ESTUDO DO SISTEMA VERTICAL DE REFERÊNCIA DO EQUADOR NO CONTEXTO DA UNIFICAÇÃO DO DATUM VERTICAL/Study of the Ecuadorian Vertical Reference System in the Vertical Datum Unification Context

Abstract

Ecuador, like all the South American countries, currently does not have a single Vertical Reference System (VRS). Each country has the Vertical Datum (VD) associated with a level surface obtained from one or more tide gauges records. Moreover, these references were defined in different epochs. The relationship between the different Local Vertical Frames (LVFs) is conditioned, ideally, for the temporal variations of the ocean surface. The LVFs offset is a key element to achieving a Global VRS (GVRS), which allows the determination of physical heights and contribute to the monitoring of physical parameters of the Earth System. In this article, we present a study of the Ecuadorian VRS (EVRS) in terms of height type, consistency with Global Geopotencial Models (GGMs) and its relationship with a GVRS. In addition, the Residual Terrain Modeling (RTM) technique was explored to complement the high-frequency spectral information in GGMs; the used Digital Elevation Models (DEM) were the Global Multi-Resolution Topography (GMRT) and the ETOPO1 - Global Relief Model. An alternative approach based on the oceanographic model MSS CLS011 and the model GOCONS-TIM-R5 was used for the estimation of the Sea Surface Topography (SSTop) in the fundamental tide gauge in Ecuador.

Headnote

Resumo:

O Equador e em geral os demais países da América do Sul, näo dispöem de uma referência única para as altitudes. Cada país tem o Datum Vertical (DV) associado a uma superficie de nivel obtida dos registros de um ou vários marégrafos. A relaçao entre os diferentes data verticais locais é condicionada, idealmente, pelas variaçôes espaço-temporais da superficie do oceano. O conhecimento das discrepâncias entre data verticais é um elemento fundamental na realizaçao de um Sistema Vertical de Referencia (SVR) com características globais (SVRG) que permita a determinaçao de altitudes físicas e contribua ao monitoramento de parámetros físicos do Sistema Terra. O pressente estudo do SVR equatoriano (SVRE) é apresentado em termos de tipo de altitude, consistência com Modelos Globais de Geopotencial (MGGs) e a sua relaçâo com um SVRG. Também, explorou-se a técnica da modelagem residual do terreno com propósito de complementar a informaçao espectral da alta frequência nos MGGs, os Modelos Digitais de Elevaçao (MDE) empregados foram o Global Multi-Resolution Topography (GMRT) e o ETOPO1 - Global Relief Model. Como uma soluçao alternativa, uma abordagem oceanográfica baseada no modelo MSS CLS011 e o modelo GOCONS-TIM-R5 foi utilizada para estimativa da Sea Surface Topography (SSTop) no marégrafo fundamental do Equador.

Palavras-chave: Sistema Vertical de Referencia do Equador, Modelos Digitais de Altitude, Topografía do Nível Médio do Mar, Modelos Globais de Geopotencial.

Abstract:

Ecuador, like all the South American countries, currently does not have a single Vertical Reference System (VRS). Each country has the Vertical Datum (VD) associated with a level surface obtained from one or more tide gauges records. Moreover, these references were defined in different epochs. The relationship between the different Local Vertical Frames (LVFs) is conditioned, ideally, for the temporal variations of the ocean surface. The LVFs offset is a key element to achieving a Global VRS (GVRS), which allows the determination of physical heights and contribute to the monitoring of physical parameters of the Earth System. In this article, we present a study of the Ecuadorian VRS (EVRS) in terms of height type, consistency with Global Geopotencial Models (GGMs) and its relationship with a GVRS. In addition, the Residual Terrain Modeling (RTM) technique was explored to complement the high-frequency spectral information in GGMs; the used Digital Elevation Models (DEM) were the Global Multi-Resolution Topography (GMRT) and the ETOPO1 - Global Relief Model. An alternative approach based on the oceanographic model MSS CLS011 and the model GOCONS-TIM-R5 was used for the estimation of the Sea Surface Topography (SSTop) in the fundamental tide gauge in Ecuador.

Keywords: Ecuadorian Vertical Reference System, Sea Surface Topography, Digital Height Models, Global Geopotencial Models.

1.Introduçâo

No ámbito das Ciências da Terra, a definiçao e realizaçao de um Sistema Vertical de Referencia (SVR) para as altitudes tem sido sempre uma temática de grande interesse, desde aplicaçôes locais da engenharia até aplicaçôes globais como o monitoramento dos processos dinámicos envolvidos no Sistema Terra (Plag, et al., 2009). Com o objetivo de conseguir a definiçao de um SVR tem-se desenvolvido técnicas e metodologias para estabelecer uma superficie de referência para as altitudes em nivel local e sua relaçao com uma global. Na atualidade, um dos objetivos fundamentais da Geodésia é o estabelecimento de um Sistema Vertical de Referência Global (SVRG), razao pela qual grande quantidade de países estao trabalhando na vinculaçao dos SVR locais (SVRL) com um SVRG. Dois projetos continentais importantes têm entre seus objetivos alcançar a vinculaçao entre SVRLs, estes sao: EUREF (European Reference Frame) no caso da Europa e SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas, Sub-Comissao-1.3b da IAG) para as Américas e o Caribe. SIRGAS, com seu Grupo de Trabalho III (SIRGAS-GT-III) busca aplicar uma estratégia para o estabelecimento de um sistema único com base na integraçao dos Sistemas de Referência Verticais Nacionais (SVRN) ao SVRG. A soluçao prevista é estruturada com base na padronizaçao das bases de dados das redes verticais nacionais convencionais e incorporaçao de dados globais oriundos de plataformas orbitais tais como gravimetria por satélite, altimetria por radar a bordo de satélites e GNSS.

Vários países na América Latina têm tomado iniciativas para a conexao das redes verticais com um SVRG (Ferreira & De Freitas, 2012). No caso do Brasil, algumas abordagens de conexao de redes verticais por estratégias terrestres e por satélite têm sido aplicadas. Por exemplo, já houve uma tentativa de conexao dos segmentos de Imbituba e Santana com base em dados GNSS/Nivelamento (GNSS/NIV) e Modelos Globais de Geopotencial (MGGs) (Montecino & De Freitas, 2011). Outro exemplo é a conexao do SVR do Brasil (SVRB) e do SVR argentino (SVRA) realizado com base em nivelamento geométrico e integraçao com um MGG (Gomez, et al., 2015). Por outro lado, o trabalho de Montecino, et. al (2014) , apresentam um estudo do SVR chileno com base em MGGs, GNSS/NIV e modelos oceanográficos com propósito da conexao a uma superficie de referência global (SRG) materializada pelos MGGs. No marco do projeto SIRGAS 2000, as redes de controle vertical da Venezuela, Brasil e Colombia foram conectadas por nivelamento e determinaçao de altitudes elipsóidicas, combinando estas mediçôes com um modelo de geoide global (Hernández, et al., 2001).

Já no caso do Equador, como na maioria dos países da América do Sul, a componente vertical tem sido menos explorada do que a componente horizontal. Escassos estudos relacionados com os aspectos de definiçao e realizaçao do Sistema Vertical de Referência do Equador (SVRE) têm sido reportados. Entre os relatórios divulgados tem-se o trabalho "Determinación del Datum Vertical de La Libertad, Ecuador" (Paredes, 1986), no qual apresentam-se os antecedentes e o contexto em que surgiu a necessidade de se estabelecer um marégrafo no território continental equatoriano para referir as altitudes; além disso é apresentada uma breve análise dos dados maregráficos e o período do registro maregráfico usado para a definiçao do nivel médio do mar (NMM) envolvendo 36 anos de observaçôes (1948-1984). Outro trabalho relacionado com o Datum Vertical do Equador (DVE) é o realizado por Alavera e Nath (2013), que mostra a metodologia usada na determinaçao do NMM para a definiçao do zero do sensor ao longo do tempo.

Estudos orientados à determinaçao de uma superficie de referencia para as altitudes físicas no SVRE têm sido desenvolvidos como projetos de pesquisa. Entre estes trabalhos encontram-se o cálculo e interpolaçao de anomalias da gravidade (Tierra & De Freitas, 2003), determinaçao de alturas geoidais residuais (Jijón & Tierra, 2008), obtençao de modelos geoidais mediante interpolaçao por Colocaçao por Mínimos Quadrados (CMQ) (Echeverría & Tierra, 2010), e por técnicas de inteligência artificial (Carrión, et al., 2013).

Em vista das poucas pesquisas reportadas no contexto de estudo do SVRE, torna-se importante explorar os aspectos envolvidos na sua definiçao e realizaçao. Graças a que hoje tem-se importantes informaçôes oriundas de plataformas orbitais que sao de abrangência global e em geral de livre aceso, é possível estudar até uma determinada resoluçao os SVRs.

A informaçao global proveniente da altimetria por radar a bordo de satélites e os MGGs, constituem-se em elementos chave para a determinaçao da discrepância existente entre os Sistemas Verticais de Referência Locais SVRL e um SVRG. Os sistemas de altitudes clássicos têm que adaptar-se ao novo referencial global, o qual implica mudanças radicais na determinaçao de altitudes locais e regionais. No presente trabalho é realizada uma primeira aproximaçao ao cálculo da discrepância entre o DVE e um DV global (DVG).

A metodologia proposta envolve duas abordagens. A primeira está relacionada com o cálculo de alturas geoidais e anomalias de altitude nos pontos da Rede Vertical Fundamental do Equador (RVFE) que dispöem de altitudes geométricas (GNSS) (Método Geodésico) (Bursa, et al., 2004), o cálculo é realizado com os MGGs GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 (ICGEM, 2014) e EGM2008 (Pavlis, et al., 2008), melhorados mediante a técnica RTM usando os Modelos Digitais de Elevaçao (MDEs) GMRT (Global Multi-Resolution Topography) e o ETOPO1. (Hirt, et al., 2010) A segunda abordagem está orientada ao cálculo da Topografía do Nível Médio do Mar (TNMM) ou Sea Surface Topography (SSTop).

Sao úteis também os denominados Modelos da Superficie Média do Mar em relaçao ao elipsoide de referência (a expressao de maior utilizaçao é Mean Sea Surface - MSS, em língua inglesa), obtidos das missöes de altimetria por radar a bordo de satélites e que confrontados com valores de alturas geoidais obtidas de um MGG possibilitam a obtençao da TNMM (abordagem oceanográfica) (Ekman, 1999). A missao da altimetria por radar sobre os oceanos de maior sucesso até a atualidade é a Topex/Poseidon que foi continuada pelas missöes Jason 1 e Jason 2. A RVRE está vinculada ao marégrafo La Libertad, e usa altitudes niveladas. Para sua realizaçao as altitudes foram obtidas desde o procedimento convencional de nivelamento geométrico e eventualmente de nivelamento trigonométrico, sem aplicar nenhum tipo de correçao gravimétrica. Até hoje a RVRE nao foi ajustada de forma simultánea (Comunicaçao pessoal - Instituto Geográfico Militar Equador).

Neste trabalho busca-se explorar a aderência dos MGGs de última geraçao em relaçao às altitudes do SVRE, além disso explorou-se o afastamento do SVRE em relaçao a uma superficie de referência global com base em MGGs (GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 e EGM2008) e o MSS - CNES-CLS-2011 (CNES, 2014). Também foi adicionada e avahada a contribuiçao espectral do efeito RTM sobre os MGGs.

2.Dados e métodos

Uma descriçao da regiäo considerada no estudo, além do detalhe da informaçâo empregada e da metodologia adotada neste trabalho, sao apresentadas nas seçôes seguintes.

2.1Regiäo de estudo

A regiäo de estudo está definida pelos pontos GNSS/NIV disponíveis da RVRE no Equador. Todas as linhas de nivelamento existentes estäo referidas ao DVE, materializado com o marégrafo La Libertad. O DVE com coordenadas: X: -80.9064°, y: -2.2177°, foi instalado no ano de 1948 e desde entäo tem registrado as variaçôes do nivel do mar de forma continua.

Os pontos da RVRE usados neste estudo estäo localizados na regiäo compreendida entre as seguintes coordenadas: -4° 22' < y < 1° 16' e -80° 55' < X < -76° 17'.

Por outro lado, o Equador tem uma topografía irregular apresentando altitudes sobre o NMM que alcançam os 6313 m na regiäo da Cordilheira dos Andes (Figura 1).

2.2Dados

Para a aplicaçâo da metodologia proposta, foi necessário dispor de: referências de nivel da RVRE nas quais observou-se também altitudes elipsóidicas com GNSS (GNSS/NIV) na área de estudo, MGGs, MDEs e um modelo de MSS.

O sistema de marés permanentes (Ekman, 1989) dito Sistema Livre de Maré (tide free em Inglês) foi usado tanto para os dados oriundos de GNSS, como para os oriundos dos MGGs, MDEs e MSS. Os dados da RVRE foram convertidos do Sistema Médio de Marés (mean tide em Inglés) para o tide free. A descriçâo dos dados e modelos é apresentada na sequéncia.

2.2.1Altitudes Niveladas e Elipsóidicas-GNSS

No Equador continental, a rede de nivelamento foi materializada tomando como referência o marégrafo La Libertad, o nivelamento apresenta uma tolerância de fechamento de 4 mm Vk e um erro padräo estimado de 4 mmyfk , onde k é a média da distância nivelada e contra-nivelada em quilómetros (IGM, 2005). A correçâo por efeito da gravidade ainda näo foi realizada, e a rede também näo foi ajustada. Portanto no Equador, por näo ter sido considerado o näo paralelismo das superficies de nivel, näo estäo disponiveis altitudes referidas a uma única superficie equipotencial do campo de gravidade real. A distribuyo espacial dos pontos de nivelamento está determinada pela configuraçäo da rede de estradas nacional. As altitudes niveladas por encontrar-se em um sistema de marés mean tide tiveram que ser transformadas a um sistema tide free para serem compativeis com a informaçäo proveniente dos modelos e de GNSS.

Além de altitudes niveladas, altitudes elipsóidicas obtidas com base em posicionamento GNSS nas mesmas referências de nivel (GNSS/NIV) foram usadas. O Instituto Geográfico Militar do Equador (IGM) tem realizado algumas campanhas de rastreio GNSS sobre os pontos da rede de nivelamento. A precisäo para o posicionamento por satélite dos pontos está na ordem de 10 cm. (Comunicaçäo pessoal - IGM) (Figura 1).

Para o presente trabalho foram usados um total de 240 pontos dos quais säo conhecidas as altitudes oriundas do nivelamento geométrico e as altitudes elipsóidicas. As coordenadas dos pontos estäo referidas ao marco de referência SIRGAS (ITRF94), época de referencia 1995.4. A distribuyo espacial dos 240 pontos é heterogênea. Na atualidade o IGM tem reportado o levantamento de 670 km de nivelamento realizado no ano 2013, com espaçamento de 1.5 km entre as referências verticais e com registros GNSS cada 5 km (Pazmiño, 2013).

2.2.2Modelos Globais do Geopotencial (MGGs)

Os MGGs usados foram:

GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 (Brockmann, et al., 2014): modelo somente satélite baseado em dados da missäo Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE), expandido até o grau e ordem 280 e com resoluçao espacial de XI2 = 70 km, sendo À o comprimento de onda associado ao grau de desenvolvimento.

EGM2008 (Pavlis, et al., 2008): desenvolvido em série de funçôes harmónicas esféricas até o grau 2190 e ordem 2159 com resoluçao espacial de ÀI2 = 9.2 km, este modelo representa o estado da arte dos MGGs que combinam dados de diversas fontes (gravimetria convencional regional e por satélites, altimetria por radar a bordo de satélites e RTM). O EGM2008 tem sido continuamente testado pelo fato de envolver a integraçao de dados locais com globais em diferentes sistemas de referência.

Ambos os MGGs foram obtidos do International Center for Global Gravity Field Models (ICGEM), estao no sistema livre de maré e referidos ao elipsoide de referência WGS84. No cálculo das grandezas derivadas dos MGGs foi considerado o termo de grau zero para transformaçao dos valores provenientes dos MGGs referidos a um elipsoide médio terrestre ideal em grandezas referidas ao WGS84.

2.2.3Modelos Digitais de Elevaçao (MDEs)

Para aplicar a técnica Residual Terrain Model (RTM) foram utilizados os MDEs:

GMRTv2.0 (Global Multi-Resolution Topography): com uma resoluçao espacial continental de 30 m e oceánica de 100 m, incluindo informaçao oriunda dos modelos: NASA Shuttle Radar Topography MIssion (SRTM), Subglacial Topographic Model of the Antartic (SCAR) e International Bathymetric Chart of the Artic Ocean (Ryan, et al., 2009).

ETOPO1: com resoluçao espacial de 1 minuto de arco -1.85 km, integrando topografía e batimetría provenientes de variadas fontes de dados regionais e globais (Amante & Eakins, 2009).

2.2.4Modelo de superfície média do mar MSS CNES - CLS011

Com o objetivo de explorar o efeito da TNMM no marégrafo La Libertad, o MSS CNES CLS011 (Schaeffer, et al., 2012) associado com o MGG GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 foram usados. O MSS CNES CLS011 é disponibilizado em uma grade com espaçamento de 0,0333° em latitude e longitude, os valores de MSS foram obtidos de observaçôes correspondentes ao período 1993-2009, dos satélites Topex/Poseidon, ERS-2, ERS-1, GFO, Envisat e Jason-1. O modelo usa o Topex/Poseidon como elipsoide de referência e foi obtido do site: http://www.aviso.oceanobs.com/en/data/products/auxiliary-products/mss.html.

2.3Métodos

a. Método geodésico e oceanográfico

Diversos métodos têm sido explorados para a determinaçao do afastamento dos DVLs em relaçâo a uma superficie de nível global. No presente trabalho duas abordagens sao aplicadas. A abordagem geodésica é baseada na metodología proposta por Bursa, et al. (2004) que utiliza a determinaçao da discrepância média de uma superficie regional modelada a partir dos valores Ngnss/niv relativamente a uma superficie global modelada por um MGG. Neste caso a área mínima a ser considerada para o estudo de aderência é de ~ 330 mil km2. Além de aplicar a abordagem geodésica baseada em dados GNSS/NIV, uma estratégia oceanográfica também foi explorada. Esta estratégia está baseada no conceito de TNMM, ou seja, a separaçao entre o NMM e o geoide, na abordagem considera-se que o afastamento entre o datum vertical local e global é representado pelo valor da TNMM no marégrafo (Bosch, 2001).

Para a aplicaçao das duas abordagens é necessário calcular a estimativa da altura geoidal Ngnss/niv (método geométrico) nos pontos de teste. As altitudes niveladas foram transformadas para um sistema de marés tide free para serem compatíveis com as altitudes elipsóidicas, a transformaçao foi realizada usando a equaçao dada por Ekman (1989). (Equaçao 1):

... (1)

Onde Hm é uma altitude no sistema mean tide, Hn é uma altitude no sistema tide free; $n e ps sao as latitudes extremas dos pontos da área de estudo, e y ~ 0.68 é uma constante.

O valor obtido da diferença entre altitudes geométricas (h) oriundas da técnica de posicionamento por satélite e das altitudes niveladas (Hniv) (Equaçao 2), constitui a referência para a estimativa do afastamento em relaçao a uma superficie de nível global e servirá de base para realizar as análises das soluçôes propostas. Ngnss/niv é dado por:

... (2)

A superficie de nível global é materializada por intermédio do cálculo de anomalias de altitude (0 e alturas geoidais (N) provenientes dos MGGs (Equaçôes 4 e 5) e considerando a contribuiçao do efeito da topografía residual (Efeito RTM) (Ferreira, et al., 2013). O cálculo das duas grandezas é realizado com o objetivo de testar se o DVE apresenta uma maior separaçao em relaçao ao quase geoide ou ao geoide. Para o cálculo sao propostas quatro soluçôes:

I. Com base no GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 com seu máximo grau e ordem de desenvolvimento (280).

II. Com base no EGM2008 com seu máximo grau e ordem de desenvolvimento (respectivamente 2190 e 2159).

III. Cálculo realizado pela composiçao de bandas espectrais do geopotencial, GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 para a baixa e média frequências e mediante a técnica RTM para a alta frequência.

IV. Cálculo realizado pela composiçao de bandas espectrais do geopotencial, GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 para a baixa frequência, EGM2008 (desde o grau 280 até o grau 2190 de desenvolvimento) para a média frequência e RTM para a alta frequência (Equaçao 3).

... (3)

O cálculo da anomalia de altitude Z por intermédio dos MGGs é realizado com a seguinte equaçao (Hofmann & Moritz, 2005):

... (4)

Onde GM é a constante gravitacional geocéntrica, r é o raio geocéntrico, X é a longitude geodésica, d é a distância polar e a o raio equatorial elipsoidal.

Cnm e Snm sao os coeficientes em harmónicos esféricos plenamente normalizados correspondentes ao MGG utilizado, e Pnm sao os termos associados aos polinómios de Legendre de grau n e ordem m.

O termo de grau zero (n = 0) na equaçao 4 representa o potencial de uma esfera homogénea de massa M sobre um ponto a uma distância r do centro da mesma, os termos de grau superior representam o afastamento da Terra real em relaçao a esfera homogénea (Gemael, 2012).

Já no caso da altura geoidal (N), ela é calculada a partir de Z segundo a seguinte equaçao (Hofmann & Moritz, 2005):

... (5)

Sendo que o termo dH representa a separaçao entre o geoide e o quase-geoide, e seu cálculo é realizado como:

... (6)

Onde y é a gravidade normal média ao longo da linha de prumo normal entre o elipsoide e o teluroide, g a gravidade média ao longo da linha de prumo entre o geoide e a superficie terrestre, e H a altitude ortométrica. O cálculo de g -y pode ser aproximado pela anomalia da gravidade de Bouguer (Agß).

O efeito dos curtos comprimentos de onda sobre o geopotencial foi calculado usando a técnica RTM na forma do efeito resultante na anomalia de altitude (Zrtm) (Hirt, et al., 2010). O efeito é estimado por integraçao numérica de prismas, considerando um valor constante para a densidade das massas topográficas (2,67 gr/cm3).

Para o cálculo da topografía residual sao considerados dois modelos globais de topografía. Os longos comprimentos de onda do MDE de alta resoluçao (GMRT), já considerados nos MGGs com desenvolvimento em harmónicos esféricos de ordem 280-2190 e/o 280 (longos e médios comprimentos de onda) sao removidos aplicando um filtro passa - alta mediante um MDE de menor resoluçao (ETOPO1). Exclusivamente o efeito da topografía local sobre o geopotencial é levada em consideraçao para a modelagem da topografia residual, já que o efeito da topografia global é considerado nos longos comprimentos de onda dos MGGs (Tscherning, 2001).

Para realizar a integraçao numérica dos prismas e calcular o efeito RTM foi usado o software TC-GRAVSOFT (Forsberg & Tscherning, 2008), configurando um raio de integraçao de 220 km. O raio de integraçao usado no cálculo do efeito RTM foi estabelecido após a realizaçao de alguns testes na regiao de estudo, nos resultados obtidos registrou-se que o efeito da topografía residual oriundo das massas topográficas situadas além desse raio resulta desprezivel.

b. Cálculo das discrepâncias

A discrepância do DVL em relaçao a uma Superficie de Nivel Global (SNG) em cada ponto é calculada por:

... (7)

A estimativa do afastamento entre as superficies de referéncia local e global pode ser encontrada como:

... (8)

Onde n é o número de referencias de nivel para as quais foi calculado o valor de SÇ(Equaçâo. 7). Paralelamente ao cálculo das anomalias de altitude, foram calculadas alturas geoidais (N) seguindo as mesmas soluçôes apresentadas anteriormente, desta forma foi encontrada uma discrepância SN para cada ponto e o afastamento estimado entre as superficies de referencia local e global considerando para este caso como superficie de referencia global o geoide.

Já no caso do método oceanográfico, para estimar o afastamento entre o DVL e um SVRG, é calculada a TNMM no ponto correspondente ao marégrafo (La Libertad). A TNMM é calculada segundo a equaçâo 9, usando o modelo de MSS CNESCLS011 associado com o MGG GO_CONS_GCF_2_TIM_R5.

... (9)

Para o cálculo da TNMM pode ser usado tanto a anomalia de altitude como a altura geoidal, já que no oceano as duas grandezas tendem a ser iguais.

A TNMM calculada contém o erro gerado pela diferença de épocas de referencia da MSS obtida do CLS011 e da anomalia de altitude oriunda do MGG.

A discrepância obtida da equaçâo 8 pode ser comparada com a TNMM (Equaçâo 9), a fim de estabelecer o grau de consistência entre os dois métodos usados (geodésico e oceanográfico) (Equaçâo 10).

... (10)

3.Resultados e discussöes

3.1 Discrepâncias para anomalias de altitude e alturas geoidais

Dos resultados obtidos da equaçâo 8 considerando as quatro soluçôes (Tabela 1), pode-se apreciar que em todos os casos com exceçâo da soluçâo I, as discrepâncias calculadas SN eSÇ têm uma tendência positiva quando a superficie de referência global é o geoide. Já para os cálculos realizados considerando as anomalias de altitude, as tendências para as soluçôes sâo em todos os casos negativas (Figura 2).

As diferenças médias quadráticas (DMQs) das discrepâncias calculadas para as diferentes soluçôes situam-se no intervalo de [0,60 m; 1,02 m]; a menor DMQ foi conseguido com a soluçao II para as alturas geoidais (Tabela 1). As discrepâncias obtidas sao menores para as soluçôes dadas pelo cálculo de alturas geoidais, com exceçao da soluçao IV.

A complementaçao dos curtos comprimentos de onda na soluçao IV das anomalias de altitude, resulta um 5Ç ~ 5 cm e com uma DMQ de 0,70 m, sendo este o menor valor de discrepância registrado. Igual resultado (~5 cm) foi obtido com a soluçao dada para o caso das alturas geoidais (soluçao I) com o GO_CONS_GCF_2_TIM_R5, porém com uma DMQ levemente maior (0.78 m).

Analisando separadamente as DMQs obtidas para N e para Z, as maiores DMQs sao registradas para a soluçao III em ambos os casos. Em forma geral, as menores discrepâncias foram calculadas em relaçao a uma superficie de referência representada pelas alturas geoidais, no entanto a magnitude das DMQs calculadas nao permite definir se o SVRE está mais próximo de um sistema de altitudes ortométricas ou de um sistema de altitudes normais.

3.2 Residuais das discrepâncias

Com a finalidade de testar os residuais das discrepâncias SN e SÇ (Equaçâo 7) dos pontos teste para as quatro soluçôes propostas em relaçâo a uma superficie ajustada (Equaçâo 11), foi usado um modelo paramétrico (Equaçâo 11) para o cálculo de quatro parámetros, uma escala (xo) e um deslocamento espacial (Ax, Ay, Az) para cada um dos pontos (Kotsakis, 2012).

... (11)

Onde n°nssiniv sâo as alturas geoidais calculadas em funçâo das altitudes GNSS e as niveladas, çmggiktm sâo as anomalias de altitude e alturas geoidais obtidas para as quatro soluçôes propostas (MGG/RTM), pt e Xi sâo as coordenadas geodésicas dos pontos de teste.

Os residuais obtidos do ajustamento usando o modelo paramétrico (Equaçâo 11) para cada uma das soluçôes podem ser observados na Figura 3, para verificar a existência ou nâo de uma tendência espacial, a distribuiçâo espacial dos pontos é apresentada usando uma escala de cores para representaçâo dos residuais calculados.

A alta dispersäo das discrepâncias faz com que a superficie ajustada gere residuais maiores de 4 m, porém, uma significativa quantidade de referencias de nível têm residuais menores a 1 m (Figura 3). O elevado grau de variabilidade das discrepâncias determinadas para os pontos dados poderia dever-se à existência de efeitos locais näo modelados pelos MGGs, parte do sinal do potencial gravitacional näo considerado nos modelos poderia estar afetando à componente näo sistemática envolvida no cálculo das discrepâncias.

3.3Topografía do Nível Médio do Mar (TNMM)

Com o objetivo de contrastar o resultado obtido para SÇ eSN com outra forma de abordar o problema, a TNMM (Equaçâo 9) foi determinada no DVE. O valor obtido do MSS originalmente referido ao denominado elipsoide Topex/Poseidon (Keysers, et al., 2013) foi transformado ao WGS84 (World Geodetic System 1984) que corresponde, para efeitos práticos, ao GRS80 (Geodetic Reference System 1980) o qual é base do SIRGAS2000, convertido ao sistema de maré permanente tide-free, para ser compativel com a Z obtida dos MGGs.

A conversäo foi realizada em funçâo da latitude do ponto (marégrafo) usando a "fórmula derivada empírica" (Equaçâo 12) (Renganathan, 2010).

... (12)

Com a Equaçâo 12 é calculada a diferença (ôh) entre a altitude referida ao elipsoide 2 e a altitude referida ao elipsoide 1. Os parámetros a2 e a1 säo respectivamente o semieixo maior do elipsoide 2 e do elipsoide 1; b2 e b1 säo respectivamente o semieixo menor do elipsoide 2 e do elipsoide 1. Os resultados do cálculo da TNMM em funçâo da MSS e Z calculados para o marégrafo, constam na Tabela 2.

A comparaçâo (Equaçâo 10) entre a TNMM e oSÇ, mostra que a TNMM tem em geral uma maior aderência com as discrepâncias calculadas para as alturas geoidais (SN ), com exceçâo da soluçâo IV em cujo caso o valor de ô é menor para a soluçâo dada pelo cálculo de anomalias de altitude (SÇ ) (Tabela 3).

As DMQs calculadas näo possibilitam concluir que o SVRE se adapta de melhor forma a um sistema de altitudes ortométricas, embora o valor de TNMM calculado (método oceanográfico) e os SN da abordagem geodésica sejam próximos.

O modelo de TNMM recentemente disponibilizado MDT CNES-CLS13, contem valores estimados da TNMM para o período 1993-2012 em funçao da MSS referida ao elipsoide Topex/Poseidon e de alturas geoidais provenientes do modelo de geopotencial EGM-DIR-R4. O valor de TNMM para o marégrafo La Libertad segundo o MDT_CnES-CLS13 é 0.5641 m, porém nao pode ser comparado com os valores de TNMM obtidos da Equaçao 9, por estar referidos a elipsoides diferentes e por ser calculados considerando diferentes MGGs.

4.Considerares fináis

A metodologia aplicada é uma tentativa de calculo do afastamento do SVRE ao ser comparado com uma superficie de referencia global. A aplicaçao de diferentes abordagens é útil para obter um indicador de qual a metodologia que melhor se ajusta ao caso de estudo equatoriano. As DMQs calculadas para as diferentes soluçôes nao apresentam uma diferença que permita definir com clareza qual a soluçao que gera a superficie de referencia global melhor ajustada ao SVRE, no entanto as menores DMQs sao registradas para as soluçôes II e IV.

Os afastamentos entre o SVRE calculados considerando como superficie de referencia global o geoide apresentam uma tendência positiva para as soluçôes II, III e IV; já no caso das anomalias de altitude, todas as soluçôes geram valores negativos; as discrepâncias obtidas para a soluçao II e III das alturas geoidais (0,07 m) é igual ao valor calculado para a TNMM o qual demonstra consistência entre as duas abordagens utilizadas.

As discrepâncias obtidas para todas as soluçôes contêm uma componente sistemática de pequenas proporçôes associada com o afastamento entre o SVRE e os diferentes Sistemas Globais de Altitudes (SGAs) adotados para realizar a análise no presente estudo. A componente correspondente às altas frequências do potencial gravitacional relacionada com os efeitos locais, supera em magnitude o efeito sistemático vinculado ao offset do SVRL.

As DMQs contêm a variabilidade correspondente ao contraste dos efeitos locais provenientes das observaçôes GNSS/NIV com as aproximaçôes globais do potencial gravitacional terrestre, e adicionalmente a variabilidade associada com a discrepância do DVL, por causa da pequena magnitude desta última componente nao é possivel separá-la da componente total.

A heterogénea variabilidade encontrada nas DMQs, explicada pelo efeito das altas frequências do potencial gravitacional, nao permite discriminar entre qual seria o sistema de altitudes (ortométrico ou normal) que melhor se ajusta ao SVRE.

A comparaçao dos dados GNSS/NIV com os MGGs melhorados com a técnica RTM, e o cálculo da TNMM usando um modelo de MSS e um MGG de referencia, resultam na determinaçao de grandezas de ordem centimétrica; a magnitude de ditas grandezas pode ser explicada por uma proximidade da superficie de referencia local Wd com a superficie de referencia global Wo. A TNMM calculada mostra ter em geral maior aderência com as discrepâncias calculadas para as alturas geoidais, as diferenças entre as duas abordagens chegam a ser nulas para o caso da soluçâo II e III, em tanto que para as anomalias de altitude a menor discrepância se registra para a soluçâo IV com 12 cm (Tabela 3).

É importante considerar alguns aspectos sobre as características dos dados e modelos usados para desenvolver a metodologia proposta, o valor de Ngnss/niv calculado das referências de nivel (Equaçâo 2) contém o erro implícito da comparaçâo de duas grandezas determinadas desde distintas superficies de referencia (aproximaçâo teórica). Os erros estimados para as altitudes elipsóidicas nâo estâo disponiveis, porém sâo da ordem dos 10 cm (Comunicaçâo pessoal - IGM).

As altitudes niveladas têm uma tolerância de fechamento de 4 mm^fk (IGM, 2005), o qual pode ser aproximado a um erro na determinaçâo de altitudes de aproximadamente 6 cm. O ajustamento da RVRE ainda nâo foi realizado, portanto a distribuiçâo dos erros de nivelamento nâo tem sido considerada na determinaçâo das altitudes. Fazendo o cálculo da distribuiçâo de erros gerados na determinaçâo de altitudes niveladas e elipsóidicas, obtém-se um o para o Ngnss/niv de aproximadamente ± 12 cm.

Erros de omissâo e comissâo oriundos dos MGGs também têm que ser considerados, além do termo de grau zero. A técnica RTM melhora o desempenho dos MGG aportando informaçâo da alta frequência do sinal gravimétrico, porém existe uma incerteza entre a porçâo do espectro que envolvem os MDEs quando sâo combinados com os MGGs.

Um conjunto de dados GNSS/NIV com uma melhor distribuiçâo espacial e pertencentes a uma rede ajustada poderia otimizar o cálculo das discrepâncias do SVRE ao ser comparado com um SGA. Além disso, dados concernentes à rede gravimétrica local poderiam aportar informaçâo importante para melhorar as soluçôes encontradas e conseguir otimizar o cálculo das discrepâncias.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Secretaria de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación de Equador (SENESCYT) pela bolsa concedida ao pós-graduando José Luis Carrión Sánchez e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Brasil (CNPq) processo 301797/2008-0, pela Bolsa de Produtividade em Pesquisa do pesquisador Prof. Dr. Silvio Rogério Correia de Freitas.

References

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Submetido: Junho de 2015.

Aceito: Setembro de 2015.