DINAMIKA PROCESA UCENJA UZ POMOC KIBERNETICKIH SUSTAVA/Process Dynamics of Learning with Help of Cybernetic Systems

Headnote

Sazetak

Sustav dinamickog modeliranja, to jest sustavna dinamika, u razvijenim zemljama Zapada susrece se u simulaciji najslozenijih sustava prije 35 godina. Na Pomorskom fakultetu u Splitu prvi diplomski radovi modela pomorskih sustava i procesa pojavili su se prije dvadeset i pet godina pod mentorstvom prof. dr. sc. Ante Munitica, sto znaci da su do danas stecena dragocjena iskustva. Studenti su izradili vise od stotine kontinuiranih simulacijskih modela iz pomorskih znanosti, i na njima su simulirali razlicite scenarije. Tema dinamika procesa ucenja uz pomoc kibernetickih sustava jedna je od glavnih niti koje povezuju uzrocno-posljedicne veze - krugove povratnog djelovanja i ponasanje kibernetskih sustava upravljanja.

Temelj ovom radu je iskustvo steceno u radu sa studentima, pa je opravdano pretpostaviti da bi se metodologija sustavne dinamike mogla primijeniti u visokoskolskom i u srednjoskolskom obrazovanju.

Proucavanje kibernetickih sustava zbog njihove slozenosti zahtijeva nove metode i alate. Jedna od novih ucinkovitih metodologija je metodologija sustavne dinamike. Znanje ucenika i studenta ce se simuliranjem pomorskih sustava i procesa povecati u usporedbi s dosadasnjim tradicionalnim metodama ucenja.

Kljucne rijeci: sustavna dinamika, ucenje, uzrocno-posljedicna veza, krug povratnog djelovanja, virtualnost, simulacija.

Summary

The application of system dynamics modeling, i.e. system dynamics in western developed countries started to be used for simulation most complex systems 35 years ago. The first degree essays of marine systems processes models mentored by Ante Munitic PhD appeared at the faculty of Split twenty five years ago meaning that the same precious experiences have been gained up to today. Students worked out more than a hundred continued simulated models from maritime science and various scenarios were simulated on them. The topic of process dynamics of learning cybernetic systems in one of the main threads connecting cause - result relationships loops and cybernetic system behavior of management.

The basis of this paper is the experience gained in the work with students hoping that methodology of system dynamics could be applied in higher and secondary school education.

Studying cybernetic systems because of their complexity requires new methods and implements. One of new efficient methodologies is methodology of system dynamics. Knowledge of pupils and students will be increased by simulation of maritime systems and processes compared to current traditional methods of learning.

Key words: system dynamics, cause - result relationship, loop, virtuality, simulations.

UVOD / Introduction

U novije vrijeme najcesce se cuje rijec promjena, i ona se dogada u svim porama ljudskog zivota. Neke promjene opasne su za ljudski zivot (klimatske promjene), a neke ga olaksavaju i/ili poboljsavaju (informacijska tehnologija). Vecina promjena koje se dogadaju rezultat su namjernog ili nenamjernog ljudskog djelovanja. Jedna od tih promjena je novi dinamicki pristup u ucenju i proucavanju slozenih pomorskih sustava koji postoje u realnom svijetu. Tradicionalni nacin ucenja nailazi na odredene prepreke koje usporavaju ucenje. Da bi se proucila dinamika slozenih pomorskih sustava, potrebno se koristiti metodologijom sustavne dinamike, koja pruza protokole, metode i alate da bi se poboljsalo proucavanje funkcioniranja pomorskih sustava. Proucavanje dinamike slozenih sustava zahtijeva vise od poznavanja tehnickih alata za izradbu matematickih modela. Sustavna dinamika (SD) je interdisciplinarna znanost koja proucava ponasanje dinamike slozenih sustava s povratnom vezom. Ona je razvila teoriju o nelinearnosti, ponasanju i djelovanju uzrocno-posljedicnih veza (UPV) i krugova povratnih djelovanja (KPD). Potrebno je determinirati kvalitativne i kvantitativne modele, te uociti dominirajuce KPD, kako bi se uocila nelinearna dinamika promatranih pomorskih sustava. Koristeci se novim spoznajama o dinamickom ponasanju sustava koji izraduje, modelar dolazi do novih znanja o dinamickom karakteru istrazivanih realiteta. Sustavna dinamika ucinkovito determinira sljedece modele istrazivanih realiteta: mentalno verbalni model, strukturni model, matematicki model i racunalno simulacijski model. Simulacijski modeli sluze modelaru da na njima istrazuje dinamiku ponasanja nekoga realiteta bez opasnosti u svezi sa sustavom istrazivanja. Eksperimenti moraju biti medusobno uskladeni jer predstavljaju isti realitet i pri tome pridonose novim spoznajama o dinamici ponasanja realiteta, pa je krajnji rezultat stjecanje novih znanja o karakteru promatranog realiteta i pripadajuceg SD modela. Za uspjesno ucenje dinamike ponasanja slozenih sustava zahtijeva se upotreba: (a) protokola, metoda i alata za dizajniranje sustava dinamickih modela, (b) kontinuiranih simulacijskih modela za testiranje, ucenje i usavrsavanje znanja i (c) metoda za stjecanje znanstvenih iskustva, to jest vjestina postavljanja i obrane hipoteze za rjesavanje postavljenog problema, borba protiv defenzivnih rutina, vise nacina prezentacije rezultata rada (mentalni model, strukturni, strukturni dijagram tokova, matematicki i racunalni model) i dr. Zbog svoje izrazite ucinkovitosti i jednostavnosti, metodologija sustavske dinamike primjenjuje se u psihologiji, sociologiji, ekonomiji, inzenjerstvu, medicini, dakle najcesce u najslozenijim znanstvenim disciplinama.

OSNOVNI POJMOVI SUSTAVNE DINAMIKE / Basic concepts of system dynamics

Da bi se objasnio proces ucenja sa sustavima u kojima dominiraju krugovi povratnog djelovanja, potrebno je pojasniti znacenje osnovnih pojmova sustavne dinamike, to jest pojmova "uzrocno-posljedicnih veza" i "krugova povratnog djelovanja". Dinamika procesa ovisi od utjecaja KPD-a, odnosno UPV-a. UPV determinira kvalitativnu dinamiku ponasanja posljedicne varijable ovisno o dinamickom ponasanju uzrocne varijable. Kvalitativna dinamika ponasanja posljedicnih varijabla, ovisno o ponasanju uzrocnih varijabla, razlikuje dvije razlicite skupine UPV-a.

Prvu skupinu cini tzv. pozitivni UPV (+), koji simbolizira analognu dinamiku ponasanja uzrocnoposljedicnih varijabla, to jest dinamicki se ponasaju i uzrok i posljedica na jednak nacin: ako raste uzrocna varijabla A i izaziva analogni porast posljedicne varijable B, tada je kvalitativni dinamicki karakter UPV pozitivan (+), sto se moze prikazati kao na slici 1.

Druga je skupina tzv. negativni UPV (-), koji simbolizira suprotnu dinamiku ponasanja uzrocno-posljedicnih varijabla, to jest koje se ponasaju sa sljedecom logikom: ako raste uzrocna varijabla A i izaziva smanjivanje posljedicne varijable B, tada je kvalitativni dinamicki karakter UPV negativan (-), sto se moze prikazati na slici 2.

Najjednostavniji KPD ima najmanje dvije medusobno povezane uzrocno-posljedicne veze. Pozitivni KPD upucuje na fizicka povecanja ili smanjena stanja sustava, koja ce izazvati dinamicki karakter povecanja promjena obiju varijabla ili smanjenja obiju varijabla, sto se oznacava predznakom (+). Ocito je da svi elementi u modelu (slika 3.), to jest UPV1 i UPV2 imaju pozitivan predznak dinamike ponasanja, sto znaci da promatrani krug povratnog djelovanja vodi k eksponencijalnom rastu.

Negativni KPD predstavlja samoregulacijski krug, kojega je strukturni model prikazan na slici 4., i ima tri UPV pa za njih vrijede pravila: ako raste varijabla "akcija", porast ce i varijabla "stanje sustava", sto dokazuje da UPV ima pozitivan (+) predznak.

Ako raste varijabla "stanje sustava" u odnosu prema ocekivanom stanju (cilj, nominalno stanje), tada ce se smanjiti diskrepancija, sto upucuje na negativan (-) UPV.

Strukturni model sustava s negativnom povratnom vezom upucuje na sljedece ponasanje:

* ako je zadan cilj, to jest ocekivano stanje, tad je diskrepancija razlika zeljenog stanja od stvarnog stanja sustava,

* sto je stanje sustava blize ocekivanom stanju, to jest cilju, diskrepancija je manja,

* sto je veca diskrepancija, to jest odstupanje od cilja stanja sustava, to je vece akcijsko djelovanje za ostvarenje zeljenog stanja sustava. Analogno vrijedi i da se za vece akcijsko djelovanje i stanje sustava povecava.

Napomena: Ako je sustav bez negativne povratne veze, dobar menadzer morao bi kreirati takvu vezu kako bi se njome moglo upravljati i zadrzavati zeljeno stanje dinamike sustava.

Ako u KPD-u postoje pozitivne i negativne UPV, tad se globalni predznak KPD-a odreduje s pomocu pariteta zbroja negativnih predznaka u tom sustavu, kako slijedi:

* ako je paran broj negativnih predznaka unutar promatranog KPD-a, tada je globalni predznak povratne veze pozitivan (+),

* ako je neparan broj negativnih predznaka u KPD-u, tada je globalni predznak povratne veze negativan (-), sto znaci stabilizirajuci ili samoregulirajuci.

Sustavi s negativnom povratnom vezom nastoje postizati eksterno postavljene upravljacke ciljeve, to jest zeljena stanja. Sustavi s (-) predznakom KPD djeluju kao samoregulirajuci elementi sustava. Za razliku od njih, sustavi s pozitivnom povratnom vezom izazivaju eksponencijalni rast (eksploziju) ili pad (imploziju) procesa.

Uz svojstva pozitivnosti ili negativnosti UPV-a, to jest kruga povratnog djelovanja, KPD-i imaju nelinearan dinamicki karakter, sto cini sustav ucenja veoma slozenim. Nelinearnost nastaje kada neki uvjet ili neka akcija, ovisno o razini tog uvjeta ili intenzitetu akcije, ima razlicit utjecaj na ishod.

Gotovo svaki ljudski proces, pa tako i ucenje, obiljezavaju nelinearni UPV i KPD. Cesto prevladavaju pozitivni krugovi na racun negativnih, pa je potrebno aktivirati ili pojacati te negativne krugove djelovanja, kako bi se upravljalo s nelinearnim sustavom. Modeli koji zanemaruju nelinearnost, mogu posluziti kao srednjoskolski edukacijski, jednostavni modeli. Realnom analizom mora se uzeti u obzir nelinearnost, to jest slozenost procesa jer postoje metode koje su predvidene za rjesavanje tih sustava.

UCENJE UZ POMOC KRUGOVA POVRATNOG DJELOVANJA / Learning by means of loops

Proces ucenja kod zivih bica ima razlicite varijante, koje istrazuju mnogobrojni znanstvenici. Medutim, ovaj je rad orijentiran na modele ucenja koji se baziraju na KPD-u, to jest na kibernetske sustave. Ucenje kao dinamicki proces pod utjecajem je mnogobrojnih UPV-a koji djeluju unutar sustava, odnosno njime dominiraju KPD-i. Da bi se proucila dinamika ucenja bioloskih sustava s povratnom vezom, potrebno je u prvim aproksimacijama pojednostavniti model istrazivanja (tehnika linearizacije sustava). U istrazivanju procesa ucenja s povratnom vezom primijenjena su sva pravila koja slijede iz sustava dinamicke metodologije. Na slici 5. prikazan je jednostavan krug povratnog djelovanja od tri varijable.

KPD na slici 5. pojavljuje se u mnogim pojavnim oblicima u drustvenim znanostima. George Richardson (1991.) i njegov povijesni koncept KPD-a u drustvenim znanostima pokazuje kako su pocetkom 1940. godine vodeci znanstvenici u ekonomiji, psihologiji, sociologiji, antropologiji i drugim znanstvenim podrucjima i poljima prepoznavali koncept KPD-a, koji je vec bio dobro razvijen u fizici i inzenjerstvu, i to ne samo u teoriji servomehanizama vec i pri donosenju ljudskih odluka u drustvenim sustavima. Na primjer, 1961. Forester u Industrial Dynamics ustvrdio je da se sve odluke (ukljucujuci i ucenje) mogu smjestiti u kontekst KPD-a. Znanstvenici koji su proucavali djelovanje KPD-a slijedili su Johna Deweyja, koji je u pocecima 20. stoljeca prepoznao karakter KPD-a pri ucenju, i on je opisao ucenje kao infinitivni ciklus interaktivnosti, promatranja, refleksija i akcija (Schenon, 1992.). Ucenje s KPD-om pocelo se primjenjivati i u socijalnim i u menadzerskim znanostima. Eksplicitno ucenje s KPD-om kao proces pojavilo se kao prakticni alat za upravljanje, kao sto je upravljanje potpunom kvalitetom (Total Quality Management - TQM), gdje se jos naziva Shewhart-Deming PDCA ciklus (Plan-Do-Check-Akt / Planiraj-ucini-provjeri-djeluj ciklus). PDCA ciklus vodi do poboljsanja procesa ucenja i do poboljsanja kvalitete dinamike ponasanja (Shiba, Graham, and Walden, 1993.).

KPD prikazan na slici 5. objasnjava tipicnu temeljnu vrstu procesa ucenja. On je negativnog predznaka, to jest samoregulirajuci. Drugim rijecima, KPD s negativnim predznakom unosi smirujucu stabilnost u procesu ucenja. Za strukturni model ucenja s jednim KPD-om (slika 5.) usporedujemo ciljno stanje sa stvarnim stanjem svijeta na temelju povratnih informacija, to jest rijec je o nizu otkrica, izbora i odluka. Za razlicite diskrepancije poduzimaju se razlicite odluke. Nove odluke ovise o povratnim informacijama o stanju stvarnog svijeta, koje ce se donositi sve dok se ne dosegne ciljno stanje.

Proces donosenja odluka u procesu ucenja s KPDom prikazan je na slici 6.

KPD na slici 5. predocava bitan nerazjasnjen aspekt u procesu ucenja. Povratne informacije o realnom svijetu nisu jedini ulaz u procesu donosenja odluka. Diskusije su rezultat primjene pravila o donosenju odluka ili politickih informacija uocenih u stanju realnoga svijeta. Politicke su informacije uvjetovane institucionalnim strukturama, organizacijskim strukturama i kulturnim normama. Kad modelari analiziraju diskrepanciju, cine to koristeci se svojom strucnoscu, tocnije implicitnim, nesvjesnim mentalnim modelima izgradenima na temelju prethodnog iskustva sto su ga tijekom zajednickog rada medusobno podijelili. Prema tome, preporucljivo je napraviti mentalni model realnog sustava u skladu s pravilima sustavne dinamike, to jest detaljno urediti sve elemente sustava.

Svaki je model imaginacija nekoga sustava ili procesa, gdje teorijski modelar ima mogucnost dizajniranja neogranicenog broja modela. Bit stvaranja modela je simplifikacija. Razlicite teorije objasnjavaju mentalno verbalne modele kao: kolekciju rutina, standardne procedure, skup mogucih akcija, kognitivne mape domena, topologije za razvrstavanje iskustva, logicke strukture za interpretacije jezika ili atribute o osobama koje cemo susresti u svakodnevnom zivotu. Koncept mentalno verbalnog modela je bitan element u sustavnoj dinamici od samog pocetka razvoja. J. Forrester (1961.) naglasava da se sve diskusije temelje na modelima, obicno na mentalno-verbalnim modelima. U sustavnoj dinamici termin "mentalno verbalni model" ukljucuje imaginaciju, katkad u pocetku nejasnu i maglovitu, te njegovu verbalnu usmenu ili tekstualnu prezentaciju.

Dinamiku ponasanja sustava ucenja determiniraju ponasanja oko mreza uzroka i ucinaka, i oni nam pokazuju kako sustav funkcionira unutar definiranih granica modela (koje su varijable ukljucene, a koje iskljucene), adekvatnoga vremenskog intervala, oblikovanja ili artikulacije problema.

Za vrijeme modeliranja stjecu se nova znanja o promatranom sustavu, to jest o njegovoj strukturi, povezanosti unutar sebe i s okolinom, te i o drugim bitnim odlikama sustava.

Dokle god mentalno-verbalni model ostaje nepromijenjen, KPD prikazan na slici 7. naziva se jednosmjerni krug povratnog djelovanja procesa ucenja (single-loop learning), to jest takvo ucenje ukljucuje korak pracenja ili otkrivanja kojim se stanje realnog sustava usporeduje sa zeljenim stanjem. Ako je stvarno stanje ispod ocekivanoga, otkriva se razlog, radi se izbor korektivne akcije i poduzima akcija. Poduzeta akcija utjece na stanje realnog sustava i vodi k sljedecem krugu otkrica, izbora i akcija. Sudionici u jednosmjernoj petlji ucenja kontroliraju i uce. Otkrivaju posljedice svojih akcija i modificiraju svoje ponasanje prema onome sto otkriju. Jednosmjerna petlja ucenja nije rezultat dubokih promjena u mentalno-verbalnom modelu - nase razumijevanje interakcijskih veza strukture sustava, granice sustava koje smo odredili, relevantne vremenske intervale koje promatramo - ciljevi i vrijednosti. Ovaj model ucenja je jednostavan iz razloga sto sudionici ni u kojem smislu ne propituju ono sto rade. Tijekom modeliranja otkrivamo i nove UPV koji su na pocetku nevidljivi. Nevidljive UPV potrebno je otkriti detaljnom razradom modela, sirokim znanjem, sposobnoscu povezivanja cinjenica i znanja iz razlicitih disciplina u novu cjelinu, te sposobnoscu apstrakcije.

U stvarnim procesima na ucenje djeluje veci broj KPD-a unutar sustava i izmedu sustava i relevantne okoline, koji medusobno ucinkovito, ciklicki i interakcijski djeluju jedan na drugoga, i time mijenjaju prethodno znanje o stanju realnog svijeta (slika 8.). Da bi se uocili i proucili svi hipotetski UPV i KPD, dizajnira se mentalno-verbalni model realnog svijeta. Mentalnoverbalni model je "subjektivan pogled na svijet u kojem zivimo [...] model koji stvara okvir za kognitivne procese u nasem umu". Mentalno-verbalni model determinira nacin naseg razmisljanja, a zatim i nasega djelovanja. Mentalno-verbalni modeli su strukture, to jest imaginacije koje ljudski mozak neprekidno konstruira, kako bi bio u stanju povezati niz cinjenica s kojima se covjek susrece, a potom na osnovi toga djeluje. Takvi modeli omogucuju razumijevanje fizickog svijeta, komunikaciju medu ljudima i planiranje akcija. Stvarno ponasanje osobe sukladno je "teoriji-u-upotrebi" koju obiljezava: ostvarivanje jednostrane kontrole, potiskivanje negativnih osjecaja, inzistiranje na racionalnosti pod kojom ljudi razumijevaju definiranje jasnih ciljeva i procjenjivanje vlastitog ponasanja u odnosu prema dostizanju ili nedostizanju tih ciljeva (C. Argyris).

Na slici 8. povratne informacije o realnom svijetu ne mijenjaju samo odluke unutar konteksta postojecih okvira i pravila odluke nego i podrzavaju preinake na mentalno-verbalnom modelu. Promjene unutar mentalno-verbalnog modela odnose se na promjene u strukturi sustava, kreiranje razlicitih pravila odluke i nove strategije, a to vodi do poboljsanja mentalnoverbalnog modela, to jest preoblikovanja problema ili prilike. Iste informacije procesirane i interpretirane u skladu s razlicitim pravilima odluka plod su razlicitih odluka. Promjene u strukturi sustava izazivaju obrasce ponasanja (prepravljanje odluka), a to izaziva i promjene u ponasanju sustava.

Pri uvodenju promjena mozemo ocekivati probleme cak i onda kad raspolazemo sjajnoosmisljenim strategijama. Kako bi se ti problemi prevladali, moramo izmijeniti mehanizme povratnih veza i ucenja tako da sudionici kontinuirano razvijaju svoje vjestine, znanje i razumijevanje. Novi mehanizmi osiguravaju tocnost povratnih informacija o problemima ili napretku razvoja modela. Prihvacanje novih mehanizama za ucenje uvijek vodi prema promjeni tradicionalnog sustava povratne veze, koji je uvijek orijentiran prema odrzavanju statusa quo.

Razvoj sustavnog misljena je dvostruki krug povratnog djelovanja procesa ucenja (double loop learning) u kojemu sudionici analiziraju zasto je stanje realnog svijeta razlicito od ciljnoga ili zeljenog, i cine to koristeci se svojom strucnoscu, tocnije - implicitnim, nesvjesnim mentalno-verbalnim modelima izgradenima na temelju prethodnog iskustva koje su tijekom zajednickog rada medusobno podijelili. Drugim rijecima, ucenje s vecim brojem KPD-a dogada se kada posljedice akcije vode do preispitivanja mentalno-verbalnog modela, to jest preispitivanja pretpostavka koje se nalaze u temelju tog modela. Sudionici imaju recept kako funkcionira realni sustav. Razlozi koji su doveli do toga da je stanje realnog sustava razlicit od ciljnoga bit ce utvrdeni nesvjesnim zajednickim mentalno-verbalnim modelima. Kao posljedica toga, njihovi ce izbori i akcije, takoder, ovisiti o zajednickim mentalno-verbalnim modelima.

U mentalno-verbalnim procesima modelar posjeduje razlicite koncepte, a time postavlja hipotetske nove odnose izmedu elemenata procesa. Koncepti koje osoba nosi nisu realan svijet, a zakljucci koje stvara na osnovi njih zakljucci su formulirani s pomocu modela. U skladu s time, UPV koji izlazi iz "realnog svijeta" mijenja stanje "povratnih informacija", a to stimulira promjene u stanju mentalnog modela.

Mnostvo znanstvenika dokazalo je da "pogresni" mentalno-verbalni model obicno izaziva pogreske u procesu apstrahiranja, sto posljedicno dovodi do pogresnih odluka i do neprimjerenih akcija. Cijeli proces postaje krug koji se ciklicki ponavlja i uzrokuje ponavljanje i povecanje pogresaka. Tako stecena uvjerenja i postavke koriste se kao filtar podataka sto smo ih spremni razmotriti u sljedecoj situaciji na koju nailazimo u procesu ucenja. Ovakav tip ucenja je veoma spor, usprkos enormnom znacenju problema i odlucnih dokaza dobivenih s pomocu kontroliranih eksperimenata koji se izvode godinama.

UPV iz realnog svijeta takoder moze stimulirati promjene u mentalnom modelu. Takvo ucenje involvira nova shvacanja i inovira novi model u odnosu prema stanju prije toga, te vodi k novim ciljevima i novim pravilima za diskusije, umjesto novih odluka.

Danas, brzina promjena procesa i slozenost u sustavima znacajno je zastupljena. Uz to, kasnjenje u ucenju s KPD-om za mnoge neodlozne probleme i dalje ostaje predugacko. U vecini problema nije moguce izvrsiti eksperimente i izmjeriti kasnjenje izmedu uzroka i posljedica. Promjena stanja procesa se ubrzava kroz drustvo, a ucenje s KPD-ima i nadalje ostaje sporo, pa je proces neravnomjeran i neadekvatan.

Slika 9. pokazuje glavne nacine uz koje svaka uzrocno-posljedicna veza u ucenju s KPD-ima moze biti pogresna. U prepoznavanju i uocavanju UPVa mogu se dogoditi pogreske zbog: dinamicke slozenosti, nepotpune informacije o stanju u realnom svijetu, slozene, nejasne i nepotpune varijable, losega znanstvenog razmisljanja, defenzivnog ponasanja i drugih problema za efektivne grupne procese, implementirane pogreske, mnostva percepcija o UPVima i ometanja mogucnosti za razumijevanje strukture i dinamike slozenih sustava. U daljnjem tekstu dan je kratak opis najvecih problema koji se pojavljuju tijekom ucenja s KPD-om.

a) Dinamicka slozenost - za uspjesno ucenje dinamicke slozenosti sustava preporucuje se koristenje jednostavnim negativnim KPD-ima kao sto su prikazani na slici 9. Implicitno, opazeni KPD-i su brzi, linearni, negativnog karaktera, proizvode stabilno stjecanje znanja, uravnotezen ili optimalni ishod. Iz sustavne dinamike poznato je da, ovisno o predznaku KPD-a, donose se odgovarajuce akcije, koje mogu biti i predvidive i nepredvidive, to jest KPD-i mogu biti pozitivnoga ili, stovise, negativnog predznaka, i oni sadrzavaju puno informacija u stogovima (stanja varijabla) i puno nelinearnosti. Dinamicka slozenost proizlazi iz: dinamicnosti sustava, dobre povezanosti sustava, reguliranja sustava s pomocu povratnih petlja, nelinearnosti sustava, samoorganiziranosti sustava, adaptivnosti sustava itd. Vecina ljudi misli da se pojam slozenosti odnosi na broj podsustava ili komponenata sustava, ili na broj kombinacija od kojih se jedna moze promatrati u postupku odlucivanja. Problemi imaju visoku razinu kombinirajuce slozenosti (detaljna slozenost - detail complexity). Problemi se mogu procijeniti na temelju: (a) njihova stupnja vaznosti i (b) moguce kompleksnosti njihovih rjesenja. Kompleksnost ovisi o broju medusobno spojenih varijabla i interesa ukljucenih u vjerojatno rjesenje problema. Dinamicka slozenost ne samo da usporava ucenje s KPD-ima nego i reducira steceno ucenje za svaki ciklus. U mnogim slucajevima, kontrolirani su eksperimenti zabrinjavajuce skupi ili nemoralni. Mnoge poduzete akcije izazivaju nepovratne konzekvencije. Poduzete akcije ne mogu se dobro stupnjevati s tekucim dogadajem. Postojece visestruko interakcijsko djelovanje KPD-a znaci da je jako tesko odrzavati sve aspekte sustava konstantnim kad izaberemo varijablu od interesa i promatramo njezino djelovanje. Mnoge se varijable mijenjaju istovremeno, pa tako zbunjuju pri interpretaciji ponasanja sustava i reduciraju efekte svakog ciklusa ucenju s KPD-ima. Objektivno promatranje realnog svijeta glavni je preduvjet za proces ucenja.

b) Ogranicene informacije - za ucenje moramo se koristiti raspolozivim ogranicenim i nepotpunim informacijama. Za donosenje ispravnih odluka potrebno je pratiti odgovarajuca mjerenja procesa koji proizvode distorziju, kasnjenje, pristranost, pogreske i druge nesavrsenosti, odredeno znanje, druge nepoznanice sto se ne mogu spoznati. Osjecaj i izbor informacija o sustavu ovisi o mogucem iskustvu.

c) Pomijesanost i dvosmislenost varijabla - bez obzira na veliku kolicinu primljenih informacija dogadaju se dvosmislenosti promatranih varijabla. To proizlazi iz promjena stanja sustava, odnosa prema drugim varijablama, kao rezultat vlastitih odluka koje su nerazumljive u vezi sa simulacijskim promjenama u racunalu. Odredeni broj varijabla koje djeluju na sustav mogu unistiti raspolozive podatke za upravljanje (vodenje) izlaznih alternativnih teorija i racunalne interpretacije.

Ucenje s visestrukim krugovima povratnog djelovanja treba zastupati u svim znanstvenim podrucjima jer ono ukljucuje kreaciju, stvara inovaciju ili donosi novo otkrice.

UCENJE S KPD-om U VIRTUALNOJ STVARNOSTI / Learning with loop in virtual reality

Za vrijeme ucenja s kompleksnim sustavima suocavamo se s velikim problemima jer oni cesto proizvode neocekivane protuintuitivne rezultate, velik broj UPV-a i KPD-a, osjetljivost na neke promjene, a iznenadujucu neosjetljivost na mnoge druge promjene itd. Svaki UPV u KPD-u od kojega bismo mogli nesto nauciti, moze biti oslabljen ili unisten od razlicitih struktura. Neki od njih imaju fizicke ili institucionalne osobine - elemente dinamicke slozenosti koje smanjuju mogucnosti za kontrolirane eksperimente. Neki su posljedica nase kulture, skupine procesa, vjestina i upita. Ipak, drugi su granice i nemogucnosti ljudskog znanja, posebno kvalitete strukturnog dijagrama mentalnoverbalnog modela i nesposobnosti da ispravno donosimo zakljucke o dinamici slozenih nelinearnih sustava.

Ako zelimo povecati efektivno znanje, moramo se koristi protokolima i alatima virtualnog svijeta. Virtualni svjetovi kreiraju nove UPV-e, to jest KPD-e s novim osobinama. Virtualni svjetovi (termin je Schonov, 1983.) su formalni (prividni) modeli, simulacije, ili "mikrosvjetovi" (Papert, 1980.), u kojima donositelj odluka moze revidirati odluke - stvarajuci vjestine upravljanja eksperimentima i igrama. Oni mogu biti fizicki modeli, pravila igre ili racunalne simulacije. U sustavima koji imaju visoku dinamicku slozenost, racunalne su simulacije uobicajeno potrebne, kao sto je igra distribucije piva (The Beer Distribution Game - Sterman, 1989.) i odrzavanje igre (Maintenance Game) i sl. Mnogi od alata sustavne dinamike dizajnirani su kako bi pomogli da se razviju korisni, pouzdani i ucinkoviti modeli, koji ce posluzili kao modeli virtualnoga svijeta i pomoci u ucenju i oblikovanju politike. Gotovi su modeli laboratoriji za ucenje i stjecanje iskustva. Efektivno ucenje ukljucuje kontinuirano eksperimentiranje i u virtualnom i realnom svijetu. KPD-i u oba svijeta informiraju o razvoju mentalnog modela, formalnog modela i dizajn su eksperimenata za sljedecu interakciju. Slozena stvarnost pojednostavnjuje se dizajniranjem mentalno-verbalnih modela u kojima su podaci klasificirani po tocno definiranim pravilima. Mentalno-verbalni model pohranjuje se u bazu modela, pa se njime koristi za razumijevanje buducih situacija. Popunjavajuci model detaljima buducih situacija uci se o stanju sustava koji se promatra.

Virtualni svijet ima nekoliko virtualnosti. Prvo, time se osiguravaju jeftini niskobudzetni laboratoriji za ucenje, to jest racunalni kabineti i sofisticirana informacijska tehnologija. Laboratoriji za ucenje su prakticna polja u kojima menadzeri stjecu prakticna iskustva. U laboratorijima za ucenje obavljaju se eksperimenti u kojima se stapaju refleksija i diskusija, pri cemu se rabe svi alati sustavnog razmisljanja. Virtualni svijet dopusta vrijeme i prostor za komprimiranje i brisanje. Poduzete akcije mogu se ponoviti u jednakim ili razlicitim uvjetima. Jedna akcija moze zaustaviti djelovanje, da bi se zadrzalo trenutno stanje. Poznate su diskusije kako su neke akcije opasne, neostvarive ili neeticne u realnom sustavu, pa te iste akcije mogu biti ostvarene u virtualnome svijetu. Kontrolirani eksperimenti postaju moguci a vremensko kasnjenje u ucenju s KPD-om se dramaticno smanjuje. U realnom svijetu kao cilj ucenja naglasava se mnogo neopozivih akcija i potreba za odrzavanje visokih performansa pojedinih preventivnih eksperimenata s neispitanim mogucnostima ("if it ain't broke, don't fix it" - ako se ne slomi, ne treba popraviti.).

U virtualnome svijetu mogu se isprobati razlicite strategije s pretpostavkom da vode prema losim performansama ili cak katastrofi. Cesto u sustav postavljamo ekstremne uvjete s kojima otkrivamo vise o njegovoj strukturi i dinamici, pa zatim provodimo ugadanje kako bi se zadovoljila strategija. Virtualni je svijet jedini prakticni nacin da se dozivi katastrofa kao realno dogadanje. Primjer, pilot zrakoplova provodi velik dio vremena u simulatoru leta u ekstremnim uvjetima, kao sto su kvar motora ili eksplozivne dekompresije, a isto tako i studenti brodostrojarstva provode znatno vrijeme u kabinetu u kojemu se simuliraju razliciti dogadaji, kao eksplozija u karteru dizelskog motora i slicno.

Povecavana sofisticiranost softvera takoder je dovela do razvoja "slozenih igara", "simulatora leta" ili "mikrosvjetova upravljanja" koji omogucuju osobama da rade s dinamickim modelima na pregledan nacin, bez potrebe izravnog bavljenja temeljnim matematickim funkcijama.

Cilj softverskim pomagalima je postici razumijevanje sustava u kojemu se djeluje i kojim se upravlja, ucenje na poukama o nacinu unapredenja sustava ili izbjegavanja problema inherentnih sustava, uvidanje strukture sustava. Temeljna poruka koja se provlaci kroz modele i igre je da struktura determinira ponasanje sustava i da ljudi, uz pomoc modela i igara, mogu bolje razumjeti ponasanje promatranoga sustava i, po potrebi, uspjesno intervenirati.

Virtualni svjetovi za ucenje i trening su svakidasnjica u vojsci i trgovackoj mornarci, treniranju pilota, opasnim planiranim operacijama i u mnogo drugih vremenski ogranicenih zbivanja gdje ljudi rade u interakciji sa slozenim tehnickim sustavima. Takoder, virtualni svjetovi obicajeni su u profesijama kao sto su arhitektura i inzenjerstvo, koje su pogodne za uporabu fizickih modela (Schon, 1983.). Uporaba virtualnog svijeta u menadzerskim zadacima, gdje se simulacija dogada u minutama, satima ili se dinamika produzava tijeku vise godina ili desetljeca, vise je aktualna ili malo vise prilagodena. Za takvo ucenje koristi se menadzerskim simulatorima baziranima na racunalnome modelu. S pomocu definirane strategije, a zatim donijetih odluka baziranih na tim strategijama, simulator pomaze menadzeru prepoznati dugorocne posljedice odluka.

Virtualni svjetovi za ucenje i trening su svakidasnjica u vojsci i trgovackoj mornarci, treniranju pilota, opasnim planiranim operacijama i u mnogo drugih vremenski ogranicenih zbivanja gdje ljudi rade u interakciji sa slozenim tehnickim sustavima. Takoder, virtualni svjetovi obicajeni su u profesijama kao sto su arhitektura i inzenjerstvo, koje su pogodne za uporabu fizickih modela (Schon, 1983.). Uporaba virtualnog svijeta u menadzerskim zadacima, gdje se simulacija dogada u minutama, satima ili se dinamika produzava tijeku vise godina ili desetljeca, vise je aktualna ili malo vise prilagodena. Za takvo ucenje koristi se menadzerskim simulatorima baziranima na racunalnome modelu. S pomocu definirane strategije, a zatim donijetih odluka baziranih na tim strategijama, simulator pomaze menadzeru prepoznati dugorocne posljedice odluka.

Virtualni svijet omogucava upravljane eksperimentima, ne zahtijevajuci od sudionika da aplicira nacela znanstvenih metoda. Uz to, mnogim sudionicima u projektima sustavne dinamike nedostaje iskustva o znanstvenim metodama i informiranost o zamkama u dizajnu i interpretaciji eksperimenata.

Ljudi cesto ne planiraju dostatno vremena kako bi objasnili rezultate simulacije, identificirali diskrepanciju izmedu realnoga i ciljnog stanja, definirali hipoteze o diskrepanciji i nacinu dokazivanja hipoteze, te osmisljavanju eksperimenta kako bi napravili razliku izmedu racunalnih alternativa. Efektivno se ucenje koristi sustavnom dinamikom, koja vrlo cesto omogucava treniranje u znanstvenim metodama. Protokoli kojima se koristi pri simulaciji dobro su strukturirani s odgovarajucim procedurama, kao sto je drzanje laboratorijskih notebooka, eksplicitno formulirane hipoteze i dobra objasnjenja postavljenih hipoteza skupini polaznika ili pojedincima kojima je to potrebno.

Defenzivna rutina (obrasci ponasanja kojima se koriste ljudi u organizaciji kako bi zastitili sebe i druge od neugodnosti i napetosti) i grupno misljenje dogadaju se u laboratoriju za ucenje upravo kao da je u realnoj organizaciji. Doista, protokoli za ucinkovito ucenje u virtualnim svjetovima, kao sto je javno testiranje hipoteza, odgovornost i usporedba razlicitih strategija, mogu ukljucivati i obrambene reakcije koje sprecavaju ucenje (Isaacs and Senge, 1992.). Upotreba sustavne dinamike stimulira ucenje u organizaciji, koja vrlo cesto zahtijeva odreden broj clanova tima koji utrose vrijeme na pronalazenju osobnoga defenzivnog ponasanja. Koncept ucenje u organizaciji zahtijeva aktivno kreiranje promjene, otvorenu komunikaciju clanova, osnazeno osoblje koje se odgovorno koristi delegiranom moci i spremno je na suradnju s kolegama na svim hijerarhijskim razinama.

Ucenje u virtualnim svjetovima moze se ubrzati kad proces modeliranja pomaze ljudima da nauce kako prezentirati jednostavno slozene strukture i da razumiju njihove implikacije. Da bi sudionici naucili dinamicku slozenost sustava, moraju imati pouzdanje i voditi racuna da model adekvatno prezentira problem. Oni moraju vjerovati da model dovoljno oponasa relevantni dio realnoga svijeta i nastojati uociti kako se virtualni svijet odnosi prema realnomu.

U praksi, ucinkovito ucenje s pomocu modela je najbolje, a mozda i jedino, kada donositelj odluke aktivno sudjeluje u razvoju modela. Pritom, modeliranje ukljucuje sudionike u postojeci mentalni model, ukljucuje jasne izlaze (problem strukturiranja), izbor granice modela, vremenski horizont (trajanje), oznacavanje uzrocnih petlja u strukturi relevantnog sustava.

Uz razvoj tehnike u sustavnoj dinamici, razvijaju se mnogi alati i protokoli za grupno modeliranje, koji ukljucuju dijagrame uzrocno-posljedicnih petlja (Causal Loop Diagrams), planske strukturne dijagrame (Policy Structure Diagrams), alate bazirane na racunalu i razlicite strukturne probleme i metode softverskih sustava.

SIMULACIJA I UCENJE S KPD-OM / Simulation and learning with loop

Pod pojmom "simulacija" podrazumijeva se imitiranje ponasanja realiteta razlicite prirode. Od niza definicija simulacije navest ce se samo neke koje su bliske metodologiji sustavne dinamike: "Simulacija je prezentiranje dinamike ponasanja sustava koji se pomice od stanja do stanja prema dobro definiranim operacijskim pravilima" (Pritsker i Pegden: Introduction to Simulation and Slam, Halsted Press, 1979.). "Simulacija je u uzem smislu eksperimentiranje s apstraktnim modelom u vremenu" (Kleijnen: Statistical Techniques in Simulation, Part I, Marcel Dekker, New York, 1974.). Ipak, pod pojmom "simulacija" potrebno je, u sirem smislu, podrazumijevati vise aktivnosti, od eksperimentiranja na realnom sustavu pa do analize eksperimentalnih rezultata, sto znaci: modeliranje promatranog realiteta, racunalnoga programiranja i eksperimentiranje s pomocu modela.

Za analizu realnih sustava nije dostatan samo mentalno-verbalni model jer neke prostorne i privremene granice teze k velikim ogranicenjima. Nadalje dinamicki su oskudni, ispusteni su odredeni UPV-i, vremenska su kasnjenja, akumulacije i nelinearnosti. Iz tog razloga, golema virtualnost kod vecine izabranih protokola i alata kojima se koristi, potice ljude da identificiraju elemente dinamicke slozenosti - normalno, ne odustajuci od mentalnog modela. Medutim, vecina problema strukturnih metoda pridonose kvalitativnim modelima koji pokazuju odnose UPV-a, izuzevsi parametre, funkcionalne forme, vanjske ulaze, pocetne uvjete potrebne za potpunu specifikaciju i test modela. Bez obzira na formu modela ili rabljene tehnike, rezultat izbora i proces mapiranja ne moze biti veci nego skup uzrocnih atributa, pocetnih hipoteza oko strukture sustava, koje se zatim moraju testirati.

Simulacija je proces u kojemu se upotrebljava jedan ili vise modela za analizu odziva modeliranog sustava uz promjenu ulaznih velicina. U postavljanju i razradi simulacijskih modela najteze je ispravno definirati matematicke modele i logicki primijeniti razlicita znanja iz gotovo svih podrucja znanosti (ovisno o problemu koji se obraduje).

Simulacija je jedini prakticni nacin za testiranje modela. Kompleksnost mentalnih modela, zahtijeva beskrajno velike sposobnosti za razumijevanje njihove implikacije. Tipicni konceptualni modeli sadrzavaju slozene i velike dijagrame UPV-a, pa je tesko takve modele mentalno simulirati. Bez simulacije, cak i najbolji konceptualni modeli mogu biti jedino testirani i unaprijedeni pouzdajuci se u znanje UPV-a iz realnoga svijeta. Kao sto se vidi, dinamicka slozenost daje neprikladne, neadekvatne, spore i dvosmislene povratne veze, s vremenskim kasnjenjem, zatim lose odluke, defenzivne reakcije i troskove za eksperimente. U takvim prilikama simulacija postaje jedini vjerodostojan nacin da se testiraju hipoteze i procjene djelovanja odredene varijable/la.

Neke skole dokazuju da formalno modeliranje moze osigurati najbolju kvantitativnu preciznost unutar definiranog problema, ali ne mogu voditi prema izvornim i novim koncepcijama. U protivnome, testiranje modela kroz simulaciju cesto dovodi do radikalnih promjena u nacinu razumijevanja realiteta. Brzina simulacije pojacava ucenje povratnih petlja. Diskrepancija izmedu formalnih i mentalnih modela stimulira poboljsanja, ukljucujuci promjene u temeljnim pretpostavkama, kao sto su granice modela, vremenski horizont (interval) i dinamicke hipoteze (Forrester, 1985. i Homer, 1996. ).

Simulacijski model u obliku jednostavnoga poslovnog simulatora omogucava subjektu koji donosi odluke da analizira razlicite poslovne scenarije. Posljedice pojedinih scenarija mogu se razgledati u nerizicnoj okolini prije nego se poduzmu stvarne poslovne aktivnosti.

Je li moguce ucinkovito ucenje bez simulacije? Na Pomorskom fakultetu u Splitu izvrseno je vise eksperimenata uzivo (prof. dr. sc. A. Munitic), i rezultat je bio nova spoznaja da jedino metoda ucenja s KPD-om daje zadovoljavajuce rezultate. Pri tome, mogu posluziti metode strukturiranja problema (problem structuring methods), tehnike izlaganja i druge kvalitativne sustavne metode koje su nadvladale nedostatke u ucenju. Ako se intuicija djelomicno razvija, sustavno se misljenje mora ukljuciti u srednjoskolsko obrazovanje, pa se moraju nauciti i prepoznavati alati sustavnog razmisljanja (alati za idejno rjesavanje problema, alat za dinamicko razmisljanje, alati za strukturalno razmisljanje i alati bazirani na racunalu) (Senge, 1990.). Tek tada ce biti moguce da se u intuiciji dostatno dobro prepozna dinamicka kompleksnost kibernetickih sustava ucenja.

Kad je eksperimentiranje u realnom sustavu skupo, opasno ili nemoguce, ili se za slozeni sustav ne moze napraviti matematicki model, simulacija postaje glavni, mozda i jedini nacin razumijevanja kako se ponasa slozeni sustav. Alternativa je ucenje napamet temeljeno na autoritetu nastavnika i udzbenika. Metode koje otupljuju kreativnost i sprjecavaju razvoj vjestina znanstvenog razmisljanja potrebne za ucenje o slozenosti, uz primjenu saznanja kvalitete ucenja kibernetickih sustava s povratnom vezom, moraju se obogatiti metodoloskim aparatom i filozofijom sustavne dinamike, sto je nepobitno podrzano rezultatima testiranja studenata na Pomorskom fakultetu u Splitu u razdoblju od 1998. do 2009. godine.

ZAKLJUCAK / Conclusion

Cijelo podrucje znanosti o ucenju danas je obiljezeno trazenjem najprikladnijih modela ucenja, a posebno za proucavanje dinamicnosti slozenih sustava. Prevladavanje prepreka za ucenje zahtijeva sintezu mnogih metoda i disciplina, pocevsi od matematike, racunalnih znanosti do psiholoskih i organizacijskih znanosti. Teorijska znanja moraju se integrirati sa znanjima koja se steknu u praksi u organizaciji. Pokazalo se da je koristenje metodologijom sustavne dinamike najbolji nacin za proucavanje dinamike slozenih sustava. Metodologija sustavne dinamike omogucuje da se prevladaju barijere koje se pojavljuju u klasicnom nacinu ucenja. Ona omogucuje dizajn mentalno-verbalnog modela u kojemu se uvidaju svi UPV-i i KPD-i. Sam proces dizajna omogucuje ucenje o svim elementima promatranog sustava. Suvremeni je napredak u interaktivnom modeliranju alata za prezentaciju UPV-a, strukturi sustava i simulacijskih softvera koji omogucuju da se svatko angazira u procesu modeliranja. Takvim nacinom uspostavlja se laboratorij za ucenje u kojemu se dizajniraju mentalnoverbalni modeli, a time se uci i stjece kvalitetno znanje o promatranim sustavima. Tvrtke, fakulteti i skole sve vise rabe metodologiju sustavne dinamike; time se stvaraju zbirke modela za intervenciju, kojima se omogucava rast aktivnih istrazivanja. Potrebno je dalje istrazivati i provjeravati korisnost uporabe protokola, metoda i alata sustavne dinamike te procjenjivati utjecaj na pojedinca ili skupine koje na ovaj nacin uce. Uz to, treba uciti druge kako da se koriste alatima i metodama sustavne dinamike za proucavanje kompleksnih sustava koji nikad prije nisu bili tako slozeni.

References

LITERATURA / References

1. J. W. Forrester: Principles of Systems, MIT Press Cambridge, Massachusetts, and London, England, Second Preliminary Edition, Ninth printing, 1980, Copyright 1968 by Jay W. Forrester

2. J. W. Forrester: Industrial Dynamics, MIT Press Cambridge, Massachusetts, Student's Edition, Tenth printing, February 1980 Copyright 1961 by Massachusetts Institute of Technology

3. J. W. Forrester: World Dynamics, Wright-Alleb Press, INC. Cambridge Massachusetts, Second Edition, Copyright 1971, 1973, Wright-Allen Press. Inc.

4. J. W. Forrester: Urban Dynamics, MIT, Cambridge, Massachusetts, and London, England, Seventh printing 1984, Copyright 1969 by MIT.

5. J. W. Forrester: The model versus a modeling "process", System dynamics Review 1(1),133- 134.,1985

6. J. Dezeljin: Teorija sistema i informatizacija privrede i drustva, Narodne novine, Zagreb, 1987.

7. 7. J. W. Forrester: Collected Papers of Jay W. Forrester, Wright-Allen Press, Inc., Cambridge, Massachusetts, Copyright 1975 by Wrigth-Allen Press, Inc.

8. Nancy Roberts, David Andersen, Ralph Deal, Michael Garet, William Shaffer: Introduction to Computer Simulation, A System Dynamics Modeling Approach, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, Menlo Park, California, London, Amsterdam, Don Mills, Ontario, Sydney, Copyright 1983 by Lesley College

9. Ralph D. Stacey: Strateski menadzment i organizacijska dinamika, Mate, Zagreb, 1997.

10. A. Munitic, P. Ristov: Sistemska dinamika, Pomorski fakultet Split, Split, 2009.

11. V. Ceric: Simulacijsko modeliranje, Skolska knjiga, Zagreb, 1993.

12. J. M. Garcia: Theory and Practical Exercises of System Dynamics, Cambridge, Massachusetts, 2003

13. R. G. Coyle: Management system dynamics, John Wiley, New York, 1977

14. Massachusetts Institute of Technology. People. Jay W. Forrester. [online]. Dostupno na: http://sysdyn.mit.edu/people/jay-forrester.html

15. System Dynamics Review, System Thinking in Education, volume 9, 1993

16. System Dynamics Review, Special Issue, Exploring the Next Great Frontier: System Dynamics at 50, J,D. Sterman

17. G. P. Richardson: Problems with causal-loop diagrams, System Dynamics Review 2:158 - 170, 1986

18. G. P. Richardson: Feedback thought in social science, University of Pennsylvania Press, 1991

19. R. G. Coyle: Management System Dynamics, Wiley, London, 1977

20. R. G. Coyle: System Dynamics Modelling: A Practical Approach, Chapman & Hall, London, 1996

21. D. Schon: The theory of inquiry: Dewey's legacy to education. Curriculum Inquiry. 22(2),119-139, 1992

22. C. Argyris: Strategy, Change and Defensive Routines, Boston, 1985

23. C. Argyris, D. Schon: Organizational Learning II, Reading, MA: Addison-Wesley,1996

24. S. Papert: Mindstorms, New York: Basic Books, 1980

25. J. Stermen: Modeling managerial behavior: Misperceptions of feedback in a dynamic decision making experiment, Management Science 35(3),321-339, 1989

26. W. Isaacs, P.Sange: Overcoming limits to learning in computer-based learning environments, European Journal of Operational Research 59(1), 183- 196, 1992

27. J. Homer: Why we iterate: Scientific modeling in theory and practice, System Dynamics Review 12(1), 1-19, 1996

28. Pritsker and Pegden: Introduction to Simulation and Slam, Halsted Press, 1979

29. Kleijnen: Statistical Techniques in Simulation Part I, Marcel Dekker, New York, 1974

Rukopis primljen: 14. 4. 2009.