RESUMEN
La evidencia chilena indica la posibilidad de predecir rendimientos accionarios agregados futuros. Se concluye que es posible hacerlo con un grado significative de éxito con respecto a estrategias ingenuas de predicción, basándose en la proporción dividendo/precio y en las tasas de interés rezagadas. Los resultados en parte se interpretan como evidencia de que es posible identificar variables que "siguen la pista" a los rendimientos esperados y que éstos no serían constantes. Sin embargo, la evidencia también demuestra que puede desarrollarse estrategias de inversión de riesgo inferior, basadas en las predicciones de rendimientos, que permiten obtener rentabilidades significativamente superiores a una estrategia de comprar y mantener, con y sin ajuste por riesgo y por costos de transacción. Esto probablemente representa una ineficiencia de mercado.
ABSTRACT
The Chilean evidence indicates the possibility of predicting future aggregate stock returns. Compared with naive prediction strategies, it is possible to predict returns with significantly more success, using lagged dividend yields and lagged interest rates. Results are partly interpreted as evidence that it is possible to identify variables that track time varying expected returns. Nevertheless, the evidence also shows that it is possible to develop lower risk investment strategies based on stock return predictions, that allow us to obtain significantly higher returns, with and without risk and transaction cost adjustments. This probably represents market inefficiency.
INTRODUCCIÓN
Este artícule es de carácter empírico y analiza la predictibilidad de los rendimientos accionarios en Chile. Se estudian variables que permiten anticipar la evolución de las rentabilidades a Io largo del tiempo, el comportamiento de dichas variables y la significación económica y estadística que posee dicha predictibilidad.
1. Predictibilidad de rendimientos y racionalidad
La evidencia acerca de la posibilidad de predecir rendimientos accionarios es relativamente abundante en el ámbito internacional, pero existen interpretaciones contrapuestas. Una de las interpretaciones asocia esta evidencia a ineficiencias de mercado, uniéndola a fenómenos tales como excesiva volatilidad, modas, "burbujas", sobrerreacciones y otros.1 Mención especial merecen el "exceso de volatilidad" de Shiller (1981) y la "reversión a la media" en los precios detectada por Poterba y Summers (1988). Esta última consiste en que periodos relativamente largos (de tres a cinco años) de al tas rentabilidades van seguidos de periodos de bajas rentabilidades y viceversa. Desde este punto de vista, la correlación serial negativa sería causada por errores persistentes en la determinación de los precios de los activos, los que se irían corrigiendo paulatinamente a lo largo del tiempo.
Cochrane (1991)4 demuestra que las contradicciones entre los enfoques anteriores son más aparentes que reaies, como fruto del supuesto de rentabilidades esperadas constantes. En efecto, las pruebas de volatilidades y de predicción de rendimientos serían equivalentes y no aportarían evidencia científica acerca de cuál de las interpretaciones es la "correcta". Dichas pruebas de hecho verifican modelos de tasas de descuento (p. 12) y la evidencia sería congruente con cualquiera de las dos interpretaciones (p. 26).5
Se mantienen entonces las dos hipótesis en competencia: i) la predictibilidad de los rendimientos accionarios se debe a que los rendimientos esperados (condicionales a la información disponible) no son constantes a Io largo del tiempo y tienen reversión a la media, y ii) los mercados son ineficientes y la predictibilidad es fruto de sobrerreacciones de los agentes.
Kirby (1997) estudia si la predictibilidad de los rendimientos de actives financieros es congruente con modelos conocidos de valoración de activos de capital, porque si bien es cierto que la predictibilidad puede ser congruente con premios por riesgo que varían en el tiempo, es posible que ésta sea "excesiva" en el contexto de modelos específicos de valoración de activos de capital.6 Analiza diversos modelos basados en consume y de tipo CAPM condicional e incondicional; encuentra que los rendimientos serían "demasiado predecibles" para ser congruentes con ellos. Este puede deberse a irracionalidad y/o a modelos incorrectos. Sin embargo, las pautas de corte transversal serían "razonablemente congruentes" con modelos racionales, del tipo β condicional constante. La predictibilidad de los rendimientos de diversas carieras entonces dependeria del grado en el que es predecible del rendimiento del proxy de la cartera-mercado. Esto aumenta la importancia de estudiar el fenómeno.
2. Predictibilidad y volatilidades
Pesaran y Timmerman (1995) encuentran que el poder predictivo de diverses factores económicos cambia a le largo del tiempo, estando éste positivamente asociado con la volatilidad del mercado. Otros asignan un papel más directo a la volatilidad de los rendimientos de indices agregados.7 Como Io nota Whitelaw (1994), intuitivamente se espera una relación positiva entre rentabilidad y volatilidad esperados y una relación negativa entre la volatilidad no anticipada y la rentabilidad realizada. Sin embargo, ni la evidencia ni la teoria son claras al respecto. Esto deja espacio para determinar empíricamente el tipo de relación existente. Whitelaw encuentra que hay una relación entre media y varianza condicionales, pero que esta última antecede a la primera durante el ciclo economico. Esto implicaría que es inconveniente modelar el rendimiento accionario agregado con técnicas ARCH-M O GARCH-M.
3. Problemas econométricos y metodologías de estimación
Si bien Fama y French y otros usan estimadores que son asintóticamente robustos frente a la estructura de promedios móviles que se produce en los errores al utilizar rendimientos sobrepuestos, hay quienes arguyen que la validez de los resultados es cuestionable. En especial, Goetzman y Jorion (1993, 1995) encuentran altos R^sup 2^ para regresiones con datos sobrepuestos basadas en simulaciones, a pesar de que por elaboración éstos serían cero. Kirby (1997) por su parte arguye que la correlación serial y la heteroscedasticidad conditional aumentan los errores estándar, Io que no permitiría interpretar los aumentos en R^sup 2^ como evidencia de mayor predictibilidad. Contradiciendo a Fama y French, no encuentra evidencia de que los rendimientos para periodes más largos sean más predecibles.
Hodrick (1992) y Bekaert y Hodrick (1992) utilizan la metodología VAR para analizar la predictibilidad de los rendimientos. El primero Io hace para los Estados Unidos y los segundos analizan más de un país simultáneamente. En general, la evidencia encontrada es congruente con los resultados previos, indicando la posibilidad de predecir rendimientos. Neely y Weller (1997), sin embargo, examinan el poder estadistico de dichos resultados, llevando a cabo un análisis fuera de muestra para estudiar su verdadero poder, dadas las complejas propiedades de los estimadores de rentabilidades de largo plazo. Concluyen que la capacidad predictiva de los modelos VAR es relativamente pobre e incluso inferior a la de un simple camino aleatorio, Io que es atribuido en parte a cambios estructurales.
4. Significancia económica de la predictibilidad
Fuller y Kling (1994) arguyen que la predictibilidad de los rendimientos accionarios encontrada por Fama y French (1989) no sería útil para realizar "inversiones oportunistas" (timing) en el mercado. Al considerar costos de transacción, las aparentes oportunidades desaparecen. Por Io contrario, Breedon, Bianchi y Sharma (1997) encuentran que de seguir una estrategia dinámica de inversión basada en las proyecciones dadas por la proporción dividendo/precio para el Reino Unido, Estados Unidos, Alemania y Japón, ofrece alguna capacidad de aprovechar las predicciones, aunque es difícil juzgar la significación estadística de los resultados. Para hacerlo, es posible recurrir a la amplia bibliografía de la evaluación de desempeño.
5. Predictibilidad y "mercados emergentes"
Ferson y Harvey (1993) en un modelo tipo CAPM condicional, en que β y premios por riesgo pueden variar en el tiempo en función de la información disponible, encuentran para países desarrollados que la mayor proporción de la predictibilidad proviene de variaciones predecibles en los premios por riesgo globales. La información local es útil para estimar el β condicional del índice de cada país a Io largo del tiempo. Por Io contrario, Harvey (1995) y Bekaert y Harvey (1995, 1998) hallan que, cuando se trata de mercados emergentes, la información local es mas importante. Bekaert y Harvey (1995) en parte atribuyen esto a que el grado de integración con mercados desarrollados variaría con el tiempo. Dicho trabajo se hace en el contexto de un CAPM condicional (Ferson y Harvey), cuyas medidas de riesgo son la covarianza con una cariera mundial (mercados integrados) y la varianza local (mercados segmentados). Sin embargo, dicho modelo se rechaza para casi todos los países. Harvey (1995), por su parte, encuentra que los mercados emergentes tienen alla rentabilidad esperada, que tienden a ser más predecibles que los mercados desarrollados y son más afectados por variables locales, pero los modelos utilizados no explican el corte transversal de países ni son capaces de explicar las regularidades empíricas detectadas. Bekaert y Harvey (1998), por su parte, estudian para 20 países emergentes el efecto de la integración de sus mercados de capitales con los de países desarrollados.
Todos los trabajos mencionados utilizan los índices del IFC que, en el caso de Chile, se inician en 1976, y los artícules más antiguos utilizan series que llegan hasta 1992. Los cambios estructurales encontrados por Walker (1999) pueden ayudar a comprender el rechazo de los modelos utilizados y algunos de los resultados encontrados, que son contrarios a la intuición.
El presente articulo analiza la predictibilidad de un índice chileno de rendimientos. Sus contribuciones son las siguientes. Primero, verifica los resultados encontrados en la bibliografía sobre la base de evidencia más reciente y diversas metodologías. Se analiza una innovación sencilla que no tiene el problema de la estructura promedio móvil de los errores sobrepuestos. Segundo, el estudio se centra en un solo país, Io que arroja luces acerca de las razones para algunos de los resultados encontrados. En efecto, al considerar los significativos cambios estructurales que ha habido (Walker, 1999) aumenta la posibilidad de predecir rendimientos. Si la predictibilidad para los Estados Unidos, según Kirby, es incongruente con los modelos estudiados, entonces con mayor razón Io sería para países emergentes, donde existiria mayor predictibilidad. La evidencia encontrada indirectamente permite rechazar los modelos más promisorios (según Kirby) de CAPM condicional, con β condicionales constantes. Tercero, analiza la significación económica de la predictibilidad mediante: i) predicciones fuera de muestra que son contrastadas con estrategias ingenuas de predicción (Io que constituye pruebas más estrictas, a la luz de Neely y Weller), y ii) el análisis de estrategias de inversion basadas en dichas predicciones. A nuestro entender, este es el primer intento en este sentido para un mercado emergente. Los resultados obtenidos son elocuentes.
El artículo concluye que es posible predecir las rentabilidades accionarias agregadas con un grado significativo de éxito, comparado con estrategias ingenuas de predictión. La proporción dividendo/precio y las tasas de interés rezagadas tendrían significativo poder de predictión. Los resultados en parte se interpretan como evidencia de que es posible identificar variables que "siguen la pista" a los rendimientos esperados que varían con el tiempo. Sin embargo, esta predictibilidad ocurriria sólo después de obtenerse una mayor integratión con los mercados de capitales mundiales. La evidencia también demuestra que es posible desarrollar estrategias de inversión basadas en las predicciones de rendimientos, de riesgo menor, que permiten obtener rentabilidades significativamente superiores a las que provienen de comprar y mantener el índice, tanto al ajustar por riesgo como al no hacerlo. Los resultados tienden a mantenerse al considerar costos de transacción. Lo anterior indica que los "excesos de predictibilidad" en este caso serían consecuencia de ineficiencias de mercado.
El artícule se organiza como sigue. La sección I presenta las variables que son utilizadas a Io largo del trabajo junto con un breve análisis de las mismas. La sección II analiza las posibilidades de predecir el rendimiento agregado del mercado accionario. La sección ill analiza estrategias de inversión basadas en las predicciones.
I. LAS VARIABLES
El objetivo principal del análisis es predecir las rentabilidades reaies de índices accionarios agregados. Las series más largas disponibles (de 1981 en adelante) corresponden a los índices de la Boisa de Comercio de Santiago; al índice de precios selectivos de acciones (IPSA), que representa a las 40 acciones más comerciadas, y al índice general de precios de acciones (IGPA), que representa a la totalidad de las acciones comerciadas. Las reseñas anuales de la Boisa de Comercio incluyen las series históricas. La serie del IPSA se presenta corregida hacia atrás por dividendes en la reseñde 1997.8 El IGPA no está corregido por dividendos. Tanto el IGPA como el IPSA ajustan trimestralmente la ponderacion de cada accion, que es proporcional al patrimonio bursátil, pero esta además considera la "presencia ajustada" y la cantidad de "acciones libres". El cuadro 1 muestra estadígrafos descriptivos. Para efectos de comparación se incluye ademâs un índice accionario de Morgan Stanley Capital International (MSCI), disponible, en el caso de Chile, a partir de diciembre de 1987. Este representa una estrategia de comprar y mantener las acciones con mayor capitalización bursátil, en proporción a su capitalización de mercado. El panel B del cuadro 1, correspondiente al periodo 1988-1997, muestra la notoria similitud entre los tres índices accionarios considerados. Nótese sin embargo que la rentabilidad del indice MSCl está expresada en dólares. La alta correlación entre los índices se puede apreciar en el panel C. Las representaciones gráficas de todas las variables consideradas se encuentran en la gráfica 1.
Dado lo anterior y que los resultados obtenidos en algunas pruebas previas con los distintos índices son similares, en adelante se considera sobre todo el índice IPSA, que tiene la virtud de estar ajustado por dividendos, de poseer una serie larga y de ser utilizado habitualmente en Chile.
Es interesante observar en el panel D cómo la autocorrelación mensual de primer orden es relativamente alla y positiva (cercana a 0.3) para los rendimientos de los tres índices accionarios. El orden de magnitud de las autocorrelaciones decae con los rezagos siguientes.
1. Laproporción dividende/precio
Esta variable (DYMDO) se supone indicativa de los rendimientos esperados del mercado bursátil. La serie se elaboró sumando para cada mes los dividendos en efectivo repartidos durante los pasados doce meses móviles (excluyendo por cierto crías liberadas), expresados en moneda homogénea, divididos por la capitalización de mercado. Como la capitalización de mercado agregada se tenía sólo para fines de cada año, se interpoló los valores para dicha variable basándose en la trayectoria del IGPA durante el ano. La serie resultante comprende de diciembre de 1983 a diciembre de 1997 e intenta representar al mercado accionario agregado, más que a algún índice en particular. Es interesante notar que la proportión dividendo/precio elaborada de esta manera es muy similar a la del índice MSCI. La correlación entre ambos es 0.98 (panel C) y las medias, desviaciones estándar y otros momentos son muy similares (panel B). Esto no es sorprendente ya que la mayor parte de su variabilidad viene dada por la de su denominador (correspondiente a la capitalización de mercado), que es representada de modo similar por los tres índices considerados.
En el caso de la proporción dividendo/precio interesa el orden de magnitud, que se esperaría fuera "bajo" (alto) cuando las tasas de descuento de las corrientes futuras son "allas" (bajas). En este sentido, algo similar podría encontrarse con el reciproco del valor del índice. Sin embargo, como se espera que éste tenga una tendencia creciente, dicho recíproco no tendría la misma interpretación a Io largo del tiempo. Por ende, la utilización de los dividendos agregados en el numerador de la proporción se corregiría por la tendencia que se esperaría en el índice. Así, se considera que la proporción dividende/precio sea estacionaria. En otras palabras, se espera que el nivel de los dividendes esté cointegrado con el del patrimonio bursátil, ya que estas últimas variables son no estacionarias.9 Sin embargo, el coeficiente de autocorrelación para la proporción dividendo/precio es muy alto (0.977) y las pruebas de Dickey-Fuller no permiten rechazar la hipotesis de raíz unitaria. Walker (1999) arguye que esto se debe a un cambio estructural y que la serie efectivamente es estacionaria. En la gráfica 1 (DIV-YLD-MDO) esta se;rie muestra una evolución con dos periodos empíricamente nítidos: antes y después de fines de 1990.
Es importante destacar que, en el présente contexte tiene importancia secundaria si los dividendes repartidos Io son a cuenta de la utilidad del ejercicio o de algún ejercicio pasado, en la medida que tiendan a mantenerse las políticas a Io largo del tiempo. En este sentide, el requisite legal de repartir un mínimo de 30% de las utilidades impone, por una parte, cierta estabilidad pere, per otra, presumiblemente sesga el indicador hacia arriba. Sin embargo, no se espera que esto último sea determinante en los resultados. En todo case sería perjudicial para el indicador en su calidad de predictor de rentabilidades futuras. En otras posibilidades podría haberse considerado las proporciones agregadas utilidad/precio o valor libro/valor boisa, ya que ambas "normalizan" el valor del patrimonio bursátil. En el caso de la primera, empíricamente el comportamiento es muy similar al de la proporción dividendo/precio, siendo la correlación entre ambas variables superior a 0.8 (aunque dicho calcule considera sólo once dates anuales), por Io que se esperaria resultados similares. En el case de la segunda, la correlación es mener (alrededor de 0.57). Este últime, a pesar de haber side propuesto como un indicador de inversión física esperada a future,10 puede ser menés adecuado para señalar rentabilidades bursátiles futuras, porque relaciona dos variables de acervo. Se esperaría que fuera un mejor indicador de las rentabilidades relativas de la inversión física versus la financiera. En todo case, este es un problema de carócter empírico, que puede ser verificado en trabajos futures. Con todo, se optó por la proporción dividendo/precio debido a su uso frecuente en la bibliografía.
2. La tasa de interés de largo plazo
La serie de tasas de interés de largo plazo utilizada aquí no es totalmente homogénea. Entre julio de 1986 y abril de 1989 corresponde a la tasa U12, de las letras hipotecarias reajustables a 12 años (serie U12, que paga cupones trimestrales iguales) emitidas por el Banco del Estado de Chile. Se tienen las tasas de transacción bursátil de fines de mes desde julio de 1986. Luego se continúa con las tasas de interés de un instrumento de renta fija emitido por el Banco Central de Chile a 10 años, que hasta abril de 1992 corresponde al PDPlO y luego a un pagaré reajustable del Banco Central, PRc10 cuya serie existe a partir de abril de 1992.11 En el transcurso del periodo común la correlación entre la 1/12 y el PRC10 es 0.96. Los promedios y variabilidades son prácticamente iguales. Las pruebas de raíces unitarias indican que, como primera aproxirnación, la tasa de interés de largo plazo también seguiría un camino aleatorio.
Fama y French (1989) utilizan la diferencia entre una tasa de largo plazo y otra de corto plazo como indicador del rendimiento esperado, relacionado con el ciclo económico. En el caso chileno, puesto que en la mayor parte del periodo considerado la tasa de interés de corto plazo se encontraba controlada por el Banco Central, pierde sentido el uso del diferencial de tasas, ya que habría cambios en el indicador producto de cambios discrecionales en la política de dicho organismo. Estos autores demuestran que el diferencial es bajo cerca de los puntos máximos en el crecimiento económico y alto cerca de los valles. En nuestro caso, la variable explicativa es sólo una parte de la diferencia de tasas. Al igual que en los Estados Unidos, en Chile se encuentra que cerca de los puntos máximos de crecimiento el diferencial es mas negativo, con altos niveles absolutos para las tasas de interés, y cerca de los valles el diferencial es positivo (o menos negativo) con tasas menores. Por ende, dada una correlación negativa entre niveles de tasas y la diferencia entre tasas de corto y largo plazos, los resultados aquí deberían tener el signo opuesto a los de Fama (1990). Fama y French (y otros autores) además utilizan el premio por riesgo de quiebra, que se obtiene como la diferencia de tasas entre bonos estatales y privados. En Chile no existe una série continua que permita incorporar esta variable. Sin embargo, dichos autores encuentran que la proporción dividendo/precio y el premio por riesgo de quiebra son buenos sustitutos entre sí.
IL PREDICTIBILIDAD DE INDICES ACCIONARIOS
l.Análisis dentro de la muestra
Si fuera cierto que (el logaritmo de) los precios de las acciones siguen un camino aleatorio, con una tendencia que représenta la rentabilidad esperada a largo plazo, en un mercado eficiente no deberia existir información pública útil para predecir el desvió con respecto a dicho valor esperado.12 La mejor predicción para un rendimiento future sería simplemente el promedio histórico. Sin embargo, si el rendimiento esperado del mercado accionario varía a Io largo del tiempo (o si el mercado comete errores persistentes en Ia determinación de los precios) y si existen variables útiles para detectar dichas variaciones (o los errores), entonces una buena estimación del nivel o de los cambios en el rendimiento esperado debería ser útil, a su vez, nara nredecir el rendimiento efectivo.
La proporción dividendo/precio y el nivel de tasas de interés se utilizaron como predictores de rentabilidades de hasta un año en el future. Una alla proporción dividendo/precio debería materializarse en un alto rendimiento durante los siguientes meses. De la bibliografía se toma la hipótesis de un signo negativo para la tasa de interés rezagada, Io que según Fama y French (1989), p. 24, "estaría más relacionado con el ciclo económico de corto plazo... [y] seguiría la pista a un premio por madurez [liquidez] en los rendimientos esperados que es similar en todos los activos de largo plazo".13 Otra hipótesis es que las tasas de interés simplemente ayudan a "corregir" el nivel de dividendes historióe para transformarlo en algo más cercano al dividende esperado.
a) Métodos tradicionales de estimatión. El cuadro 2 muestra los resultados de estimar las regresiones representadas por las ecuaciones (2) y (3). Considerando la evidencia de cambio estructural hacia fines de 1990 documentada en Walker (1999), se estimó separadamente dos subperiodos: has ta diciembre de 1991 y desde enero de 1992. La razón para escoger el segundo periodo a partir de 1992 es que se utilizan variables rezagadas hasta un año, y se pretende incluirlas luego del cambio estructural. Por otra parte, el primer subperiodo incorpora dicho cambio, y esta es una de las razones por la cual algunos resultados pueden ser no significativos. En todo caso, más adelante se analiza la estabilidad de los parámetres y la solidez de las estimaciones en general.
La evidencia indica que, con anterioridad a 1992, el poder explicative de las regresiones es bajo. Después de dicha fecha, la capacidad explicativa aumenta de manera considerable. Asimismo, aparentemente también ocurre en el último subperiodo que el poder explicativo de las regresiones aumenta en la medida que la variable dependiente se mide para intervalos mayores. Esto es congruente con las hipótesis originales de Fama y French (1988b) pero también con los resultados de Kirby (1997), quien afirma que puede ser un fenómeno espurio.
Es interesante señalar las diferencias en la aparente predictibilidad antes y después del cambio estructural. Hay diversas hipótesis para ello. Una es que los propios procesos de cambios estructurales "esconden" la capacidad predictiva de las variables consideradas;14 otra es que las rentabilidades esperadas hayan sido Io suficientemente grandes como para que las variaciones observadas en la proporcion dividendo/precio, representativas de cambios en tasas de descuento, fueran poco importantes como proporción del nivel absoluto de las rentabilidades esperadas. Una tercera hipótesis es que, a partir de la integración con los mercados de capitales del mundo, se genera una mayor predictibilidad producto del comportamiento de los inversionistas extranjeros. En cuanto a la primera de estas hipótesis, las pruebas tipo CUSUM no presentadas muestran cierta evidencia de cambios estructurales durante el primer subperiodo, pero estimaciones recursivas de los parámetros de interés nunca resultan significativas. En cuanto a la segunda hipótesis, la magnitud de la caida estimada en las tasas de descuento presentada en Walker (1999) le daría sustento. Sin embargo, tampoco puede rechazarse la tercera explicación.
Para el periode más reciente, la mayor parte de los resultados son congruentes con Io esperado. La proporción dividendo/precio tiene signo positive y muy significative. Sólo una de las regresiones muestra resultados contraries a los esperados para la tasa de interés rezagada. Este coeficiente es positive (pero no significative) en el panel A. Nótese, sin embargo, que al estimar la misma ecuación en diferencias (panel B) el signo es el correcte y el coeficiente es significativo. El coeficiente de la proporción dividendo/precio rezagado, sin embargo, baja de 0.77 a 0.50 (manteniendo su significatión). Esto puede reflejar el sesgo mencionado antes, al haber errores autocorrelacionados con variables endógenas rezagadas. En todo caso, las diferentes regresiones indican que un aumento de 10% en el nivel de la proporción dividendo/precio implicaría un aumento en las rentabilidades logarítmicas esperadas anuales en 8, 5,14 ? 16% (paneles A, B, C y D, respectivamente).1'
Es importante notar que en las regresiones tipo (2), en nivelés, las pruebas de heteroscedasticidad de White (no presentadas) muestran que la proporción dividendo/precio rezagado en trece meses tiene algún poder predictivo en los errores al cuadrado, pero con signo negative. Esto es contrario a la intuición, porque una proporcion dividendo/precio alla anticiparía tanto grandes rentabilidades como bajas varianzas, pero puede ser congruente con Io encontrado por Whitelaw (1994), quien postula que la relatión no es contemporánea. En efecto, estos errores al cuadrado se encuentran negativamente autocorrelacionados al considerar rezagos anulaes.
b) Estimación VAR. Se estimó mediante la metodologíia VAR la ecuación (4), utilizando un número reducido de rezagos (1, 3, 6 y 12) para tener una representación más parsimoniosa. En todo caso, nótese que el propósito aqui no es estimar ecuaciones de tipo "estructural" sino la predicción de rendimientos accionarios. El cuadro 3 muestra los resultados obtenidos. Dichos resultados retienen algunas de las características encontradas sobre la base de la otra metodología. También ocurre que durante el primer periode, las regresiones de rendimientos no tienen poder predictive. Esto se aprecia en que no pueden rechazarse las hipótesis de que los grupos de coeficientes (rendimiento del IPSA rezagado, nivel de la tasa de interés de largo plazo y dividendo/precio) son iguales a cero (véase panel B). Sin embargo, en el segundo subperiodo tanto la proporción dividendo/precio como la tasa de interés rezagada son muy significativas, como grupo, aunque algunos de los coeficientes presentan signos contraries a los esperados. Por su parte, los rendimientos rezagados, como grupo, no resultan significatives. Al comparar estos resultados con los del cuadro 2 se aprecia que, de manera agregada, el poder explicative de la regresión VAR es mayor que el de las otras metodologias, aunque el único resultado estrictamente comparable son las regresiones mensuales (panel D), porque sólo en ese caso la variable dependiente es la misma. A pesar de esto, se espera que el poder predictive de esta metodologia sea mayor, ya que toma en cuenta las correlaciones entre las ecuaciones. Esto se verificará mós adelante.
Con la estructura de rezagos utilizada es difícil determinar a simple vista el efecto relative que pueden tener las distintas variables en la rentabilidad esperada del índice accionario. Para ello se utilizan las funciones "impulso-respuesta" que indican el efecto de cambios en una variable en las otras. En este caso adquiere importancia el tema de la "identificación" de los modeles, en especial, cuál es el orden de precedencia de los "choques" utilizados. Desde el punto de vista del análisis actual, no cabe duda que una de las variables verdaderamente exógenas son las tasas de interés. Por Io mismo, se toma en cuenta el efecto simultánee que tiene un cambio en esta variable en las demás ecuaciones. Se supone asimismo que si bien hay realimentacion desde el rendimiento observado hacia la proporción dividendo/precio, Io contrario no ocurre de manera simultánea, como tampoco desde el rendimiento hacia las tasas de interés. Según estos supuestos, la gráfica 2 muestra los "impulsos-respuesta" para los dos periodos muestrales.
En ambos periodos muestrales se aprecia un efecto inicial significativamente negative de un aumento en las tasas de interés; alrededor de un año después (o un poco mas) se produce un efecto positive, que probablemente es indirecte. Nótese sin embargo que la desviación estándar (DE) de la tasa de interés en sí es pequeña, por Io que un cambio en su valor en una DE tendrá un efecto pequeño en términes absolutes. En cuanto a la respuesta ante los propios rendimientos, se aprecia con claridad la autocorrelación positiva de primer orden, aunque es mucho menor en el segundo periode. Por último, en el primer subperiodo la proporción dividendo/precio no tiene efectos significatives aunque sí lo tiene en el segundo. El efecto significativamente positive se aprecia en el corto plazo y alrededor de un año después. Sin embargo, cerca de siete meses después hay un efecto significativamente negative, lo que resulta curioso.17 En todo caso, nótese que la proporcián dividendo/precio posee un coeficiente de variación de 15.6 veces. Por tanto, una desviación estándar de la proporción dividendo/precio es igual a 6.4% de su promedio. Más aún, en la ecuación de la proporción dividendo/precio la varianza no explicada es baja (10%). Esto quiere decir que en la gráfica se analiza el efecto de cambios aislados muy pequeños en la proporcion dividendo/precio (de alrededor de 2% de su media),18 por lo que no sorprende que el efecto sea en apariencia pequeño e impreciso. Después de 13 meses se acumula 2.7% en la rentabilidad, producto de un choque igual a 1 DE en el error de la ecuacion del log de la proporción dividendo/precio. Tomando esto en cuenta, un cambio equivalente a 10% de la proporción dividendo/precio totalizaría 13.5% de rentabilidad accionaria adicional, cifra que se sitúa entre las estimaciones más allas, según la metodología tradiciorial presentada en la subsección 1.a. Sin embargo, si se toma en cuenta que las demás variables suelen moverse al mismo tiempo (cambiando el orden del "impulso-respuesta"), la misma estimación se reduce a 5%, equivalente a la estimación mas baja de la subsección anterior. Esto quiere decir que, en términos generales, los resultados con la metodología VAR son congruentes con los encontrados en la subsección l.a. De cualquier modo, la verificación empírica de la equivalencia entre las metodologías se realizará con las proyecciones fuera de muestra.
Enlarge this image.GRÁFICA 2. Respuesta ante un cambio de una desviación estándar (e intervalo de confianza de 2 sigma)
c) "Solidez" de los resultados. La soudez de los resultados se analiza solo para las ecuaciones que no consideran rendimientos sobrepuestos (ecuaciones 3 y 4). Sin embargo, para analizar los posibles efectos de otras estructuras en medias y varianzas se analizó sólo la ecuación del VAR correspondiente al rendimiento. El cuadro 4 muestra los resultados. En todos los casos se toma como base el periodo posterior a 1992. El panel A muestra los resultados correspondientes a regresiones en diferencias con sólo dos variables explicativas rezagadas en 13 meses. Resultan ser significatives únicamente al 15% los resultados para la proporción dividendo/precio en el subperiodo más reciente. Esto no forzosamente puede interpretarse como evidencia contraria a la hipótesis de predictibilidad por dos motives: i) la cantidad de datos utilizada es pequeña, y los resultados pueden deberse más a falta de poder en las pruebas que a insignificación, y ii) durante ese subperiodo ocurrieron al menos dos importantes sucesos, que produjeron rentabilidades inesperadamente bajas: la "guerra de los gasoductos" y la llamada "crisis asiática". El punto es si las mayores proporciones dividendo/precio que han resultado de esto son capaces de predecir correctamente allas rentabilidades futuras. Los incisos c) y d) del panel A exploran la posibilidad de heteroscedasticidad condicional autorregresiva. No se encuentra evidencia de fenómenos ARCH o GARCH y los coeficientes del dividendo/precio y la tasa mantienen su significación. Si se reformula el modelo haciendo que la media dependa sólo de la varianza esperada (GARCH-M), no se encuentra significación en la varianza como variable explicativa, ni tampoco en la proporción dividendo/precio y la tasa rezagada como predictores de la varianza futura. En resumen, las otras especificaciones son peores y la capacidad predictiva de las variables utilizadas sería directa y no por medio de predicciones de la volatilidad.
El panel B repite los ejercicios anteriores para la regresión tipo VAR, basados sólo en la ecuación para los rendimientos. Los resultados indican (mediante las pruebas de WaId) que los vectores de coeficientes, tanto los asociados a las tasas de interés como al dividendo/precio, son conjuntamente significativos. Esto ocurre a pesar de que la suma de los coeficientes para los rezagos de ambas variables no es significativamente distinta de cero, excepto en el periodo posterior a 1995.19 Esto podría interpretarse como que las variables tienen un efecto que tiende a completarse y desaparecer durante el periodo tornado como rezago. La formulación GARCH, por su parte, no tiene resultados significativos. Sin embargo, el GAJRCH-M, que incluye la desviación estándar como única variable explicativa en la ecuación de la media, sí tiene resultados significatives. De todos modos, la proportión dividendo/precio y las tasas siguen sin predecir la varianza. For último, resultados no mostrados indican que cuando en la ecuación de la media, además de la desviación estándar esperada, se incluyen las otras variables explicativas, la primera pierde toda significatión.
De aquí puede concluirse que los resultados parecen ser relativamente sólidos a las otras especificaciones consideradas, aunque los subperiodos, quizá por ser demasiado breves, entregan resultados finalmente contradictorios al comparar los dos tipos de ecuaciones estimados, en términes de la significación estadística relativa de los coeficientes.
2. Proyecciones fuera de la muestra
La gráfica 3 muestra los resultados de las proyecciones realizadas fuera de muestra sólo para el periode posterior a 1992, ya que se demostró que con anterioridad existía poco poder predictivo. Estas predicciones se realizaron con estimaciones móviles de paramátres, considerando los últimes 36 meses (ecuaciones 2 y 3) o 42 meses (ecuación 4). Los paneles A y B de la gráfica 3 muestran predicciones con comportamientos muy similares entre sí, y parecen tener grandes errores cerca del año 1993, en que se predicen altos rendimientos con valores observados negatives. Visualmente la predicción VAR parece tener de entre todas el mejor comportamiento (panel C), aunque tiene tres punies con grandes errores de predicción, le que se traducirá en estadígrafos poco significativos. Per último, el panel D muestra dos estrategias ingenuas de predictión. La primera supone que en el future se repetirá el promedio de largo plazo, tornado siempre a partir de diciembre de 1983 (modelo de camino aleatorio en los precios, con tendencia), y la segunda supone que el siguiente año se repite el rendimiento del último año (modelo de camino aleatorio en el rendimiento anual).
El cuadro 5 muestra el resumen estadígrafo correspondiente. Las dos primeras columnas presentan los resultados de las estrategias ingenuas de predicción. En todos los casos se regresiona el rendimiento anual efectivo contra el predicho un año antes (en los casos ingenuos y VAR) o 13 meses antes (regresión en niveles y en diferencias). Al considerar el periodo complete, sólo la regresión en diferencias entrega aparentemente resultados mej ores de los que se obtiene con la predicción ingenua, que supone un rendimiento esperado constante a largo plazo, como Io confirma la suma de errores al cuadrado. Asimismo, sólo con dicha regresión la pendiente no es significativamente diferente de uno y la constante, de cero. En el caso de la regresión VAR, esto puede deberse a las tres observaciones inusuales que pudieron apreciarse en la gráfica. Para analizar la posibilidad de que esta sea la explicación para el mal desempeno aparente de dos de las técnicas de estimación, se consideró el periodo iniciado en 1994. En este caso el VAR efectivamente aparece con el mejor desempeño y cumple con Io esperado: la pendiente no es significativamente distinta de uno y la constante, de cero. La regresión en diferencias obtiene resultados similares.
Más allá del juicio que merezcan los resultados anteriores, es posible que las técnicas de predicción sean mejores que las opciones ingenuas, ya que los estadígrafos considerados en el cuadro 5 no toman en cuenta que, para la elaboración de una estrategia de inversión basada en ellas, Io importante no son los errores cuadráticos sino el porcentaje de aciertos en los pronósticos de "allas" o "bajas" rentabilidades. De todos modos, es posible que la técnica VAR sea la que entregue los mejores resultados.
III. SIGNIFICACIÓN ECONÓMICA: RESULTADOS DEESTRATEGIAS DE INVERSIÓN BASADAS EN LAS PREDICCIONES
Para analizar la significación económica de los resultados se utilizaron las predicciones para elaborar estrategias de inversión basadas en ellas. La estrategia considerada fue la siguiente: se compara la rentabilidad esperada, según cada modelo, con la tasa de interés de largo plazo. Si ésta es superior a aquélla, en al menos dos puntos porcentuales, se invierte 100% de la riqueza en acciones (representadas por el IPSA). Si la rentabilidad esperada es inferior a la tasa de interés de largo plazo, se invierte el 100% en renta fija. Cada vez que hay una transacción se le resta a la riqueza disponible el correspondiente costo.
1. Rentabilidades acumuladas
El cuadro 6 muestra los resultados. En términes absolutos, todas las estrategias basadas en las predicciones generan rentabilidades muy superiores a la opción de comprar y mantener el IPSA, considerando el periode completo, el subperiodo y los otros costos de transacción. En el caso de las ecuaciones VAR y en diferencias, los rendimientos promedio son significativamente superiores al del IPSA al 5% de signification en el caso del periode completó y sin costos de transacción. Para las mismas ecuaciones, los niveles de significación observados con costos de transacción de 1% permiten rechazar la hipótesis de igualdad a 10%. Nótese sin embargo, que esta prueba no hace ajuste por riesgo alguno. En este sentido es ilustrativo que las desviaciones estándar de los rendimientos de las estrategias de inversión sean entre 0.3 y 0.6 veces la del índice de precios selectivos de acciones.
Es interesante observar también el número de veces que las predicciones implican cambios en las carieras. Tal como se esperaba, la estrategia más activa se basa en los VAR, seguida de la regresión en diferencias. Nótese que, por elaboración, el máximo riesgo que pueden tener las estrategias de inversión consideradas es igual al que se presenta teniendo completamente invertida la riqueza en el índice. Como la otra opción considerada es de bajo riesgo, en promedio, a lo largo del tiempo, estas estrategias de inversión tendrán menos riesgo.
2. Resultados ajustados por riesgo e inversión oportunista
Las propociones de Sharpe,20 que sí consideran ajuste por riesgo, son mayores que para el índice. Por su parte, los α no son significativos, pero los coeficientes que detectan inversión oportunista (timing, correspondientes a los del término cuadrático de las regresiones; Treynor y Mazuy, 1966) son todos positivós y muy significativos, lo que indica que las estrategias agregan valor a la rentabilidad esperada. Naturalmente, éste será mayor en épocas más volátiles. Es importante destacar que la manera correcta de analizar la utilidad de las estrategias de inversión basadas en las predicciones debe basarse en regresiones de este tipo (cuadráticas o con variable muda en pendiente), porque, de otro modo, las estimaciones son sesgadas. Esto ocurre porque cuando las estrategias de predicción son exitosas se correlaciona el regresor con el error en una ecuación lineal.
En todo caso, estos resultados quieren decir que las rentabilidades esperadas de las estrategias activas, basadas en las predicciones, son significativamente mejores a las estrategias pasivas que invierten en promedio β veces en el IPSA y el resto en renta fija.
3. Interpretación
La evidencia indica que es posible establecer estrategias de inversión basadas en predicciones de rendimientos futures, que entreguen resultados significativamente mejores que las estrategias pasivas de comprar y mantener un índice accionario. Los resultados son difíciles de conciliar con la hipótesis de mercados eficientes (HME) porque, en general, las estrategias desarrolladas tienen mayor rentabilidad esperada y menos riesgo (medido como volatilidad) que una estrategia pasiva de comprar y mantener el índice. Para que fueran congruentes con la HME debería ocurrir que i) el riesgo remunerado por el mercado sea de naturaleza distinta de la volatilidad (tipo "problema peso", por ejemplo) o ii) que la remuneración al riesgo varíe mucho a Io largo del tiempo, y que las estrategias de inversion desarrolladas inviertan en renta fija justamente cuando el premio por riesgo es bajo ? nulo. Sin embargo, si invertir en algunas ocasiones la to talidad de la cariera en renta fija efectivamente aumenta la rentabilidad esperada, quiere decir que en dichas oportunidades el premio por riesgo es negative.
CONCLUSIONES
En este artículo se estudia la predictibilidad de los rendimientos accionarios agregados en Chile. De la bibliografía se toman distintas metodologías e hipótesis, presentándose aquí algunas innovaciones. Se encuentra que, después del cambio estructural ocurrido hacia fines de 1990, el cual presumiblemente corresponde a una fecha en que el mercado de capitales local se integra al mundial (véase Walker, 1999), en efecto puede predecirse con éxito la rentabilidad accionaria agregada de las acciones chilenas. Antes de dicho cambio no se tenía éxito. Se presentan dos hipótesis para esto: que las renlabilidades esperadas y sus volatilidades fueran con anterioridad Io suficientemente allas como para que, en apariencia, los cambios en la proporción dividendo/precio tuvieran poco éxito en captar los cambios en rentabilidades esperadas, ? que el comportamiento de los inversionistas internacionales después de la mayor integración produjera la predictibilidad.
Luego del cambio estructural, y de manera congruente con la bibliografía, las variables significativas resultan ser la proporción dividendo/precio y la tasa de interés rezagados. Se encuentra que una proporción dividendo/precio "alta" y "bajas" tasas de interés predicen "altas" rentabilidades. El poder predictive con signo negative para la tasa de inlerés rezagada no se debe a que nivelés allos (bajos) predigan menores (mayores) dividendes fuluros, en cuyo caso correspondería a una "corrección" de la proporción dividendo/precio, que es calculada sobre la base de los dividendes hislóricos.21 Per tanto, dada una proporción dividendo/precio, cerca de los puntos máximos de crecimiento económico, cuando las lasas están allas, los premios por riesgo serían menores. Fama y French inlerprelan eslo como que cuando los ingresos son relalivamenle altos, se necesitan menores premios por riesgo para inducir a la compra de acciones. Por su parle, una proporción dividendo/precio "alla" predice "allas" renlabilidades pero no mayores volalilidades.22 Por Io mismo, al analizar olras formas funcionales, se encuenlra que el papel de las variables prediclivas es direclo, y no por medio de la predicción de volalilidades.
Los resultados de las predicciones fuera de muestra lienden a reforzar la hipótesis de predictibilidad, aunque no siempre son claros. Es interesante señalar cómo un pequeno cambio metodológico (regresiones en diferencias en lugar de nivelés) tiende a entregar buenos resultados, comparables ? mejores que la predicción con base en la VAR.
Por su parte, estrategias de inversión basadas en las predicciones de rendimientos tienen riesgos claramente inferiores y permitirían obtener rentabilidades significativamente superiores a la de una estrategia de comprar y mantener el índice, tanto al ajustar por riesgo como al no hacerlo. Los resultados tienden a mantenerse al considerar costos de transacción. Lo anterior posiblemente indica que los "excesos de predictibilidad" en este caso serían consecuencia de ineficiencias de mercado, porque es difícil encontrar ? créer en modelos de comportamiento que impliquen premios por riesgo négatives.
Es importante destacar que incluso los modèles que aparecen con menor poder prédictive permiten desarrollar estrategias de inversión con rendimientos significativamente superiores a comprar y mantener el índice, Io que sugiere que los criterios estadísticos tradicionales pueden ser inadecuados para juzgar la utilidad de un modelo predictivo en este contexto.
Por último, sería interesante verificar en trabajos futures si el "exceso de predictibilidad posterior a la integración" efectivamente puede atribuirse al comportamiento de los inversionistas internacionales, en cuyo case la potencial ineficiencia de mercado documentada aquí sería importada.
* Agradezco el financiamiento del Fonde de Investigación de la Vicerrectoría Académica de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Agradezco también a Fernando Lefort, Pablo Marshall, Salvador Valdés y a los participantes del seminario interne de la EAPUC sus comentarios y sugerencias. Los errores son de responsabilidad exclusive del autor. Una primera versión de este artículo fue parte de otro mayor titulado "Mercado accionario, crecimiento económico y rentabilidad esperada. Evidencia chilena", enero de 1997.
1 For ejemplo, véase Shiller (1984), Summers (1986), De Bondt y Thaler (1985, 1987) o Poterba y Summers (1988).
2 Veáse, por ejemplo, Fama (1976), Malkiel (1979), Pindyck (1984), French, Schwert y Stambaugh (1987), Chan (1988), Fama y French (1988a, b, 1989), Fama (1990) y otra bibliografía citada por este último.
3 Ball y Kothari (1989) encuentran que la correlación serial negative (para carieras de acciones) está asociada a cambios en riesgos relativos. Lander, Orphanides y Douvogiannis (1997) afirman que la proporción utilidad/precio proyectada, basada en proyecciones de I/B/E/S, sí tiene un significative poder predictivo, a pesar de que dicha inforniación es cuasi pública.
4 Véase también Campbell, Lo y Mackinlay (1997), p. 275.
5 Esta aclaración puede serle útil a quienes estiman interesante realizar pruebas de volatilidades pero no de predictibilidad de rendimientos.
6 El argumente de Kirby se basa en que cualquier variable instrumental conocida en t - 1 (z^sub t-1^) tiene que ser ortogonal al valor esperado incondicional del exceso de rendimientos de cualquier active (r^sub t^) ponderado por la utilidad marginal en t (m^sub t^). Es decir, E (m^sub t^ r^sub t^ z^sub t-1^) = O. Si no hay ortogonalidad, hay "exceso" de predictibilidad.
7 Por ejemplo, véase Campbell (1987) y la bibliografía citada en Whitelaw (1994).
8 Información obtenida del departamento de estudios de la Bolsa de Comercio de Santiago.
9 Véase Campbell, Lo y Mackinlay (1997), p. 257, por ejemplo.
10 Este es el caso de la conocida "q" de Tobin.
11 Corresponden a la tasa de interés de la última transactión bursátil del mes hasta Julio de 1994 y de ahí en adelante a la de la última licitación del mes.
12 Esto es sin perjuicio de que un nuevo dato (rendimiento) nos permita una estimación más eficiente del rendimiento esperado de largo plazo.
13 Traducción libre. Es importante recorder que los autores se refieren a la diferencia entre las tasas de interés de largo y corto plazos.
14 Nótese que si los cambios estructurales provocan mayor volatilidad, esto aparecería empíricamente como evidencia contraria a los resultados de Pesaran y Timmerman (1995), que asocian de mariera positiva predictibilidad y volatilidad.
15 La aparente incongruencia puede indicar autocorrelación serial negative en los rendimientos en el año.
16 Este ocurre porque la volatilidad de la proporción dividendo/precio depende casi íntegramente de la de su denominador.
17 Nuevamente, esto es congruente con autocorrelación serial negative en cada año.
19 Esto parece indicar una mejor predictibilidad de corto plazo en la segunda mitad del periodo. Los resultados del panel A indican una mejor predictibilidad de largo plazo en el primero.
20 Exceso de rendimientos por unidad de desviación estándar.
21 No obstante ello, las modificaciones en las tasas efectivamente predicen cambios en los dividendes futures.
22 De hecho, el coeficiente de la proporción dividendo/precio es negative al predecir volatilidades.
Diciembre de 1998
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ball, Ray, y S P. Kothari (1989), "Nonstationary Expected Returns: Implications for Tests of Market Efficiency and Serial Correlation in Returns", Journal of Financial Economics, 25, pp. 51-74.
Balvers, Ronald J., Thomas F. Cosimano y Bill McDonald (1990), "Predicting Stock Returns in an Efficient Market", The Journal of Finance, vol. 45, núm. 4, septiembre, pp. 1109-1128.
Banerjee, Anindya, Robin L. Lumsdaine y James H. Stock (1992), "Recursive and Sequential Tests of the Unit-Root and Trend Break Hypotheses: Theory and International Evidence".
Bekaert, Geert, y Robert Hodrick (1992), "Characterizing Predictable Components in Excess Returns on Equity and Foreign Exchange Markets", Journal of Finance, junio, pp. 467-509.
_____, y C. Harvey (1995), "Time-varying World Market Integration", vol. 50, núm. 2, junio, pp. 403-444.
_____, y _____ (1998), "Foreign Speculators and Emerging Equity Markets", mimeografiado.
Breedon, F., M. Bianchi y D. Sharma (1997), "Testing the Predictive Power of Dividend Yields: Non-Parametric Evidence form the G5", Working Paper Series núm. 60, Banco de Inglaterra.
Campbell, J. Y., W. L. Lo y A. C. MacKinlay (1997), The Econometrics of Financial Markets, Princeton, Princeton University Press.
Chen, Nai-Fu, Richard Roll y Stephen A. Ross (1986), "Economic Forces and the Stock Market", Journal of Business, vol. 59, núm. 3, pp. 383-403.
Cochrane, John H. (1991), "Volatility Tests and Efficient Markets: A Review Essay", NBER Working Paper Series, Working Paper núm. 3591, enero.
De Bondt, Werner F. M., y Richard Thaler (1985), "Does the Stock Market Overreact?", The Journal of Finance 40, pp. 793-805.
_____, y _____ (1987), "Further Evidence on Investor Overreaction and Stock Market Seasonality", The Journal of Finance 42, pp. 557-581.
Elton, Edwin J., Martin J. Gruber y Christopher R. Blake (1995), "Fundamental Economic Variables, Expected Returns, and Bond Fund Performance", The Journal of Finance, vol. 50, núm. 4, septiembre, pp. 1229-1256.
Fama, Eugene F. (1976), Foundations of Finance, Nueva York, Basic Books.
_____, y Kenneth R. French (1988a), "Permanent and Temporary Components of Stock Prices", Journal of Political Economy, vol. 96, núm. 2, pp. 246-273.
_____, y _____ (1988b), "Dividend Yields and Expected Stock Returns", Journal of Financial Economics, 22, pp. 3-25.
_____, y _____ (1989), "Business Conditions and Expected Returns on Stocks and Bonds", Journal of Financial Economics, 25, pp. 23-49.
_____ (1990), "Stock Returns, Expected Returns, and Real Activity", The Journal of Finance, vol. 45, núm. 4, septiembre, pp. 1089-1108.
Ferson, W., y C. Harvey (1993), "The Risk and Predictability of International Equity Returns", The Review of Financial Studies, vol. 6, núm. 3, páginas 527-566.
French, Kenneth R., G. William Schwert y Robert F. Stambaugh (1987), "Expected Stock Return and Stock Market Volatility", Journal of Financial Economics 19, pp. 3-30.
Fuller, Wayne (1976), Introduction to Statistical Time Series, Nueva York, John Wiley.
Geske, Robert, y Richard Roll (1983), "The Fiscal and Monetary Linkage between Stock Returns and Inflation", The Journal of Finance, vol. 38, núm. 1, marzo.
Goetzman, W., y P. Jorion (1993), "Testing the Predictive Power of Dividend Yields", Journal of Finance, 47, pp. 663-679.
_____, y P. Jorion (1995), "A Longer Look at Dividend Yields", Journal of Business, vol. 68, núm. 4, pp. 483-508.
Harvey, C. (1995), "Predictable Risk and Returns in Emerging Markets", The Review of Financial Studies, otoño, vol. 8, num. 3, pp. 773-816.
Hodrick, Robert (1992), "Dividend Yields and Expected Stock Returns: Alternative Procedures for Inference and Measurement", The Review of Financial Studies, vol. 5, núm. 3, pp. 357-386.
Keim, Donald B., y Robert F. Stambaugh (1986), "Predicting Returns in the Stock and Bond Markets", Journal of Financial Economics, 17, páginas 357-390.
Kirby (1997a), "Measuring the Predictable Variation in Stock and Bond Returns", The Review of Financial Studies, otoño, vol. 10, núm. 3.
_____ (1997b), "The Restrictions on Predictability Implied by Rational Asset Pricing Models", Review of Financial Studies, noviembre.
Lander, Joel, Athanasios Orphanides y Martha Douvogiannis (1997), "Earnings Forecasts and the Predictability of Stock Returns: Evidence from Trading the S&P", Finance and Economic Discussion Series, Washington, Divisions of Research and Statistics and Monetary Affairs, Federal Reserve Board.
Malkiel, Burton G. (1979), "The Capital Formation Problem in the United States", The Journal of Finance 31, pp. 323-361.
Neely, Chris, y Paul Weller (1997), "Predictability in International Asset Returns", Federal Reserve Bank of Saint Louis, mimeografiado.
Pindyck, Robert S. (1984), "Risk, Inflation and the Stock Market", American Economic Review 74, pp. 335-351.
Poterba, James M., y Lawrence H. Summers (1988), "Mean Reversion in Stock Prices: Evidence and Implications", Journal of Financial Economics, 22, pp. 27-59.
Rozeff, M. (1984), "Dividend Yields are Equity Risk Premiums", Journal of Portfolio Management, 11, pp. 68-75.
Shiller, Robert J. (1981), "Do Stock Prices Move too much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?", American Economic Review 71, páginas 421-436.
_____ (1984), "Stock Prices and Social Dynamics", Brookings Papers on Economic Activity, 2, pp. 457-510.
Summers, Lawrence H. (1986), "Does the Market Rationally Reflect Fundamental Values?", The Journal of Finance 41, pp. 591-601.
Treynor, Jack L., y K. Mazuy (1966), "Can Mutual Funds Outguess the Market", Harvard Business Review 43, julio-agosto.
Walker, E. (1997), "Mercado accionario, crecimiento económico y rentabilidad esperada. Evidencia chilena", enero, mimeografiado.
Walker, E. (1998), "Mercado accionario y crecimiento económico en Chile", Cuadernos de Economía, Institute de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile.
_____ (1999), "Cambio estructural en el mercado accionario chileno", mimeografiado.
Whitelaw, R. (1994), "Time Variations and Covariations in the Expectation and Volatility of Stock Market Returns", The Journal of Finance 49, núm. 2, junio.
Eduardo Walker**
** Profesor de la Escuela de Administración de la Pontificia Universidad Católica de Chile (correo electrónico: [email protected]).
Copyright Fondo de Cultura Economica Jul-Sep 2000