Validação da Perda Dado o Descumprimento na Abordagem IRB Avançada/(Validation of Loss Given Default in the Advanced IRB Approach)

Abstract

The goal of our paper is to contribute to the discussion about the most important aspects of the loss given default validation process, with special attention to the brazilian case, as the Central Bank of Brazil determines in Circular no 3.648/2013. The authors suggest the application of a few non-linear statistical measures to the study of dependence between default frequency and loss given default, like Kendall ad Somers statistics and nonbinary receiver operation characteristic (ROC). An estimation methodology for Downturn LGD is proposed, having as foundation a correlation adjustment derived from expected loss and ordination of quantiles of the forecasted LGD distribution according to the dependence level for different credit portfolios.

Headnote

Resumo

O objetivo do presente trabalho é contribuir para a discussão acerca dos aspectos mais importantes do processo de validação da perda dado o descumprimento (LGD), com especial atenção para o caso brasileiro, conforme disciplina o Banco Central do Brasil por meio da Circular no 3.648/2013. Os autores sugerem a aplicação de algumas medidas estatísticas ñao-lineares ao estudo da dependência entre a freqûencia de descumprimento e a perda dado o descumprimento, como as estatísticas de Kendall e Somers e receiver operating characteristic (ROC) ñao-binário. Por fim, é proposta uma metodologia de cálculo para a LGD de downturn que tem como fundamentos um ajuste de correlação derivado da perda esperada e a ordenação de quantis da distribuição prevista da LGD de acordo com o grau da dependência citada para diferentes carteiras de crédito.

Palavras-chave: LGD, validação, abordagens IRB, risco de crédito, Acordos de Basileia.

Códigos JEL: G18, G28, G32, G38.

Abstract

The goal of our paper is to contribute to the discussion about the most important aspects of the loss given default validation process, with special attention to the brazilian case, as the Central Bank of Brazil determines in Circular no 3.648/2013. The authors suggest the application of a few non-linear statistical measures to the study of dependence between default frequency and loss given default, like Kendall ad Somers statistics and nonbinary receiver operation characteristic (ROC). An estimation methodology for Downturn LGD is proposed, having as foundation a correlation adjustment derived from expected loss and ordination of quantiles of the forecasted LGD distribution according to the dependence level for different credit portfolios.

Keywords: LGD, validation, IRB approaches, credit risk, Basel Accords.

(ProQuest: ... denotes formulae omitted.)

1. Introdução

Segundo o Comitê de Basileia de Supervisão Bancária [BCBS (2005c)], a probabilidade de descumprimento (PD), a perda dado o descumprimento (LGD), a exposição no momento do descumprimento (EAD) e o prazo efetivo de vencimento (M) constituem-se nos parâmetros de entrada para o cálculo de requerimento de capital em abordagens internal ratings-based systems (IRB). As abordagens IRB são capazes de estimar o capital necessário para a cobertura das exposições a risco de crédito com base em características dos tomadores de empréstimos - refletidas na PD - e, no caso da abordagem avançada, das garantias - presentes na LGD, além de considerar outros fatores como o prazo efetivo de vencimento (M). O requerimento de capital calculado em tais abordagens tende a se aproximar mais do capital econômico das instituições do que aquele calculado sob abordagens padronizadas, em que são estipulados alguns fatores de ponderação de risco em função do tipo de exposição.

A Circular BACEN no 3.648/2013 estabelece os requisitos mínimos para o cálculo da parcela relativa às exposições ao risco de crédito sujeitas ao cálculo do requerimento de capital mediante sistemas internos de classificação do risco de crédito (abordagens IRB). A referida circular define os parâmetros utilizados nas abordagens IRB em seu Art. 5o . Especificamente, a probabilidade de descumprimento (PD) é o percentual que corresponde à expectativa de longo prazo das taxas de descumprimento para o horizonte temporal de um ano dos tomadores de um determinado nível de risco de crédito ou grupo homogêneo de risco. A exposição no momento do descumprimento (EAD) corresponde ao valor da exposição da instituição, seja ela efetiva ou contingente, perante o tomador ou contraparte no momento da concretização do evento de descumprimento, bruto de provisões e eventuais baixas parciais a prejúizo. A perda dado o descumprimento (LGD) corresponde ao percentual, em relação ao parâmetro EAD observado, da perda econômica decorrente do descumprimento, considerados todos os fatores relevantes, inclusive descontos concedidos para recuperação do crédito e todos os custos diretos e indiretos associados à cobrança da obrigação. O prazo efetivo de vencimento (M) corresponde ao prazo remanescente da operação ponderado pelos fluxos de caixa relativos a cada período futuro.

O Art. 6o da Circular BACEN no 3.648/2013 define os tipos de abordagem IRB que podem ser utilizados pela instituição financeira. A utilização da abordagem IRB avançada implica a estimação própria dos valores dos parâmetros PD, LGD e EAD, e o cálculo interno do valor do parâmetro M, quando aplicável. A utilização da abordagem IRB básica implica a estimação interna do valor do parâmetro PD, o cálculo interno do valor do parâmetro M e o emprego dos valores divulgados pelo Banco Central do Brasil para os demais parâmetros de risco, salvo quando disposto alternativamente.

O objetivo do presente trabalho é contribuir para a discussão acerca dos aspectos mais importantes do processo de validação da LGD, com especial atenção para o caso brasileiro, conforme disciplina o Banco Central do Brasil por meio da Circular número 3.648/2013. Os autores sugerem a aplicação de algumas medidas estatísticas ñaolineares ao estudo da dependência entre a freqûencia de descumprimento e a perda dado o descumprimento, como as estatísticas de Kendal l e Somers e receiver operating characteristic (ROC) ñao-binário. Por fim, é proposta uma metodologia de cálculo para a LGD de downturn que tem como fundamentos um ajuste de correlação derivado da perda esperada e a ordenação de quantis da distribuição prevista da LGD de acordo com o grau da dependência citada para diferentes carteiras.

O restante do artigo estáorganizado da seguinte forma. A próxima seção apresenta os principais métodos de estimação da LGD. Em seguida, são evidenciados os principais aspectos da modelagem que devem ser levados em consideração no processo de validação. A próxima seção analisa um dos aspectos mais importantes desse processo: a dependência entre freqûencia de descumprimento e LGD, que pode ser responsável por uma potencial subestimação das perdas esperada e não-esperada. Éproposta uma metodologia de cálculo para a downturn LGD que considera tal relação de dependência. O artigo termina com uma conclusão a respeito de como as ideias apresentadas no presente trabalho podem auxiliar as instituições na atividade de validação da LGD no âmbito da abordagem IRB avançada.

2. Métodos de estimação da LGD

De acordo com BCBS (2005c), a LGD é particularmente importante em abordagens IRB por causa da elevada sensibilidade do requerimento de capital a mudanças nesse parâmetro. Existem basicamente quatro métodos de estimação de LGD. As chamadas Market LGDs são derivadas da observação de preços de mercado de contratos que apresentaram descumprimento. As Workout LGDs são baseadas no desconto de fluxo de caixa futuro da data do descumprimento até o fim do processo de recuperação. As Implied Market LGDs são derivadas de preços de títulos que não entraram em descumprimento e estimadas por modelos de apreçamento de ativos. As Implied Historical LGDs são inferidas com base na experîencia de perdas e estimativas de PD.

Segundo BCBS (2005c), há basicamente três principais componentes na estimação da Workout LGD: as recuperações (sendo caixa ou ñao), os custos (diretos e indiretos) e a taxa de desconto, fundamental para expressar todo o fluxo de caixa em termos de unidades monetárias na data do descumprimento.

Se todo o fluxo de caixa associado a um contrato em descumprimento da data do evento de descumprimento até o fim do processo de recuperação é conhecido, então a LGD realizada é dada pela equação 1.

... (1)

Onde R^sub i^ representa a i-ésima recuperação descontada, P^sub j^ representa o j-ésimo valor de pagamentos e custos descontados ocorridos no período de recuperação e r representa a taxa de desconto.

Quando a perda é calculada atribuindo o valor zero a todas as ob- servações negativas, a LGD realizada passa a ser estimada de acordo com a equação 2.

... (2)

2.1 Market LGD

Segundo BCBS (2005c), a Market LGD é uma medida do preço de mercado de um título em default logo após a data do evento de default - usualmente em torno de 30 dias - em relação ao seu preço de mercado imediatamente antes do evento de default. Grande parte dos estudos elaborados por agências de classificação de risco sobre taxas de recuperação utilizam essa abordagem. Esse método se baseia na ideia de que os preços refletem o valor descontado do montante recuperado. No entanto, se o mercado é ilíquido ou sofre choques ñao relacionados com o valor esperado das recuperações, o método de Market LGD pode ñao ser apropriado. Tal preocupação é particularmente relevante em mercados de títulos relativamente novos.

Schuermann (2004) destaca a menor suscetibilidade do método de Market LGD a debates sobre o apreçamento do montante recuperado, uma vez que nesse método tal montante é derivado da observação de preços de mercado. Os preços de mercado refletem a recuperação esperada pelos agentes e incluem, em tese, todos os aspectos da recuperação, como valores de principal e de juros, custos e incertezas do processo, etc.

2.2 Implied Market LGD

Segundo Schuermann (2004), o método de Implied Market LGD tem o objetivo de estimar a LGD através de dados de spreads de crédito de títulos emitidos por contrapartes que ñao entraram em descumprimento. Tais modelos, embora ainda ñao tenham migrado para as áreas de gestão de risco completamente, são muito utilizados em ambientes de trading para produtos de renda fixa e derivativos de crédito. O spread acima da taxa de juros livre de risco é, portanto, um indicador do prêmio de risco de determinado ativo. Esse spread reflete a perda esperada - e, portanto, PD e LGD - assim como prêmios de liquidez. Recentemente, alguns trabalhos propuseram a identificação e separação da inflûencia da PD e da LGD sobre esses spreads. Alguns exemplos podem ser vistos em Bakshi, Madan and Zhang (2001) e Unal, Madan and Guntay (2003). Citamos ainda como referências importantes os trabalhos de Duffie (1998), Duffie e Singleton (1999), Lando (1998), Longstaff e Schwartz (1995), Jarrow e Turnbull (1995) e Collin-Dufresne e Goldstein (2001).

2.3 Implied Historical LGD

A Implied Historical LGD usa estimatvas de PD e a experîencia de perdas totais na carteira para derivar a LGD implícita. BCBS (2005c) indica essa metodologia como possibilidade de aplicação apenas para a carteira de varejo.

3. Processo de validação da LGD

Segundo BCBS (2005c), o processo de validação envolve a análise de todos os elementos necessários para produzir estimativas de LGD. Constituem-se em objetos de análise todas as hipóteses utilizadas para construir o banco de dados, cálculo de LGD realizada e geração das estimativas de LGD a partir do banco de dados. Também faz parte da validação a verificação de que os requisitos mínimos regulatórios sejam devidamente cumpridos.

3.1 Texto para discussão no 14

Por ocasião da publicação do texto para discussão no 14 pelo Comitê de Basileia de Supervisão Bancária [BCBS (2005c)], as ferramentas quantitativas de validação para a LGD ainda se apresentavam em estágio bastante incipiente. De lá para cá, algumas metodologias quantitativas foram propostas, como podemos ver nos trabalhos de Fischer e Pfeuffer (2014) e Loterman et alli (2014). No entanto, tais metodologias quantitativas costumam se deparar com um problema comum: a escassez de dados para a realização de backtesting. Pelo fato do texto para discussão no 14 ainda não ter sido revisado para incorporar tais abordagens quantitativas, acreditamos que o Comitê de Basileia continue vendo a validação da LGD como um processo primordialmente qualitativo - ao contrário do que acontece em relação à PD, em que são sugeridas várias ferramentas quantitativas de validação.

BCBS (2005c) sugere, para a validação de LGD calculada pelo método workout, que se avalie como medir as recuperações, alocar os custos de workout e definir a taxa de desconto. Também é importante que se avalie a consistência da definição de default para os parâmetros PD e LGD.

3.2 Circular BACEN no 3.648/2013

O Banco Central do Brasil disciplina, na Circular 3.648/2013, alguns requisitos para a estimação da LGD no contexto da abordagem IRB Avançada:

1. ser individualizada para cada tipo de exposição;

2. levar em conta as características particulares das exposições;

3. contemplar um ciclo econômico completo, incluindo períodos caracterizados por perdas elevadas em relação à média de longo prazo nas operações de crédito;

4. ser igual ou superior à média ponderada de longo prazo dos percentuais de perda dado o descumprimento;

5. adotar estimativas conservadoras, caso seja observada correlação positiva relevante entre a freqûencia de descumprimento e o valor do parâmetro LGD ou quando ñao seja possível demonstrar a inexistência da referida correlação;

6. refletir adequadamente os procedimentos de cobrança;

7. considerar eventuais diferenças entre os procedimentos de cobrança que geraram os dados e os atuais procedimentos utilizados pela instituição;

8. considerar potenciais descasamentos entre o valor de mercado dos colaterais empenhados e seu valor quando da liquidação, potenciais restrições à liquidação tempestiva do colateral e potenciais impedimentos ou dificuldades na transferência do colateral.

3.3 Orientações Adicionais de BCBS (2005b)

O trabalho de BCBS (2005b) procura detalhar alguns requisitos de estimação da LGD presentes em Basileia II.

Princípio 1

O banco deve possuir um processo rigoroso e bem documentado com o objetivo de avaliar os efeitos, caso existam, de condições econômicas adversas nas taxas de recuperação e na produção de estimativas de LGD consistentes com tais condições adversas. O processo deve consistir nos seguintes componentes: (a) Identificação das condições econômicas adversas para cada tipo de exposição; (b) Identificação de dependência entre taxas de default e de recuperação; (c) Incorporação - caso seja relevante - da dependência entre taxas de default e de recuperação, a fim de produzir estimativas de LGD consistentes com condições econômicas adversas. Tais LGDs são chamadas de downturn LGDs.

Princípio 2

Para as estimações de LGD, medidas de taxas de recuperação devem refletir os custos econômicos de se permanecer com os ativos em default ao longo do período de workout, incluindo um prêmio de risco apropriado.

A ideia é que, quando os valores a recuperar são incertos e envolvem riscos que não podem ser diversificados, os cálculos de valor presente líquido devem refletir o valor do dinheiro no tempo e um prêmio de risco apropriado para o risco ñao-diversificável. Ao estabelecer prêmios de risco apropriados para a estimação da LGD consistentes com condições econômicas adversas, o banco deve focar nas incertezas dos fluxos de caixa de recuperação associados com os eventos de descumprimento que ocorrem durante as condições econômicas adversas identificadas no primeiro princípio. Quando ñao há incerteza nos valores de recuperação, o valor presente líquido precisa refletir apenas o valor do dinheiro no tempo e, nesse caso, a adoção de uma taxa de juros livre de risco como taxa de desconto é apropriada.

3.4 Inflûencia do ciclo econômico

BCBS (2005c) apresenta os conceitos Point-in-Time (PiT) e Through-the-Cycle (TTC) para sistemas de classificação de risco de crédito. Um sistema de rating do tipo PiT usa toda a informação disponível para determinar o rating. Éesperado que o rating mude rapidamente com alteração das condições econômicas. Ratings PiT tendem a piorar em condições econômicas adversas e a melhorar em condições econômicas favoráveis. Jáum sistema de rating do tipo TTC utiliza características estáticas e dinâmicas do tomador, mas tende a ñao ajustar a classificação de risco em resposta a mudanças nas condições macroeconômicas. Assim, os ratings tendem a sofrer menos alterações dentro do ciclo econômico. De forma análoga aos sistemas de classificação de risco de crédito, é possível estender os conceitos PiT e TTC para a estimativa de LGD.

Éimportante destacar o aspecto PiT das estimativas de Implied Market LGD, que são muito influenciadas pelo ciclo econômico. Sob condições econômicas favoráveis, as firmas apresentam valor de mercado maior ou spread de CDS menor e o modelo responde a essa mudança estimando uma LGD menor. Situação análoga acontece sob condição econômica desfavorável. Tal aspecto difere-se significativamente da estimativa de Workout LGD, em que a característica Through-the-Cycle (TTC) tende a ser mais forte quando comparada ao método de Implied Market LGD, uma vez que o método de Workout ñao é influenciado pelo valor de mercado ou spread de CDS das empresas diretamente. Ele pode sofrer inflûencia do ciclo econômico na observação das taxas de recuperação ao longo do tempo, mas, normalmente, de forma bem menos acentuada do que o método de Implied Market.

Na ausência de dados que possibilitem a realização de testes de aderência do referido modelo de Implied Market LGD, sugerimos que seja calculada LGD sob abordagem IRB básica para as exposições a instituições financeiras como exercício de adequação de capital e sejam comparados os valores de perda esperada e não-esperada com aqueles obtidos pelo modelo de Implied Market LGD.

4. Relação entre PD e LGD

Segundo Giese (2005), os trabalhos de Altman, Resti e Sironi (2002), Frye (2000a), Frye (2000b) e Frye (2003) mostraram que existe uma correlação significativa entre freqûencia de descumprimento e taxas de recuperação para exposições do segmento corporate, o que pode ser explicado por sua dependência comum ao ciclo de negócios. Durante períodos de recessão, os ativos das firmas tendem a cair de valor, resultando em uma freqûencia de descumprimento mais alta. Simultaneamente, o valor de mercado dos colaterais tende a cair, resultando em LGDs mais altas. Conclui-se, dessa forma, que a correlação entre a freqûencia de descumprimento e a LGD deve-se a uma dependência comum a uma terceira varíavel não-observável.

Giese (2005) faz um estudo comparativo entre duas distribuições de perdas, sintetizado na Figura 1. A linha vermelha representa a distribuição de perdas sob ausência de correlação entre PD e LGD, como acontece nas abordagens IRB; a linha azul incorpora uma correlação positiva entre esses parâmetros. A distribuição de perdas sob correlação positiva possui uma maior probabilidade de ocorrência de perdas muito pequenas - isto é, sob condições econômicas favoráveis uma baixa freqûencia de descumprimento tende a coincidir com uma LGD mais baixa - e uma maior probabilidade de ocorrência de perdas muito altas - pois, sob condições econômicas adversas, uma elevada freqûencia de descumprimento tende a coincidir com uma LGD mais alta.

Na Figura 2, é possível ver uma comparação semelhante para o cálculo de capital. A linha vermelha representa o capital econômico, calculado sob correlação ñao-nula entre PD e LGD. Já a linha verde representa o capital regulatório sob abordagem IRB e calculado, por- tanto, sob a hipótese de independência entre PD e LGD.

No contexto do modelo regulatório dsciplinado na Circular BACEN no 3.648/2013, caso encontremos correlação negativa entre taxas de default e de recuperação, obteremos um capital requerido subestimado e deduziremos um valor de perda esperada também subestimado do patrimônio de referência no exercício de IRB avançado, que pressupõe independência entre tais varíaveis aleatórias.

O Art. 34 da Circular n o 3.648/2013 define o valor da parcela RWACIRB de acordo com a equação 3.

... (3)

... (4)

Em que:

N é a função de distribuição normal acumulada;

N^sup -1^ é a inversa da função de distribuição normal acumulada;

PD é a probabilidade de descumprimento;

LGD é a perda dado o descumprimento;

M é o prazo efetivo de vencimento;

b é o coeficiente de ajuste do parâmetro M;

R é o fator de correlação entre ativos.

Da definição geral de covariãncia podemos obter a fórmula para a covarîancia entre PD e LGD, definida na equação 5.

... (5)

Dessa forma, a expressão para a perda esperada sob correlação ñao-nula é definida na equação 6.

... (6)

Quando Cov(PD,LGD) = 0, obtemos a equação 7, que se trata da equação mais comumente utilizada para o cálculo da perda esperada em termos percentuais, desconsiderando o valor da EAD:

... (7)

Quando PD e RR são negativamente correlacionadas, PD e LGD são positivamente correlacionadas e a perda esperada sofre um acréscimo equivalente à covarîancia entre a PD e a LGD. Em relação à perda total, destaca-se que todos os modelos de VaR de crédito apresentados por Altman et alli (2002) pressupõem independência estatística entre PDs e LGDs. No caso de existir dependência positiva entre tais varíaveis, a perda ñao-esperada, utilizada no cálculo do requerimento de capital, estará subestimada.

Altman et alli (2002) propõem uma forma de se analisar a dependência entre freqûencias de descumprimento e de recuperação com base em um modelo de regressão linear. Tal abordagem apresenta uma fraqueza importante: a impossibilidade de se capturar formas ñao-lineares de dependência. Giese (2005) propõe algumas transformações nas varíaveis de interesse para capturar não-linearidades, como o uso de funções logarítmicas, quadráticas e exponenciais. Embora tal abordagem seja benéfica na análise de uma carteira individualmente, passa a ser difícil comparar a força dessa relação de dependência entre diversas carteiras de crédito, pois cada carteira pode apresentar melhor adequação a um determinado modelo ñao-linear. Alem disso, é possível que a relação téorica entre as varíaveis ñao seja adequadamente especficada no modelo econométrico, levando a resultados enganosos.

Sugerimos, então, a adoção de medidas estatísticas ñao-lineares que possam ser aplicadas diretamente às varíaveis analisadas e que produzam estatísticas comparáveis entre diversas carteiras de crédito. Utilizaremos as estatísticas de Kendall e Somers e o ROC ñao-binário, apresentados por Sanches (2014) no contexto de validação de sistemas internos de classificação de risco de crédito.

4.1 Medidas estatísticas não-lineares

Estatísticas de Kendall e Somers

De acordo com BCBS (2005c), o teste de Kendall é um teste estatístico cujo objetivo é medir o grau de dependência entre duas varíaveis aleatórias. A noção de dependência comonotônica presente nele generaliza o conceito de dependência linear, expresso pelo coeficiente de correlação. Na literatura de cîencias atuariais, a dependência comonotônica é considerada a forma mais forte de dependência entre variáveis aleatórias.

Seja (X,Y) um par de varíaveis aleatórias. A estatística τ de Kendall é definida de acordo com a equação 8.

... (8)

(X^sub 1^ ,Y^sub 1^ ) e (X^sub 2^ ,Y^sub 2^) são realizações independentes de (X,Y). A estatística τX Y de Kendall pode ser vista como uma diferença entre duas probabilidades: a probabilidade de o maior valor de X estar associado ao maior valor de Y, e a probabilidade de o maior valor de X estar associado ao menor de valor de Y.

A estatística D de Somers é definida em função da estatística τ de Kendall, conforme ilustra a equação 9.

... (9)

Ela também pode ser vista a partir da equação 10, em que SM e SB representam respectivamente escores de instituições más (defaulters ) e boas (non-defaulters ).

... (10)

ROC não-binário

Obuchowski (2005) desenvolve metodologia ñao-paramétrica para estimação de ROC ñao-binário e cria estimadores para os casos discreto e contínuo, de acordo com a figura 4. Utilizaremos apenas o estimador para o caso contínuo no presente trabalho. O ROC ñaobinário contínuo é interessante para varíaveis aleatórias contínuas - como no caso de freqûencias de descumprimento e de recuperação, que são números reais presentes no intervalo [0,1].

4.2 Dados

Para exemplificar o cálculo das medidas estatísticas propostas, utilizamos os dados do trabalho de Ou, Chiu e Metz (2011), que apresenta estatísticas de eventos de descumprimento, perdas e transição de classificação de risco de títulos corporativos e emissões de dívida para o período 1920-2010. Tal estudo cobre instituições financeiras, ñao-financeiras e utilities que possuem classificação de risco de longo prazo realizada pela agência Moody's. Os dados de recuperação e descumprimento são apresentados na tabela 1.

5. Downturn LGD

Segundo Ozdemir e Miu (2009), períodos de elevada freqûencia de descumprimento tendem a coincidir com períodos de elevada LGD, provocando uma intensificação das perdas realizadas. No cálculo de capital econômico e regulatório, tal fenômeno pode ser levado em con- sideração através da incorporação da correlação entre PDs e LGDs. A adoção de estimativas conservadoras de LGD é vista como uma forma de compensar uma possível subestimação do capital pela abordagem IRB avançada, que assume independência estatística entre PDs e LGDs. A estimativa conservadora de LGD, capaz de incorporar tal relação de dependência, é chamada de downturn LGD, como vimos na seção 3.

Ozdemir e Miu (2009) sugerem três formas para calcular a downturn LGD: através da LGD realizada em período de estresse, LGD estressada advinda de modelo matemático e incorporação explícita da correlação entre PD e LGD na estimação. O Banco Central do Brasil, por meio da Circular 3.648/2013, demonstra particular preocupação com a possível existência de correlação entre a freqûencia de descumprimento e a LGD. No Art. 75, inciso V da referida circular, é disciplinada a adoção de estimativas conservadoras de LGD quando tal correlação existe de forma significativa ou quando ñao é possível demonstrar que ela ñao existe. Dessa forma, o Banco Central do Brasil afirma explicitamente que o grau de conservadorismo aplicado na LGD de downturn deve levar em consideração a magnitude da relação de dependência entre PD e LGD.

5.1 Ajuste pela perda esperada

Altman et alli (2002) mostram, a partir de um exercício de simulação, que o erro percentual da perda esperada derivado da assunção de ausência de correlação entre PD e LGD é semelhante ao erro percentual da perda não-esperada derivado da mesma assunção. Dessa forma, a partir da definição de covariãncia entre PD e LGD, derivamos uma forma de calcular a LGD que leva ao cálculo da perda esperada sob correlação ñao-nula entre tais variáveis.

Como visto na seção 4, no caso geral, a perda esperada é função dos valores esperados de PD e LGD e da covariãncia entre essas variáveis:

E[PD × LGD] = E[PD] × E[LGD] + Cov[P D, LGD]

Definimos DLGD como o valor de E[LGD] que dispensa o termo de covariãncia para chegar ao mesmo valor de perda esperada:

E[PD] × E[LGD] + Cov[PD, LGD] = E[PD] × DLGD

Obtemos então, na equação 11, a fórmula para a DLGD.

... (11)

Dividindo ambos os lados por E[LGD], temos:

... (12)

Definindo EL* como a perda esperada sob ausência de correlação, temos:

... (13)

Ou ainda, de forma mais compacta, podemos escrever DLGD como uma função linear de E[LGD].

... (14)

... (15)

5.2 Quantis para a downturn LGD

Para níveis de confiança mais elevados no cálculo do VaR, como o de noventa e nove e nove décimos por cento, Altman et alli (2002) sugerem que o erro percentual da perda ñao-esperada é ligeiramente maior que o da perda esperada. Assim, a correção proposta na subseção 5.1 pode ñao ser suficiente para a total correção da perda não-esperada. Enquanto a perda esperada é afetada apenas por relações lineares entre PD e LGD, a perda ñao-esperada pode so-frer alteração em virtude de estruturas ñao-lineares de dependência entre tais varíaveis.

BCBS (2005c) sugere a adoção de técnicas de bootstrapping ou distribuições analíticas para a previsão da LGD. Ozdemir e Miu (2009) também propõem uma metodologia de estimação baseada em quantis de uma determinada distribuição. Dessa forma, é bastante comum, na indústria e na academia, a obtenção de estimativas de LGD com base em quantis de distribuições de probabilidade simuladas ou teóricas. Definem-se a LGD esperada com base na média da distribuição e a downturn LGD com base em um quantil mais conservador da mesma distribuição. A escolha do quantil apropriado é de vital importância pois, devido à elevada sensibilidade do requerimento de capital ao parâmetro LGD, quantis muito baixos podem provocar subestimação do capital, enquanto quantis muito elevados podem ser responsáveis por estimativas de capital excessivamente conservadoras, gerando valores proibitivos de requerimento de capital na abordagem IRB avançada.

Propomos, então, a seguinte metodologia para a obtenção da downturn LGD:

1. Calcule, para cada carteira de crédito, a covarîancia histórica, as estatísticas de Kendall e Somers e o ROC ñao-binário para a dupla formada por freqûencia de descumprimento e LGD;

2. Gere n distribuições de probabilidade téoricas ou simuladas para a previsão da LGD relativas a n carteiras de crédito;

3. Obtenha, para cada distribuição de probabilidade, o quantil equivalente ao valor de DLGD segundo a equação 14;

4. Redefina o quantil obtido no passo anterior por meio da divisão da área à direita por dois;

5. Verifique se os quantis respeitam a ordem de dependência obtida pelas estatísticas ñao-lineares.

6. Caso haja discordância no passo anterior, eleve os quantis necessários até que tal discordância desapareça.

Destaca-se que o passo 4 tem o objetivo de corrigir, de forma ad hoc, a possível diferença existente entre a subestimação das perdas esperada e ñao-esperada, uma vez que a DLGD presente na equação 14 leva em consideração apenas o erro relativo à perda esperada. No passo 5, caso as estatísticas apresentem sinalizações conflitantes, fica a critério do gestor de risco de crédito escolher aquela(s) que servirá(ão) de base para a tomada de decisão, devendo tal escolha ser respeitada durante todo o procedimento.

6. Conclusão

Émuito importante que as instituições financeiras estejam atentas ao disposto ñao apenas pelo Banco Central do Brasil e pelo Conselho Monetário Nacional, em seus normativos a respeito das abordagens IRB, mas também a todo o arcabouço técnico de que dispõe o Comitê de Basileia de Supervisão Bancária e outros trabalhos de referência na literatura sobre o tema. O presente trabalho detalha algumas análises importantes que as instituições financeiras precisam realizar no âmbito da validação do parâmetro LGD na abordagem IRB avançada.

Vimos como são definidos os quatro grandes métodos de estimação de LGD: Workout LGD, Market LGD, Implied Market LGD e Implied Historical LGD. Cada método tem suas peculiaridades. O gestor de risco deve ficar sempre atento ao definir qual método será o mais indicado para cada caso considerando, por exemplo, a base de dados de que dispõe - sobretudo em relação ao número observado de eventos de descumprimento, a possibilidade de obtenção de spreads de crédito advindos de derivativos de crédito, entre outros aspectos.

Em relação ao processo de validação da LGD, observamos que alguns trabalhos importantes da literatura, como BCBS (2005c) e BCBS (2005b), são fundamentais para o pleno entendimento dos requisitos impostos pela Circular BACEN no 3.648/2013. Na validação de metodolgias do tipo Implied Market LGD, é preciso ter especial atenção ao aspecto PiT da estimativa, notadamente mais forte do que em outras metodologias de LGD.

Na literatura de gestão de risco de crédito, é possível encontrar alguns trabalhos sobre a relação de dependência entre PDs e LGDs, entre os quais se destacam Altman et alli (2002) e Giese (2005), ambos baseados em modelos de regressão linear. O presente artigo propõe a adoção de medidas estatísticas não-lineares para caracterizar tal dependência e possibilitar uma análise comparativa entre diversas carteiras de crédito.

O Banco Central do Brasil, por meio da Circular no 3.648/2013, demonstra especial preocupação com a potencial subestimação do requerimento de capital na abordagem IRB avançada advinda da existência de correlação entre PDs e LGDs. Derivamos, então, uma fórmula para a downturn LGD que incorpora tal correlação e produz estimativas de perda esperada em linha com a existência de dependência linear. Uma vez que a perda ñao-esperada pode ser afetada por estruturas de dependência estatística ñao-lineares, propomos um ajuste conservador para a downturn LGD, a ser obtida mediante um quantil da distribuição prevista da LGD. Tal metodologia pode apresentar ganhos em termos de capital bastante relevantes, sobretudo quando o gestor de risco de crédito tem por hábito adotar quantis excessivamente elevados para a downturn LGD que não se relacionam com o grau de dependência entre PDs e LGDs.

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