EL ENFOQUE DIALÉCTICO EN LA FORMACIÓN MATEMÁTICA Y SU REPERCUSIÓN CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA EN EL CONTEXTO SOCIAL/ THE DIALECTICAL APPROACH TO MATHEMATICAL LITERACY AND SCIENTIFIC-TECHNOLOGICAL IMPACT IN THE SOCIAL CONTEXT

Abstract

The dialectic of investigative mathematical thinking constitutes to one of the impacts in mathematical formation, from the efficient use of knowledge to the scientific and technological impact in the social context. It is, for them, the imperative need to systematize mathematical and investigative methods by a valuable contribution that helps to minimize the epistemological inadequacies in practice problem solving that lack mathematical models for its solution. For its scientific-methodological conception is an employed dialectical relation for theoretical construction applying hermeneutics as a qualitatively superior support to reveal the interpretive logic and the logic of solving problems in the social environment.

Headnote

RESUMEN

La dialéctica del pensamiento matemático-investigativo constituye unos de los impactos en la formación matemática, desde el uso eficiente del conocimiento ante la repercusión científico-tecnológica en el contexto social. Por este motivo existe la imprescindible necesidad de sistematizar métodos matemáticos e investigativos mediante un aporte teórico valioso que contribuya a minimizar las insuficiencias epistemológicas en la práctica de la solución de problemas que carecen de modelos matemáticos para su resolución. Así, para su concepción científicometodológica se emplean relaciones dialécticas para la construcción teórica aplicando la hermenéutica como un soporte cualitativamente superior en revelar la lógica interpretativa y la lógica de solución de problemas en el entorno social.

Palabras clave

Formación matemática; sistematizar; solución de problemas; dialéctica y pensamiento matemático.

ABSTRACT

The dialectic of investigative mathematical thinking constitutes to one of the impacts in mathematical formation, from the efficient use of knowledge to the scientific and technological impact in the social context. It is, for them, the imperative need to systematize mathematical and investigative methods by a valuable contribution that helps to minimize the epistemological inadequacies in practice problem solving that lack mathematical models for its solution. For its scientific-methodological conception is an employed dialectical relation for theoretical construction applying hermeneutics as a qualitatively superior support to reveal the interpretive logic and the logic of solving problems in the social environment.

Keywords

Mathematical formation; to systematize; solution of problems; dialectical and mathematical thought.

1. Introducción

El impulso destinado al desarrollo tecnológico debe realizarse en el marco del fortalecimiento de los mecanismos institucionales y de una mayor planificación para mejorar la forma de dinamizar la interacción entre el sistema educativo con otras políticas generadoras de conocimiento, a través del uso de las tecnologías de información y comunicación (TIC) en el contexto social, donde la ciencia y la tecnología, como procesos sociales, no se explican únicamente por su eficacia, sino por la comprensión que otorgan a los avances científicos en el mundo.

La expresión "Ciencia, Tecnología y Sociedad" (CTS) define un ámbito de actividades investigativas cuyo objeto de estudio está constituido por los aspectos sociales de la ciencia y la tecnología, tanto en lo que concierne a los factores sociales que influyen sobre el cambio científico-tecnológico como en lo que atañe a las consecuencias sociales y ambientales en la proyección democrática de la educación para la construcción de conocimientos teóricos y científicos en una nación en desarrollo continuo (García, 2001).

Dichos aspectos constituyen un reto trascendental de la Educación Superior en el siglo XXI, al contribuir al desarrollo de una actitud positiva frente a las transformaciones sociales, que requieren la formación de profesionales comprometidos con la construcción del conocimiento teórico-matemático. Estos futuros profesionales deberán responder no solo a los propósitos que se fijan con la implementación de prácticas pedagógicas e investigativas, sino que habrán de satisfacer las exigencias del contexto económico en el que se encuentran en tanto en cuanto son ellos mismos sujetos históricos sociales.

Sin embargo, los estudiantes universitarios en la sociedad angolana aun no poseen formadas las habilidades cognitivas necesarias para la realización de las acciones que exige el proceso de construcción del conocimiento teórico-científico para el desarrollo de un pensamiento matemático, de forma que puedan vincularlo al conocimiento teórico, indispensable para la cimentación de un país en pleno desarrollo.

Estas habilidades, a partir de un enfoque dialéctico, han de permitir a los sujetos implicados en el proceso formativo; la solución de los problemas que se manifiestan en la sociedad de forma paulatina. Cuestión que se considera fundamental en la formación matemática. Entendida esta como todo el proceso de enseñanzaaprendizaje de las Matemáticas, donde el estudiante adquiere los contenidos estrechamente vinculados con los métodos de la investigación científica. Dicho procedimiento le permitirá, a su vez, responder conscientemente a las demandas de su comunidad universitaria, la cual es una representación humana y espacial que se establece entre los profesores, estudiantes, trabajadores de servicios dentro de las instalaciones educativas donde se desarrolla la docencia, la investigación la practica laboral, así como también las actividades extensionistas, en un tiempo determinado a partir de relaciones interpersonales.

El enfoque dialéctico parte de las premisas probables que se desarrollan en el proceso formativo, considerando que es un proceso racional o demostrativo. Además facilita llegar a la síntesis del conocimiento, considerando la contradicción cognitiva como la ley del desarrollo para el pensamiento y la esencia de la misma realidad. Desde allí se estimula el autodesarrollo del concepto matemático, que se hace autoconsciente a través de negaciones y de superaciones en el proceso de enseñanza-aprendizaje, donde la comprensión de lo real, como una totalidad, está formada por múltiples interrelaciones y determinaciones.

2. Objetivos

Este hecho dificulta la modelación de nuevas situaciones en el ejercicio de la profesión, donde se reflejan las insuficiencias en la apropiación de conocimientos en el contexto social, por lo que se precisa como objetivo de la presente investigación: elaborar un proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo1 en aras de participar en la construcción de estrategias para dinamizar la compresión de los problemas matemáticos y minimizar las insuficiencias en la interpretación de la repercusión de los fenómenos en investigación como consecuencia del acelerado desarrollo científico-tecnológico.

2.1. Objetivos específicos para el desarrollo del pensamiento investigativo en la formación matemática

a) Determinar las condiciones que favorecen la reconstrucción de los conocimientos previos de los estudiantes, de forma que exploren procedimientos lógicos y vías de solución de problemas, en relación con la información obtenida en la interpretación de los resultados matemáticos, para lograr así la dinamización del razonamiento lógico-matemático.

b) Aplicar teoremas y métodos matemáticos para resolver problemas ya modelados desde la deducción de conceptos esenciales que se estudian a través de la reflexión matemática y poder relacionarlos de esta forma con la interpretación de su entorno social.

c) Aplicar operaciones de deducción de cálculos lógicos para indagar, argumentar, generalizar, clasificar, interpretar y crear procesos complejos, teniendo en cuenta el contexto actual a partir de la repercusión científicotecnológica de los problemas que se manifiestan en el contexto social.

d) Ayudar a los estudiantes a que apliquen los teoremas y métodos relativos a las asignaturas de Matemática y a resolver problemas ya modelados con los conceptos esenciales que se estudian para el desarrollo del pensamiento matemático-investigativo, siempre con la aplicación de las TIC.

3. Metodología

Para la valoración cualitativa de los resultados de la presente investigación se empleó el enfoque dialéctico del pensamiento matemático-investigativo y su repercusión científico-tecnológica en el contexto social. Dicho enfoque se aplicó a los estudiantes de la carrera de Licenciatura en Matemática con el apoyo del criterio de expertos. Esta metodología permitió conocer el consenso de los encuestados acerca de la pertinencia científico-metodológica de los resultados, ayudando asimismo a perfeccionar y enriquecer la investigación.

Para la elección de los posibles expertos fueron seleccionados 25 jueces. En su selección se consideró la experiencia profesional vinculada a la temática que se investiga, la experiencia como profesor e investigador, la categoría docente y científica, así como las investigaciones realizadas relacionadas de alguna manera con el tema de la investigación. De ellos, 7 son profesores de la Universidad "Máximo Gómez Báez" de Ciego de Ávila de Cuba, 2 de la Universidad de Ciencias Pedagógicas "Manuel Ascunce Domenech" de Ciego de Ávila de Cuba y 16 del Instituto Superior de Ciencias de la Educación de la provincia de Huambo, en Angola.

El 68% posee el grado científico de doctor y la categoría docente de profesores titulares (17), el 24% son postgraduados que poseen la categoría de profesores auxiliares (6) y el 8% son licenciados (2). Todos ellos tienen un vínculo directo con la disciplina principal integradora de la carrera de Licenciatura en Matemática, eje del proceso de formación matemática de los estudiantes a través de actividades matemáticas investigativas.

Como resultado de este procedimiento, se comprobó que, de los 25 expertos encuestados, 18 poseen un nivel de competencia alto, alrededor de un 72%, 6 de ellos tienen un nivel de competencia medio, en torno al 24%, y 2 poseen un nivel bajo, lo que representa un 8%. La selección de los expertos se determinó a partir de los niveles de competencia alto y medio, por tanto, 23 de los 25 expertos pudieron ser considerados expertos, lo que representa un 92% del total. Al finalizar el procesamiento de los datos se comprobó que existe un consenso entre los expertos puesto que están de acuerdo en que todos los aspectos del enfoque dialéctico del pensamiento matemático-investigativo y su repercusión científico-tecnológica en el contexto social son bastante adecuados, lo cual constituye una vía de instrumentación de este tipo de enfoque para explicar la dinámica de formación del pensamiento matemático-investigativo.

4. Contenido del artículo

4.1. Supuestos epistemológicos del acelerado desarrollo científicotecnológico y la formación matemática

La Educación Superior se dedica a enseñar la ciencia, contenidos, métodos, técnicas y lenguajes cuyos fundamentos se nutren con el proceso de formación matemática. Sin embargo, esta visión no se ha enfocado con suficiente relevancia en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, lo que constituye una perspectiva de valor estratégico, de forma que se pueda seguir profundizando paulatinamente en los estudios CTS para su adecuada comprensión y una mayor estimulación de la sociedad en la solución e interpretación de los problemas, provocados paradójicamente por el mismo desarrollo científico-tecnológico en el proceso formativo.

No sería posible lograr la formación matemática integral sin el aporte que suponen las ciencias políticas, pues el proceso se materializa en contextos estrechamente relacionados con los fenómenos políticos, aun cuando el campo de actuación profesional se refiera a niveles locales. Es fundamental que el estudiante adquiera conocimientos teóricos matemáticos sobre estas ciencias y desarrolle habilidades de aplicación de este tipo de conocimientos para poder orientarse en escenarios políticos y saber, de esta forma, alinear sus acciones en el sentido adecuado.

En este sentido, autores como Mitcham, (1990), Núñez, Pimentel (1994), Licha, (1994), Baldarada (2009), Ruiz, (2010), Núñez, (2012), Quitembo, (2010), Wongo, Faustino, Pérez, (2013), Faustino, Wongo, (2014), desde una concepción básica, afirman que el desarrollo científico-tecnológico proporciona beneficios positivos. Sin embargo, puede haber repercusiones negativas cuando los recursos tecnológicos no son bien interpretados en la realidad social, lo cual implica considerar el desarrollo científico-tecnológico como partes de los procesos sociales, marcados por la civilización, y es ahí donde los autores de la presente investigación fundamentan la necesidad de establecer relaciones dialécticas que impulsen la construcción y responsabilidad de un pensamiento que lleve implícito procesos de búsqueda de información matemática para el progreso social (Núñez, 2012).

Así pues, los fundamentos de las investigaciones en el campo de la Matemática en la sociedad constituyen una respuesta a los desafíos sociales surgidos en la segunda mitad del siglo XX, marcado por un conjunto de factores que condicionaron el surgimiento de estos estudios, tras la Segunda Guerra Mundial, cuando se asumió la ciencia y la tecnología como elementos que contribuyen al desarrollo económico y a mejorar las condiciones de vida de los ciudadanos.

Por otro lado, investigadores como Valdés (2007), Alonso (2007). De la Calle, García (2007), Fuentes (2008), Faustino, Pérez y Dieguez (2013) consideran que la técnica está asociada al pensamiento a través de la acción, aplicando procedimientos operativos útiles desde el punto de vista práctico para una determinada finalidad, y la tecnología se revela como un resultado que se expresa como parte de un proceso social, que integra factores psicológicos, económicos, políticos y culturales, influido a su vez por los valores e intereses de un individuo socialmente responsable.

De este modo, en el camino hacia el desarrollo sostenible en un mundo globalizado, las investigaciones sobre los fundamentos CTS reflejan un avance extraordinario en los últimos años, por el desarrollo de las tecnologías y su aplicación en numerosos sectores, que está revolucionando las actividades tanto a nivel macroeconómico como microeconómico en el contexto político, profesional y económico.

Las ciencias de la comunicación, por su parte, constituyen un referente fundamental que, en sentido general, requiere de mayor presencia en las carreras de Licenciatura en Matemática. De hecho, se ha constatado como tendencia el estudio de estas ciencias y su incorporación en los diversos perfiles profesionales, pues resulta imposible desempeñar la labor profesional en la mayoría de los casos sin el apoyo de la comunicación. Esto es, el conocimiento de modelos comunicacionales, el dominio de las diferencias entre enfoques unidireccionales, los paradigmas dialógicos y la implementación de espacios participativos, siendo estos los elementos que constituyen la piedra angular para enriquecer la formación matemática y su enorme aplicabilidad, al contribuir sustancialmente a una gestión más eficiente en la construcción de consensos y el logro de gobernabilidad2.

Desde esta perspectiva, el impacto económico consiste en la sistematización de los métodos matemáticos e investigativos que tienen una repercusión favorable en el resultado de la investigación, lo que implica notables cambios en la producción de conocimientos científicos, desde la óptica que atañe al uso eficiente de las tecnologías en la sociedad en el proceso de solución del problema matemático. En este sentido, el problema matemático es entendido como la configuración del proceso de solución de problemas que es síntesis del contenido, condiciones y exigencias que tienen una significación social en el proceso de formación matemática.

Por tanto, la significación social de estos resultados consiste en contribuir a potenciar el desarrollo de un pensamiento que facilite el proceso investigativo para el perfeccionamiento social a partir de la aplicación de una lógica interpretativa abstracta-secuencial de los problemas matemáticos vinculados al perfil profesional, haciendo un uso racional del conocimiento teórico-científico y mediante la sistematización lógica de los métodos de investigación en el sector educativo y su repercusión en el contexto social.

El impacto en el sector educativo radica en revelar, desde la dinámica de formación del pensamiento matemático-investigativo, el tránsito de lo empírico-teórico a lo investigativo, desde la concepción de una dinámica que parte de la observación de los fenómenos matemáticos en la sociedad para su formulación, resolución e interpretación mediante la aplicación de métodos investigativos, que tienen su esencia en la indagación y argumentación.

En este mismo sentido, se mantiene en vigencia que una persona capaz de posicionarse de forma independiente, como individuo intelectual que toma partido ante los problemas sociales y que plantea soluciones desde el punto de vista de la ciencia y de la técnica, requiere, ante todo, un estudio de alto nivel cognitivo para el desarrollo de las habilidades lógicas profesionales.

Así, los autores de la presente investigación llegaron a la conclusión de que, para hacer realidad lo expresado por los autores antes referenciados, es necesario ofrecer a los profesores todas las oportunidades que les permitan una preparación sistemática que contribuya a elevar la calidad del aprendizaje desde un pensamiento que permita la reflexión de los futuros profesionales. De esta forma podrán desarrollar procedimientos lógicos investigativos que les preparen para la vida social en la aplicación de conocimientos técnico-científicos (Álvarez, 1989).

La aplicación de los conocimientos técnico-científicos requiere un proceso de contextualización de los contenidos y d e los fenómenos que ocurren en la sociedad, teniendo en cuenta las diferencias individuales e institucionales, de tal modo que el profesional pueda enriquecerla en cualquier contexto desde el desarrollo de un pensamiento que esté directamente influenciado por los avances tecnocientíficos.

Ello presupone el continuo desarrollo de la ciencia y de la tecnología, problema que se da tanto en la universidad como en la vida práctica, por lo que se requiere una enseñanza sobre la base de la aplicación de un constructor teórico que estimule la actividad investigativa y a la vez contribuya a la dinamización de un proceso lógicoreflexivo que permita a los futuros profesionales afrontar la solución de problemas de forma activa y responsable en la sociedad.

Esto se ha expresado no solo en avances significativos de la educación, sino también en una cierta mentalidad estructurada de valores que son intrínsecos a la formación matemática de los futuros profesionales, vinculados particularmente al espacio científico-técnico. Por ende, el sentido de responsabilidad social de los fenómenos sociales se haya ampliamente extendido en una percepción ético-política en el trabajo científico que incluye la clara concepción de que el mismo se realiza, sobre todo, para satisfacer las necesidades del desarrollo de las sociedades con la formación matemática.

El proceso de formación matemática es entendido en la presente investigación como un proceso organizado de forma intencional, que se desarrolla a través de la construcción de significados y sentidos orientados hacia la solución de problemas con la aplicación de la ciencia y la técnica. Se debe impulsar el desarrollo de la formación matemática del tradicionalismo de forma que integre esquemas de recursos tecnológicos para impartir la teoría y poder luego llevarla a la práctica, profundizando así en la teoría, en un entorno concreto determinado como foco de reflexión para el desarrollo de un pensamiento que permita a los futuros profesionales innovar y transformar la sociedad en consonancia con los constantes cambios que se producen.

En este sentido, el colectivo de autores de la presente investigación fundamenta que el futuro profesional debe tener aptitudes para que el aprendizaje sea relevante en base a los problemas sociales y le permita relacionar de manera independiente el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva, sin que la finalidad sea la de memorizar arbitrariamente el contenido de forma mecánica.

Por consiguiente, para lograr una alta competitividad en las esferas de actuación, según lo planteado por Faustino, Gungula y Diéguez (2012), el profesional formado debe ser capaz de transformar su entorno social aplicando el pensamiento matemático-investigativo a partir de la preparación de la cultura lógica que alcanza cada individuo, para propiciar así su profesionalización y minimizar las carencias en la interpretación de los problemas fruto de la abstracción de la realidad social.

Como se ha dicho antes, el pensamiento matemático-investigativo es entendido en la presente investigación como proceso mental abstracto-secuencial continuo de razonamientos, juicios y procedimientos lógicos, sustentados en leyes, principios y un sistema categorial, mediante el cual la actividad matemática investigativa, en estrecha relación con el lenguaje, posibilita extraer lo esencialmente nuevo en situaciones problemáticas en el contexto social.

Esto implica sistematizar el proceso de formación matemática para la construcción del conocimiento teórico desde una perspectiva dialéctica, la cual permita dinamizar las operaciones intelectuales construidas por los futuros profesionales siguiendo procesos evolutivos para la comprensión de los objetos matemáticos, en la medida en que se integra el nuevo conocimiento con los anteriores ya adquiridos.

En consecuencia, para la construcción del enfoque dialéctico para el desarrollo del pensamiento matemático-investigativo en el proceso de formación matemática es necesario determinar, mediante la contextualización didáctica, la condición necesaria y suficiente para el análisis de los fenómenos matemáticos en investigación desde un enfoque CTS. Ya sea al pasar de lo causal a lo necesario, los futuros profesionales también pasan de lo individual a lo general en relación con lo causal, desde un carácter particular que se presenta necesariamente como validez general. El enfoque dialéctico no se limita solo al ámbito instructivo conducente a la adquisición, por parte de los futuros profesionales, de conocimientos, habilidades y capacidades profesionales que aseguran su formación científico-técnica, sino que al mismo tiempo ha de servir a la formación de los valores que caracterizan a un profesional comprometido.

4.2. El enfoque dialéctico para la formación del pensamiento investigativo en la formación matemática

A pesar del esfuerzo significativo de los futuros profesionales en el proceso de formación matemática para minimizar las carencias que se revelan en los sujetos implicados en dicho proceso, estos carecen de la modelación de la dinámica del pensamiento matemático-investigativo en base a la aplicación del método holístico dialéctico, el cual establece las configuraciones que, como expresiones de las cualidades del todo y las dimensiones, las cuales dan cuenta del movimiento del proceso modelado y se obtienen como resultado de las relaciones dialécticas entre las configuraciones, revelan determinadas cualidades con mayor o menor significación según el estudio realizado en un contexto dado.

El propósito de dicha modelación lo constituye la sistematización lógico matemático-investigativa, que se traduce como un proceso abstracto-secuencial y continuo que integra los métodos particulares de la Matemática, el razonamiento inductivo-deductivo y los procesos de búsqueda de información como eje estratégico en la formación integral de los estudiantes para la adquisición de conocimientos, habilidades y valores como parte del sistema de la Educación Superior.

En la formación matemática, el razonamiento lógico-matemático es un proceso abstracto-secuencial de formación del conocimiento lógico-racional que se fortalece con la integración de los métodos matemáticos (deducción-inducción y análisissíntesis) en la comprensión de los contenidos, sobre la base de los conocimientos previos que poseen los sujetos y los nuevos conocimientos de los que se debe apropiar, mediante la operacionalización de los procedimientos lógicos de abstracción, concreción y generalización. Esto permite la explicación de ideas cognoscitivas ante la veracidad de los fenómenos matemáticos observados en la realidad social. En el proceso de desarrollo del razonamiento lógico matemático, se establece una relación entre el contenido teórico matemático y las observaciones de los fenómenos matemáticos, que avanza hacia una contextualización lógica, lo que propicia el descubrimiento de nuevas relaciones en la práctica de la solución del problemas mediante un proceso de reflexión que tiende a materializar el espíritu indagador.

La reflexión matemática expresa el proceso de interacción del sujeto con los conceptos, juicios y razonamientos matemáticos, mediante los operadores reflexivos de observación, comprensión, abstracción, comparación y caracterización, que permiten el reconocimiento objetivo-subjetivo de la realidad de los fenómenos matemáticos observados en la sociedad. Dicho proceso se lleva a cabo en una dialéctica entre lo empírico y lo teórico, a través del conocimiento adquirido, que no se limita a lo fáctico perceptible, analizado desde el contexto epistemológico del sujeto, sino que la actividad y la comunicación juegan un papel fundamental en las operaciones intelectuales imprescindible para el desarrollo de la ciencia y la tecnología.

De lo dicho anteriormente se infiere que en esta configuración, cuando se llega a una verdadera universalidad del fenómeno matemático observado, lo general se convierte en una condición necesaria dentro del proceso comunicativo, como un sistema de relaciones donde se resaltan las características generales de los fenómenos, que emergen en la formulación de proposiciones como expresión máxima deductiva de la reflexión matemática, que supone un aporte a la formación de estudiantes dotados de capacidad para el manejo de conflictos y al acuerdo entre los diferentes sectores sociales a fin de apoyar el desarrollo económico y la estabilidad de las sociedades.

La deducción de cálculos lógicos expresa el proceso del pensamiento, que revela el movimiento de las afirmaciones reflexivas generales hacia formulaciones específicas, aplicando leyes y procedimientos lógicos, para descubrir nuevas regularidades en el análisis de los fenómenos matemáticos observados en la sociedad. Desde esta concepción, la organización y coordinación de acciones lógicas interiorizadas, que posibilitan la construcción del conocimiento científico en el proceso de formación lógico matemática, permite al sujeto enfrentar por sí mismo nuevas situaciones, que se consolidan en el desarrollo de los distintos niveles interpretativos, de acuerdo con el estadio de razonamiento lógico matemático, como expresión de la relación entre las configuraciones: reflexión matemática y deducción de cálculos lógicos, de la cual emerge la dimensión lógico matemática. Esta dimensión es expresión de la lógica de los procedimientos matemáticos que prevalecen en la dinámica de formación del pensamiento matemático-investigativo, reflejada en la apropiación de una cultura lógica-matemática, que permite la conformación de estructuras cognitivas para penetrar en la esencia del fenómeno matemático observado en la sociedad desde lo empírico a lo teórico y asimilar lo concreto, a partir de la concienciación de la operaciones lógicas, desde el establecimiento de las condiciones previas, para la apropiación de nuevos contenidos.

La dimensión lógico-matemática permite a los sujetos implicados en el proceso la formulación de un sistema de habilidades orientadas al desarrollo de la capacidad para la búsqueda de retroalimentación efectiva, el uso de las TIC y redes sociales para la comunicación con los públicos estratégicos, para la adopción de roles, identificación de conflictos y en la capacidad de respuesta en la construcción de consensos.

Por tanto, en la dinámica de la formación del pensamiento matemáticoinvestigativo emerge una dimensión investigativa, expresión de la relación dialéctica que se establece entre las configuraciones: indagación matemática y argumentación lógica, que se sintetiza en la concreción lógico-algebraica.

La concreción lógico-algebraica es la configuración que expresa el proceso de aplicación racional de los procedimientos algebraicos en la solución de los problemas de forma creativa, lo que potencia el proceso investigativo y permite el desarrollo de las capacidades transformadoras de los sujetos implicados.

Ella se constituye en un proceso dinámico y sistemático, dirigido hacia el desarrollo de las potencialidades intelectuales, que inciden directamente en la formación de las capacidades transformadoras del sujeto y a la vez contribuyen a una comprensión profunda del tránsito de lo singular a lo general, conociendo sus nexos lógicos en el análisis de los fenómenos matemáticos, en el proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo.

De esta forma, el logro de la concreción lógico-algebraica demanda el aprehender consciente de los procesos abstractos reflexivos, porque el razonamiento lógico, a través del análisis-síntesis, delimita los aspectos y relaciones no esenciales que se encubren en las características de los fenómenos matemáticos investigados, con el fin de indagar sobre la solución de los problemas matemáticos implicados en el proceso de formación.

La indagación matemática es un proceso lógico-racional que consiste en la búsqueda de los fundamentos epistemológicos como resultado del enriquecimiento de las estructuras cognitivas, a través de una suficiente aproximación a la aplicación de conceptos y principios matemáticos que conllevan al desarrollo del conocimiento para la solución de problemas desde la argumentación de la ciencia, la tecnología y la innovación.

La argumentación lógica expresa el proceso de fundamentación epistemológica que se articula discursivamente a través del lenguaje y de la aplicación de métodos matemáticos integrando la generalización de conocimientos y habilidades con la intención de convencer al sujeto de aquello que se afirma o se niega mediante la confrontación de ideas.

Esta configuración resalta el proceso de comunicación matemática para la formulación de demostraciones de forma individual y colectiva para el desarrollo de habilidades de forma independiente en la solución de problemas. Este movimiento lógico permite llegar a un acuerdo sobre cuáles son las líneas de acción que se toman en consideración, para dirigir el diálogo e identificar diferentes aristas lógicas en la valoración del problema, con el fin de ir hacia un resultado de forma colectiva y de común acuerdo.

De la relación dialéctica entre las configuraciones: indagación matemática - argumentación lógica-concreción lógico-algebraica, emerge la dimensión investigativa. Esta dimensión es expresión de la cualidad del proceso modelado, relacionada con el reconocimiento contextual, vinculado con la realidad, que se explica desde lo investigativo, pero que, a su vez, a partir de la apropiación de los contenidos, dinamiza la formación investigativa, que se expresa a través de la actividad transformadora que responde a los principios de pertinencia, responsabilidad social y participación ciudadana que establece la Educación Superior angolana en el momento actual y aspira a continuar perfeccionando el proceso formativo.

El proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo requiere la aproximación secuencial de procedimientos lógicos para el discernimiento de la esencia de los fenómenos matemáticos, a través de la indagación matemática, la argumentación lógica y la aplicación de métodos matemáticos, para lograr la adquisición con cierto grado de profundidad del contenido matemático que transita hacia una totalidad y determina conscientemente la formación matemática. La profundización de contenidos matemáticos, expresa un proceso dinámico, consciente y de acercamiento progresivo al sistema de conocimientos, habilidades y valores de la Matemática, a través de la indagación, argumentación, análisis-síntesis, lo que contribuye a dar saltos cualitativos en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los sujetos implicados en la investigación.

Para profundizar en los contenidos matemáticos, es necesaria la interpretación de problemas matemáticos, que es la configuración de la dinámica modelada, que expresa el proceso armónico de descubrimiento de fenómenos matemáticos desde la observación, comprensión y explicación, como operadores interpretativos en la construcción del conocimiento científico.

El proceso de interpretación de problemas matemáticos posibilita sistematizar y profundizar en la esencia del objeto de investigación, descubriendo y explicando las causas que originan los fenómenos matemáticos en el proceso de formación investigativa, en la aplicación de técnicas para la toma de decisiones como condición necesaria, pero no suficiente en la resolución de problemas. Así, es necesario conocer cómo y cuándo tienen que ser utilizados esos conocimientos e integrarlos dentro de una estrategia que conduzca a la generalización de procedimientos investigativos en la formación matemática.

La generalización de procedimientos matemáticos investigativos, síntesis de la relación dialéctica que se establece entre la profundización de contenidos matemáticos y la interpretación de problemas matemáticos, es la configuración de la dinámica del proceso de formación lógica investigativa, que expresa el proceso de conceptualización y universalización de los métodos de solución de problemas matemáticos, que presupone la abstracción investigativa de la especificidad del contenido y transponen estrategias desde un reconocimiento del contexto universal al profesional, con lo que se llega a niveles superiores del pensamiento en el proceso de interpretación del fenómeno investigado.

Este proceso, como acto del conocimiento investigativo, consiste en la delimitación de las propiedades esenciales de los fenómenos matemáticos investigativos, que se concretan por medio del análisis y transitan de lo idéntico a lo esencial, a la diferencia y a la diversidad. Entonces, la síntesis holística de la unidad de la diversidad en un todo constituye un procedimiento fundamental del pensamiento matemáticoinvestigativo, mediante el cual ocurre el paso de lo particular a lo general, tanto en conceptos como en juicios lógicos.

En tal sentido, en el movimiento dinamizador dialéctico, entre la profundización de contenidos matemáticos y la interpretación de problemas matemáticos, como procedimientos lógicos superiores en que se fundamenta la construcción del proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo, subyace la relación entre lo subjetivo y lo objetivo, como condición para la objetividad del conocimiento, sintetizado en una generalización de procedimientos matemáticos investigativos, que posibilita adquirir un significado y sentido pertinente para el sujeto en el desarrollo del pensamiento matemático-investigativo.

De esta forma, el proceso de formación del pensamiento matemático-investigativo se desarrolla como resultado de la integración de todos los componentes interpretados desde la singularidad de cada uno y compartida desde lo común del contexto social, que se despliega en una relación de significados y sentidos, que se construyen entre todos los procedimientos lógicos, aplicando el conocimiento, métodos lógicos dialécticos del pensamiento y las estrategias relacionadas con la producción investigativa, en el procesamiento de la información, en correspondencia con sus futuros desempeños profesionales, produciéndose niveles de síntesis superiores en la formación investigativa de los sujetos involucrados en el proceso donde se satisfacen las necesidades del contexto social.

La dimensión de formación matemática-investigativa expresa la cualidad de la dinámica del proceso de formación matemático-investigativo que da cuenta del reconocimiento de los fenómenos matemáticos en la realidad investigada, vinculados con el contexto y el compromiso social con el proceso formativo de la Matemática para la aplicación práctica de sus contenidos y métodos de investigación científica en la solución de los diversos problemas que puede enfrentar el sujeto. En general en la dinámica modelada se identifican dos relaciones fundamentales, que dan cuentas de los niveles por los que transita el proceso de sistematización lógico matemáticoinvestigativo para la formación deseada:

4.3. Relación de formación cultural matemático-investigativo

En esta relación se sientan las bases para la formación del pensamiento matemático-investigativo, desde el tránsito de lo empírico-teórico a lo investigativo, mediante un proceso abstracto-secuencial de integración de métodos matemáticos, que llevan implícitos procesos de búsqueda de información, lo cual potencia el razonamiento lógico matemático y la concreción lógico-algebraica con la aplicación de las TIC en la práctica de solución de problemas. Esto contribuye al desarrollo del espirito emprendedor en los estudiantes y conlleva la necesidad de conocer los problemas que se presentan en su campo profesional, caracterizado por agudas crisis económicas, sociales y políticas.

4.4. Relación de sistematización de procedimientos matemáticoinvestigativos

En esta relación se fomenta la independencia cognoscitiva, creatividad y la capacidad transformadora y se produce un salto en la formación de las estructuras cognitivas, desde la sistematización lógico matemático-investigativo. Su esencia radica en la solución de problemas con argumentos científicos-tecnológicos, es decir, desde la aplicación de procedimientos interpretativos. La regularidad esencial del constructor teórico se manifiesta en la lógica integradora, que se establece en la dinámica de formación matemático-investigativo, entre lo lógico matemático y lo investigativo desde el reconocimiento de las ventajas de la repercusión científicotecnológica en el contexto social.

5. Conclusiones

a) La dinámica del proceso de formación del pensamiento matemáticoinvestigativo en la sociedad, desde un enfoque totalizador, posibilita revelar tres dimensiones: la lógica matemática, la investigación y la matemáticainvestigativa que expresan las cualidades fundamentales del proceso, las cuales enriquecen el proceso modelado en un contexto histórico, social y cultural determinado, para desarrollar los niveles superiores del pensamiento en la preparación de los futuros profesionales en el contexto social.

b) La sistematización lógico-matemático-investigativo en los futuros profesionales, constituye la obtención de los resultados de aprendizaje que adquiere un valor estratégico particular en el momento actual, caracterizado por agudas crisis económicas, sociales y políticas en el plano internacional en un complejo contexto de profundos cambios a nivel nacional, porque conduce a determinar todas las relaciones que se dan en la modelación.

c) La apropiación de procedimientos lógicos de forma general que se desarrolla en un contexto social concreto desde la solución de problemas posibilita destacar aspectos y relaciones en los fenómenos matemáticos que no son directamente observables en la sociedad. Por tanto, el proceso de adquisición del contenido lógico matemático tiene implícito el desarrollo de habilidades lógicas para la comprensión de los conceptos, lo cual posibilita el descubrimiento de relaciones matemáticas y permite al futuro profesional resolver una variedad de problemas no rutinarios desde la modelación del problema matemático aplicando herramientas técnicas para su solución.

d) No se puede pensar en que la Educación Superior en países en desarrollo pueda continuar con su labor usando las mismas fuentes de financiamiento, es necesario que la formación del pensamiento matemático-investigativo contribuya al mantenimiento y incremento de las infraestructuras educativas existentes, mediante la creación de nuevas tecnologías y su transferencia a la sociedad como un mecanismo interesante que haya tenido éxito en otros países, pero siempre teniendo bien claro el establecimiento de los respectivos controles y límites para perfeccionar las actuales infraestructuras.

e) La sustentación teórica y metodológica de la pertinencia de la formación del pensamiento matemático-investigativo posibilita la incorporación de materias que aborden este tema como eje transversal en la carrera de licenciatura en Matemática, así como el perfeccionamiento del plan de estudios y su profundización en este tipo de formación para el desempeño laboral y la inserción activa en la sociedad de los graduados universitarios para contribución de la economía.

6. Recomendaciones

a) Que la aplicación de la presente investigación fomente en los estudiantes el espíritu emprendedor desde la necesidad de la adquisición del conocimiento teórico-matemático en la solución de problemas en su campo profesional y el desarrollo de habilidades para la búsqueda de la posibles respuestas mediante el fortalecimiento de la creatividad y de la capacidad de su enorme aplicabilidad en distintas disciplinas.

b) Contextualizar el proceso de formación del pensamiento matemáticoinvestigativo, en estrecha relación con el sector productivo, con el objetivo de que los estudiantes puedan orientar sus acciones desde los niveles más tempranos al desarrollo de su capacidad de indagación, búsqueda de oportunidades y posibilidad de innovación, acompañado todo de un comportamiento socialmente responsable.

Footnote

1 Pensamiento matemático-investigativo: Proceso mental abstracto-secuencial continuo de razonamientos, juicios y procedimientos lógicos, sustentados en leyes, principios y un sistema de categorías, mediante el cual la actividad matemática investigativa en estrecha relación con el lenguaje, posibilita extraer lo esencialmente nuevo en situaciones problemáticas (Faustino, 2013).

2 Gobernabilidad. Capacidad de un sistema sociopolítico para gobernase a sí mismo en el contexto de otros sistemas más amplios.

References

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