Borsa Istanbul'da Piyasa Etkinliginin Analizi: Harvey Dogrusallik Testi/Analysis of Market Efficiency at Borsa Istanbul: Harvey Linearity Test

Headnote

Özet

Piyasa etkinligi, finansal piyasa oyuncularinin asiri kazanç elde edip etmeme durumunu etkileyen en önemli faktördür. Çalismada BIST- 100 Endeks getirisini ve alt endeksleri olan Sinai, Teknoloji, Mali ve Hizmet Endekslerinin getirisinin, dogrusal bir yapiya sahip olup olmadigi, Harvey dogrusallik testi yardimiyla incelenmistir. Kullanilan Harvey dogrusallik testi, diger testlerin aksine, hiçbir ön kosul gerektirmeden dogrusallik analizi yapmaktadir. Bu da testin gücünü arttirmaktadir. Çalismada kullanilan veriler 03.07.2000 ile 22.09.2015 yillari arasinda olup 3723 gözlemden olusmaktadir. Analiz sonuçlarinda, dogrusalligi incelenen tüm degiskenlerin, dogrusal bir yapida olmadigi tespit edilmistir. Dolayisiyla getirilerde asiriliklar söz konusu olup, etkin piyasa hipotezine göre geçmis bilgiler kullanilarak bu piyasalarda asiri kazanç elde edilebilmektedir.

Anahtar Kelimeler

Harvey Testi, Dogrusallik, Finansal Piyasalar, Etkin Piyasa Hipotezi.

Jel Siniflandirmasi

G14, C58.

Abstract

Market efficiency is the most important factor affecting the situation as to whether to obtain excessive profits of the investors. Working in BIST-100 Index and sub-indices with the Industrial, Technology, and Financial Services Index of returns, whether it is a linear structure is examined via Harvey linearity test. Used Harvey linearity test, beside other tests analysis linearity without any pre-condition. This increases the power of the test. The data set used in this study is the period between 07.03.2000 and 09.22.2015 consists of 3723 observation. The results of the study say that the analyzed variables are nonlinear. The excess returns are concerned. Therefore, according to efficient market hypothesis, by using previous information excessive profits can be obtained in the markets.

Keywords

Harvey Test, linearity, Financial Markets, Efficient Market Hypothesis.

Jel Classification

G14, C58.

(ProQuest: ... denotes formulae omitted)

1.Giris

Sermaye piyasalarindaki yatirimcilar, risklerini mumkun oldugunca dusuk tutarak yuksek getiri elde etmeyi hedeflemektedirler. Bu noktada dunya uzerindeki farkli sermaye piyasalari icin yapilan etkinlik arastirmalari; asiri kazanc elde edebilmenin mumkun olup olmadiginin tespiti noktasinda, hem teorisyenlerin hem de pratisyenlerin ilgi odagi olmayi surdurmektedir.

Finansal piyasalarda menkul kiymet fiyatlarinin olusum surecini aciklamaya calisan temel teori, Fama (1970) tarafindan gelistirilen Etkin Piyasalar Hipotezidir. Etkin Piyasalar Hipotezinde, piyasaya ulasan her yeni bilginin, yatirimcilara ayni anda ulastigi varsayilmakta ve yatirimcilarin normalin uzerinde bir getiri elde edemeyecekleri kabul edilmektedir. Ayrica, etkin bir piyasada menkul kiymetlere ait fiyatlarin, gecmis donem fiyatlarindan bagimsiz sekilde rassal olarak olustugu kabul edilmektedir. Fama(1970) zayif tipte etkinlik, yari guclu tipte etkinlik ve guclu tipte etkinlik olarak uc cesit etkinlik siniflandirmasi olusturmustur. Zayif tipte etkin piyasada, menkul kiymetin gelecek donem fiyatlarina ait tahminler, gecmis donem fiyatlari kullanilarak yapilamamaktadir. Menkul kiymetin mevcut fiyati, halka arz tarihinden itibaren fiyatini etkileyebilecek tum bilgileri icermektedir. Bu sebeple gecmis donem fiyatlari kullanilarak gelecege ait tahminler yapilamamakta ve asiri kar elde edebilme olasiligi bulunmamaktadir. Yari guclu piyasa, menkul kiymetin gecmis bilgileriyle birlikte kamuya aciklanan bilgilerinde fiyat olusumunda etkili oldugu piyasalardir (Yoruk,2000). Piyasaya aciklanan bilgiler yatirimcilar tarafindan hizli bir sekilde fiyatlanacak, gecmis ve kamuya aciklanan bilgiler dahilinde asiri kazanc elde edilemeyecektir (Taner ve Kayalidere, 2002). Guclu tipte etkin piyasalar ise; menkul kiymete ait tum bilgilerin fiyatlara yansitildigi piyasalardir. Bu tipte etkin olan bir piyasa da gecmis donem bilgileri, kamuya aciklanan bilgiler ve sirket icerisinden ulasilabilecek bilgiler hizli bir sekilde fiyatlara yansimaktadir. Dolayisiyla sirket icinden ulasilabilecek her turlu ozel bilgi de; menkul kiymetin fiyatinda herhangi bir degisiklige neden olmayacaktir.

Etkin piyasa hipotezinin test edilmesinde yaygin olarak kullanilan birim kok analizlerinin yani sira, dogrusallik sinamalari da kullanilabilir. Bu noktada finansal piyasalari temsilen kullanilan endekslerin, dogrusal yapi sergilemedigine dair bulgularin elde edilmesi, etkin piyasa hipotezinin varligini desteklememektedir. Dogrusal olmama ekonomide, Granger ve Terasvirta (1993) tarafindan yapilan " Gercek Dunya Dogrusal Degil " isimli calismalari ile birlikte literaturde genis bir yer tutmaya baslamistir.

2. Literatür Taramasi

Finansal ve ekonomik verilerin dogrusalligi literaturde genellikle TAR (threshold autoregressive) ve STAR ( Smooth transition autoregressive ) testlerle olculmustur. Veri yaratma sureclerinin testler uzerinde kullanilmaya baslanmasiyla birlikte, klasik testler degerini kaybederek, yerini son zamanlarda kullanilmaya baslayan dogrusal olmayan veri uretme surecine sahip ( Kapetanios vd. 2003, Kapetanios ve Shin 2006, Sollis 2009 ve Kruse 2010 gibi ) testlere birakmistir. Kullanilan bu testler ADF gibi klasik birim kok testlerine oranla daha guclu sonuclar vermektedir. Makroekonomide bircok calismada, verilerin dogrusalliginin test edilmesinde birim kok testlerinden yararlanilmistir.

Satin Alma Gucu Paritesinin gecerliliginin test edilmesi icin Liew vd. (2004), Alba ve Park (2005), Bahmani-Oskooee, Gelan (2006) ve Zhou vd. (2008) ve Agazade (2015), issizlik histerisinin gecerliliginin incelenmesinde ise Gustavsson ve Osterholm (2006, 2007), Craigwell vd. (2011) ve Akdogan (2015) birim kok testlerini kullanan arastirmacilardir.

Finansal ve ekonomik verilerin dogrusalliginin sinandigi bir baska yontem ise dogrusallik testleridir. Bu konuda literaturde yapilan calismalardan bazilari sunlardir; Hsieh (1993), Chicago Ticaret Borsasinda islem goren yabanci para fiyatlarinin, dogrusal bir yapiya sahip olup olmadigini incelemistir. Elde edilen bulgular, fiyatlarin dogrusal olmadigini desteklemektedir.

Brooks (1997) yaptigi calismada, Fransiz Franki, Alman Marki ve Amerikan dolarinin Ingiliz Sterlini karsisinda dogrusal bir yapiya sahip olup olmadigini arastirmistir. Calismada, Amerikan dolari disindaki diger paralarin dogrusal yapiya sahip, Amerikan dolarinin ise, dogrusal olmayan bir yapiya sahip oldugu sonucuna ulasilmistir.

Kosfeld ve Robe (2001), Almanya'da islem goren 8 bankanin hisse senedi getirilerinin dogrusalligini incelemistir. Elde edilen bulgular, bu bankalarin hisse senedi getirilerinin, dogrusal olmayan bir yapiya sahip oldugunu desteklemektedir.

Ozer(2001) calismasinda, 1998 ve 2001 yillari arasindaki sektor fiyat endekslerini, BDS testi ile incelemistir. Bu arastirmada incelenen serilerin dogrusal olmayan bir yapiya sahip olduklarini destekleyen bulgulara ulasilmistir.

Cinko (2006) tarafindan yapilan calismada, IMKB BIST100 endeksinin dogrusalligi BDS testi yardimiyla incelenmis ve sonuc olarak BIST100 Endeksinin dogrusal yapida olmadigi sonucuna ulasilmistir. Ayrica bu calismada; BDS test istatistiklerinin ARMA ve GARCH sureci sonrasi degerlerine gore, dogrusal bir modellemeye karsin, dogrusal olmayan bir modellemenin daha etkin sonuclar verdigi belirtilmektedir.

Akintunde vd. (2015) yaptiklari calismada, Nijerya Ticaret Bankalarinin tasarruflarinin dogrusalligini BDS testi yardimiyla incelemisler ve bankalarin tasarruflarinin, dogrusal bir yapiya sahip oldugu sonucuna ulasmislardir.

Demireli vd. (2010) ABD' de hesaplanan S&P 500 endeksine ait haftalik getiri serileri uzerine yaptiklari calismada, endekste yer alan serilerin rassal yuruyus sergilediklerini, yani zayif formda etkin olduklarini bulmuslardir.

Atan vd. (2009), yaptiklari calismada IMKB 100 endeksinin zayif formda etkinligini ADF ve KPSS birim kok testlerini kullanarak arastirmislardir. IMKB'nin zayif formda etkin bir piyasa oldugu ortaya konmustur.

Karan ve Kapusuzoglu (2010), 2003-2007 donemi arasindaki IMKB-30 endeks verilerini kullanarak hisse senetlerinin piyasa etkinligini arastirdiklari calismada, gecmis veriler kullanilarak asiri bir getiri elde edilemeyecegini, yani piyasanin ilgili donemde etkin oldugunu ortaya koymuslardir.

Gozbasi vd. (2014), 2002- 2012 yillari arasindaki gunluk verileri kullanarak yaptiklari calismalarinda, ilk olarak BIST100 Endeksi ve ana sektor endekslerinin dogrusal olmayan bir yapida oldugunu; sonrasinda kullandiklari dogrusal olmayan birim kok testleri yardimiyla da piyasasinin zayif formda etkin oldugunu savunmuslardir.

Cevik ve Erdogan (2009), Turk Bankacilik Sektoru 'nun etkinligini guclu hafiza modelleri ve yapisal kirilma testlerini kullanarak arastirmislardir. Haftalik veriler kullanarak 2003- 2007 yillari arasinda yapilan calismada elde edilen bulgular, ilgili donemde bankacilik sektorunun zayif formda etkin olmadigini belirtmektedir.

Ozer ve Ertokatli ise (2010), 1997 - 2009 yillari arasindaki gunluk verileri kullandiklari calismalarinda, hisse senedi fiyatlarinin dogrusal olmayan bir yapida oldugunu ve ilgili donemde piyasanin etkin olmadigini savunmuslardir.

Son zamanlarda, BDS testi disinda dogrusalligin incelenmesi, Harvey vd. (2008) tarafindan gelistirilen Harvey dogrusallik testi ile de yapilabilmektedir.

Yoon (2010) yaptigi calismada, 1959-2002 yillari arasinda, Amerika'nin 170 temel makroekonomik gostergesinin dogrusalligini, Harvey testi yardimiyla incelemistir. Sonuc olarak, test edilen Amerikan makroekonomik gostergelerinden yarisindan fazlasinin, duragan olmadigi sonucuna ulasmistir.

Yilanci ve Cil Yavuz (2012) calismalarinda, 1959:1-1999:4 yillari arasinda, G7 ulkelerinin secilen makroekonomik gostergelerini, Harvey dogrusallik testi ile incelemislerdir. Calismanin sonucunda, incelenen makroekonomik gostergelerin yaridan fazlasinin dogrusal olmadigi sonucuna ulasmislardir.

Bu calismada BIST-100, BIST Sinai, BIST Teknoloji, BIST Mali ve BIST Hizmet Endekslerinin getirisinin dogrusal bir yapiya sahip olup olmadigi, Harvey dogrusallik testi yardimiyla incelenmistir. Literaturde yaygin olarak kullanilan dogrusallik testleri, incelenen serilerin duragan olmasi gerektigi on kosulu altinda analiz yapmaktadir. Ancak duraganligin sinandigi birim kok testlerinin bircogu ise, serilerin dogrusal oldugu varsayimi ile calismaktadir. Dolayisiyla, dogrusal olmayan serilere dogrusal birim kok testlerinin uygulanmasi hatali sonuclara yol acabilmektedir.

Harvey testi, serilerin dogrusalliginin sinanmasi sirasinda duraganlik on kosulu gerektirmediginden boyle bir celiski icermemektedir. Bu acidan calisma, kullanilan yontemin guncelligi ve kullanilan testin gucu noktasinda mevcut literaturden farklilasmakta ve literature katki saglamaktadir.

Bu calisma 5 bolumden olusmaktadir. Birinci bolum olan giris bolumunde etkin piyasa hipotezi aciklanmaya calisilmistir. Ikinci bolumde mevcut literatur hakkinda bilgi verilmistir. Ucuncu bolumde Harvey dogrusallik testi tanitilmistir. Dorduncu bolumde calismada kullanilan veri seti tanitilmis ve calisma sonucunda elde edilen bulgulara yer verilmistir. Besinci ve son bolum olan sonuc bolumunde ise, elde edilen bulgular sonucunda cikarilan sonuclar raporlanmis ve gelecekteki calismalar icin onerilerde bulunulmustur.

3. Harvey Dogrusallik Testi

Literaturde Keenan, Terasvirta, LST gibi incelenen serilerin dogrusalligini sinayan cok sayida test bulunmaktadir, fakat bu testler cogu zaman duraganlik, yani dogrusalligi incelenen serinin duragan oldugu varsayimindan yola cikarak analiz yapmaktadirlar. Bundan dolayi, duzeyde duragan olmayan serilere bu testlerin uygulanmasi, elde edilen sonuclarin hatali olmasina neden olmaktadir. Literature 2007 yilinda HL tarafindan kazandirilan test, bu durumu goz onune alarak serilerin duraganlik durumlari hakkinda bir varsayim yapmadan, incelenen serinin dogrusalligini test etmektedir. Harvey vd tarafindan 2008 yilinda literature kazandirilan test ise, HL testine gore daha iyi sonlu orneklem, boyut ve guc ozelliklerine sahiptir.

Harvey vd. tarafindan bulunan dogrusallik testi, temelde iki farkli dogrusallik testinin agirlikli ortalamasi alinarak hesaplanmaktadir:

Wl ={ 1-l}WS+Wl U (1)

Bu testlerden ilki( S W ), incelenen serinin duragan oldugu varsayimiyla serinin dogrusalligini incelerken; digeri ( U W ) ise, incelenen serinin duragan olmadigi varsayimini kullanarak, dogrusallik incelemesi yapmaktadir. Formulde yer alan l parametresi ise, agirligi gostermektedir ve asagidaki formulle hesaplanmaktadir:

... (2)

Formulde yer alan g, pozitif sabit bir degeri gostermektedir. Harvey vd. calismalarinda, bu degerin 0,1 olarak alinmasi gerektigini ifade etmektedirler. U, incelenen seriye uygulanan birim kok test istatistigini, S ise duraganlik test istatistigini gostermektedir. Burada, ozellikle kullanilmasi gereken bir duraganlik ve birim kok testi yoktur; dolayisiyla herhangi bir duraganlik ve birim kok testi kullanilabilir. Serinin duragan olmasi durumunda, (U/S)2 iraksayarak λ' nin sifira dogru yaklasmasina; birim koklu olmasi halindeyse, (U/S)2 sifira yakinsayarak λ' nin bire yakinlasmasina neden olacaktir.

1 numarali denklemde yer alan S W test istatistigini elde etmek icin, duragan bir zaman serisinde, dogrusal olmayan birinci dereceden otoregresif bir modelin, Taylor acilimiyla duzenlenmis halini ele alirsak:

... (3)

Burada, dogrusallik temel hipotezini ( 0, 2 3 :d = d = 0 S H ), dogrusal olmama alternatif hipotezine ( 1, 2 3 :d 1 0 ve / veya d 1 0 S H ) karsin test edebilmek icin; 3 numarali veri yaratma surecini, gozlenen t y cinsinden asagidaki gibi yazmak mumkundur:

... (4)

Bu model uzerinden dogrusallik temel hipotezi ( 0, 2 3 : b = b = 0 S H ), dogrusal olmama alternatifine karsin ( 1, 2 3 : b 1 0 ve / b 1 0 S H veya ), su Wald istatistigini kullanilarak test edilebilir:

... (5)

Formulde yer alan r S KKT degeri, temel hipotez altindaki kisitin uygulanmasiyla elde edilen regresyon modelinin kalinti kareler toplamini (KKT), u S KKT ise kisitsiz modelin, yani 4 numarali modelden elde edilen KKT' yi gostermektedir. T ise, gozlem sayisidir. S W test istatistigi, 2 serbestlik dereceli Ki-kare dagilima uygunluk gostermektedir.

1 Numarali denklemde yer alan U W test istatistigini hesaplamak icin, birinci farklari duragan olan (I(1)) bir zaman serisi icin, dogrusal olmayan AR(1) modelin ikinci dereceden Taylor acilimiyla duzenlemis halini ele alalim:

yt=?=vt

Dvt = V1Dvt-1+V2(Dvt-1)2 + V3(Dvt-1)3+et (6)

D , birinci dereceden farklari gostermektedir. Dogrusallik (V 2 = V 3 = 0 ) temel hipotezini sinayabilmek icin, bu veri yaratma surecini su regresyonla yeniden yazmamiz gerekmektedir:

Dvt = V1Dvt-1+V2(Dvt-1)2 + V3(Dvt-1)3+et (7)

Bu modeli kullanarak 0, 2 3 :V = V = 0 U H temel hipotezi, ( 1, 2 3 :V 1 0 ve / veya V 1 0 U H ) alternatif hipotezine karsin asagidaki Wald test istatistigini kullanarak sinanabilir

... (8)

Bu formulde yer alan r U KKT temel hipotez altindaki kisit modelinden elde edilen KKT' yi, u U KKT ise, 7 numarali modelden elde edilen KKT' yi gostermektedir. U W istatistigi, 2 serbestlik dereceli Ki-kare dagilima uygunluk gostermektedir.

Hesaplanan bu iki test istatistiginin agirlikli ortalamasiyla elde edilen l W test istatistigi de iki serbestlik dereceli ki-kare dagilimina uymaktadir.

4. Veri ve Bulgular

4.1. Veri

Bu calismada BIST100 Endeksi ve alt endeksleri olan BIST Hizmet Endeksi, BIST Mali Endeks, BIST Sinai Endeks, BIST Teknoloji Endekslerinin gunluk kapanis degerlerinden elde edilen getiri degerleri kullanilmistir. Getiri serileri, endekslerin gunluk kapanis degerlerinin logaritmik farki alinarak hesaplanmistir. Calismada kullanilan veri seti 03.07.2000-22.09.2015 yillari arasinda olup 3723 gozlemden olusmaktadir ve Turkiye Cumhuriyeti Merkez Bankasi'nin Elektronik Veri Dagitim Sisteminden (EVDS) alinmistir.

4.2. Bulgular

Yapilan analiz sonucunda, kullanilan degiskenlerin Harvey test istatistiklerine ait sonuclar Tablo 1'de oldugu gibidir.

Elde edilen bulgulara gore bulunan test istatistik degerleri, belirlenen anlamlilik duzey degerlerinden daha buyuktur. Bu sonuc, dogrusalligin sinandigi "Incelenen seriler dogrusaldir" temel hipotezin reddedilmesi; "Incelenen seriler dogrusal degildir" alternatif hipotezinin ise kabul edilmesi anlamina gelmektedir. Bu durumda Borsa Istanbul'un zayif formda etkin olmadigina dair literaturde bulunan bulgulari desteklemektedir.

5. Sonuç

Bu calismada, BIST100 Endeksi ve alt endeksler olan BIST Sinai, BIST Teknoloji, BIST Mali ve BIST Hizmet Endeks getirilerinin dogrusal bir yapiya sahip olup olmadigi, Harvey dogrusallik testiyle incelenmistir. Bu testin kullanim amaci ise, literaturde yer alan dogrusallik testlerinin aksine, Harvey dogrusallik testinin, dogrusalligi incelenen serinin duragan olma on kosulunu gerektirmemesidir. Calismanin sonucunda, dogrusalligi incelenen butun degiskenlerin dogrusal bir yapida olmadigi tespit edilmistir. Buna gore, Borsa Istanbul'un zayif formda etkin piyasa ozelligi gostermedigi soylenebilir. Dolayisiyla BIST yatirimcisi icin, "Gecmisteki fiyat bilgisinden faydalanilarak tahminlerin yapilmasi ve asiri kazanc elde edilebilmesi mumkundur" denilebilir. Ayrica, iktisadi zaman serilerinin buyuk bir bolumunun birim koklu olmasi sebebiyle, gelecekte dogrusallik ile ilgili yapilacak olan calismalarda Harvey testinin kullanilmasi, elde edilen sonuclarin guvenilirligini arttiracaktir.

References

Kaynakça

Akdogan, K., (2015), Unemployment Hysteresis And Structural Change In Europe, The Rimini Centre for Economic Analysis Conference Italy.

Akintunde, M. O.,Oyekunle, J. O. & Olalude G. A., (2015), Detection of Non-Linearity in the Time Series Using BDS Test, ScienceJournal of Applied Mathematics and Statistics, 3(4), 184-187.

Atan, S. D., Z. A. Ozdemir & M. Atan, (2009), Hisse Senedi Piyasasinda Zayif Formda Etkinlik: IMKB Uzerine Ampirik Bir Calisma, Dokuz Eylul Universitesi Iktisadi ve Idari Bilimler Fakultesi Dergisi, 24 (2), 33-48.

Bahmani-Oskooee, M. & Gelan, A., (2006). Testing the PPP in thenon - linear STAR frame work: evidence from Africa. Economics Bulletin 6(17), 1-15.

Bildik, R., (2000), Hisse Senedi Piyasalarinda Donemsellikler ve IMKB Uzerine Ampirik Bir Calisma, IMKB Yayinlari, Istanbul

Brooks C., (1997) "Linearandnon-linear (Non-) Forecastability of High-frequency Exchange Rates" Journal of Forecasting, 16, 125-145.

Craigwell, R.,Mathouraparsad, S., & Maurin, A., (2011). Unemployment hysteres is in the English-speaking Caribbean: evidence from non-linearmodels. International Research Journal of Finance and Economics, 65, 98- 111.

Cevik, E. I. & S. Erdogan, (2009), Bankacilik Hisse Senedi Piyasasinin Etkinligi: Yapisal Kirilma ve Guclu Hafiza, Dogus Universitesi Dergisi, 10 (1), 26-40.

Cinko, M., (2006), Istanbul Menkul Kiymetler Borsasi 100 Endeksinin Dogrusallik Testi, Istanbul Universitesi Iktisat Fakultesi Ekonometri Ve Istatistik Dergisi, 3, 23-31.

Demireli, E., Akkaya G. C. , & IBAS E., (2010). Finansal Piyasa Etkinligi: S&P 500 Uzerine Bir Uygulama, Cumhuriyet Universitesi Iktisadi ve Idari Bilimler Dergisi 11 (2 )

Fama, E.F. (1970), "Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Works", Journal of Finance, 25(2), 383 - 417.

Gozbasi, O., I. Kucukkaplan & S. Nazlioglu. (2014), Re-examining the Turkish stock market efficiency: Evidence from nonlinear unit root tests, Economic Modelling, 38, 381- 384.

Granger, C.W.J.,& Terasvirta, T., (1993). Modelling Nonlinear Economic Relationships (Advanced Texts In Econometrics), Oxford University Press.

Gustavsson, M., & Osterholm, P., (2007). Does Unemployment Hysteresis Equal Employment Hysteresis?. Economic Record, 83, 159-173.

Gustavsson, M.,& Osterholm, P., (2006). Hysteresisand non-linearities in unemployment rates. Applied Economics Letters, 13(9), 545-548.

Harvey, D. I.,Leybourne, S. J., & Xiao, B., (2008). A powerful test for linearity when the order of integration is unknown. Studies in Nonlinear Dynamics &Econometrics, 12.

Hsieh D.A. (1993) "Implication of nonlinear Dynamics for financial risk management", Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28 (1), 41-64.

Joseph D. A., , Park, D., (2005), An empirical investigation of purchasing powerparity (PPP) for Turkey, Journal of PolicyModeling, 27(8), 989-1000.

Karan, M. B. & A. Kapusuzoglu, (2010), An Analysis of the Random Walk and Overreaction Hypotheses Through Optimum Portfolios Constructed by the Nonlinear Programming Model, Australian Journal of Basic Application Sciences, 4 (6), 1215- 1220.

Kosfeld R.,Robe S., (2001) "Testing the Nonlinearities in German Bank Stock Returns", Empirical Economics, 26, 581-597.

Liew, V. K.-S.,Baharumshah, A.Z. & Chong, T. T.-L., (2004). Are Asian realex change rates stationary?. Economics Letters 83(3), 313-316.

Ozer H. (2001) "The Distributional Properties and Weak Efficiency In Istanbul Stock Exchange: A Sectoral Analysis", Basilmamis Iktisat Tezi, Bilkent Universitesi.

Ozer, G. & C. Ertokatli, (2010), Chaotic processes of common stock index returns: An empirical examination on Istanbul Stock Exchange (ISE) market, African Journal of Business Management, 4 (6), 1140-1148.

Seymur Agazade, (2015), Testing Purchasing Power Parity Hypothes is for Azerbaijan, Khazar Journal of Humanities and Social Sciences, 18(3), 48-56.

Taner, A. T.,& Kayalidere, K. (2002). 1995-2000 Doneminde IMKB'de Anomali Arastirmasi. Yonetim ve Ekonomi: Celal Bayar Universitesi Iktisadi ve Idari Bilimler Fakultesi Dergisi, 9(3), 1-24.

Yavuz, N., &Yilanci, V. (2012). Testing for nonlinearity in G7 macroeconomic time series. Romanian Journal of Economic Forecasting, 3, 69-79.

Yoon, G., (2010). Nonlinearity in US Macroeconomic Time Series. Applied Economics Letters, 17, 1601-1609.

Yoruk, N. (2000), Finansal Varlik Fiyatlama Modelleri ve Arbitraj Fiyatlama Modelinin IMKB'de Test Edilmesi, IMKB Yayinlari, Emir Ofset, Istanbul.

Zhou, S., Bahmani-Oskooee, M., & Kutan, A.M., (2008). Purchasing Power Parity be fore and after the Adoption of the Euro. Review of World Economics, 144(1), 134-150.