KOLEJNY SUKCES TEORII GIER : NOBLISCI Z EKONOMII 2012/ANOTHER SUCCESS FOR GAME THEORY: NOBEL LAUREATES IN ECONOMIC SCIENCES IN 2012

Abstract

Game theory has earned recognition in economics along with the development of mathematical economics. It was reflected in Nobel Prizes, especially in 1994, 2005 and 2007. Lloyd Shapley and Alvin Roth award honours the achievements of a distinguished, elderly champion in the paradigm of game theory and a younger scholar who is also an effective organiser of matching pairs in the allocation of markets which fit the framework of game theory. Successes in marriage matchmaking, school recruitment and regulations of the exchange of human organs for the purpose of transplantation have already become an inspiration for further research and new markets improvement.

Headnote

Streszczenie

Teoria gier zdobyla uznanie w ekonomii wraz z rozwojem ekonomii matematycznej. Mialo to swoje odbicie w Nagrodach Nobla, zwlaszcza w latach: 1994, 2005 i 2007. Obecne wyróznienie Lloyda Shapleya i Alvina Rotha jest uhonorowaniem dorobku starszego wiekiem mistrza w paradygmacie teorii gier oraz mlodszego uczonego, który jest takze skutecznym organizatorem kojarzenia par w alokacji na rynkach dajacych sie ujac w ramy teorii gier. Sukcesy w praktyce kojarzenia malzenstw, rekrutacji do szkól i regulacji wymiany ludzkich organów dla potrzeb transplantacji, staly sie juz inspiracja do dalszych badan i doskonalenia kolejnych rynków.

Slowa kluczowe: teoria gier, teoria stabilnych alokacji, praktyka projektowania rynków

Klasyfikacja JEL: A, B, C7

ANOTHER SUCCESS FOR GAME THEORY: NOBEL LAUREATES IN ECONOMIC SCIENCES IN 2012

SUMMARY

Game theory has earned recognition in economics along with the development of mathematical economics. It was reflected in Nobel Prizes, especially in 1994, 2005 and 2007. Lloyd Shapley and Alvin Roth award honours the achievements of a distinguished, elderly champion in the paradigm of game theory and a younger scholar who is also an effective organiser of matching pairs in the allocation of markets which fit the framework of game theory. Successes in marriage matchmaking, school recruitment and regulations of the exchange of human organs for the purpose of transplantation have already become an inspiration for further research and new markets improvement.

Keywords: game theory, theory of stable allocations, practice of market design

JEL Classification: A, B, C7

wstep

Wyrazna porazka specjalistów prognozujacych coroczny werdykt jury Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii, którzy nie wymienili dwóch zwyciezców - znanych wszak w srodowisku dynamicznie rozwijanej teorii gier, ale widocznie niezabiegajacych o szersza popularyzacje. Zarówno Lloyd Stowell Shapley (ur. 1923), jak i Alvin Elliot Roth (ur. 1951) sa dobrze znani jako przedstawiciele elity amerykanskiej mysli ekonomicznej. Nie bylo jednak zaskoczenia z okresleniem teorii gier, jako obszaru ekonomii generujacego wciaz nowe koncepcje. Aby przyblizyc jeszcze dokladniej miejsce w paradygmacie tej teorii, zamierzam tu przedstawic, w miare poprawnie, argumentacje Jury Nagrody Nobla, ujeta tak oto - prosto, ale inspirujaco - "Za teorie stabilnych alokacji i praktyke projektowania rynków".

Pytanie za co konkretnie zostala zdobyta tak ceniona w swiecie nagroda, w tak trudnej nauce i przy ostrej konkurencji osrodków mysli ekonomicznej. Czy trafnie efekt wysilku dwóch uczonych zdefiniowano i wyodrebniono, pamietajac o wskazówce filozofii i metodologii, ze trzeba uwzgledniac dialektyke wiezi teorii z praktyka. To jest zaiste inspirujace, kiedy wysoka nagrode (takze pieniezna) uzyskuja razem dwaj uczeni - znacznie rózniacy sie wiekiem - i dwa czynniki rozwoju spoleczno-gospodarczego - dojrzala juz do popperowskiej falsyfikacji teoria stabilnej alokacji i potwierdzona dzialaniami w duzej skali praktyka projektowania rynków.

Przed prezentacja dorobku obu laureatów bardzo krótko przypominam o miejscu obecnego wyróznienia we wspólczesnej mysli ekonomicznej i o tych uczonych, którzy zasluzyli juz na taka nagrode za osiagniecia w teorii gier, zapewniajac jej tak znaczaca role w kreacji rzeczywistosci spoleczno- gospodarczej.

1. Od zabawy do wyzyn matematyki

Koncepcja homo ludens to tylko kolejna próba zrozumienia czlowieka myslacego w sytuacji zabawy towarzyskiej, która zwyczaj zamknal w pewne zasady a instynkt posiadania uzbroil w motyw zysku i hazardu. W sposób oczywisty takze homo economicus znajduje wlasne poletko w grze, jego instytucje wymiany, wlasnosci, kontraktowania i podejmowania ryzyka staly sie od dawna inspiracja do siegania po sprawne narzedzia. Coraz silniej koncepcja ilosciowego traktowania problemu gry wiodla pokolenia ludzi do sezamu nauki i arsenalu matematyki1. Slady stosowania zasad przypominajacych teorie gier w traktatach spoleczno-ekonomicznych znajdujemy juz w mysli antycznej i sredniowiecznej, ale dopiero dzielo Cournota z 1838 r., poswiecone teorii bogactwa, oparte na wykorzystaniu analizy matematycznej, stalo sie wyrazna data wejscia teorii gier do ekonomii.

Szerokie horyzonty dla wykorzystania rozwoju teorii gier otwarla doktryna marginalizmu, gloszona przez subiektywna szkole austriacka i wspierana przez matematyczna szkole lozanska. Koncepcja uzytecznosci krancowej stala sie magnesem przyciagajacym zwolenników kwantyfikacji. Raczkujaca teoria dwuosobowej gry zerowej oraz wyzwanie ze strony specjalistów teorii gier kooperacyjnych i aksjomatyzacji ujec problemowych przyniosly doniosly sukces naukowy. W 1944 r. Oskar Morgenstern (1902-1977) i John von Neumann (1903-1957) opublikowali dzielo, uznane juz za klasyczne, pod tytulem Teoria gier i postepowanie ekonomiczne (Theory of Games and Economic Behavior).

Obaj autorzy pochodzili z liberalnych Austro-Wegier, studiowali i wykladali takze na znanych uczelniach niemieckich, szwajcarskich i amerykanskich. Nic dziwnego, ze i obecnie zwolennicy szkoly austriackiej wlaczaja ich do grona swoich mistrzów. Udane scalenie koncepcji matematycznych Neumanna i inspirujacych badan Morgensterna nad rynkami kapitalowymi i poszukiwaniem racjonalnych wyborów w relacjach podmiotów gospodarczych, stalo sie waznym przelomem w szybkim rozwoju ekonomii matematycznej. Osiagniecia w tej dziedzinie zostaly uhonorowane prawie natychmiast po decyzji Sveriges Riksbanku w 1968 r. o ufundowaniu Nagrody Nobla w Ekonomii.

Warto w tym miejscu przypomniec, ze w 1970 r. to wyróznienie otrzymal Paul Samuelson (1915-2009), którego Zasady analizy ekonomicznej (1947) i wciaz wznawiana od 1948 r. Ekonomia, przyczynily sie do triumfu matematyki jako jezyka potrzebnego ekonomii w calym jej rozwoju. Jury ujela krótko wklad laureata, jako trud naukowca, który nie tylko rozwinal statyczna i dynamiczna teorie zjawisk spoleczno-gospodarczych, ale aktywnie dzialal na rzecz podniesienia poziomu analizy nauki ekonomicznej. Otwarta zostala przestrzen dla koncepcji syntezy neoklasycznej, w której kierunki i nurty wielu doktryn prowadza twórcze dyskusje. Ramy ekonomii matematycznej objely juz szereg dyscyplin naukowych, w tym - ekonometrie, legitymujaca sie licznymi sukcesami w badaniach empirycznych. Wsród Noblistów w dziedzinie ekonomii znalazlo sie juz wielu uczonych czerpiacych natchnienie z dorobku Samuelsona, a wsród nich takze grupa specjalistów z teorii gier.

Do historii mysli ekonomicznej przeszla juz Nagroda Nobla przyznana w roku 1994 jednoczesnie trzem uczonym "za ich pionierska analize równowagi w teorii gier niekooperatywnych". W gronie laureatów znalezli sie: dosc juz znany w nauce John Forbes Nash (ur. 1928) z Princeton, drugi Amerykanin, Wegier z pochodzenia John Charles Harsanyi (1920-2000) z Berkeley i Niemiec Reinhard Selten (ur. 1930) z uniwersytetu w Bonn. Zaskoczeniem dla wielu srodowisk bylo "przeniesienie do cywila" wojskowych badan operacyjnych, wielce zasluzonej dla Pentagonu, NATO i UW dyscypliny naukowej. Teoria gier miala jednak juz swoja historie w praktyce militarnej, w cwiczeniach i sztuce wojennej, a wspólczesnie w miedzynarodowych stosunkach ksztaltujacych bezpieczenstwo regionalne i globalne tak wrazliwe na sytuacje niepelnej informacji partnerów. Kazdy z laureatów szedl odmienna sciezka droga do kariery naukowej.

W dramatycznych okolicznosciach powstawala koncepcja równowagi Nasha, poniewaz jej autor walczyl z wlasna grozna biologiczna choroba i musial zmierzyc sie z pojeciem równowagi wystepujaca w sytuacjach ekonomicznych, ale wciaz traktowana nieprecyzyjnie. Nash zamknal poczatkowo obszar badan do znanych juz form gry rywalizacyjnej i sytuacji duopolu, nastepnie wyróznil dwie strategie pozwalajace uzyskac równowage niezespolowo, tj. w warunkach dazenia do maksymalizacji tylko wlasnego dobrostanu. Twierdzenie Nasha weszlo do teorii gier jako podstawowa zasada: trzeba zawsze wybierac strategie zakladajac, ze twoi konkurenci beda dzialac we wlasnym interesie.

Najstarszy z trójki - Harsanyi - urodzil sie Budapeszcie w rodzinie aptekarza, który przeszedl z judaizmu na katolicyzm, mial ogromne uzdolnienia matematyczne, ale wola ojca i wybuch wojny zmusily do studiowania farmakologii, sluzby w oddzialach przymusowej pracy i szukania schronienia w klasztorze dominikanów. Próba studiowania socjologii na uniwersytecie w Budapeszcie i zalozenia rodziny skonczyly sie ucieczka do Austrii i emigracja do Australii. Znalazl tam warunki do studiowania ekonomii i awansowania w pracy naukowej. Kiedy jego zainteresowanie teoria gier nie moglo byc zaspokojone w Australii, przeniósl sie w 1959 r. do USA i zwiazal sie z University of California az do smierci. Pracowal w zespolach naukowo-badawczych, takze swiadczacych uslugi w procesach kontroli zbrojen strategicznych. W srodowiskach naukowych podkresla sie jego wklad do teorii gier z niepelna informacja, a wskazuje sie równiez na te zagadnienia etyki i socjologii, które maja istotne powiazania z teoria gier.

Wojna nie oszczedzila takze Seltena, który urodzil sie we Wroclawiu, wtedy niemieckim, w rodzinie zydowsko-protestanckiej, która musiala szukac schronienia w Saksonii, Austrii i Hesji, przy czym mlody Reinhard pracowal fizycznie na farmie az do 1947 r. W latach 1951-1957 studiowal matematyke i ekonomie na Uniwersytecie Goethego we Frankfurcie nad Menem i poznal teorie gier, która wkrótce wykorzystywal i rozwijal w programach naukowobadawczych. Nawiazal bezposrednie kontakty z O. Morgensternem, Harsanyi i Aumannem. Odnotowano jego publikacje z zakresu teorii gier zwiazanej z funkcjonowaniem przedsiebiorstw. Zajmowal juz wysokie stanowiska w powaznych uczelniach, a od 1972 r. kierowal Instytutem Ekonomii Matematycznej w Bielefeld, rozwijajac skutecznie nowa dziedzine - ekonomike eksperymentalna. Pojawily sie nowe koncepcje teorii równowagi w róznego typu grach. Analizujac koncepcje teorii gier zajal sie problemem selekcji (wyboru) jednego z posród wielu punktów "równowagi Nasha" i zaproponowal ostre reguly kolejnych eliminacji, wprowadzajac pojecie "doskonalosci subgry" (subgame perfectness). Wspomne, ze Selen, juz jako Noblista, utrzymuje kontakty z Uniwersytetem Ekonomicznym we Wroclawiu (tytul dhc w 2004 r.) i uczestniczyl w kilku polskich imprezach naukowych.

Nagroda Nobla w roku 2005 dla Aumanna i Schellinga spotkala sie z akceptacja wiekszosci swiatowych osrodków naukowych, przygotowanych juz do traktowania teorii gier, jako jadra paradygmatu glównego nurtu mysli ekonomicznej. Dwaj laureaci od lat nalezeli do scislej czolówki specjalistów amerykanskich i wykladowców zapraszanych na wyklady w panstwach akceptujacych polityke rozbrojenia i zrywajacych z systemem socjalistycznym. Niezwykle bogaty dorobek obu uczonych werdykt jurorów ujal prosto jako "zawierajacy rozszerzenie naszego rozumienia konfliktu i wspóldzialania poprzez analize stosowana w teorii gier". Moge tylko wymienic czesc ich osiagniec.

Zaczynam od Thomasa C. Schellinga (ur. 1921), z University of Maryland, wybitnego politologa i autora traktatów The Strategy of Confict (1960) i Arms and Influence (1966), W sytuacji grozacej konfliktem z uzyciem brani masowej zaglady, koncepcja analizy prezentowanej przez Schellinga opierala sie na pojeciu "zachowan konfliktowych" (conflict behavior), kiedy to strony (gracze!) losowo (randomizacja) stosuja grozby i przyzwolenia, a korzystnym staje sie wybór od strategii odstraszania. Nic dziwnego, ze ten sposób analizy byla akceptowany w amerykanskiej polityce i dyplomacji. Warto takze przypomniec, ze Schelling czynil wiele dla walki z przejawami róznych rodzajów dyskryminacji grup spolecznych2.

Sposród publikacji Roberta J. Aumanna (ur. 1930) wymieniam na pierwszym miejscu jego obszerne haslo Game theory w encyklopedii New Palgrave, które wciaz zdumiewa jasnoscia wykladu dziejów i precyzja wyjasniania koncepcji podawanych w jezyku matematycznym3. W zalaczonej bibliografii znajdujemy prawie wszystkie liczace sie pozycje wymienionych tu noblistów i wyrazne sugestie na temat perspektyw rozwoju ekonomii matematycznej i teorii gier. Imponujacy dorobek Aumanna daje sie podporzadkowac teorii podejmowania decyzji interakcyjnych, przy czym ze wskazaniem na role utrzymywania sie dlugookresowych i powtarzajacych sie relacji stron konfliktu. Badania empiryczne dowodza, ze gry krótkoterminowe maja zwykle zbyt restryktywny charakter. Teoria gier powtarzalnych - ograniczonych w pewnym przedziale czasu i nieograniczonych - jest teraz ujmowana przez Aumanna jako punkt wyjscia do badan empirycznych. Rzeczywistosc jest przepelniona wspóldzialaniem wielu róznorodnych i nieregularnych uczestników, a zrywanie kontraktów nie daje sie przewidziec. Tezy Aumanna i jego zwolenników znalazly przychylny odbiór wsród badaczy takich konfliktów, jak wojny cenowe i gospodarcze, negocjacje placowe i funkcjonowanie szarej strefy. Twierdzi sie, ze Aumann nie tylko wzbogacil teorie gier, ale takze wniósl wiele cennych koncepcji do wspólczesnej metodologii nauk.

Ten krótki przeglad osiagniec nurtu matematycznego we wspólczesnej mysli ekonomicznej koncze przypomnieniem Nagrody Nobla w 2007 r. Wtedy uhonorowano zespól (nieformalny!) zlozony z mistrza Leonida Hurwicza (1917-2008) i wybitnych specjalistów z Harvardu - Erica Maskina (ur. 1950) i Rogera Myersona (ur. 1951), korzystajacych ze zdobyczy teorii gier takze w badaniach empirycznych i koncentrujacy sie wlasnie na problematyce projektowania mechanizmów gospodarczych4. Laureaci opracowali atrakcyjna konstrukcje nosna dla potrzeb projektowania mechanizmów spolecznych i ekonomicznych, poslugujac sie podejsciem instytucjonalnym i algorytmami teorii gier. Dzialali w atmosferze wspólpracy z tym samym srodowiskiem naukowym, w którym wyróznili sie teraz Shapley i Roth.

2. Shapley - mistrz w czolówce twórców paradygmatu teorii gier

Lloyd Stowell Shapley jest przedstawicielem pokolenia statystycznie i dosc powszechnie zaliczanego do w pelni dojrzalego, ale niepozbawionego jeszcze weny twórczej. Urodzil sie 2 czerwca 1923 r. w Cambridge (stan Massachusetts) w rodzinie wybitnego astronoma Harlowa Shapleya i w srodowisku zapewniajacym wszelkie warunki do kariery naukowej. Studia na Uniwersytecie Harvarda (matematyka i ekonomia) rozpoczal w 1943 r., ale musial je zaraz przerwac i jako sierzant w amerykanskim korpusie lotnictwa sil ladowych uczestniczyl w wojnie z Japonia na froncie chinskim, a za zlamanie szyfrów przeciwnika byl odznaczony. Pierwsze kroki doroslego zycia przyniosly wyzwania, które staly sie inspiracja laczenia studiów wysoce teoretycznych z wyzwaniami dynamicznej i zróznicowanej praktyki.

Po demobilizacji powrócil do Harvardu, w 1948 r. mial juz dyplom bakalarza matematyki, a zainteresowania militarne ulatwily mu prace w slynnym RAND Corporation i dalsze studia w Princeton University, gdzie uzyskal doktorat. Teza pracy doktorskiej i jej pózniejsze modyfikacje stanowia obecnie znaczace fragmenty teorii gier. Autor podjal obowiazki profesora w University of California, Los Angeles, pozyskal wielu zdolnych uczniów i stal sie uznanym mistrzem w gronie mistrzów teorii gier. Z bogatej bibliografii publikacji Shapleya i z wybranych zródel jego analityków - zwolenników, krytyków i przede wszystkim mlodych uczonych podejmujacych trud rozwiniecia teorii gier - odczytujemy teraz dwie wspólzalezne koncepcje, stanowiace istotny wklad noblisty do wspólczesnej teorii gier: pierwsza, ma juz szeroko znana nazwe "Wartosci Shapley'a" (Shapley value); druga, nie ma takiej zwartej nazwy, bowiem jest juz traktowana jako "rdzen ogólnego rozwiazania w teoriach koalicyjnych" (core as general solution concept for cooperatives games), Mamy tu podane warunki istnienia rdzenia (jadra, istoty, sedna) gry koalicyjnej i powiazanie z algorytmem "odroczonej zgody", zwiazanym ze stabilna alokacja zysków w koalicji. Tylko w sposób ogólny, odsylajac czytelnika do glebszych ujec, kresle kilka tez dotyczacych obu koncepcji Shapleya5.

Oryginalna koncepcja pojecia wartosc, przydatna w teorii gier koalicyjnych, znalazla sie w skromnym przyczynku zatytulowanym A Value for n-person Games , opublikowanym w 1953 r. w Annalach Princeton University6. Dopiero w 1988 r. koncepcja zdobywa szeroki rozglos jako "Wartosc Shapley'a", kiedy to pod redakcja Alvina Rotha ukazala sie ksiega esejów ku czci mistrza7. Od tego czasu nazwa taka jest juz w popularna w literaturze naukowej. Korzystam z podrecznika T. Patkowskiego, ale aby raczej w jezyku potocznym przyblizyc i przypomniec zalety tego fragmentu teorii gier8.

Gry kooperacyjne (GK) sa to n-osobowe gry, w których gracze moga tworzyc koalicje jako podzbiory gry. Kazdej koalicji mozna przypisac wartosc i zadac by kazdy gracz mial wyplate nie mniejsza niz gdyby nie byl w koalicji. Wlasnie taki podzial wartosci koalicji (sumy wyplat) miedzy jej czlonkami stanowi kryterium dla decyzji rozwiazania gry. Jako synonimy oceny rezultatów gry przyjmowane sa pojecia równowagi i stabilnosci, chociaz wystepuje czesto brak powszechnej zgody dla jednej koncepcji. Poszukiwanie takiej zgody przynioslo ciekawe propozycje. Oto jedna z nich.

Do struktury GK wprowadza sie wektor wyplat x, jako dodatkowa strukture, która ulatwia zdefiniowanie rozwiazania i stabilnosci. Jezeli taki wektor wyplat jest indywidualnie i grupowo racjonalny to okreslany jest jako podzial (imputacja) lub racjonalna alokacja zysków z koalicji. Stabilnosc podzialu oznacza, ze jest on koalicyjnie racjonalny. Takie postepowanie prowadzi do definicji pojecia rdzen koalicji, jako zbioru C(v) ≡ C stabilnych podzialów. W dyskusji specjalistów problem rdzenia w grach koalicyjnych (core solution in game theory) jest zródlem inspiracji do coraz lepszych rozwiazan i podnoszenia poziomu naukowosci nie tylko teorii gier. Nic tez dziwnego, ze wokól pojecia "Wartosc Shapley'a" naroslo mnóstwo nowych ujec, wsród których trzeba poruszac sie ostroznie.

Oto pozornie najprostsze ujecie: "Wartosc Shapley'a" wystepuje w jezyku teorii gier koalicyjnych GK jako wektor n liczb rzeczywistych, spelniajacych 4 aksjomaty: 1) racjonalnosci grupowej, 2) symetrii, 3) wystepowania graczy nieistotnych, 4) addytywnosci. Pamietajac o tym, ze aksjomat jest twierdzeniem przyjetym bez dowodu, pewnikiem i prawda oczywista, dosc czesto nie uchylamy sie od watpliwosci przy okresleniu "wartosci Shapley'a" jako koniecznej do uznania podzialu zysku (wyplat) z gry koalicyjnej za "sprawiedliwy". Jako uczony wielkiej klasy Shapley prowadzil badania zespolowe i publikowal oryginalne koncepcje we wspólautorstwie ze specjalistami ekonomii matematycznej i teorii gier. Oto kilka przykladów.

W 1954 r. ukazala sie plodna koncepcja indeksu sily Shapleya-Shubika, jako narzedzia pomiaru sily uczestników gry, w której wykorzystuje sie metode glosowania - voting game9. Martin Shubik (ur. 1926) nalezy do czolówki amerykanskiej mysli ekonomicznej, tworzy nie tylko dla teorii gier i ekonomii matematycznej, ale takze instytucjonalnej, eksperymentalnej i na uzytek praktyki systemu finansowego. Autorzy potraktowali legislatury, rady nadzorcze i inne ciala podejmujace decyzje przez glosowanie jako koalicje graczy majacych swoje preferencje. Wykryli, ze sila koalicji nie jest wprost proporcjonalna do jej rozmiarów. Zaproponowali jej mierzenie poprzez frakcje mozliwych sekwencji glosowania, które prowadzi koalicje do glosowania gwarantujacego zwyciestwo. Istnieje juz bogata informacja weryfikujaca przydatnosc indeksu w wielu dziedzinach praktyki.

Wieloletnia wspólpraca z Robertem Aumannem przyniosla obu uczonym szerokie uznanie i liczne grono zdolnych uczniów. Tutaj wspomne tylko o ich ksiazce pod tytulem, którego polskie tlumaczenie moze byc narazone na zarzut nietrafnosci10. Udalem sie przeto do tekstu polskiego wybitnego specjalisty teorii gier prof. Marcina Malawskiego z Akademii Leona Kozminskiego, który w periodyku tej uczelni przyblizyl nam sylwetke Aumanna jako Noblisty i jednoczesnie wyjasnil przystepnie pojecie "non-atomic game" na polskie "gry bezatomowe"11. Sugestywne jest przyblizenie czytelnikowi zbioru graczy jako odcinka [0,1], w którym kazdy z nich jest reprezentowany przez inny punkt tego odcinka. Pojawia sie obiekt analizy jako zbiór rynków z nieskonczonymi zbiorami nieskonczenie malych graczy! Decyzja pojedynczego gracza nie ma wplywu na wynik gry i tylko odpowiednio duza ich grupa moze to spowodowac. Pamietajmy - gry bezatomowe to sa gry prowadzone nie przez zbiór jednostek, lecz przez wymierna przestrzen, której wymiernymi sa zbiory zwane koalicjami.

Wspólautorzy ksiazki rozwineli szeroki front badan i nalezy sadzic, ze pojawia sie nowe wyzwania w ramach paradygmatu teorii gier i nawet nurtów nauki ekonomicznej.

Przytocze jeszcze dosc rzadki w kregach uczonych przypadek uznania pierwszenstwa w sformulowania waznej tezy naukowej innemu autorowi. Taki przypadek zaistnial w 1967 r. po opublikowaniu przez Shapleya artykulu o warunkach, które pozwalaja uznac, ze rdzen gry koalicyjnej jest pusty. Odkryto, ze wczesniej zagadnienie to rozwiazala aspirantka Leningradzkiego Uniwersytetu Olga Nikolajewna Bondariewa (1937-1991). Pech chcial, ze jej publikacja ukazala sie wprawdzie w powaznych "Problemach Kibiernietiki", ale po rosyjsku i zostala przeoczona na Zachodzie12. Trzeba podkreslic zachowanie Shapleya - uznal ten fakt, pogratulowal pierwszenstwa mlodej Rosjance i pomógl wdrozyc pojecie teorematu Bondariewa-Shapleya w swiatowych dyskusjach o teorii gier. Teoremat glosi, ze rdzen gry nie jest pusty wtedy i tylko wtedy, kiedy gra jest zrównowazona (balanced).

Studiujac wspólczesna mysl ekonomiczna, zwlaszcza okres po II wojnie swiatowej i dzieje Nagrody Nobla w ekonomii, korzystalem z pozytkiem z syntezy zawartej w publikowanych tekstach ich laureatów. Czekalem na taki wyklad Lloyda Shapleya w nadziei na glebsze poznanie doktryny ekonomicznej majacej juz wplyw na glówny nurt nauki ekonomicznej i tak dynamiczny jej skladnik jakim jest teoria gier. Na uzytek dydaktyki i wymiane pogladów w naszym srodowisku ucze sie wciaz w miare pozytecznych ujec wspólzycia ze specjalistami ekonomii matematycznej. Tym razem poczulem sie zawiedziony - mistrz Shapley dokonal wyboru rzadko spotykanego wsród noblistów, redukujac wyklad wrecz niebezpiecznie. Organizatorzy imprezy dali obu Laureatom szkolna godzine na wyklad, a chyba ten przyjazny duet sam podzielil czas wykladu - 7 minut dla starszego mistrza i az 43 dla Rotha, a publikacja w pdf objela odpowiednio 72 Kb i 2,38 MB. Musialem cieszyc sie ogladajac na ekranie piekny przyklad postawy prawdziwych uczonych, a jednoczesnie z trudem pogodzic sie z tak krótka prezentacja tak powaznego osiagniecia naukowego.

Opublikowany tekst nosi dwa wytluszczone tytuly Teoria gier i Gry alokacyjne, natomiast w adresie Internetowym mamy podtytul Assignment Games. The Mathematics of Matching. Z bogatego plonu wlasnej twórczosci naukowej wykladowca przedstawil istotne metody przechodzenia od konceptualizacji do operacjonalizacji, a w ramach rozwijanej teorii gier skupil uwage na grach koalicyjnych, zwlaszcza zajmujacych sie alokacja i kojarzeniem. W trosce o sluchaczy i czytelników posluzyl sie dosc juz upowszechnionym algorytmem kojarzenia stabilnego malzenstwa13. Poslugujac sie prostym grafem wykladowca dowiódl, ze algorytm w skonczonej liczbie kroków daje stabilne rozwiazanie, Jest to najlepszy mozliwy wynik dla grupy proponujacej kojarzenie par malzenskich. W procesie kojarzenia wykorzystuje sie zasade odroczonej zgody (deferred acceptance).

Trzeba pogodzic sie z faktem, ze studiowanie dorobku mistrzów w ekonomii nie jest latwe, ale moze obfitowac w interesujace i pozyteczne ujecia, sluzace dyskusjom.

3. Alvin Roth - wielki uczony i skuteczny swat (match-maker)

Przed omówieniem tych stron dorobku naukowego A. Rotha, zwróce uwage na próbe przypisywania uczonych ekonomistów do miejsc w hierarchicznym ujeciu naukowej mysli ekonomicznej, a takze do nieco juz lepiej zdefiniowanych szkól i doktryn. Pamietajac o niegasnacych sporach na temat glównego nurtu (mainstream) i o kompromisie w dzieleniu ekonomistów na orto- i heterodoksów, odwolam sie do porecznego chwytu amerykanskich specjalistów14.

Nie odrzucajac tezy o znaczeniu doktryny neoklasycznej, wciaz z powodzeniem gloszonej w prominentnych uczelniach, a w odniesieniu do ekonomii amerykanskiej akceptujacych jej integracje z neokeynesizmem, posluzyli sie oni ogólnymi charakterystykami znanych uniwersytetów i - dowcipnie! - podzielili srodowisko uczonych na dwie wielkie ortodoksalne szkoly mysli ekonomicznej, nazywajac je szkolami "slonej" i "slodkiej wody" (saltwater and freshwater"). Jako polozone blizej wschodnich i zachodnich wybrzezy USA do grupy szkoly slonej wody pasuja: Berkeley, Harvard, Cornell, MIT, Pennsylvania, Princeton, Columbia, Duke, Stanford i Yale. Natomiast sasiedztwo Wielkich Jezior pozwala do grupy slodkiej wody wlaczyc: Chicago, Karnegie Mellon, Rochester i Minnesota. Pierwsza szkola akceptuje keynesowskie ujecie interwencji panstwa, druga zachowuje w tej sprawie duzy sceptycyzm.

Do której szkoly mozemy przypisac naszych Laureatów? Nie mamy klopotu z mistrzem - Lloyd Shapley najsilniej byl i jest zwiazany z Kalifornia i Massachusetts, co nie oznacza, ze nie bral udzialu w pracach naukowych wielu innych osrodków. Mlodszy wiekiem Alvin Roth nalezy prawie jednoznacznie do tej samej szkoly, dzieki karierze w Columbia i Stanford. Dla wsparcia tezy o znaczeniu tradycji i wplywie ducha opiekujacego sie pewnym miejscem (taki genius loci) przytocze jeszcze jeden fakt. Obaj noblisci byli zwiazani z RAND Corporation i realizacja zamówien Pentagonu w ramach szybko rozwijajacych sie badan operacyjnych. Za bezsporny trzeba ten fakt uwzglednic w analizie koncepcji teorii gier i projektowania rynków prowadzacych na szczyty wspólczesnej mysli ekonomicznej.

Dialektyka powiazan militarnych i gospodarczych daje znac o sobie juz w pradziejach ludzkosci, jako wspólzaleznosc instynktów lupiezczosci, posiadania, wymiany i ciekawosci. We wspólczesnej matrycy instytucjonalnej obszar przenikania sie tych szczególnych plyt "tektonicznych" rodzi konflikty, eskalujace az do wojen totalnych z uzyciem srodków masowej zaglady. Mozna takze dowiesc, ze postep techniczny i atrakcyjnosc imperializmu uczynily procesy konwersji produkcji pokojowej na militarna relatywnie prosta. Nic dziwnego, ze takie poczynania, jak wyscig zbrojen, wzajemne korzystanie ze zdobyczy rewolucji naukowo-technicznych, pojawienie sie kompleksu wojskowo-przemyslowego sa problemami aktualnymi i takimi pozostana. Narodziny dyscypliny naukowej pod nazwa "badania operacyjne" (operations research) wiaza sie z totalnym charakterem II wojny swiatowej i maja swoje zalazki w szeroko juz rozwinietej ekonomice obrony, jako nauce o znaczeniu potencjalu gospodarczego w konfliktach zbrojnych.

Od 1940 r. Wielka Brytania byla zagrozona kleska na Atlantyku, poniewaz jej logistyka wymagala zabezpieczenia konwojów z dostawami amerykanskimi, atakowanych skutecznie przez niemieckie okrety podwodne. Siegnieto do matematyki i opracowano wytyczne dla producentów uzbrojenia, a sztabowców uczono zrozumienia istoty algorytmów i metod raczkujacej informatyki. W Stanach Zjednoczonych skala i tempo rozwoju badan operacyjnych nalezaly do bezprecedensowych. Historia RAND Corporation jest waznym fragmentem analizy osiagniec wspólczesnej amerykanskiej mysli ekonomicznej i jest tu potrzebna dla poznania przynajmniej czesci dorobku Shapleya i Rotha15.

Potencjal naukowy USA w II wojnie swiatowej zasluzyl sie dla zwyciestwa we wszystkich praktycznie dziedzinach, a zwlaszcza w produkcji systemów uzbrojenia. Projekt Manhattan dostarczyl pierwsza bron atomowa, a caly system gospodarki wojennej stal sie przykladem realizacji strategicznych programów spoleczno-gospodarczych. Start do rangi swiatowego imperium przyniósl m.in. powolanie przez dowódce Sil Powietrznych gen. Henry Arnolda zespolu wybitnych naukowców, pracujacych na rzecz zdobycia przez USA czolowego miejsca w technologii militarnej. Bron rakietowa stala sie groznym wyzwaniem po ujawnieniu mozliwosci bomby atomowej. Wspólpraca z koncernem samolotowym Donalda Douglasa przyniosla w 1948 r. organizacje w Santa Monica organizacji non-profit RAND Corporation. Szacuje sie, ze obecnie zatrudnia ona ok. 1,6 tys. pracowników w 3 amerykanskich i 3 europejskich osrodkach. Z cala moca podkresla sie, ze RAND zajmuje sie problemami globalnymi, badaniami kosmosu i dziala na rzecz swiatowego pokoju. Nie musimy jednak wierzyc, ze potrzeby bezpieczenstwa USA zeszly na daleki plan. Badania operacyjne dawno przekroczyly granice nauk wojskowych i uprawiane sa z powodzeniem w sektorze cywilnym.. Traktowane sa jako generatory doskonalszych metod w procesie podejmowanych decyzji, a - szerzej - jako galaz matematyki. Nic przeto dziwnego, ze wsród osób majacych znaczenie dla rozwazanych tu zagadnien znajdujemy takze kilku zwiazanych z RAND Corporation. Oto kilka faktów.

Wspólczesna mysl ekonomiczna zawdziecza wiele koncepcjom Kennetha Arrowa (ur. 1921), wspóltwórcy teorii wyboru spolecznego. Wymienilem juz Paula Samuelsona, Johna Nasha, Johanna von Neumanna i Thomasa Schellinga. Dodaje jeszcze Harry Markowitza (ur. 1927), który pracowal w RAND w latach 1952-1963, rozwijal teorie racjonalnych zachowan w warunkach niepewnosci i zasady programowania w informatyce, a Nobla zdobyl w 1990 r. Warto takze wspomniec, ze obecny lider nowej ekonomiki instytucjonalnej Oliver E. Williamson (ur. 1932), zdobywal wiedze w RAND na dlugo przed uzyskaniem Nagrody Nobla w 2009 r.

Powracam do analizy aktualnych noblistów. Lloyd Shapley, który z wojska wrócil na Harvard i w 1948 r. uzyskal stopien bakalarza z matematyki, potem przez rok pracowal w RAND Corporation, a w Princeton University doktoryzowal sie w 1953 i znowu zwiazal sie z RAND w latach 1954-1981. Ten okres wykorzystal niezwykle owocnie dla rozwiniecia teorii gier i koncepcji struktury rdzenia gry. Natomiast Alvin Roth uzyskal w 1971 r. dyplom bakalarza w Columbia University wlasnie z badan operacyjnych, i z tej samej dyscypliny magistra (1973) i doktora (1974) w Stanford University. Nie mam informacji o jego studiach w RAND. Roth nalezy do tych uczonych, dla których dostepne sa najlepsze osrodki decydujace o postepie nauki. Nie ma tu potrzeby ich wymieniania, konieczny jest natomiast wybór tych fragmentów dorobku tego Noblisty, które - jak mniemam - powinny byc upowszechnione w naszych srodowiskach zainteresowanych przenoszeniem teorii do praktyki. Na poczatku kilka uwag o teorii i sztuce projektowania rynków, które maja tak wiele wspólnego z wspomnianym wyzej projektowaniem mechanizmów spolecznych grupy Hurwicza16.

Przede wszystkim Roth sprecyzowal zamiar scalenia jasno okreslonej teorii - jako zajmujacej sie problemem stabilnych alokacji rynkowych - z praktyka projektowania rynków - a wiec tworzenia nowych lub doskonalenia istniejacych. W planie swego wykladu pragnal odpowiedziec na pytanie - jak takie stabilne alokacje i mechanizmy kojarzenia (matching) przylaczyc do pewnych rynków, które maja wiekszy wplyw na nasze zycie. Dodatkowo warto podjac trud opracowania teorii sluzacej rynkom w poznawaniu preferencji uczestników wplywajacych na stabilizacje alokacji. Teoria miala wejsc do praktyki rynków pracy, szkolnictwa i systemów medycznych.

Roth uczynil wiele dla skutecznego przejscia od konceptualizacji do operacjonalizacji. Dla projektowania rynków potrzebne byly ich klasyfikacje na podstawie istotnych cech. Rynki towarowe moga byc konkurencyjne i anonimowe a ich ceny o róznej mocy sprawczej, przy czym sa i takie gdzie pojawienie sie ceny jest czyms obrzydliwym. Rynki pracy, rekrutacje do szkól, rozmieszczenie absolwentów zrodzily rynki przypominajace tradycyjne zaloty, swatanie i zawieranie malzenstw, a dla znawców teorii gier dwustronny rynek poszukiwan i zalecania sie z obu stron. Wprowadzone zostaje kluczowe pojecie "rynek kojarzenia" (matching market), a moze dopasowywania, swatania (bardzo tradycyjny i ograniczony). Dowiadujemy sie tam jak wiele jest rzeczy, których nie mozemy po prostu wybrac.

W swoim noblowskim wykladzie Roth podkreslil wklad mistrza Shapleya i jego wspólautorów w budowe podstaw dla wyjscia na pole badan empirycznych i wdrozenia programów praktycznych17. Rozwiazali oni wazna kwestie stabilnosci rdzenia w grze na dwustronnym rynku, proponujac wykorzystac algorytm odroczonej zgody (deferred acceptance algorithm). Roth i jego zespól uzyli tych narzedzi dla kwantyfikacji preferencji uczestników takiego rynku. Rozwineli takze metody przydatne w projektowaniu specyficznych rynków jednostronnych, korzystajac z algorytmu Davida Gale'a (top trading cycles algorithm) w analizie np. procesu poszukiwania przez kandydatów preferowanej przez siebie szkoly. Konieczne byly informacje z case studies, uwzgledniajace realne zagadnienia "targowisk" (jak chyba trzeba przetlumaczyc okreslenie "marketplaces"), a wiec uczelni, szpitali, zakladów pracy itp.18 Studiujac liczne publikacje Rotha, zwlaszcza w okresie 1980-1990, i obecne jego wypowiedzi zwiazane z otrzymaniem Nagrody Nobla wspólnie z Shapleyem, zwrócilem uwage na skromnosc uczonego, szacunek dla nieformalnego wszak mistrza i próbe obiektywnego wywazenia proporcji w rozwoju wspólczesnej nauki ekonomicznej. Roth wskazuje na wciaz atrakcyjne pole badawcze rynków kojarzenia, prawie 30 lat wymiany pogladów w srodowisku wybitnych znawców i siebie umieszcza jako ucznia i wielkiego zwolennika (big follower) koncepcji Shapleya.

Oryginalny wklad Rotha i jego najblizszych wspólpracowników wiaze sie z twierdzeniem, ze na dwustronnym rynku nie mozna zawsze zapewnic stabilne skojarzenie (zeswatanie) opierajac sie na zbiorze preferencji ujawnionych w sposób bezpieczny dla kazdego który je ujawnia. Przypomina to postulat Hurwicza umieszczenia w strukturze projektowania mechanizmów spolecznych elementu "zgodnosci motywacyjnej" (incentive compatibility) i gloszone przez romantyków hasla dzielenia sie prywatna informacja. Natychmiastowa akceptacja w warunkach rynku dwustronnego rodzi niebezpieczenstwo ujawnienia preferencji, natomiast algorytm z zasada "odroczonej akceptacji" czyni wprawdzie nieco wiecej komfortu, ale jest jeszcze daleko do idealu. Tylko na rynku jednostronnym, jakim jest np. rynek nieruchomosci (mieszkan, domów - housing market) kazdy moze bez obaw ujawniac swoje preferencje.

Istotny krok w kierunku badan empirycznych uczynil Roth w latach 80., analizujac zbiory "targowisk", w tym rynek pracy, miejsc internetowych i hotelowych dla personelu medycznego19. Zgromadzona informacja pozwolila odkryc ekwiwalentnosc algorytmu Gale-Shapleya z praktyka reformowania amerykanskiego rynku kojarzenia absolwentów medycyny z zatrudnieniem w szpitalach. W latach 50. przynioslo to organizacje biur posrednictwa (clearinghouses), które czesciowo usprawnily praktyke. Roth uogólnil teze o podobienstwie postaw wielu "targowisk", wystepujace podczas takich zjawisk jak niepowodzenie, niewydolnosc i bankructwo (failures), i - rzadziej - takze w okresie powrotu do zdrowia (recoveries). Dla sztuki projektowania rynków oznaczalo to zawezenie pola badan i eksperymentowania do czterech cech rynków: gestosci (thickness), zapchania (korki, congestion), bezpieczenstwa (safety) i prostoty (simplicity). Wedlug Rotha, dzieje amerykanskich "targowisk" na rynku absolwentów uczelni medycznych mozna rozpatrywac w nastepujacych okresach: 1) 1900-1945, kiedy rozplatywano siec slabych rynków, rozproszonych, ale oferujacych coraz wiecej mlodych lekarzy; 2) lata 1945-1951, rynki byly zageszczone, zatory, decyzje o tworzeniu biur posrednictwa; 3) od 1951 r. wdrazane sa programy oparte na doskonalszych algorytmach, testowane i obejmujace wciaz nowe obszary. Wyzwaniem jest teraz stabilnosc alokacji w zmieniajacych sie strukturach rynkowych.

W tym miejscu warto wspomniec o dzialalnosci Narodowego Programu Alokacji Personelu (NRMP - National Resident Matching Program) - organizacji pozarzadowej i non-profit powolanej w Stanach Zjednoczonych do zycia w 1952 r. w celu niesienia pomocy studentom szkól medycznych w dostepie do akademików i prywatnych kwater20. Wiara w skutecznosc zdecentralizowanego konkurencyjnego rynku okazala sie zludzeniem, poniewaz szpitale ostro walczyly o pozyskanie stazystów i werbowano ich dwa lata przed zdobyciem dyplomu. Studenci nie byli jednak zadowoleni z pierwszych rozwiazan reformy, jako preferujacych interesy szpitali. Pojawily sie modyfikacje i nowe algorytmy, które uwzglednily problem zapewnienia pracy malzenstwom mlodych lekarzy w jednym szpitalu i w jednym mieszkaniu. Daje znac o sobie wzrost znaczenia róznych galezi medycyny i nie znika tradycyjne zadanie, aby jeden z malzonków nie byl bardziej szczesliwy. Preferencje wspólmalzonków nie tworza absolutnej jednosci jako pary, nieczesto udaje sie skorzystac z zasady odroczonej zgody i najogólniej - codziennosc "skrzeczy". Nic dziwnego, ze oprócz NRMP dzialaja takze inne programy alokacji na tego typu rynkach (np. Scramble i SOAP) i wciaz praktykowane jest tradycyjne poszukiwanie na wlasne ryzyko. Sam Roth nie odmawia wspólpracy z mlodymi specjalistami i wciaz oddzialuje twórczo na wyzwania praktyki21.

W twórczosci Rotha i zwiazanego z nim takze nieformalnego zespolu mlodych naukowców pojawila sie tendencja do scalenia rozproszonych koncepcji w poreczne uklady powiazan, przenoszace podobienstwo rodziny algorytmów na rózne pola badawcze. To co zyskalo juz uznanie, jak jest z problemem stabilnych malzenstw, okazalo sie dosc latwe w adaptacji do zagadnienia rekrutacji do wyzszych szkól (college admissions problem) i nawet do tak trudnego procesu jak pozyskiwanie organów (nerek) do przeszczepów. Za skuteczne wdrozenie osiagniec teorii gier do takich struktur wspólczesnych ustrojów spoleczno-gospodarczych Nagroda Nobla znalazla juz szeroka aprobate srodowisk naukowych i w kregach opinii publicznych. Przypomne tylko kilka faktów.

Najpierw te zwiazane z wyborem uczelni i wyrastajace z koncepcji okreslonej mianem algorytmu Gale-Shapleya, które przyniosly skuteczne wdrozenie systemu naboru i kwaterowania wyzszych szkól Nowego Jorku22. Do roku 2003 kandydaci musieli w swoich podaniach wymienic 5 preferowanych szkól, a ich listy rozpatrywaly szkoly - przyjmujac, odrzucajac lub wpisujac na liste oczekujacych. Procedura miala dwie rundy i odrzuconym pozostawala tylko droga administracyjna. Szacowano, ze rocznie ok. 30 tys. kandydatów nie dostawalo sie do tych uczelni. Analitycy uznali ten proces za motywacyjnie niezgodny, tj. brzemienny w próby ukrycia prawdziwych preferencji aplikanta, jako ze uczelnie preferowaly studentów umieszczajacych ich uczelnie na pierwszym miejscu. Zespól Rotha przeprojektowal system naboru - w jednym podaniu student jasno okreslal preferencje i deklarowal zasade odroczonej zgody oraz znajomosc lokalnych regulacji. System likwidowal zatory i juz w pierwszym roku obnizyl dziesieciokrotnie liczbe odrzuconych kandydatów.

Bliski terytorialnie i gospodarczo System Bostonskich Szkól Publicznych (Boston Public School System) opieral sie na sprawnym urzedzie posrednictwa i zasadach dosc ostrego algorytmu. Preferowano wybór pierwszej szkoly az do wyczerpania jej mozliwosci, aby potem czynic tak z nastepnymi. Niezadowolenie, zwlaszcza rodziców, z takim wyborem doprowadzilo do publicznych dyskusji i wdrozenia nowego algorytmu dla potrzeb lokalnego biura werbunkowego. Tylko male modyfikacje wprowadzono do juz wdrozonego rozwiazania nowojorskiego. Specyfika Bostonu zblizyla to podejscie do ukladu rynku z jednostronnym problemem alokacji23. Potwierdzone sukcesy ciagle doskonalonych algorytmów i wymierne korzysci zapewnily wdrazanie procedur przez kolejne systemy szkól publiczny w Denver i Nowym Orleanie.

Na zakonczenie przegladu osiagniec Rotha w obszarze projektowania wdrazania rynków majacych duze znaczenie we wspólczesnych realiach pozwalam tylko na kilka uwag. Upowszechniony juz problem wymiany ludzkich organów do wykonywania przeszczepów (transplantacji) zrodzil potrzebe zajecia stanowiska wobec decyzji sugerowanych przez etyke i ekonomie. Relacja miedzy dawca i biorca, moze byc ksztaltowana w rodzinnej atmosferze, glebokiej przyjazni i zgodnie ze swiatopogladem pary donator-odbiorca. Szybko wykryto przeszkody - konflikt grup krwi i szybkosc pokonania odleglosci w dostawie organu. Pojawila sie takze strefa biznesu i wymiana budzaca takze wstret i ocierajaca sie o przestepstwo. W Stanach Zjednoczonych ustawa National Organ Transaplantation Act z 1984 r. zakazala handlu ludzkimi organami i powolala urzad zawierania wiazacych kontraktów przez szpitale dokonujace przeszczepu. Konieczne jest obustronne uzgodnienie kazdego kroku w procedurze. Oznacza to jednak tylko powolanie struktur quasi-prawnych, latwo wpadajacych w szara strefe i brzemienna w konflikty spoleczne. Nic dziwnego, ze Roth i liczne juz grono jego wspólpracowników skupia wysilek na niezwykle dynamicznie rozwijajacy sie amerykanski rynek wymiany nerek do przeszczepów, który stawal sie coraz bardziej komercyjny i regulowany przez mechanizmy cenowe.

Jako próba wdrozenia "wymiany przyjaznej" (exchange "in kind") powstala struktura organizacyjna rynku wymiany nerek na historycznym terytorium Nowej Anglii, obejmujacym 6 sasiednich stanów w pólnocno-wschodnim USA. Dostepna jest bogata literatura i osobista ocena programu A.Rotha w jego wykladzie noblowskim24. Algorytm ujmuje wiezi miedzy parami (dawca- biorca) i ich nastepstwa - lancuchy równoczesnych operacji chirurgicznych. Obliczenia nie sa latwe, jesli za jednostke obrachunkowa wezmiemy dwustronna wymiane, która pociaga 4 równoczesne operacje, a na kontrolowanym terytorium sa dziesiatki par. Stad tez wynika paradoks - wiecej par daje wieksze mozliwosci, ale ogranicza powaznie ilosc operacji. Tu juz wkracza teoria grafów i rodzi kolejne wyzwania.

Kwestia podstawowa - czy handel nerkami (szerzej - ludzkimi organami) do transplantacji jest ciezkim przestepstwem? Roth wypowiada sie wymijajaco - pozwólcie myslec o odrazie (obrzydzeniu) jako ograniczeniu rynków. Uczony powinien rozumiec nieco wiecej o transakcjach ekonomicznych i biznesowych niz zwykly przedstawiciel ludu. A jak ma rozwijac sie projektowanie targowisk? Dla potrzeb rynku np. absolwentów ekonomii pojawiaja sie interesujace publikacje opowiadajace sie za poskramianiem przepychanek i zyczliwym sygnalizowaniem sytuacji, zwlaszcza na dopiero rodzacych sie osrodkach nowych galezi medycyny. Roth dobrotliwie mówil o koncepcjach wolnego rynku, zwykle wyobrazanych jak kolo, obracajace sie wokól osi i w dobrze naoliwionym lozysku. Jako przeslanie z wysokiej trybuny, kierowane do inzyniera-ekonomisty, wymienil korzystanie z teorii gier i jej modeli gry koalicyjnej, wnikliwej obserwacji regul w badaniach empirycznych i testach ekonomiki eksperymentalnej25. Wszystkim powinna byc bliska teza, ze wspóldzialanie teorii i praktyki prowadzi do nowych rodzajów teorii.

Zakonczenie

Trzeba pamietac, ze Nagroda Nobla jest stalym obiektem zainteresowania nie tylko swiata nauki, ale takze ideologii i polityki. Dotyczy to równiez tych nagród w ekonomii, które ufundowal w 1969 r. Bank Szwecji Analizuje sie nie tylko trendy w rozwoju struktury powszechnej mysli ekonomicznej, ale takze krytykuje sie uzasadnienia oglaszane przez jury, podtrzymujace twórcza dyskusje miedzy wielkimi szkolami i kierunkami wspólczesnej ekonomii. Sadze, ze aktualna nagroda nie miala charakteru zaskoczenia, ale jednoczesnie umocnila miejsce ekonomii matematycznej i teorii gier zajmowane wciaz przez mainstream, mimo ponawiajacych sie prób jego oslabienia i nawet degradacji. Godna wyróznienia jest postawa Jury, wskazujaca na wzajemny zwiazek i uwarunkowanie teorii i praktyki oraz twórcze laczenie dorobku pokolen uczonych, mistrzów i nastepców.

Footnote

1 Zwracam uwage na tekst: M. U. Killion, Relation of Game Theory to Economic History and Marginalism, http://mpra.ub.uni-muenchen.de/13380/1/MPRA_paper_13380.pdf [data pobrania: 4.01.2013]. Warto siegnac do jasnego wykladu: A. Blajer-Golebiewska, M. Zielenkiewicz, Teoria gier jako narzedzie ekonomii XX i XXI wieku, [w:] D. Kopycinska (red.), Teoretyczne aspekty gospodarowania, Wyd. Katedry Mikroekonomii Uniwersytetu Szczecinskiego, Szczecin 2005, s. 77-86.

2 T. C. Schelling, Micromotives and Macrobehavior, Norton 1978.

3 R. J. Aumann, Game theory, "The New Palgrave. A Dictionary of Economics", 1998, vol. 2, s. 460-482.

4 W. Stankiewicz, O projektowaniu mechanizmów spolecznych, "Ekonomista", 2009, nr 3, s. 399-411.

5 Przy studiowaniu tych zagadnien pozyteczne jest zagladanie do swietnego wykladu Tadeusza Platkowskiego pt. Wstep do teorii gier, Uniwersytet Warszawski, Warszawa 2012.

6 L. S. Shapley, A Value for n-person Games, "Annals of Mathematical Studies", 1953, vol. 28, s. 307-317.

7 A. E. Roth (ed.), The Shapley value, essays in honor of Lloyd S. Shapley, Cambridge University Press 1988.

8 T. Platkowski, op. cit., rozdz. 11 i 12.

9 L. S. Shapley, M. Shubik, A Method for Evaluating the Distribution of Power in a Committee System, "American Political Science Review", 1954, vol. 48, s. 787-792. Por. tych autorów On Market Games, "Journal of Economic Theory", 1967, vol. 1, s. 9-25 oraz The Assignment Game I: The Core, "International Journal of Game Theory", 1971, vol. 1, s. 111-130.

10 R. J. Aumann, L. S. Shapley, Values of Non-Atomic Games, Princeton University Press 1974. Por. takze L. S. Shapley, Values of large market games: Status of the problem, RM-3957-PR, The Rand Corporation, Santa Monica 1964.

11 M. Malawski, Robert Aumann, "Zeszyty Naukowe Akademii Leona Kozminskiego", 11 czerwca 2009 r.

12 O. N. Bondareva, Some applications of linear programming methods to the theory of cooperative games in Russian, "Problemy Kybernetiki", 1963, vol. 10, s. 119-139; L. S. Shapley, On balanced sets and cores, "Naval Research Logistics Quarterly", 1967, vol. 14, s. 453-460.

13 L. S. Shapley, D. Gale, College Admissions and the Stability of Marriage, "The American Mathematical Monthly", 1962, vol. 69, s. 9-15.

14 P. Kilborn, 'Fresh water' Economists Gain, "New York Times", http://query. Nytimes.com [data pobrania: 4.01.2013].

15 Zasluzony popularyzator RAND Corp - A. Abella, The RandCorporation: The Think TanknThat Controls America, http://mentalfloss.com/article/22120/rand-corporation [data pobrania: 4.01.2013].

16 A. E. Roth, The Art of Designing Markets, "Harvard Business Review", Oct. 2007, s. 1-8; oraz What have we learned from market design?, "Economic Journal", 2008, s. 285-310. Warto skorzystac z dostepnych w Internecie slajdów jego wykladu z 8 grudnia 2012 r. pt. The Theory and Practice of Market Design (work in progress).

17 Por. D. Gale, L. Shapley, op. cit., oraz L. Shapley, H. Scarf, On cores and indivisibility, "Journal of Mathematical Economics", 1974, vol. 1, s. 30-44.

18 Interesujaca teze o roli targowisk w procesach transakcji znajdujemy w: A. E. Roth, Marketplace Institutions Realated to the Timing of Transactions, Working Paper NBER 16556, November 2010.

19 A. Roth, The Evolution of the Labor Market for Medical Interns and Residents: A Case Study in Game Theory, "Journal of Political Economy", 1984, vol. 92, s. 425-427.

20 NRMP homepage. http://www.nrmp.org/ [data pobrania: 4.01.2013].

21 Roth A., Elliott P., The Redesign of the Matching Market for American Physicians: Some Engineering Aspects of Economic Design, "The American Economic Review", 1999, vol. 89, s. 748- -780.

22 A. Abdulkadiroglu, P. A. Pathak, A. Roth, The New York City High School Match, "American Economic Review. Papers and Proceedings", 2005, vol. 95 (2), s. 364-371. Polecam takze: Z. Switalski, Optymalny system rekrutacji kandydatów do szkól, "Badania Operacyjne i Decyzje", 2005, nr 3-4 oraz O kojarzeniu malzenstw i rekrutacji kandydatów do szkól, "Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego", Seria II, Wiadomosci Matematyczne XLIV (2008).

23 A. Abdulkadiroglu, P. A. Pathak, A. Roth, T. Sönmez, Changing the Boston School Choice Mechanism: Strategy-Proofness as Equal Acces working paper 2007.

24 A. E. Roth, T. Sönmez, M. U. ?nver, A kidney Exchange clearinghouse in New England, "American Economic Review", 2005, vol. 95, s. 376-380 oraz Efficient kidney exchange: Coincidence wants in market with compatibility-based preferences, "American Economic Review", 2007, vol. 97, s. 828-851.

25 A. E. Roth, On the Early History of Experimental Economics, "Journal of the History of Economic Thought", 1993, 15, Fall, s. 184-209.

References

BIBLIOGRAFIA

Abdulkadiroglu A., Pathak P. A., Roth A., The New York City High School Match, "American Economic Review. Papers and Proceedings", 2005, vol. 95 (2), http:// dx.doi.org/10.1257/000282805774670167.

Abdulkadiroglu A., Pathak P. A., Roth A., Sönmez T., Changing the Boston School Choice Mechanism: Strategy-Proofness as Equal Access (working paper) 2007.

Abella A., The RandCorporation: The Think TanknThat Controls America, http://mentalfloss. com/article/22120/rand-corporation [data pobrania:4.01.2013].

Aumann R. J., Game theory, "The New Palgrave, A Dictionary of Economics", 1998, vol. 2, http://dx.doi.org/10.1057/9780230226203.0615.

Aumann R. J., Shapley L. S., Values of Non-Atomic Games, Princeton University Press 1974.

Blajer-Golebiewska A., Zielenkiewicz M., Teoria gier jako narzedzie ekonomii XX i XXI wieku, [w:] D. Kopycinska (red.), Teoretyczne aspekty gospodarowania, Wyd. Katedry Mikroekonomii Uniwersytetu Szczecinskiego, Szczecin 2005.

Bondareva O. N., Some applications of linear programming methods to the theory of cooperative games in Russian, "Problemy Kybernetiki" 1963, vol. 10.

Gale D., Shapley L., College Admissions and the Stability of Marriage, 1962.

Kilborn P., Fresh water Economists Gain, "New York Times", http://query. Nytimes. com [data pobrania: 4.01.2013].

Killion M. U., Relation of Game Theory to Economic History and Marginalism, http:// mpra.ub.uni-muenchen.de/13380/1/MPRA_paper_13380.pdf [data pobrania: 4.01.2013], http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1341825.

Malawski M., Robert Aumann, "Zeszyty Naukowe Akademii Leona Kozminskiego", 11 czerwca 2009 r.

NRMP homepage, http://www.nrmp.org/ [data pobrania: 4.01.2013].

Platkowski T., Wstep do teorii gier, Uniwersytet Warszawski, Warszawa 2012.

Roth A., Elliott P., The Redesign of the Matching Market for American Physicians: Some Engineering Aspects of Economic Design, "The American Economic Review", 1999, vol. 89, http://dx.doi.org/10.1257/aer.89.4.748.

Roth A. E., Marketplace Institutions Related to the Timing of Transactions, NBER Working Paper 16556, November 2010, http://dx.doi.org/10.1086/663621.

Roth A.E., On the Early History of Experimental Economics, "Journal of the History of Economic Thought", 1993, 15, Fall, s. 184-209, http://dx.doi.org/10.1017/ S1053837200000936.

Roth A. E. (ed.), The Shapley value, essays in honor of Lloyd S. Shapley .Cambridge University Press, 1988.

Roth A. E., Sönmez T., ?nver M. U., A kidney Exchange Clearinghouse in New England, "American Economic Review", 2005, vol. 95, http://dx.doi. org/10.1257/000282805774669989.

Roth A. E., Sönmez T., ?nver M. U., Efficient kidney exchange: Coincidence wants in market with compatibility-based preferences, "American Economic Review", 2007, vol. 97, http://dx.doi.org/10.1257/aer.97.3.828.

Roth A. E., The Art of Designing Markets, "Harvard Business Review", Oct. 2007.

Roth A. E., The Evolution of the Labor Market for Medical Interns and Residents: A Case Study in Game Theory, "Journal of Political Economy", 1984, vol. 92, http:// dx.doi.org/10.1086/261272.

Roth A. E., What have we learned from market design? "Economic Journal" 2008, http://dx.doi.org/10.1111/j.1468-0297.2007.02121.x.

Schelling T. C., Micromotives and Macrobehavior, Norton 1978.

Shapley L., Scarf H., On cores and indivisibility, "Journal of Mathematical Economics", 1974, vol. 1, s. 30-44, http://dx.doi.org/10.1016/0304-4068(74)90033-0.

Shapley L. S., A Value for n-person Games, "Annals of Mathematical Studies", 1953, vol. 28, Princeton University Press, http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511528 446.003.

Shapley L. S., Values of large market games: Status of the problem, RM-3957-PR, The Rand Corporation, Santa Monica 1964.

Shapley L. S., Gale D., College Admissions and the Stability of Marriage, "The American Mathematical Monthly", 1962, vol. 69.

Shapley L. S., On balanced sets and cores, "Naval Research Logistics Quarterly", 1967, vol. 14, http://dx.doi.org/10.1002/nav.3800140404.

Shapley L.S., Shubik M., The Assignment Game I: The Core, "International Journal of Game Theory", 1971, vol. 1, http://dx.doi.org/10.1007/BF01753437.

Shapley L. S., Shubik M., A Method for Evaluating the Distribution of Power in a Committee System, "American Political Science Review", 1954, vol. 48, http://dx.doi. org/10.2307/1951053.

Shapley L. S., Shubik M., On Market Games, "Journal of Economic Theory", 1967, vol. 1, http://dx.doi.org/10.1016/0022-0531(69)90008-8.

Stankiewicz W., O projektowaniu mechanizmów spolecznych, "Ekonomista", 2009, nr 3.

Switalski Z., Optymalny system rekrutacji kandydatów do szkól, "Badania Operacyjne i Decyzje", 2005, nr 3-4.

Switalski Z., O kojarzeniu malzenstw i rekrutacji kandydatów do szkól, "Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego", Seria II, Wiadomosci Matematyczne XLIV (2008).