Numerical Method for Calculating Non-stationary Processes in the Non-homogeneous Electric Circuit. Direct and Reverse Problem / Metoda numerică de calcul a proceselor nestaţionare în circuitul electric neomogen. Problema directă şi inversă / Метод численного расчета нестационарных процессов в неоднородной электрической цепи. Прямая и обратная задача

Abstract

In the paper has been proposed the conservative numerical scheme of the calculation of dynamic processes in non-homogeneous electric circuits until reaching the phase of the stationary process. The numerical calculation scheme ensures the accuracy of the solution also in the case of the process analysis in the circuits with significant loss and dissipation of energy. The proposed method is also robust to solve the inverse problem in the field of mathematical physics, thus restoring the initial parameters of the non-stationary process based on the knowledge of the distribution of the voltage and current waves in the circuit. The results of the numerical solution were compared with those obtained by the finite difference of time method (FDTD) and the Godunov scheme. Calculations of the non-stationary process were performed in the partially homogeneous circuit with energy losses and high variability of linear parameters. The circuit under consideration is similar to the stator winding of a high power generator. It has been demonstrated the possibility of restoring the initial excitation parameters, for example, due to partial discharges or a short pulse. It has been found that the proposed numerical method can be used for purposes of increasing the precision of diagnosing the current state of insulation of high power rotating electric machines as a result of solving the inverse problem of the propagation of current and voltage waves in the non-homogeneous circuit.

În lucrare se examinează metoda numerică de calculul a proceselor dinamice în circuite electrice neomogene până la atingerea fazei procesului staţionar. S-a propus schema numerică conservativă de calcul. Estimarea preciziei soluţiilor numerice obţinute se bazează pe utilizarea legii de conservare a energiei în circuit. În schema de calcul propusă, se exclude efectul de acumulare al erorilor de calcul, inclusiv în modul de reflexie şi refracţie multiplă în circuitul neomogen. Metoda propusă este robustă şi pentru rezolvarea problemei inverse din domeniul fizicii matematice, deci restabilirea parametrilor iniţiali ai procesului nestaţionar în baza cunoaşterii repartiţiei undelor de potenţial şi curent în circuitul analizat pentru oarecare moment de timp. Rezultatele soluţiei numerice s-au comparat cu cele obţinute prin metoda finită a diferenţei de timp (FDTD) şi schema lui Godunov. S-au executat calcule a procesului nestaţionar în circuitul parţial omogen cu pierderi de energie şi variabilitate ridicată a parametrilor lineică. Circuitul examinat este similar înfăşurării statorului unui generator de mare putere. S-a demonstrat posibilitatea restabilirii parametrilor excitaţiei iniţiale, de exemplu, condiţionată de descărcările parţiale sau de un impuls de scurtă durată. S-a constatat, că metoda numerică propusă se poate utiliza în scopuri de sporire a preciziei de diagnosticare a stării curente a izolaţiei maşinilor electrice rotative de mare putere, ca urmare a rezolvării problemei inverse a propagării undelor de curent şi tensiune în circuitul neomogen.

В статье рассматривается численный метод расчета динамических процессов в неоднородной электрической цепи до установившегося значения. Была предложена консервативная численная схема расчета, которая учитывает явление диссипации и дисперсии энергии. Оценка точности численных решений выполнена на основе закона сохранения энергии в цепи. Предлагаемая схема расчета, исключает эффект накопления ошибок вычислений, в том числе и в режиме многократного отражения волн в неоднородной цепи. Предложенный метод является работоспособным и при решении обратной задачи математической физики, таким образом можно восстанавливать исходные параметры первоначального процесса на основе знания распределения потенциала и волны тока в цепи в некоторый момент времени после начала нестационарного процесса в цепи. Результаты численного решения были сопоставлены с результатами, полученными с использованием метода конечных разностей во времени (FDTD) и схемой Годунова. Выполнены расчеты нестационарного процесса в частично однородной цепи с потерями мощности при высокой степени дискретного изменения значений параметров линии. Исследуемая неоднородная цепь похожа с цепью обмотки статора генератора большой мощности. Была показана возможность восстановления исходных параметров процесса (возбуждения), например, обусловленного частичным разрядом в изоляции или импульсом короткой длительности, приложенного к входу цепи. Было установлено, что предлагаемый численный метод может быть использован для повышения точности диагностики текущего состояния изоляции вращающейся электрической машины большой мощности по данным решения обратной задачи о распространении волн тока и напряжения в неоднородной цепи.