigas de concreto armado. Utilizou-se o software ATENA, as simulaçöes foram validadas por meio de resultados experimentais e depois comparadas com resultados obtidos por dimensionamentos previstos em normas técnicas baseados em métodos analíticos. Também foi avaliada a influencia das escolhas de modelos constitutivos e ajustes de parámetros nos resultados das simulaçöes. Das análises realizadas, as seguintes conclusöes podem ser destacadas:

* a aplicaçao de métodos numéricos na simulaçao do comportamento de estruturas de concreto armado forneceu resultados similares aos obtidos experimentalmente, apresentando resultados mais precisos quando comparados com os obtidos por normas técnicas. Para o caso analisado, características como capacidade última, deslocamentos e rigidez apresentam boa concordáncia com os resultados experimentais.

* observou-se significativa influencia da definiçao de modelos constitutivos e consideraçöes de ajustes de parámetros nos resultados das simulaçöes. Para o modelo constitutivo do concreto adotado, foram necessários ajustes de alguns parámetros de modo a aproximar a rigidez da simulaçao do experimento. Para o aço, o modelo multilinear permitiu obter comportamentos mais próximos dos reais. Já em relaçao a aderencia entre o aço e o concreto, a consideraçao de aderencia perfeita apresentou resultados mais satisfatórios.

* além de fornecer a capacidade última e deslocamentos, a aplicaçao da simulaçao numérica forneceu informaçöes mais detalhadas sobre o comportamento do elemento analisado, como o diagrama força versus deslocamento, distribuiçao de tensôes e deformaçöes e o padrao fissuratório, características nao obtidas com a aplicaçao de métodos analíticos previstos em normas.

Como principal resultado da presente análise, pode-se confirmar a boa concordância entre resultados obtidos experimentalmente e por meio de aplicaçao de métodos numéricos nas análises de estruturas de concreto, se apresentando como importante ferramenta de projetos estruturais. Ainda, ressalta-se a importância da cuidadosa avaliaçao dos modelos constitutivos adotados e ajustes de parámetros realizados durante a modelagem, devendo-se entender os conceitos de cada modelo.

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COMO CITAR ESTE ARTIGO:

Pereira, M. F., Christoforo, A. L., Almeida, J. P. B. (2021). Influencia de parámetros na modelagem de vigas de concreto armado. Holos. 37(1), 1-23.

SOBRE OS AUTORES

M. F. PEREIRA

Engenheiro Civil, graduado pela Universidade Paulista no ano de 2014. Especialista em Projetos de Estruturas de Concreto Armado pela FEC - Unicamp em 2018. Especialista em Patologia nas Obras Civis pelo Grupo IDD em 2020. Membro IBRACON e ALCONPAT Brasil. Sócio Diretor na Solitex - Consultoria em Patologia nas Obras Civis. Atua em projetos e análise de estruturas de concreto armado, com realizaçao de inspeçöes, ensaios nao destrutivos e destrutivos, diagnósticos, recuperaçao e reforço estrutural. E-mail: [email protected]

ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-7303-811X

A. L. CHRISTOFORO

Possui Pós-Doutorados em Estatística, em Engenharia de Materiais e em Engenharia de Estruturas pela Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho (UNESP), campus de Ilha Solteira e de Rio Claro, PósDoutorado em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de Sao Carlos (EESC), da Universidade de Sao Paulo (USP) e Pós-Doutorado em Engenharia e Ciencia de Materiais pela Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos FZEA/USP. Doutor e Mestre em Engenharia de Estruturas pela EESC/USP, Especialista em Matemática Aplicada pela UNESP de Rio Claro e graduado em Engenharia Civil Pela Universidade de Franca (UNIFRAN). Foi professor Interino na UNEMAT e posteriormente professor Visitante nessa mesma instituiçao, ministrando aulas de disciplinas diversas para o curso de Engenharia Civil. Foi concursado na vaga de Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral e Geometria Analítica da Universidade Federal do Mato Grosso (UFMT / Sinop / MT), concursado na área de Resistencia dos Materiais no Departamento de Engenharia Mecánica da Universidade Federal de Sao Joao del-Rei (UFSJ / MG) e concursado na vaga de Mecánica das Estruturas no Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Sao Carlos (UFSCar), onde leciona atualmente, orientando alunos de graduaçao e de pósgraduaçao (Mestrado e Doutorado - PPGECiv) com supervisoes de estágios de pós-doutorados. Organizou vários eventos técnico-científicos, dentre eles o Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC), patrocinado pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC) e o Congresso Nacional de Engenharia Mecánica e Industrial (CONEMI), financiado pela Federaçao Nacional de Engenharia Mecánica e Industrial (FENEMI). Membro da Comissao de Estudo de Estruturas de Madeiras (ABNT/CE-02:126.10) do Comite Brasileiro da Construçao Civil (ABNT/CB-02): Ensaio de caracterizaçao de peças estruturais de madeira, e membro da diretoria do Instituto Brasileiro da Madeira e das Estruturas de Madeira (IBRAMEM). Atua na modelagem numérica de estruturas de madeira (estruturas mistas; em situaçao de incendio) e de materiais compósitos para aplicaçöes diversas, em estruturas de madeira, na caracterizaçao da madeira, na fabricaçao e na caracterizaçao de produtos engenheirados a base de madeira e de residuos lignocelulósicos (MLC, PPH, MDP, MDF, OSB, LVL, etc..) e na modelagem estatística. Possui 2658 citaçöes com índices de produçao h-23 e i10-89. E-mail: https://orcid.org/00000002-4066-080X

ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-4066-080X

J. P. B. ALMEIDA

Doutorando em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Sao Carlos. Mestre em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Sao Carlos (2019). Especialista em Projeto, Execuçao e Desempenho de Estruturas e Fundaçöes pela IPOG (2019). Graduado em Engenharia Civil pela Universidade do Estado de Mato Grosso (2014). Tem experiencia na área de Engenharia Civil, com enfase em Estruturas de Madeira, Concreto Armado e Concreto Protendido. E-mail: [email protected]

ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-8667-1718

Editor(a) Responsável: Francinaide de Lima Silva Nascimento

Pareceristas Ad Hoc: ROBERTO CHRIST E ADRIANO SILVA FORTES

References

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