Comportamiento de la demanda de dinero en Colombia durante el periodo 2000: I-2010: IV*/Behavior of money demand in Colombia during the period 2000: I-2010: IV

Abstract

The article develops an econometric model to determine the behavior of money demand in Colombia using theoretical fundamentals as proposed by the monetarist side in the reformulation of the quantity theory of money, developed by Milton Friedman. We used for the estimation the OLS method and the sample took quarterly data from 2000: I to 2010: IV. We used as scale variables real GDP and opportunity cost of the interest rate of Term Deposit Certificates VNPI, as the approximate variable of price level is assumed the CPI.

Headnote

Resumen

En este artículo se elabora un modelo econométrico para determinar el comportamiento de la demanda de dinero en Colombia, utilizando como marco teórico los fundamentos propuestos por la vertiente monetarista en la reformulación de la teoría cuantitativa del dinero desarrollada por Milton Friedman. El método que se usa para hacer la estimación es el de mínimos cuadrados ordinarios, y la muestra toma datos trimestrales desde 2000: I a 2010: IV. Como variables de escala se utilizan el PIB real y de costo de oportunidad a la tasa de interés de los CDT y al IPVN; como variable aproximada del nivel de precios se asume el IPC.

Palabras clave: demanda de dinero, teoría cuantitativa del dinero, Milton Friedman, monetarismo, activos financieros, activos reales.

Clasificación JEL: E41, O23, G12

Abstract

The article develops an econometric model to determine the behavior of money demand in Colombia using theoretical fundamentals as proposed by the monetarist side in the reformulation of the quantity theory of money, developed by Milton Friedman. We used for the estimation the OLS method and the sample took quarterly data from 2000: I to 2010: IV. We used as scale variables real GDP and opportunity cost of the interest rate of Term Deposit Certificates VNPI, as the approximate variable of price level is assumed the CPI.

Keywords: money demand, quantity theory of money, Milton Friedman, Monetarism, financial assets, real assets.

JEL Classification: E41, O23, G12

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

INTRODUCCIÓN

La especifica c ión de la f u nc ión de dema nda de diner o es una r elación económica funda mental en cua lquier modelo macroeconómico, ya que tiene importantes implicaciones para el diseño de la política macr oeconómica . Una condición básica para que la demanda de dinero pueda desempeñar el papel que se le a signa en el diseño de la política económica , es que sea estable, y por estabilidad, en economía, tradicionalmente se ha entendido que esta cumpla tres condiciones (Judd & Scadding, 1982), primero, que la relación dependa de pocas variables, pues de lo contrario se hace efectivamente impredecible; segundo, que los pa rá metr os (ela sticidades) sean constantes a lo largo del tiempo, y por último, que la relación entre la cantidad de dinero y sus variables determinantes, sea estr echa, es decir que el er ror de predicción sea pequeño.

De ahí la importancia de realizar un aná lisis riguroso y aproximado de la trayectoria y desempeño que ha tenido la función dentro del ámbito nacional durante la última década. Con el fin de hacer esto posible, es conveniente utilizar un marco metodológico apropiado, que per mita obtener a p a r tir de los enuncia dos formula dos por la teoría económica r eleva nte, un modelo que r eúna cier ta s propieda des teórica s y analíticas r equerida s pa ra medir el impa cto que ma ntuvo el fenómeno económico en cuestión durante el periodo sometido a estudio.

De esta manera, en el presente artículo se elaborará un modelo econométrico para determinar el comportamiento de la función de demanda de diner o en Colombia, durante la primera década del siglo XXI, utilizando como marco teórico los supuesto básicos enunciados por la corriente monetarista acerca de la nueva formulación de la teoría cuantitativa del dinero, teniendo en cuenta los aportes de Milton Friedman en este campo. Para ha cer esto posible, s e a cude a la aplicación de técnicas econométricas.El método de estimación implementado para este modelo corresponde al de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), ya que es ampliamente utilizado en el análisis de regr esión, por ser más intuitivo y ma temá tica mente má s simple con relación a otros métodos de estimación.

En definitiva, este trabajo no pretende analizar los efectos que origina la política monetaria bajo las distintas especificaciones de la demanda de dinero, como tampoco procura hacer una reseña histór ica discutiendo la evolución que ha tenido un determinado tipo de teoría monetaria a lo largo del tiempo. Lo que se busca con la construcción del modelo es comprobar si las relaciones funcionales existentes entre la demanda de dinero y las variables consideradas para el caso colombiano, obtenidas a partir de la teoría económica monetaria, son las adecuadas y concuerdan o no con la teoría en cuestión.

La muestra empleada para el análisis empírico utilizó da tos trimestr ales de series de tiempo que abarcan el periodo 2000: I hasta 2010: IV, para lo cual se tomó como va r ia ble endógena la definición del agregado monetario M2, y como variable explicativa de escala,el producto interno bruto trimestral nacional (PIB) expresado en precios constantes de 2005, de acuerdo con la metodología implementada por el DANE, según el sistema de cuentas nacionales. De otra parte, se tomaron como varia bles explicativas de costo de oportunidad la tasa de interés promedio (trimestral) de los certificados de depósito a término a 90 días (CDT) y el índice de precios de vivienda nueva (IPVN) año cor r ido. Además se incluyó la varia ción por centua l del índice de pr ecios del cons umidor (IPC) como va r ia ble aproximada del nivel general de precios.

FRIEDMAN Y LA DEMANDA DE DINERO EN LA NUEVA TEORÍA CUANTITATIVA

Tomando como punto de pa rtida el estudio de la teoría cuantitativa, cada uno de los principales enfoques analíticos fue ha ciendo a portes significativos que ma r c a r on un pr ecedente en la compr ensión de la teoría moneta ria . Naturalmente, la literatura analítica es extensa, pues se remonta a los estudios de Fisher y Pigou realizados a principios del siglo XX e incluye las contribuciones de economistas tan variados como J.M. Keynes, W. Ba umol y J. Tobin. No obsta nte, solo desde media dos de la déc a da del cinc uent a , s e empiez a a ava nzar en el per feccionamiento de modelos for ma les de la dema nda de dinero, principalmente en la Universidad de Chicago, donde surge un consenso generalizado sobre la teoría del dinero.

Milton Friedman, miembro prominente de la Es c uela de C hic a go, impu lsor y pr incipal representante de la nueva ortodoxia conocida bajo el nombre de monetarismo, expone su pensamiento de forma detallada en la obra titulada La teorí a cuanti tativa de l dinero : una reformulación (The Quantity Theory of Money: A Resta tement), la cua l representa un cambio memorable en el desarrollo de la teoría monetaria actual.

La contribución de Friedman a la teoría monetaria consiste en reformular la teoría cuantitativa al interpretarla como una teor ía de la demanda del dinero (Ortiz, 2001, p. 102). Argumenta que la demanda por dinero, como la de cualquier bien o activo, no tiene que ser justificada por razones particulares, sino que esta puede derivarse de los axiomas básicos que rigen las decisiones de un individuo.

Aclara que ella no pretende explicar la pr oducción, el ingr eso o el nivel de pr ec ios, sino que constituye una explicación teórica de los factores que influyen o explican la demanda de dinero. De este modo presenta una metodología para el estudio de la demanda de dinero equivalente a la que se utiliza para estudiar la demanda de cualquier bien durable, formulando así una función de demanda cuya forma está pensada con la idea de que sea posible contrastar sus predic- ciones con la evidencia empír ica relevante (Laidler, 1977, p. 75).

Friedman sostiene que el dinero, igual que cualquier otro activo, proporciona un flujo de servicios a quien lo posee, lo que pr ovoca un nivel de sa tisfa c ción inversamente proporcional a la cantidad de dinero que se conserva; es decir, a medida que se tiene más dinero, menor es la satisfacción marginal que genera la tenencia de una unidad adicional1.

En este or den de idea s, los a gentes económicos constituyen individualmente una cartera de activos en la que se incluye ta nto a l diner o, como los a ct ivos financieros y los activos reales (bienes de consumo durables y bienes de capital).

El principal determinante de la demanda de dinero de un individuo, lo constituye su patrimonio o riquezatotal que se encuentra conformada por dinero, activos financieros y activos reales, y lo que Friedman lla mócapital humano, que, como cualquier otro activo, constituye una fuente de ingresos continuos para su poseedor.

Es necesario aclarar que el rendimiento de los a ctivos que confor ma n dicho portafolio ostenta dos componentes: el derivado del propio rendimiento y el que puede afectar el valor del capital o precio de los a ctivos. En c onsecuencia , la demanda por dinero estará determinada tanto por la tasa de interés asociada a cada activo como al nivel general de precios.

Otro aporte destacado es el referente al a ná lisis deta lla do de las va r ia bles relevantes para medir el coste de oportunidad de mantener dinero. Como las tasas de rendimiento de los a ctivos componentes de la ca r ter a tienden a fluctuar conjuntamente, es posible hacer uso de una de ella s como t a s a representativa. Par a el caso del nivel general de precios, la tasa idónea que puede utilizarse como factor determinante de la demanda de dinero es: tanto el índice de precios que de te rm i na su n i ve l general como la ta sa es pe ra da d e inflación o tasa esperada de incremento en el nivel general de precios.

La relación funcional que la demanda de dinero guarda con respecto al patrimonio o riqueza, así como con el nivel general de precios, es positiva; a medida que el patr imonio aumenta, ya sea por crecimiento real de la riqueza o por el aumento del nivel de precios, la demanda de dinero se incrementa.

Con respecto a la tasa de rendimiento y la tasa esperada de inflación, la relación funcional es negativa. En la medida en que aumenta la tasa de rendimiento o la tasa esperada de incremento general de los p r ecios, la dema nda de diner o disminuye. A estos dos últimos factores, Friedman los denominó: «el costo de mantener dinero», lo que hace que el agente racional disminuya su demanda de dinero cuando r es alta o cuando se espere que la inflación se acelere.

Teniendo en cuenta lo expuesto, Friedman propone una función de variables reales, que determina la demanda de saldos monetarios reales, independiente de sus valores moneta rios, sur giendo así la dema nda de diner o, qu e sup one ser (explícitamente) homogénea de grado uno (Prados, 1973, p. 114):

... [1]

Siendo rb la tasa de interés de los bonos; r la tasa de rendimiento de las acciones; P el nivel general de precios; t el tiempo;w la razón de la riqueza no humana a la humana. La razón Y/r representa desde un punto de vista más amplio y general, la riqueza total que incluye todas las fuentes de ingreso o servicios consu- mibles, donde Y es el ingreso representado por el concepto teórico de un nivel estable del consumo de servicios que podría ser mantenido indefinidamente y r es el tipo de interés, el cual expresa la relación entre el stock, que es la riqueza, y el flujo, que es el ingr eso. Fina lmente u corresponde a un conjunto de variables representativas de casos especiales o temporales (por ejemplo, factores como los gustos o las preferencias) que afectan a la demanda de dinero pero que no se incluyen, ya que son de difícil medición (Argandoña, 1981, p. 104).

Según Friedman, de la expresión anterior se deriva que para poder determinar la función de dinero, es necesario observar la relación existente entre el dinero y las demás formas de mantener riqueza y su comportamiento a lo largo del tiempo. Para ello, el diner o dependerá esencialmente del nivel de precios (P). En relación con los activos financieros, señala que los bonos dependen tanto de su tasa de rendimiento (retorno) rb, como del hecho que su precio varía en el tiempo (1/rb drb /dt). Como la s a cciones no tienen un valor nominal fijo, su tasa de r endimiento (ra) es la que se debe a cambios en el nivel de precios (1/P dP/ dt) y las referentes a cambios en el precio de la acción (1/ra dra /dt). El rendimiento de los a ctivos r ea les (físicos) no es medible en términos monetarios, pero sí se puede estimar a través del cambio en su valor real debido a las variaciones en los precios. Esto se representa por la tasa de cambio del nivel general de precios en el tiempo: (1/P dP/dt). Con respecto al capital humano, que es la capacidad, la exper iencia y la ha bilida d de la s personas para desempeñarse en el trabajo y generar así ingresos laborales, solo interesa que en un determinado instante guar de una r elación con la s demá s alternativas de riqueza.

Siguiendo est a s consider a ciones, se deduce que la demanda por sa ldos moneta rios se establece como una función de un númer o limita do de va r ia bles, enuncia da de la siguiente manera:

... [2]

Una vez consider ada la ra zón Y/r se puede tomar a Y, el ingreso real, como una aproximación a la variable riqueza total. El argumento es que en términos generales, el ingreso puede apreciarse como un rendimiento de la riqueza Y = r *W , donde r es u na medida del rendimiento, por lo tanto la riqueza viene definida como W = Y/r; además se sabe que r es un promedio de los rendimientos de los activos financieros y reales, y este, a su vez, también refleja el rendimiento de la riqueza humana2, por lo que no es necesario incluirlo explícitamente, ya que a lgu nos de estos r endimientos se encuentran contenidos en la función. Por lo tanto, Friedman representa el valor total rea l de la riqueza por su equivalente aproximado: el ingreso real Y (Harris, 1985, p. 154).

Adicionalmente, si se contempla a h como la r iqueza huma na en vez de w, y reor ganizando algunas va riables, la función de demanda de diner o viene definida de la siguiente forma:

... [3]

Si se unen las tasas de rendimiento de los activos en la tasa r y se escribe la ecuación en términos de tasa esperada de cambio, la ecuación de la demanda de diner o se puede expr es a r de la siguiente forma:

... [4]

Donde las derivadas indican las tasas de cambio esperado.

Si se quiere convertir en una función de dema nda de saldos nominales, se multiplican ambos lados de la expresión por el nivel de precios, y se tiene:

... [5]

Donde, al igua l que a ntes Md es la dema nda de dinero en términos nominales, Y el ingreso real (en vez de la riqueza W), r es el tipo de interés, h es la riqueza humana y P es el nivel de precios.

Considerando las siguientes restricciones en las relaciones funcionales, se obtiene que:

* Con respecto al nivel de ingreso real (riqueza):

...

Esta relación significa que, permaneciendo constante todo lo demás, a medida que aumenta el ingreso medido en términos reales, aumenta también la demanda de dinero.

* Con respecto al capital humano:

...

Esto r epresenta que, per ma neciendo constante todo lo demás, a medida que aumenta el capital humano, aumenta la demanda de dinero.

* Con respecto al nivel genera l de precios:

...

Al per ma necer consta ntes todos los demá s element os de la ec u a c ión, a medida que se incrementa el nivel general de precios, la demanda de dinero también aumenta.

* Con respecto al rendimiento de los activos componentes de la cartera:

...

Esto significa que, per ma neciendo constante todo lo demás, cuanto mayor sea el rendimiento de los activos que componen la ca r ter a , menor ser á la demanda de dinero; dado que aumenta el costo de mantenerlo, alternativo a la posesión de bienes.

* Con respecto a la tasa esperada de inflación:

...

Esto significa, que a l permanecer constantes los demás elementos de la ecuación, en la medida en que la tasa esperada de variación de los precios sea mayor, la demanda de dinero se reducirá, debido a que su depreciación aumenta cuando la inflación se acelera.

Resumida mente, la teor ía moneta r ia sobre la demanda de dinero especifica variables concerta das que son determinantes importantes de la demanda de dinero, y precisa la dirección de la relación funcional de dicha demanda con respecto a cada una de la s variables r eleva ntes incor por a da s dentro del modelo.

Por último, con el fin de construir el modelo partiendo de los supuestos básicos considerados, la función de demanda de dinero que se obtiene para este trabajo tiene la siguiente estructura:

... [6]

donde:

Md/P = Demanda de saldos monetarios reales.

Y = Ingreso real.

rb = Tasa de rendimiento de los activos financieros.

r = Tasa de rendimiento de los activos reales.

p = Nivel general de precios (tasa de cambio porcentual).

u = Repr esenta toda s a quella s variables que afectan la demanda r ea l de diner o, per o que no son consideradas en el modelo de forma explícita,pues son de difícil medición.

En síntesis, para establecer sus doctrinas, Friedman y sus discípulos realizaron un impor tante tr abajo de contrastación econométrica, generando resultados que corrobor an la conocida declar ación moneta r is ta : " La s va r ia bles con la s cuales se encuentra más relacionada la demanda de dinero son el ingreso y el nivel general de precios" (Ortiz, 2001). El concepto de ingr eso que utiliza Friedman en esta proclamación, es el ingreso permanente3, el cual es utilizado como variable aproximada de la riqueza y difiere en principio y generalmente en cantidad del ingreso corriente, debido al hecho de que su desarrollo a lo largo del tiempo es colectivamente diferente del desarrollo del ingreso corriente, al ser el ingr eso per manente un promedio ponder ado de los ingresos futuros esperados (Harris, 1985, p. 157).

Afirma que su función de demanda de dinero se ajusta bastante bien, de acuerdo con los datos registrados en los Estados Unidos para el periodo 1870-1954. En el desarrollo del ejercicio empírico, estima los va lor es de los pa rá metr os de su función y descubre que en respuesta a un a umento del 10% en el ingr eso per ma nente, la dema nda de diner o aumenta en 18%, lo que equivale a decir que la elasticidad ingreso de la demanda de dinero es de 1.8, por tratarse de un modelo expresado en forma logarítmica, llegando a la conclusión de que el dinero es en cierto sentido un bien lujoso, con elasticidad superior a la unidad y no un bien normal de elasticidad unitaria como lo suponían los teóricos cuantitativistas (Friedman, 1959, p. 327-351).

A su vez, según estas estimaciones, el ingreso permanente junto al nivel general de p r ecios explica en un 99 % el comportamiento de la demanda de dinero, para el conjunto de datos que abarca el periodo de estudio.

En r ela ción con la ma gnitud de la influencia que desempeña tanto la tasa de interés como la tasa de cambio en el nivel general de precios sobre la misma función, Fr iedman encontr ó que la primera tiene una influencia sistemática pero de baja importancia, mientras que los ca mbios en la infla ción no desempeñan efecto alguno, siempre que sean moderados.

Estos resultados llevaron a Friedman y a los moneta rista s a a fir ma r que ba jo condiciones normales el tipo de interés es secunda r io, no tiene un ef ecto importante sobre la demanda y vale más considerar a la oferta monetaria como variable principal (Prados, 1973,P. 113).

De ahí que los monetaristas sean un poco escépticos respecto a la posibilidad de que las variaciones del tipo de interés puedan tenerse en cuenta como una variable significativa en los estudios empíricos, ya que dicha variable se verá influida por el mayor gasto y la mayor liquidez, que actúan casi simultáneamente.

Por todo lo anterior y en virtud de los aportes realizados por Milton Fr iedma n y la vertiente monetarista al desarrollo de la nueva formulación de la teoría cuantitativa, resulta conveniente seguir los principios planteados por esta doctrina para realizar el ejercicio de contrastar los enunciados formales presentados por dicha corriente con la evidencia empírica relevante a través de la modelación de la demanda por dinero, incorporando las principales variables que de acuerdo con la teoría, resultan ser las más adecuadas par a explicar el comportamiento de la función en Colombia durante el periodo 2000-2010.

EL MODELO DE ANÁLISIS

Especificación del modelo básico

El modelo de análisis sigue el enfoque monetarista y se encuentra ajustado a los planteamientos teóricos expuestos por Milton Friedman acerca de la demanda de dinero en la concepción de la nueva teoría cuantitativa. Con el fin de deducir una forma funcional de estimación, se puede partir de la siguiente expresión:

... [7]

donde:

Md =Demanda real de dinero, utilizando como agregado monetario M2

Y =Nivel de ingreso o renta real, medida por medio del PIB.

p =Nivel general de precios, valorado por medio del IPC.

rb =Tasa de interés promedio de los CDT a 90 días. Efectiva trimestral.

rd =Variación porcentual (año corrido) del IPVN según tipo de vivienda.

b1 = Demanda de saldos reales autónoma.

La oferta monetaria viene definida por:

MS

La cual es una variable exógenamente determinada y bajo control de la autoridad monetaria.

Asimismo se asume que el mercado de dinero se encuentra en equilibrio, de manera que una relación que involucra la oferta monetaria debe interpretarse como una relación que involucra la demanda de dinero, ya que en equilibrio:

MS = Md

De esta manera, se tiene que

... [8]

Definiendo los saldos reales como:

... [9]

Expresando la función en términos de logaritmos, se obtiene:

... [10]

Si se toma a lnb1= b0, finalmente la ecuación para la demanda de dinero puede escribirse como:

... [11]

Donde todas las variables están expresadas en su logaritmo natural4, y los coeficientes de pendiente b miden la elasticidad de mt con respecto a cada una de estas, es decir, el cambio porcentual en m ante un cambio porcentual en las variables explicativas consideradas. De igual manera ut representa el término de perturbación aleatoria, el cual recoge las demás variables, aparte de las ya consideradas, que son omitidas del modelo pero que colectivamente afectan la demanda de dinero en términos reales.

Expresado de esta forma, el modelo es lineal en los parámetros b0, b2, b3, b4 y b5; por consiguiente, puede ser considerado como un modelo de regresión lineal. Sin embargo, no es lineal tanto en las variables explicativas como en la endógena, aunque sí lo es en los logaritmos de estas, por lo tanto puede ser estimado por el método de mínimos cuadrados ordinarios -MCO-. Debido a la linealidad (en parámetros y logaritmos de las variables), la forma funcional del modelo es la equivalente a unmodelo loglog, doble log o log-lineal.

Forma funcional

Uno de los motivos que llevó a utilizar logar itmos naturales en las variables consideradas, aparte de la existencia de relaciones no lineales entre la variable m2 con las variables explicativas, es que estos proporcionan una interpretación fácil e intuitiva de los coeficientes, ya que, de cierto modo, no consideran las unidades en las cuales se encuentran expresadas las variables, puesto que en la forma de logaritmos los coeficientes no dependen de la escala de estas5. Aparte, cuando la variable dependiente es mayor que cero (Y > 0), los modelos que expresan esta última en la for ma ln(Y), a menudo sa tisfa cen los supuestos del modelo clásico de regresión lineal normal6, de manera más precisa que los modelos que especifican solo el nivel de Y.

Otr a venta ja a diciona l de la transformación loga rítmica, es que el c oef ic ient e de p endient e b i mide la ela sticidad de la endógena (Y), con respecto a cada una de la s variables explicativas (Xi). Además, las variables que son estr icta mente positiva s, usua lmente tienen distr ibuciones condicionales que presentan heterosce- dasticidad o asimetrías. En estos casos, el tomar loga r itmos puede r educir e incluso elimina r estos pr oblema s (Wooldridge, 2006, p. 209).

También al expresar la función en forma loga r ítmica se r educe el r a ngo de variación de la(s) variable(s), en algunos casos en una cua ntía consider able, ha ciendo que las estimaciones sean menos sensibles a valores extremos, tanto de la variable dependiente como de las explicativas.

Sin embargo, una limitación que trae consigo la transformación logarítmica es que esta no se debe utilizar cuando los va lores de las var iables son cero o negativos. En lugar de esto suele aplicarse la transformación ln(1+Xi) de tal forma que todos los valores de las variables examinadas se tornen positivos.

Teniendo en cuenta estas consideraciones y debido a que tanto la var iable IPC presenta valores negativos en el trimestre II del año 2000, 2003 y 2009 y durante el trimestre III de los años 2008, 2009 y 2010 respectivamente, así como también la variable IPVN reporta cifras negativas para el II, III y IV trimestre del año 2000, es necesario realizar esta transformación con el fin de obtener estimadores más c onf ia b les, c ons is t ent es y a la vez eficientes.

Definicióndel sistema de variables

Después de ha ber a na lizado teórica - mente la función de demanda de dinero desde la perspectiva monetarista, se ha apreciado como los agentes económicos constituyen individualmente un portafolio o ca r ter a de a ctivos que incluyen el diner o, los a ctivos fina ncier os y los activos reales.

De acuerdo con la teoría, con el fin de buscar aquellas var iables cuya incorporación en el modelo general sea empíricamente importante y las cuales a su vez permitan explicar en la forma más precisa posible el comportamiento de la demanda real de dinero en Colombia, se consideraron las siguientes:

Agregado monetario M2

Como la demanda de dinero, ba jo la concepción monetarista, utiliza el enfoque de asignación de portafolio o de selección de cartera de activos para explicar el pa pel del diner o en la economía , es necesario usar una definición de dinero má s a mplia , a fin de ma ntener la consistencia del modelo con el análisis teórico.

Se u tiliza la definición de M2 como agregado monetario, concepto amplio compuesto por la suma de los medios de pago (M1) y los cuasidineros:

M2 = M1 + cuasidineros

Los medios de pago o M1 está n conformados por el efectivo en poder del público, es decir, monedas y billetes en circulación y los depósitos disponibles en los bancos comerciales e instituciones de ahorro mediante cheques, denominados depósitos a la vista.

De otra parte, los cua sidineros son activos financieros de alta liquidez que no funcionan directamente como medio de cambio, pero que pueden convertirse con facilidad y de esta maner a ser sustitutos de estos, dependiendo de su grado de liquidez podrían considerarse en alguna medida dinero.

En Colombia, estos a ctivos están constituidos por los depósitos de ahorro en el sistema bancario, los certificados de depósito a término en los bancos, corporaciones financieras y compañías de fina ncia miento comer cia l y los depósitos en las corporaciones de ahorro y vivienda. Por esto, para que exista una relación estrecha entre la concepción teórica y la empírica, el uso del agregado monetario M2 probablemente constituya la definición más indicada para medir el dinero.

Producto interno bruto

Debido a que dentro del trabajo empírico, el ingr eso permanente no es dir ecta - mente observable, ya que no existen da tos sobre este a nivel individual o agregado, para representar el valor total de la riqueza se emplea como equivalente aproximado el ingreso real. A su vez se toma como medida del nivel de ingreso el producto interno bruto, ya que este indicador ma croeconómico resulta apropiado para medir el nivel de actividad económica, por lo que se considera el PIB como una medida del ingr eso agregado. Esta información corresponde a da tos tr imestra les y provienen del sistema de cuentas na cionales del Departamento Administrativo Nacional de Estadística -DANE-, los cuales se encuentra n expr esa dos en miles de millones de pesos constantes, recurriendo al uso de series sin desestacionalizar.

Nivel de precios

Da do que la demanda de dinero está determinada, en gran parte, tanto por la tasa de interés asociada a cada activo como a l nivel gener a l de pecios, en r ela c ión con este últ imo, la ta sa representativa que puede utilizarse de manera explícita como factor determi- nante dentro de la función, es el índice de precios que fija su nivel general.

Para hacer esto posible, se considera el índice de precios al consumidor, ya que este indica dor mide los ca mbios porcentuales registrados en el nivel de pr ecios de un conjunto específico de bienes y servicios consumidos por la mayoría de la población. Es así como el IPC resulta ser un promedio ponderado de los precios de todos los bienes que componen una canasta, por lo que se convierte en el principal instrumento para la cuantificación de la inflación.

Los datos suministrados por el DANE corresponden al índice de precios del consumidor registrados alos meses de marzo, junio, septiembre y diciembre de cada año respectivamente. A partir de los datos obtenidos, se elabora la variación porcentual (tasa) experimentada por los precios entre los periodos considerados, tomando como base el mes de diciembre de 2005.

Tasa de interés

Otra de las variables consideradas dentro de la función de demanda de dinero, es la tasa de interés7 o tasa de rendimiento de los activos que conforman la cartera. Debido a que en la economía colombiana existen varias tasas de interés de referencia que son usada s fr ecuentemente8, se utilizara como variable proxy de estas a la registrada por los certificados de depósito a término a noventa días, con el propósito de medir el rendimiento que se obtiene por la posesión de activos financieros.

En C olombia , los CDT son un instrumento de ahorro nominal de libre negociación. Este certificado se recibe a l hacer depósitos de diner o por un periodo fijo en ba ncos comerciales, corpor a ciones de a hor ro y vivienda , corporaciones financieras y compañías de f ina ncia miento comer cia l. Los inter eses que est e depós ito r ecibe dependen de la ca ntida d de diner o depositada, del tiempo del depósito y de la s c ondiciones del mer ca do en el momento del depósito; es decir, del nivel de las tasas de interés en el mercado.

Para esta va riable se dispuso de información mensual (promedio), por lo que fue necesario realizar ponderaciones con el fin de expr esa r la s cifr a s en frecuencias trimestrales. Asimismo fue preciso efectuar los cálculos correspon- dientes para transformar las cifras de la tasa de inter és de efectivo a nua l a efectivo trimestral, con el fin de que los da tos r ecopila dos s e encuentr en expr esados en el mismo tiempo, guardando así consistencia con las demás variables involucradas en el modelo. Los datos se obtuvieron a par tir de la infor mación del sector financiero manejada por el Banco de la República.

Tasa de rendimiento de activos reales

Para cuantificar el rendimiento de los activos reales, se considera el índice de precios de vivienda nueva -IPVN-, ya que durante los últimos años la vivienda en Colombia se ha c onver tido en una alternativa diferente a la posesión de dinero en efectivo,pues resulta ser una opción atractiva debido a los rendimientos que genera y al flujo de servicios que se derivan por la tenencia de este bien durable a lo largo del tiempo9.

El IPVN es un indicador que permite conocer la evolución de los precios de venta de la vivienda nu eva en pr oc eso de construcción o hasta la última unidad vendida.

La información reunida para este indicador fue suministrada por el DANE. En esta se consigna la evolución trimestral de los precios de las viviendas nuevas. Las cifras corresponden a variaciones año corrido de acuerdo con el tipo de vivienda para un total de 23 municipios, utilizando como base el cuarto trimestre del año 2005.

RESULTADOS ECONOMÉTRICOS

Con ba s e en el modelo ex pues to, corresponde analizar los resultados que presenta la estimación estadística efectuada para el caso de Colombia durante el periodo objeto de estudio. El análisis se hace confunda mentoen los va lor es de los est ima dor es de los coeficientes de r egr esión, r ecur r iendo a p r ueba s de hipótesis tanto a nivel individual como global, haciendo uso para ello de estadísticos de pr u eba como t , F, X 2 entr e otr os, considerando el conjunto de problemas que se pueden presentar al trabajar con series de tiempo (estacionalidad en las variables, causalidad, normalidad en el término de perturbación, multicolinealidad, heterosce- dasticidad y autocorrelación).

El análisis de regresión basado en la información de series de tiempo, supone implícitamente que dichas series son estacionarias10. En la práctica, la mayoría de series de tiempo económicas, como los agregados monetarios, el PIB y las tasas de interés, son no estacionarias. En el desarrollo del trabajo empírico, con el fin de determinar si las series de tiempo rela cionadas con cada una de las variables introducidas en el modelo, son estacionarias o no, se llevó a cabo una serie de pruebas para detecta r la estacionariedad, entre la s cuales se encuentran el análisis gráfico, la prueba del correlograma y la prueba de raíz unitaria, para así tener una aproximación de la tendencia de estas series y sacar conclusiones según los r esult a dos obtenidos (Guajarati, 2004, p.784-785). Se pudo observar, en relación con cada una de las pruebas a nteriormente mencionadas, que, efectivamente, para los periodos trimestrales de 2000 a 2010, las series de tiempo M2, PIB, IPC, CDT e IPVN fueron no estacionarias.

Para evitar los inconvenientes que trae consigo el realizar una regresión de una va r ia ble de ser ie de tiemp o no estacionaria sobre otra(s) variable(s) de tiempo no estacionaria (por lo general suele obtenerse una elevada bondad del ajuste, lo cual se evidencia en la obtención de un R2 superior a 0.90, aunque no haya una relación de significancia entre las variables), es necesario tomar las series de tiempo en su for ma de primeras diferencias11.

De otra parte, por medio de la aplicación de pruebas estadísticas convencionales, se pudo determinar que los residuos (ut) considerados dentro de la función de r egr esión muestr a l se encuentra n normalmente distribuidos (prueba Jarque- Bera) y estos no se hallan correlacionados (Prueba Durbin-Watson); asimismo la var ianza de la s per tur baciones es homoscedástica (Prueba de White con productos cruzados). Por otra parte, la colinealidad entre regresoras resulta ser leve (Regla de Klein). Entre tanto, a nivel individua l(exceptua ndo la s va r ia bles explicativas asociadas a CDT e IPVN) resultan ser estadísticamente significativas en base a la prueba y colectivamente aplicando la prueba F.

E s t imac ió nde los par áme t r o s de l modelo econométrico

Para estimar los parámetros del modelo de regresión considerado, se utiliza el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) empleando cifras trimestrales para el periodo 2000-2010.

El modelo de regresión empleado se encuentr a expr esado en la for ma de primeras diferencia s, debido a que la regresión se efectúa sobre las diferencias de los valores sucesivos de las variables consideradas:

ln(M2t-M2t-1)=b0 + b2 ln(PIBt-PIBt-1)+b3 ln(PICt-IPCt-1)+b4 ln(CDTt-CDTt-1)+b5 ln(IPVNt-IPVNt-1)

ln(DM2t )=b0 + b2 ln(DPIBt )+b3 ln(DPICt )+b4 ln(DCDTt )+b5 ln(DIPVNt )+ vt

donde D es el pr imer oper a dor de diferencia, el cual indica que se toman diferencias graduales de la variable en cuestión y vt = (ut-ut-1). Una vez realizada la aclaración, por simplicidad solo se tomaron los símbolos correspondientes a cada variable sin el respectivo operador de diferencias, para finalmente quedar de esta manera:

ln(Mt )=b0 + b2 ln(PIBt )+b3 ln(PICt )+b4 ln(CDTt )+b5 ln(1+IPVNt )+ vt

Haciendo uso del paquete esta dístico Eviews 5.1, se obtienen los siguientes resultados para la función de demanda real de dinero:

En donde la s cifra s en el primer conjunto de paréntesis son los errores estándar estimados de los coeficientes de r egr esión, la s cifra s del segundo conjunto son los valores t estimados bajo la hipótesis nula de que el verdadero valor poblacional de cada coeficiente de r egr esión es cero, y la s cifr as en el ter cer grupo son los valores p estimados.

RESULTADOS ECONÓMICOS

Producto interno bruto

A partir de los resultados se afirma que en Colombia durante la primera década del siglo XXI, la elasticidad ingreso de la demanda de dinero resultó ser de 0.20, lo cual lleva a concluir que el dinero no se comportó como un «bien de lujo», con elasticidad superior a la unidad, como lo afirma la tesis formulada por Friedman (1959), sino que, por el contrario, este fue un bien normal cuya elasticidad se ubicó entre 0 y 1. El propio Friedman (1971, p. 325) sugirió que una elevada elasticidad ingreso (entre 1.5 y 2.0) parece ser propia de países en fase de rápido desarrollo, afirmación que en el trabajo no puede corr obor ar se debido a los resultados arrojados por el modelo.

Nivel de precios

La influencia que ejerció el nivel general de precios (a través de la tasa de cambio) sobr e la demanda de diner o es significativa y se midió por medio de la elasticida d pr ecio de la dema nda de dinero. El comportamiento que tuvo esta variable fue apreciable y sólida, debido a que en el país, en el tiempo en el cual se desarrolla la investigación, la estrategia bajo la cual se ha manejado la política moneta r ia dur a nte la últ ima déca da (modelo de inflación objetivo) ha venido desempeñá ndose de la mejor for ma , r educiendo y c onsolida ndo ta sa s de inflación de un dígito.

Para el caso particular y bajo condiciones normales, el nivel general de precios junto al ingreso, son las variables que mayor influencia ejercen sobre la demanda de dinero. Durante el periodo de estudio, un incremento del 1% en el nivel general de precios provocó que la demanda de dinero a umenta r a 1.01% a proxima damente. Además, el va lor obtenido par a el coeficiente de regresión concuerda con las expectativas previas de la teoría.

Tasa de interés

El efecto que provocó la tasa de interés de los CDT a 90 días sobre la demanda por saldos reales, se cuantificó por medio de la elasticidad interés de la demanda de dinero. Para el estudio, este valor es de 0.028%, lo que lleva a deducir que en Colombia durante el periodo sometido a análisis, el agente económico racional aumentó su demanda por sa ldos moneta r ios r ea les cua ndo la ta sa de interés de los CDT presentó variaciones al alza.

Contrario a lo que postula la teoría, aquí el coeficiente de regresión asociado a la regresora CDT no tiene el signo correcto, además este resulta ser estadísticamente no significativo, por lo que probablemente no sea muy apropiado tener en cuenta esta variable al momento de efectuar el análisis concerniente a la elasticidad interés de la demanda, debido a que el valor obtenido del modelo no concuerda con las expectativas de la teoría que está siendo utilizada.

A partir del a nálisis moneta r ista , la impor ta ncia de la elasticida d de la demanda de dinero con respecto al tipo de interés reside en que dependiendo del va lor que tome, se pueden s a ca r conclusiones acerca de la estabilidad de esta función. Friedman argumentaba,con base en sus demostraciones empíricas, que una baja elasticidad interés de la demanda por saldos reales, era evidencia suficiente para confirmar que el dinero no tenía ningún activo o grupo de activos que fueran sustitutos particularmente perfectos de él; en vez de esto sostiene que cuando se trata de sustituir dinero, toda la gama de activos compite en las misma s condiciones, por lo t a nto considera la demanda de dinero como una función estable debido al gran numero de variables que influyen sobre ella. Como el objetivo de este trabajo no se concentra en determinar la estabilidad o no de la función, a simple vista parece que esta se comporta de una manera estable; sin embargo, nada se puede decir acerca de esta afirmación, por lo que se deja el tema abierto y planteado para el desarrollo de otras investigaciones.

Finalmente se comprueba el argumento monetarista en el cual se establece que el tipo de interés desempeña un papel secundario dentro de la función y que r esu lta mejor consider a r la of er ta monetaria como variable explicativa. La pr emisa detr ás de esta a firmación se encuentra en que al aumentar la oferta monetaria, el tipo de interés tenderá a bajar, proceso que irá acompañado de un ma yor ga sto, este ultimo medido en términos nominales, lo que nuevamente tiende a hacer subir el tipo de interés (Prados, 1973, p. 113), de ahí que los monetaristas sean un poco escépticos r especto a la posibilida d de que la s variaciones del tipo de interés puedan tenerse en cuenta como una variable significativa en los estudios empíricos, ya que esta variable se verá influenciada por dos estímulos contrarios que actúan casi simultáneamente (el mayor gasto y la mayor liquidez).

Por último, cabe aclarar que el uso de cifra s trimestrales suele arr ojar elasticidades más bajas, ya que solo una parte del ajuste de la demanda por dinero se lleva a cabo en un trimestre,debido al cambio en los tipos de interés.

Rendimiento activos reales

En relación con los activos reales, el índice de precios de vivienda nueva -IPVN- resulta ser una var iable determinante (aunque no significativa) para tener en cuenta dentro del modelo, ya que los bienes inmuebles, especialmente casa s y apartamentos, se han convertido en uno de los principales activos referentes que confor man la ca r ter a del agente económico representativo en el país.

Igualmente, este indicador permite valorar a precios de mercado el flujo de servicios que se obtiene por la posesión de estos bienes a lo largo del tiempo. Es así como un incremento del 1% en el precio de la vivienda nueva o en pr oceso de construcción, llevó a que la demanda por saldos reales disminuyera en -0.0213%. Como er a de esper a rse, existe una asociación negativa entre la demanda por saldos reales utilizando la definición de M2 como dinero y el IPVN.

BALANCE FINAL

En general, el modelo que se ha construido para explicar el comportamiento de la demanda por saldos reales, resulta ser bueno en el sentido de que los coeficientes estimados, a excepción de la regresora a socia da a CDT, tienen los signos cor r ectos, es decir, los teór icamente esperados. Salvo por el coeficiente de regresión asociado a la variable explicativa CDT e IPVN, los restantes y por ende los más importantes desde el punto de vista teórico (nivel de ingreso y precios), son estadísticamente significativos de acuerdo con las pruebas t y F.

El valor R2 de 0.455467 indica que cerca del 46% de la variación en (el log de) la demanda de dinero en Colombia durante el periodo de estudio es explicado por el (log del) PIB, el (log del) IPC, (log de) la tasa de interés de los CDT a 90 días y el (log de) IP VN; un por centa je considerable si se tiene en cuenta que el valor máximo que puede alcanzar es 1. El 54% r esta nte ( 0.544533) esta r ía explica do por la s var iables que se encuentran recogidas por la var iable aleatoria u . Además, el estadístico d de Durb in - Wats on tiene un va lor aceptable, el cual se encuentra alrededor de 2.

De acuerdo con las pruebas aplicadas, se comprueba que la s varia bles integradas en el modelo corresponden a series de tiempo no estacionarias. Para evitar las posibles complicaciones que puedan surgir al hacer la regresión de una serie de tiempo no estacionaria sobre más series con las mismas características (regresión espuria), se procedió a aplicar medidas correctiva s que consisten en tr a nsfor ma r la s ser ies de tiempo en estacionar ias, a plica ndo la for ma en pr imer a s difer encia s. Una vez solu ciona do el inconvenient e de estacionalidad, mediante el empleo de métodos formales se comprobó que el modelo no pr esenta problema s de multicolinealidad, heteroscedasticidad ni de autocorrelación; asimismo se constató que las perturbaciones (o los residuos) se encontraban normalmente distribuidos.

En general, a l hacer aplicaciones econométr ica s sob r e la dema nda de dinero se presentan ciertos problemas teóricos y empíricos que deben tenerse en cuenta.Uno de los que enfrenta aquí la estimación de la demanda de dinero, es el r elacionado con la técnica de r egr esión u tiliz a da . Pa r a est ima r el modelo se r ecur r ió a la técnica de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), método que en un principio puede ser criticado por no implementar la técnica de cointegración con el propósito de evitar los problemas potenciales derivados de la no estacionalidad de algunas de las series. Sin embargo, este problema se superó a l inducir la estacionalidad, aplicando para ello la forma en primeras diferencia s, elimina do la tendencia secular presente en las varia bles consideradas para el modelo.

Otro de los problemas al momento de efectuar la estimación, es el relacionado con la selección de variables de escala, así como aquellas que representan medidas cercanas del costo de oportunidad, y tras la introducción de técnicas y métodos recientes que involucran la econometría de series de tiempo para variables no estacionarias, ha surgido la incorporación de var iables asocia das al ca mbio tecnológico y la innovación financiera.

No obstante, de acuerdo con el método de regresión implementado en el modelo y con base en los supuestos utilizados para la elaboración del mismo, no se consideró adecuada la incorporación de una variable que hiciera referencia a la innovación financiera, ya que uno de los propósitos, además del de comprobar si las relaciones funcionales existentes entre la demanda de dinero y las variables consideradas para el caso colombiano son las adecuadas y coinciden o no con la teoría económica moneta r ia, es ta mbién deter mina r el comportamiento de la demanda de dinero utilizando la definición de M2 como a gr ega do moneta r io, lo cua l lleva a considerar la demanda que el público sostuvo por efectivo (monedas y billetes en circulación) y depósitos bancarios en cuenta cor riente, a demás de los cuasidiner os que en Colombia está n constituidos por los depósitos de ahorro del sistema bancario, los certificados de depósito a término y los depósitos en las corporaciones de ahorro y vivienda, por lo que la inclusión de este tipo de variables irrelevantes muy probablemente pueden oca sionar un pr oblema de sesgo de especificación. El inconveniente por la introducción de una variable superflua radica en que las varianzas estimadas de los coeficientes son mayores y, como resultado, las inferencias probabilísticas sobre los parámetros son menos precisas, por lo que muy segura mente esto conducirá a una pérdida de eficiencia de los estimadores y puede provocar al mismo tiempo problemas de multicolinealidad.

El modelo está cor r ecta mente especifica do, ya que se incluyer on solamente aquellas variables explicativas que teór ica mente gener a n influencia directa sobre la var iable dependiente (M2). De acuer do conel criterio de infor ma ción de Aka ike (CIA) y de Schwar z (CIS), la for ma funcional implement a da p a r a el modelo es la correcta.

En suma, utilizando como fundamento teór ico la r efor mula ción de la teoría cuantitativa propuesta por la corriente monetarista y con base en el tr aba jo empírico previo r ea lizado, el modelo recoge la esencia del tema en estudio.

CONCLUSIONES

El presente tr abajo se realizó con el propósito de analizar en la forma más precisa posible el comportamiento que tuvo la demanda de dinero en Colombia durante la primera década del siglo XXI. Para hacer esto posible, se recurrió a la elaboración de un modelo econométrico cuyo marco de referencia analítico se basó en la reformulación de la teoría cua ntita tiva desa r r ollada por Milton Friedman.

Después de efectuar varias pruebas de diagnóstico, el modelo elaborado para determina r el comportamiento de la función de demanda por dinero resultó ser bueno, ya que de los coeficientes estima dos, la s va ria bles asocia das al ingreso (PIB) y al nivel de precios (IPC), que de acuerdo con la teoría, son las que más influencia generan sobre la demanda, tienen los signos teóricamente esperados según las expectativa s previa s y son estadísticamente significativos conforme a las pruebas t y F.

El valor del coeficiente de determinación R2 de 0.455467 señala que cerca del 46% de la variación en el logaritmo de la demanda de dinero utilizando la definición de M2 como agregado moneta rio, es explicado, en su orden, por la variación en el logaritmo del PIB, IPC, tasa de interés de los CDT a 90 días y el IPVN. El estadístico d de Durbin - Watson tiene un valor aceptable, el cual se encuentra alrededor de 2 (1.413520).

Acorde a la justifica ción teórica , el modelo está correctamente especificado, la forma funcional es la indicada, ya que se incluyeron tan solo aquellas variables que resultar on ser empíricamente importa ntes, las cuales, a su vez, se establecieron de forma explícita.

Debido a que el modelo considerado es doble loga r itmo, los coefic ientes de regresión asociados a cada una de las var iables explicativas incluidas en la función proporcionan un estimado directo del coeficiente de elasticidad. Es así como el coeficiente b2, asociado a la variable PIB, permite medir la elasticidad ingreso de la demanda de dinero, la cual fue de 0.20, por lo que se deduce que el dinero fue un bien normal. El coeficiente b3, relacionado con la variable IPC, presenta la elasticidad precio de la demanda de dinero, la cual, para el periodo en el que se basa la investigación, corresponde a 1.02. De otra parte, los coeficientes b4 y b5 miden la elasticidad de la demanda de dinero con respecto al rendimiento de los activos que componen la cartera de los a gentes económicos; b4 p r es enta la elasticidad interés de la demanda de dinero que corresponde a 0.028, cuestionada debido a que el signo no es acorde con las expectativas previas, mientras que b5 representa la elasticidad de la demanda de dinero con respecto al índice de precios de vivienda nueva, el cual reporta un valor de -0.0213.

En el desarrollo del ejercicio empírico se encontró que en condiciones normales, el ingreso medido mediante el pr oducto interno bruto real y el nivel general de precios, resultan ser las variables que mayor influencia generan sobre la función de demanda de dinero.

Se puede afirmar, con fundamento en la evidencia empírica obtenida, que la teoría monetarista de la demanda de dinero es aplicable para el caso colombiano, ya que las variables explicativas obtenidas a partir de los enunciados, recogen y reflejan la influencia causada sobre el comportamiento de dicha demanda.

Después de obser va r alguna s ca r ac- terísticas generales de los resultados y teniendo en cuenta que los cr iter ios analizados son razonablemente buenos, se considera que el modelo formulado es una buena representación de la realidad.

Footnote

1 Esto es una explicación particular del pri ncipi o general de que l a relaci ón margi nal de sustituci ón entre bi enes es decreciente.

2 Este rendi mi ento puede consi derarse com o el conjunto de salarios y otros pagos obtenidos a través del trabaj o; por lo que se contem pla la riqueza humana como «el valor capitali zado (o descontado) de l as gananci as futuras del trabaj o». Harris (1985, p 155).

3 El i ngreso perm anente es el promedio del ingreso corriente y los ingresos pasados, siguiendo un descenso exponencial a l as ponderaciones asignadas a cada periodo, a medida que se al ej a de un periodo corri ente. Para ver el procedim iento matem ático del cual se deriva esta defi ni ción: Ortiz (2001, p 120).

4 Es decir, logaritmo en base e y donde e = 2.718.

5 De l a teoría económi ca y empíri ca, se desprende l a afirmación que al trabajar con vari abl es que se refieren a canti dades monetarias posi tivas, se suelen tomar l ogari tmos.

6 Para una descri pci ón detal lada de estos supuestos ver: Gujarati (2004, p.103-108) .

7 Esta variable es el precio del dinero en el m ercado financiero.

8 Entre l as más util izadas se encuentran: l a tasa de corrección m onetaria, la tasa bancaria de l a Superi ntendencia Fi nanci era (T BS), la tasa interbancaria (T IB) y recientemente en 2008 se i ntrodujo una nueva tasa de interés denom inada indi cador bancario de referencia (IBR).

9 La vivienda es un bi en que por su durabili dad, heterogenei dad, sensibilidad al costo de financiamiento, inm ovilidad, entre otras características, se di stingue de la mayoría de bienes y servicios de una economí a.

10 Una serie de tiempo es estacionaria si todos los momentos de su distribución de probabilidad (media, varianza y covarianza) son invariantes en relación con el tiempo.

11 Al aplicar la forma en primeras diferencias, no se hace la regresión sobre las variables ori ginales sino que la regresión se realiza sobre las diferencias de los valores sucesivos de dichas variables; (Yt - Yt-1) = b 2 (X2t - X2t-1) + (ut - ut-1). t t-1 2 t t-1

12 La prueba de normali dad de JB es una prueba asi ntóti ca o de muestras grandes. Tam bién está basada en l os resi duos MCO. Esta prueba calcul a prim ero l a asi m etría y la curtosi s de l os residuos MCO, util i zando un estadístico de prueba. Para una variabl e norm al mente distribuida, el val or de sesgami ento es 0 y el de curtosis 3; por lo cual el valor del estadí stico JB es i gual a 0. (Gujarati , 2004, p. 141-142).

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Appendix

(ProQuest: Appendix omitted.)